Première loi de Kepler

[invite74240b47]

Bonjour,


J'avais un devoir en astronomie dans lequel on parlait des lois de Kepler et en faisant mes lectures, je suis arrivé sur un point que je ne comprenais pas.

J’ai lu, dans L’Univers chiffonné de Jean-Pierre Luminet, que l’espace et le temps ne formaient qu’un à grande échelle (théorie de la relativité d'Einstein). Grossièrement, cela faisait en sorte que les corps courbent l’espace-temps de la même façon qu’une bille courbe un bas-collant en nylon tendu (le tissus est tendu, la bille est au centre, en raison de sa masse, elle courbe le bas et lui donne une forme évasée). Cette courbure est ce qui donne les orbites des différents astres. L’astre le plus massif est au centre et les autres tournent autour dans l’espèce de vase créé par la masse du premier. Du moins, c'est ce que j’ai cru comprendre de cette courbure de l’espace-temps: que les astres sont positionnés de part et d’autres d’un astre plus massif qui est le centre de « l’évasement local de l’espace-temps ».

Cependant, la première loi de Kepler dans mes notes stipule que l’orbite des planètes soit elliptique. Donc, que chaque orbite a deux foyers (F1 et F2). Plus loin on dit que le soleil est l’un des foyers de notre système solaire (F1). Alors, je me demandais si j’avais mal compris la « théorie de l'espace-temps/bas-nylon ». Parce qu’à mon sens, si le soleil est le centre du système solaire en étant l’astre le plus massive, il courbe l’espace temps de façon à ce que le point le "plus profond" de cette courbure soit sa position elle-même (il est un centre). Par contre, si le soleil n’est qu’un foyer, cela « implique » qu’il y ait un second astre, aussi massif que lui, en F2.

Peut-être ai-je mal compris la théorie de l’espace-temps. Je n’ai lu qu’un ouvrage de vulgarisation et peut-être ai-je mal interprété ce qui y était présenté. Merci de m’éclairer davantage, si c’est possible.
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[bb98]

Bonjour et bienvenue

Le type de réponse dépend, en grande partie, du niveau de l'exercice : on ne donnerait pas les mêmes éléments au niveau du collège ou au niveau d'une classe préparatoire...

Tous les éléments données sont "justes"; il faut faire attention à un petit point d'épistémologie : la science ne prétend pas à la vérité, mais à une certaine exactitude.

Newton puis Képler ont, à leur époque, bien décrit le mouvement des astres : toutes nos sondes et nos satellites artificiels sont lancés et orbitent grâce à M. Képler

Oui, la trajectoire d'une planète est bien décrite par une ellipse dont l'un des foyers est occupé par le Soleil. Il n'y a .....rien... à l'autre foyer. Connaissant l'excentricité de l'orbite de la Terre, par exemple, on peut s'amuser à localiser l'autre foyer de son orbite.

Dans ce modèle, qui encore une fois fonctionne et prédit bien, il y a un tout petit problème avec l'orbite de Mercure.
Il a fallut attendre M. Einstein pour bien expliquer ce tout petit écart.
Einstein avec sa relativité, explique mieux que Newton, comme fonctionne la gravité. Il a montré que les masses ( ici la Soleil ) déforment l'espace temps et que la course des planètes est mieux expliquée par une raison géométrique : la planète suit une géodésique.

Attention encore : Einstein n'a pas dit que Newton avait faux
Newton ne donnait aucune explication sur l'origine de la force mystérieuse qui s'exerce entre deux masses : "les deux masses s'attirent" ( c'est tout)

Einstein explique simplement mieux, et son explication fonctionne ( c'est ce que l'on demande à un modèle scientifique) mieux, en particulier pour Mercure.

Dans le modèle d'Einstein, les planètes suivent toujours des ellipses; il n'y aucune raison que la trajectoire soit un cercle, sauf conditions initiales extraordinaires. On dit que la solution générale est une conique.

Bien sûr, attendre d'autres commentaires et faire la synthèse !

Bonnes lectures

[mach3]

Dans le modèle d'Einstein, les planètes suivent toujours des ellipses;

seulement en première approximation en fait, on montre en RG qu'il n'existe pas d'orbite fermée, c'est à dire qu'il y a toujours précession du périastre (et il y a aussi diminution lente du rayon de l'orbite par émission d'ondes gravitationnelles)

La précessions des orbites des planètes est cependant un phénomène courant et bien expliqué par la mécanique de Newton (en fait même chez Newton, il n'y a pas d'orbite fermée quand le système à plus de 2 corps) : les planètes perturbent les orbites de leurs voisines et tous les calculs sont en accord avec les mouvements observés (on a même prédit l'existence de Neptune grâce à ces calculs!) sauf pour Mercure.

On a supposé pendant un moment l'existence d'une planète supplémentaire plus proche du Soleil (Vulcain) pour expliquer le mouvement de Mercure, mais ça n'a pas marcher.
C'est finalement Einstein qui a trouvé l'explication pour Mercure avec la RG. Assez loin du soleil (au delà de Mercure), la courbure est assez faible et on retrouve les lois de Newton avec une très bonne approximation, mais plus près, les effets de la courbure deviennent significatifs et il faut donc utiliser la RG pour prédire avec exactitude le mouvement de Mercure.

m@ch3

[bb98]

Bonjour

Bonne précision, bien sûr

Mais voilà pourquoi, entre autres, je demandai le NIVEAU de notre ami à l'origine de la question

Un niveau collège ou un niveau prépa ?

merci encore pour la belle précision

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2a75fe42]

2 foyers ne veut pas forcément dire 2 masses qui courbent l'espace temps.
Prenons par exemple un astre dont la trajectoire est d'une forte excentricité (comme une comète):

On remarque une grande différence entre la vitesse à son périhélie (point le plus proche du soleil) qu'à son aphélie (point le plus lointain).

Il faut comprendre que ce n'est pas forcément parce qu'il n'y a qu'une seule masse qui courbent l'espace-temps que la
trajectoire d'un astre orbitant la masse doit être circulaire.

Une orbite peut être elliptique, la seule différence avec une circulaire est que la vitesse de l'astre orbitant la masse n'est pas constante.

Il n'y a rien au deuxième foyer, ce n'est qu'un moyen de décrire l'ellipse géométriquement.