Bonjour,

Il y a quelques mois j'exposais ici un résultat de cinématique : les systèmes respectant une trajectoire décrite par une conique keplerienne possèdent une vitesse particulière qui est la simple addition d'une vitesse de rotation à module constant et d'une vitesse de translation elle aussi à module constant. Pour plus de détails je vous renvoie à l'article que j'ai rédigé pour décrire cette propriété cinématique des mobiles kepleriens : http://www.oceanvirtuel.com/physics/...cession_fr.pdf
A l'époque l'accueil fut plutôt bon mais la question était : et alors ?!? C'est fort bien ton histoire mais ça sert à quoi ? J'ai donc passé quelques mois à réfléchir aux avantages éventuels que pouvait procurer cette propriété cinématique. Je veux aujourd'hui vous en exposer une qui me semble intéressante et utile : le calcul analytique et instantané des caractéristiques des orbites.

Lorsqu'on observe un astre on peut généralement mesurer correctement la valeur de son rayon au foyer de son orbite. On peut aussi estimer de façon fine sa vitesse, soit par effet Doppler, soit par d'autres méthodes. On peut, avec la donnée de 3 positions successives d'un orbiteur, calculer l'accélération qu'il subit, et donc la masse présente au foyer de l'orbite grâce à la loi de Newton. En revanche on ne sait pas avec ces seules données calculer instantanément le paramètre, l'excentricité et la période de révolution de la conique de l'orbiteur. Comme on peut calculer le moment cinétique il est aisé de calculer le paramètre, mais pour calculer l'excentricité on n'a pas d'autre moyen que d'attendre que la planète passe par un extremum de sa trajectoire. Il y a bien sûr des méthodes d'approximation qui peuvent éventuellement donner des résultats satisfaisants mais aucune méthode analytique directe à l'heure actuelle, sauf aux extrema de la trajectoire. Lorsque la période de révolution observée est courte c'est acceptable, mais cela l'est beaucoup moins lorsqu'il faut attendre des années, voire des siècles ou même des millénaires pour les galaxies.

Il se trouve que la forme de la vitesse des orbiteurs kepleriens permet de lever les inconnues dans le calcul de l'excentricité, et donc de la période de révolution. En effet l'accélération étant celle de Newton il est aisé de calculer le vecteur vitesse de rotation et d'en déduire le vecteur vitesse de translation, par simple soustraction de la vitesse totale par la vitesse de rotation. L'excentricité est alors calculable (équation 5 de mon article) ainsi que la période de révolution (équation 7 de mon article).
Un dessin étant mieux que mille mots j'ai réalisé un calculateur en ligne qui démontre cette possibilité. Je vous engage à le tester pour constater qu'aux erreurs expérimentales près il donne bien les résultats attendus :
http://www.oceanvirtuel.com/physics/kepler/behond/

A quoi peut servir un tel calculateur ? A plusieurs choses. D'abord apporter des informations sur les exoplanètes. Instantanément on peut connaître leur trajectoire future, même si leur période est de plusieurs siècles. On peut aussi penser au nettoyage des déchets en orbite autour de la Terre car grâce à une observation unique on peut en calculer la trajectoire exactement et l'attendre à l'autre bout avec une poubelle. On peut aussi calculer de façon plus exacte la trajectoire d'astéroïdes pouvant entrer en collision avec la Terre, même si on vient de le découvrir. Il y a donc de nombreuses applications imaginables.

Cordialement
Hervé