Le rayonnement Hawking.

[papy-alain]

Bonjour à tous et merci par avance aux futurs intervenants.

Il y a une chose que je ne comprends pas, pour le rayonnement Hawking.
On sait que la température d'un TN est inversement proportionnelle à sa masse. On sait aussi que l'énergie des particules émises augmente avec la température du TN et qu'en dessous d'une température limite, l'émission ne se fait qu'avec des particules de masse nulle, comme le photon (peut être le graviton, s'il existe). Pour les gros TN supermassifs, on se trouve donc dans ce cas de figure et cela me pose un problème :
pour moi, rien ne différencie un photon d'un anti-photon, vu que par définition il est sa propre anti-particule. Donc, lorsqu'une paire particule/anti-particule se crée et qu'elle ne peut se recombiner parce qu'elle est séparée définitivement par l'effet de marée au niveau de l'horizon, rien ne peut différencier le photon (ou anti-photon) absorbé par le TN du photon (ou anti-photon) qui s'en échappe. Pour moi, le résultat énergétique est nul.
Par ailleurs, pour de petits TN, où la température est plus élevée, l'émission de particules massives est possible. Mais, dans les deux exemples, il ne s'agit pas de matière ou d'énergie qui sort du TN, mais bien d'une partie de l'énergie du vide qui est pompée par le TN. Mais je ne vois pas ce qui permet d'affirmer que cette énergie est négative. En effet, pour un observateur distant, le rayonnement qui en résulte possède une énergie positive. Mais il me semble que ce point de vue est illusoire, car un observateur qui se trouverait sous l'horizon (si c'était possible) ferait exactement la même observation. Il y a donc visiblement quelque chose qui m'échappe dans ce phénomène.
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[invite3d33023f]

Bonjour à tous et merci par avance aux futurs intervenants.

... dessous d'une température limite, l'émission ne se fait qu'avec des particules de masse nulle, comme le photon (peut être le graviton, s'il existe). Pour les gros TN supermassifs, on se trouve donc dans ce cas de figure et cela me pose un problème :
... rien ne peut différencier le photon (ou anti-photon) absorbé par le TN du photon (ou anti-photon) qui s'en échappe.
Pour moi, le résultat énergétique est nul.
...Par ailleurs, pour de petits TN, où la température est plus élevée, l'émission de particules massives est possible.
...Il y a donc visiblement quelque chose qui m'échappe dans ce phénomène.

Il y a pour moi aussi beaucoup de chose qui m'echappent dans ce phénomène très interéssant qui souleve en moi beaucoup de question qu'il n'est decent d'en poser.
Aussi je me contenterait d'en poser une seul, soit la première qui me viens en contracdiction avec tous ce que j'ai lu:

"Un trou noir noir peut il émetrre quelque chose? Anti-photon ou particule massive, voir même photon (puisqu d'apres toi rein ne le diferencie de l'anti photon)"
J'étais persuader qu'n trou noir avalait "tout" et que rien ni la lumière (et même l'anti-lumière tant qu'on y est) ne pouvait s'en echaper.

Merci de ta réponse Papy-Alain. Saches qu'en echange je ne peux te proposer aucune réponse à ta question car je n'en sais rien.
Peut etre puis-je te proposer juste un sourire ou un dessin...

[Deedee81]

Salut,

La particule absorbée par le TN a une énergie négative. C'est autorisé en théorie quantique des champs.

En effet, les antiphotons n'existent pas, ou plutôt ce sont des photons comme les autres.

Pour des particules massives, on aura (par exemple) l'émission d'un électron (vs positron) d'énergie positive et absorption d'un positron (vs un électron) d'énergie négative.

"Un trou noir noir peut il émetrre quelque chose? Anti-photon ou particule massive, voir même photon (puisqu d'apres toi rein ne le diferencie de l'anti photon)"
J'étais persuader qu'n trou noir avalait "tout" et que rien ni la lumière (et même l'anti-lumière tant qu'on y est) ne pouvait s'en echaper.

