Interférences à grande échelle

[Calvert]

Ca me parait bizarre, j'ai moi aussi lu que la lumière pouvait faire plusieurs fois le tour d'un trou noir (et même être en orbite à 3Rs/2 je crois), donc cette histoire de limitation à 2 radians me perturbe... Tu es sur que ce n'est pas une approximation pour r grand devant Rs? genre valable pour des étoiles?

Non, non, je suis sûr de rien ! J'ai repêché le résultat dans mon vieux cours de RG, et le résultat est similaire à celui qu'on trouve dans wikipédia, sauf erreur. Maintenant, j'ai pas relu les pages de calculs précédents, donc :
- c'est effectivement peut-être une approximation,
- c'est peut-être même faux.

En dehors de ça le fait qu'un rapport entre deux longueurs donne un angle me perturbe (ce serait un arc sur une longueur, pas de problème), il n'y a que pour des angles petits, où par exemple on admet sin x = x que ça ne me pose pas de problème.

Je suis d'accord.

Mea culpa si j'ai sauté trop vite sur quelque chose. Si quelqu'un a un cours de RG sous la main avec ce qu'il faut dedans...
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[Calvert]

Et effectivement, c'est une approximation "loin du rayon de Schwarzschild". Du coup, toute la partie de mon explication "près du rayon de Schwarzchild" tombe à l'eau.

Navré de la confustion.

Le calcul détaillé est proposé ici. Sans l'approximation, on aboutit à quelque chose qui semble peu intégrable analytiquement.

[invite60be3959]

il n'y a que pour des angles petits, où par exemple on admet sin x = x que ça ne me pose pas de problème.

Oui on est bien dans le cadre de cette approximation, les angles étant toujours très petits dans ce type de déviation.

[stefjm]

En dehors de ça le fait qu'un rapport entre deux longueurs donne un angle me perturbe (ce serait un arc sur une longueur, pas de problème), il n'y a que pour des angles petits, où par exemple on admet sin x = x que ça ne me pose pas de problème.

+1

Cela pose aussi un probleme de dimension, problème qui saute pour de petits angles. (Petit devant quoi d'ailleurs? )

sin x = x avec x dimensionné L, ça fait bizarre...

Cordialement.

[Deedee81]

Salut,

Petit devant quoi d'ailleurs?

Sans doute petit devant un critère de validité non indiqué ici.

J'avais déjà vu ces formules mais je ne me souviens plus.

C'est probablement arbitraire (du genre erreur relative inférieure à un pour mille).

sin x = x avec x dimensionné L, ça fait bizarre...

x n'est surement pas dimensionné L !!!! D'ailleurs mach3 parle bien de rapport de deux longueurs.

[Calvert]

Dans la démo que j'ai trouvée, pour arriver à la formule que j'ai donnée précédemment, on suppose que c'est le rapport



qui est petit. C'est à dire, que le paramètre d'impact du rayon lumineux est petit devant le (la moitié du) rayon de Schwarzschild. Ce qui est évidemment bien pour le Soleil, largement moins pour une rayon s'approchant d'un trou noir.

[Mailou75]

Du coup, si une image rasante est très "étalée" par le lentille, on peut imaginer qu'elle devienne vite inobservable. Mais là, je n'en sais vraiment rien. Je ne sais pas si nous avons un spécialiste es lentille gravitationnelle sur ce forum.

Genre image de la source "aspirée" dans le disque d'acrétion ?

L'angle de déviation est donné par :



avec R_S le rayon de Schwarzschild et r le paramètre d'impact (la distance au centre de la masse centrale).

J'ai tjrs du mal a interpreter les formules brutes

La logique veut que plus je passse près du TN plus mon rayon est devié (ce que montre mon schema, pas si faux au vu des illustrations données sur le lien de Calvert) , le but n'étant pas ici de faire un dessin juste (enfin c'est pas le mien...) mais de comprendre un phénomène.