Le TN à sens unique c'est la vision classique, issue de la RG. Si l'on y inclut la mécanique quantique, tout change. En théorie (je précise car, après tout, cela n'a pas encore été observé et c'est pas pour demain la veille, même si la théorie est singulièrement solide puisqu'elle ne fait appel qu'à des théories solidement établies : RG et théorie quantique des champs) un TN peut alors émettre un rayonnement (et pas seulement les TN d'ailleurs, on peut avoir de tels rayonnements dans des modèles cosmologiques. Et même pour de simple observateurs accélérés en relativité restreinte !!!! C'est le rayonnement de Unruh).

L'image vulgarisée traditionnelle dit que les fluctuations du vide au borde de l'horizon peuvent conduire à l'émission d'un rayonnement (une des particules tombant dans le TN, l'autre s'échappant). C'est une présentation assez grossière des résultats théoriques mais qui a l'avantage d'être parlante.

Donc, ce n'est pas réellement de l'intérieur du TN que vient le rayonnement. Bien qu'en MQ la distinction puisse être délicate. Il existe d'ailleurs une formulation du type "effet tunnel". Des particules de l'intérieur du TN traversant l'horizon par effet tunnel. Je n'ai lu qu'un article là dessus et la construction théorique m'a semblé un peu moins solide.

La clef de tous ces phénomènes est celle-ci. Seul compte la notion de champs en théorique quantique des champs. Le comportement "particulaire" est seulement dû aux interactions et à l'interprétation que l'on en fait. Ainsi, les états à N particules ne sont pas invariants. Ils le sont lors d'une transformation de Lorentz (heureusement d'ailleurs, sinon la théorie quantique relativiste des champs serait pénible) mais pas dans le cas d'un observateur accéléré !!!! Un état avec pourra avoir un nombre différents de particules selon celui qui l'observe ! Il y a une différence entre observateurs accélérés avec des transformations reliées par ce qu'on appelle les coefficients de Bogliubov. Evidemment, en RG, avec des TN, des horizons etc.... les observateurs accélérés ça ne manque pas. En utilisant ces résultats appliqués à ce genre de situation, on en déduit le rayonnement de Unruh, le rayonnement de Hawking, etc....

Les calculs sont assez épineux et difficiles à "conceptualiser" vu qu'ils font appel tout autant à la RG qu'à la théorie quantique des champs. Plus exactement, on utilise des équations d'onde (Klein-Gordon, Dirac) formulées en espace-temps courbe (imposé a priori, ce qui pose une difficulté : le calcul de la "réaction en retour", l'effet sur l'espace-temps, est assez difficile).

Il y a de bons articles Wikipedia sur le sujet et beaucoup d'articles dans ArXiv, certains extrêmement clairs et aux mathématiques "pas trop ardues".

[papy-alain]

Si j'ai bien compris, lors de la séparation, c'est l'antiparticule qui passe sous l'horizon et la particule qui s'échappe ? Et si oui, pourquoi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ce6aa19]

Salut,

La particule absorbée par le TN a une énergie négative. C'est autorisé en théorie quantique des champs.

Bonjour,

Energie négative d'une particule libre?

En es-tu si sûr que çà?

[papy-alain]

Ben, soit on parle de la charge négative d'une antiparticule, soit.....je ne comprends pas ce qu'est une énergie négative. Pas d'énergie du tout est déjà difficile à concevoir, mais moins que rien, ça me dépasse.

[Deedee81]

Si j'ai bien compris, lors de la séparation, c'est l'antiparticule qui passe sous l'horizon et la particule qui s'échappe ? Et si oui, pourquoi ?

Non, c'est la particule d'énergie négative qui passe sous l'horizon. On peut avoir une antiparticule (d'énergie positive) qui s'échappe.

Energie négative d'une particule libre?
En es-tu si sûr que çà?

Oui, et quand je l'ai lu ça m'a franchement étonné puisque habituellement en théorie quantique des champs, on réinterprète les états d'énergie négative comme des antiparticules.

Mais ça n'empêche pas les états négatifs d'être (au moins théoriquement, mathématiquement) possibles. Ils ne sont pas habituellement observé, mais sont bien solutions des équations. Dans les solutions de l'équation d'onde sous forme exp i (+- wt +- k.x) Le signe de l'énergie est donné par le premier +- (après remplacement de la fréquence par E/h). Et ça peut être la fonction d'onde d'une particule autant que d'une antiparticule.

On peut aussi observer ces états en théorie quantique des champs dans les diagrammes d'interaction. Mais : ce ne sont pas des particules libre, ce sont toujours des états intermédiaires (particules virtuelles). Ici aussi ces états résultent d'une interaction mais c'est une interaction vide-vide (fluctuation du vide) et du fait de la structure de l'espace-temps ces particules deviennent libre.

Dans un article que j'avais lu sur le rayonnement de Hawking, l'auteur examinait la question de la possibilité d'observer des états libre d'énergie négative. La réponse est non dans tous les cas d'espèces envisagés. Il y a sans doute là quelque chose d'important qui nous échappe (ou qui m'échappe ). Perso j'estime que c'est un problème d'interprétation théorique mais ce n'est qu'une impression toute personnelle.

[papy-alain]

Bon, finalement tout ceci reste théorique, la réalité de l'énergie négative d'une particule n'ayant jamais été mise en évidence en laboratoire.
Mais je reviens à mes TN supermassifs pour lesquels la seule émission possible est l'émission de photons/antiphotons (quoique...un antiphoton est et reste un photon). Parce qu'on entrevoit au niveau théorique la possibilité d'inverser le signe d'une fonction d'onde, on en déduit qu'un photon puisse réellement transporter une énergie négative que rien ne permet de mettre concrètement en évidence ? Est ce que physiquement, concrètement, on puisse imaginer que moins que rien puisse exister ? Je ne te cache pas que ça me paraît louche, car trop abstrait pour mon petit cerveau. Je sais bien qu'en MQ, beaucoup de choses sont contre-intuitives, mais tout de même....

[invite60be3959]

Bonjour,

En QED, l'interprétation de Feynman d'une particule d'énergie négative est une particule d'énergie positive qui remonte le temps(changez le signe du temps et vous changez le signe de l'énergie) ! Une anti-particule qui avance dans le temps tout comme une particule, est donc vu comme une particule qui remonte le temps. Le pire est que cela ne se limite pas qu'à une vision conceptuelle des choses car cela modifie la fonction de Green de l'opérateur étudié(Klein-Gordon, Dirac etc...) et donc les propagateurs.Sans cette interprétation on se serait retrouvé dans une impasse théorique.
L'interprétation de Feynman est tout à fait cohérente avec le fait que l'intérieur et l'extérieur de l'horizon d'un trou noir ne sont pas liés causalement. Du point de vue du trou noir, absorber une particule qui remonte le temps est équivalent à une perte d'énergie, d'où l'évaporation prévue. C'est sûr que c'est très dur à avaler, mais, même si on ne sait pas vraiment pourquoi, ça marche!(pas uniquement théoriquement mais expérimentalement concernant la QED).

[papy-alain]

J'aimerais tout de même comprendre comment une particule qui voyage à la vitesse c (le photon) peut remonter le temps ???

[invite7ce6aa19]

Non, c'est la particule d'énergie négative qui passe sous l'horizon. On peut avoir une antiparticule (d'énergie positive) qui s'échappe.



Oui, et quand je l'ai lu ça m'a franchement étonné puisque habituellement en théorie quantique des champs, on réinterprète les états d'énergie négative comme des antiparticules.

Mais ça n'empêche pas les états négatifs d'être (au moins théoriquement, mathématiquement) possibles. Ils ne sont pas habituellement observé, mais sont bien solutions des équations. Dans les solutions de l'équation d'onde sous forme exp i (+- wt +- k.x) Le signe de l'énergie est donné par le premier +- (après remplacement de la fréquence par E/h). Et ça peut être la fonction d'onde d'une particule autant que d'une antiparticule.

On peut aussi observer ces états en théorie quantique des champs dans les diagrammes d'interaction. Mais : ce ne sont pas des particules libre, ce sont toujours des états intermédiaires (particules virtuelles). Ici aussi ces états résultent d'une interaction mais c'est une interaction vide-vide (fluctuation du vide) et du fait de la structure de l'espace-temps ces particules deviennent libre.

Dans un article que j'avais lu sur le rayonnement de Hawking, l'auteur examinait la question de la possibilité d'observer des états libre d'énergie négative. La réponse est non dans tous les cas d'espèces envisagés. Il y a sans doute là quelque chose d'important qui nous échappe (ou qui m'échappe ). Perso j'estime que c'est un problème d'interprétation théorique mais ce n'est qu'une impression toute personnelle.