OS1, OS2, OS3 et OS4 sont quatre "droites" de longueurs différentes. Pourtant si on fixe Tsource=0 et Tobs=1s, chacune des droites mesure 300.000km. Le redshift correspond alors alors à une variation de C selon les parcours ... ou : la lumière met toujours une seconde mais provient d'univers plus ou moins jeunes, la courbure due au TN me permet de voir la source à un age différent

Mwai, bon... tappez pas trop fort svp j'ai encore les bleus de la dernière fois

Mailou

[Calvert]

La logique veut que plus je passse près du TN plus mon rayon est devié (ce que montre mon schema, pas si faux au vu des illustrations données sur le lien de Calvert) , le but n'étant pas ici de faire un dessin juste (enfin c'est pas le mien...) mais de comprendre un phénomène.

Oui, c'est ça ! Cependant, cette formule n'est valable que loin du rayon de Schwartzschild. Pour le Soleil, elle s'applique très bien.

OS1, OS2, OS3 et OS4 sont quatre "droites" de longueurs différentes. Pourtant si on fixe Tsource=0 et Tobs=1s, chacune des droites mesure 300.000km. Le redshift correspond alors alors à une variation de C selon les parcours ... ou : la lumière met toujours une seconde mais provient d'univers plus ou moins jeunes, la courbure due au TN me permet de voir la source à un age différent

C'est l'option 2. En fonction de la longueur du chemin optique suivi, la lumière met plus ou moins de temps à arriver. Dans le cas de quasars lentillés, on déjà mesuré des écarts de temps d'arrivé de plusieurs dizaines de jours.

[stefjm]

x n'est surement pas dimensionné L !!!! D'ailleurs mach3 parle bien de rapport de deux longueurs.

Il parle aussi de la longueur de la corde qui s'identifie à l'angle pour un rayon unité.

[Mailou75]

C'est l'option 2. En fonction de la longueur du chemin optique suivi, la lumière met plus ou moins de temps à arriver. Dans le cas de quasars lentillés, on déjà mesuré des écarts de temps d'arrivé de plusieurs dizaines de jours.

Génial on parle de la même chose !

Ce phénomène a tout de même des conséquences majeures :

1 - De nombreuses images dans le ciel sont des vues du même objet à des temps différents (S1, S2, S3 et S4)

2 - La masse de la source S n'est pas localisée pour l'observateur car elle se trouve effectivement à l'extrémité de chaque droite (OS1, OS2etc ...). Masse manquante (?)

3 - Si j'identifie des copies dans le ciel, je peux voyager instantanément entre elles (O me voit arriver en même temps en S1, S2 etc.. quelle que soit ma vitesse)

Je peux donc en visant une galaxie proche, atteindre un univers lointain, et une fois sur place je me retourne et je regarde le passé de la terre ... Voyage dans le temps ou pas ?

Mailou

[Mailou75]

Petite illustration rapide : Rappel S'=S jeune et les "droites" rouge et bleue sont de même longueur

Si je vais de O à S en passant par la droite bleue, je peux voir depuis S' l'image O de la Terre à T-2 (ou l'image O' depuis S) : je vois le passé

Si je vais de O à S' en passant par la droite rouge , je peux voir depuis S l'image O de la Terre à T-1 (alors que je me situe à T-2) : je vois l'avenir

Enfin ... je crois

Mailou

[Deedee81]

Salut,

Il parle aussi de la longueur de la corde qui s'identifie à l'angle pour un rayon unité.

Hé bien, c'est un rapport ça, non ? Si la longueur de la corde est L et le rayon R (= 1), alors angle ~ L/R (numériquement égal à L) est bien sans dimension. En fait, ça revient à mesurer la corde en radians.

Poser R = 1 ne fait pas disparaitre sa dimension tu sais

Ok, quand tu aurais réfléchi à tout ça, demain on passe à plus difficile : R = 2

[Calvert]

De nombreuses images dans le ciel sont des vues du même objet à des temps différents (S1, S2, S3 et S4)

Je mettrais "Certaines" plutôt que "De nombreuses". Les lentilles sont relativement peu nombreuses.

La masse de la source S n'est pas localisée pour l'observateur car elle se trouve effectivement à l'extrémité de chaque droite (OS1, OS2etc ...). Masse manquante (?)

De la même manière, en règle générale, les angles de déviation sont petits. Du coup, les rares lentilles que l'ont connaît fournissent des images proches.

Si j'identifie des copies dans le ciel, je peux voyager instantanément entre elles (O me voit arriver en même temps en S1, S2 etc.. quelle que soit ma vitesse)

Là, j'ai rien compris.


A mon avis, tu pars du principe qu'il y a un très grand nombre de lentilles avec de très forts angles de déviation. Je pense que ce n'est pas le cas. Mais je n'ai pas de spécialistes de lentillage à portée de main pour poser la question.

[Mailou75]

Je mettrais "Certaines" plutôt que "De nombreuses". Les lentilles sont relativement peu nombreuses.

Oui si tu veux

De la même manière, en règle générale, les angles de déviation sont petits. Du coup, les rares lentilles que l'ont connaît fournissent des images proches.

Je dirais que le problème est autre : quand les images sont trop différentes (position dans le ciel + distance apparente) on idenfie simplement pas la copie...

Là, j'ai rien compris.

J'ai pourtant essayé avec le schéma pour être plus clair : le principe est que les 2 droites de parcours ont de longueurs identiques mais des "temps" différents. En empruntant l'une ou l'autre je change de "temps" : à env C je mets s pour aller en S et de là je regarde O à T-1s (normal...) et l'image O' (réciproque de S') à T-2.
Enfin ca serait plus simple a expliquer si C était variable...

[stefjm]

Hé bien, c'est un rapport ça, non ? Si la longueur de la corde est L et le rayon R (= 1), alors angle ~ L/R (numériquement égal à L) est bien sans dimension. En fait, ça revient à mesurer la corde en radians.

Et à transformer des longueurs L dimensionnées en angles alpha en radian non dimensionnée. (R=1 est un escamotage de dimension.)

Poser R = 1 ne fait pas disparaitre sa dimension tu sais

Ben si. Et je n'ai jamais trouver cela très propre. (D'ailleurs, en math, il n'y a pas de problèmes puisqu'il n'y a pas de dimension plysique.)

Ok, quand tu aurais réfléchi à tout ça, demain on passe à plus difficile : R = 2

Au moins je pourrai suivre le 2 sans soucis : Il n'est pas neutre...

[Deedee81]

Salut,

Ben si. Et je n'ai jamais trouver cela très propre.

Ben non. Je n'enlève pas la dimension et les physiciens non plus (même si on ne l'écrit pas toujours explicitement par facilité). Et si tu ne trouves ça pas très propre, c'est normal. N'enlève pas la dimension et ça sera très propre. Ne reproche pas aux autres la faute que tu es seul à faire !!!

Quelle idée tu as d'enlever la dimension. Franchement. C'est malin ça !

(D'ailleurs, en math, il n'y a pas de problèmes puisqu'il n'y a pas de dimension plysique.)

Justement, si on parle de dimensions, c'est qu'on n'est pas en math.

Au moins je pourrai suivre le 2 sans soucis : Il n'est pas neutre...

Alors utilise 1.0000000001

[stefjm]

Ben non. Je n'enlève pas la dimension et les physiciens non plus (même si on ne l'écrit pas toujours explicitement par facilité). Et si tu ne trouves ça pas très propre, c'est normal. N'enlève pas la dimension et ça sera très propre. Ne reproche pas aux autres la faute que tu es seul à faire !!!
Quelle idée tu as d'enlever la dimension. Franchement. C'est malin ça !

Mais tout le monde le fait avec l'angle et trouve cela tout à fait normal! (mais pas moi quand je cherche à comprendre.)
Un angle de 1 radian (ou sans dimension) est l'identification de la longueur de l'arc (donc dimension L) à l'angle (sans dimension) pour un rayon de 1 (L).



Écrit plus proprement selon moi, cela donnerait :



Ainsi, on ne particularise pas le rayon 1 L, mais l'angle 1 radian.
Compliqué à comprendre?

Justement, si on parle de dimensions, c'est qu'on n'est pas en math.

Sauf qu'un angle, c'est des maths sur un cercle mathématique.
Et qu'en physique, ben il y a des dimensions, même pour les angles, ce qui permet de faire la différence entre un couple et une énergie, par exemple.

Alors utilise 1.0000000001

[Mailou75]

Les formules c'est sympa mais pas très causant... corrigez mon dessin pour le rendre "juste" (aucune droite permise) et on pourra avancer...

[Deedee81]

Salut,

Ainsi, on ne particularise pas le rayon 1 L, mais l'angle 1 radian.
Compliqué à comprendre?

Tout le monde sait que le / 1 est là. Mais personne ne s'amuse à l'écrire. Enfin, je croyais cela avant de te voir l'écrire.

Tu cherches des difficultés qui n'existent pas.

Personne n'oublie ni n'escamote la dimension. Mais personne non plus ne s'amuse à écrire "attention, attention, il faut diviser par 1" (rad, mètre, ou toute unité qui t'amuse). On le sait, point barre.

Il n'y a que toi pour dire "aaaaah je comprend plus rien ils ont oublié de diviser par 1" !!!!

Franchement, ça, c'est si difficile à comprendre ?

Ta petite manip triviale que tu viens décrire c'est quelque chose qu'on apprend en secondaire (en tout cas c'était mon cas à l'époque) et puis qu'on écrit plus car, personne ne s'amuse à diviser par 1. On garde juste en mémoire le fait qu'on n'a divisé par 1 mètre (dans le cas du rapport de rayons discuté plus haut) ou autre. Ca ne sert que dale à l'écrire (c'est comme les constantes, souvent je ne les écrits pas dans les équations, une petite A.D. permet habituellement de les retrouver à la fin).

Je ne comprend pas pourquoi tu es si perturbé simplement parcequ'on ne s'amuse pas à coucher sur papier tous les petits éléments triviaux qui sont dans un coin de la tête. Au point de faire une projection : ils oublient tous la dimension, si, si, je vous assure !

Le calcul mental ça ne se limite pas qu'aux chiffres tu sais. Tu peux aussi le faire pour les dimensions.

Tu disais qu'avec 2 tu n'aurais pas de problème, contrairement à 1. Donc, je te propose d'utiliser 1.0000001, ainsi tu as les avantages des deux. Tu divises par (presque) 1 et tu es obligé de l'écrire

[stefjm]

La petite manip triviale consiste à ne pas oublier l'unité.

Personne n'oublie la dimension mètre quand il divise par 1mètre.
Tout le monde oublie la dimension radian quand il divise par 1radian.

Manque plus que le radian étalon...

[Deedee81]

Salut,

Personne n'oublie la dimension mètre quand il divise par 1mètre.
Tout le monde oublie la dimension radian quand il divise par 1radian.

Là, je ne peux pas te donner tort. Je ne sais pas trop si beaucoup se sont déjà posé la question ou pas.

Sans doute parceque, au moins quand on doit faire des calculs un peu compliqué, tout le monde travaille en radians. Il n'y a donc pas de gros problèmes (évidemment faut pas mélanger avec les degrés, sinon, je te dis pas la foire ).

De plus le radian a une définition géométrique rigoureuse. Ce qui facilité les choses.

Manque plus que le radian étalon...

Ca doit exister puisqu'on fabrique des rapporteurs. Ca s'appelle le cercle

Non, je rigole, je ne sais pas comment ils font. Je suppose qu'on part d'un cercle, qu'on fabrique de gabaris et vogue la galère. Mais je n'ai rien lu à ce sujet. Même avec ce que j'ai dit ci-dessus (définition géométrique du radian).