J'ai l'impression que tu t'es arrêté en chemin dans la démarche de Dirac.

C'est justement parce que c'est absurde d'avoir des énergies négatives pour des particules libres-masse et énergie cinétique sont toujours positives (en l’occurrence des électrons) que Dirac a rectifié le tir en remplaçant les électrons d'énergie négative par des particules nouvelles, les positrons dotés de la même masse positive mais de charge positive. Les positrons, comme tu le sais découverts quelques années plus tard.


Pour le reste il se se méfier, d'une manière générale, de la traduction par les mots d'expressions et de calculs mathématiques.

[Deedee81]

J'ai l'impression que tu t'es arrêté en chemin dans la démarche de Dirac.

Tout ça n'est pas de moi, c'est dans les articles que j'ai lu (ArXiv).

Pour le reste il se se méfier, d'une manière générale, de la traduction par les mots d'expressions et de calculs mathématiques.

Là, je suis bien d'accord. D'ailleurs, certaines approches du rayonnement de Hawking ne nécessitent pas ce genre "d'astuce". Car amha on doit voir ça juste comme une astuce mathématique (techniquement ça marche, mais gaffe à l'interprétation ou l'ontologie plaquée là dessus, surtout que la notion de particule, délicate en théorie des champs le devient encore plus dans ce domaine des espace-temps courbes). Dans certaines approches, on se contente de calculer le "vide" dans les différentes situations (près des horizons, à l'infini,...) et de calculer les coefficients de Bogoliubov. C'est plus une technique du genre bilan, et qui marche bien. Je recherche aussi une formulation locale, ne nécessitant pas d'utiliser les horizons, et ne manifestant pas ces curiosités mais je dois bien avouer que je patauge dans les équations et que j'en avais un peu le ras le bol (je n'y ait pas touché pendant mes congés). Calculer les coefficients des tenseurs de Ricci, Riemann et des symboles de Christoffel à longueur de journée, ça a failli me rendre dingue.

[invite60be3959]

J'aimerais tout de même comprendre comment une particule qui voyage à la vitesse c (le photon) peut remonter le temps ???

ça n'a rien(ou presque) à voir avec sa vitesse, mais avec son énergie. On est en théorie quantique des champs et non uniquement en RR. Pour illustrer, si on prend l'équation bien connue , et qu'on l'applique au photon, on obtient . Cette équation a 2 solutions : une solution d'énergie négative et une solution d'énérgie positive . En RR, on choisit uniquement la solution positive et cela n'a aucune incidence sur la théorie. En TQC on est obligé de conserver les 2 solutions pour rendre cohérente la théorie(c'est comme ça, ça marche mais on ne sait pas profondément pourquoi comme je l'ai déjà dit). Revenons à E=-pc. Si on choisit(arbitrairement) une flèche du temps croissante alors E est bien négatif, mais cela est équivalent à avoir une flèche du temps décroissante(c<0) et une énergie positive.

[invite3d33023f]

Vaincent:
qu'est ce que tu abrèges par QED?
Je pense que TQC c'est "théorie quantique"?

[invite60be3959]

QED = Quantum ElectroDynamics
TQC = Théorie Quantique des Champs ou QFT en anglais (Quantum Fields theory)

[papy-alain]

Vu comme ça, c'est clair. Tu fais partie des gens ici (il y en a d'autres) qui savent faire de la bonne vulgarisation et je t'en remercie.
Mais, tout de même, une chose m'étonne : les réponses pour un même phénomène varient selon la théorie à laquelle on se réfère :

- Lorsqu'on aborde le concept d'étoile gelée, on dit que le temps s'arrête au niveau de l'horizon.
- Lorsqu'on parle du photon dans l'absolu, on dit qu'il n'y a pas de temps pour lui, que cela n'a pas de sens.
- Lorsqu'on examine le comment du rayonnement Hawking, des photons remontent le temps.

Tout mis ensemble, c'est un peu dur à avaler. C'est un peu comme si on s'adaptait chaque fois aux circonstances du contexte. Je pense qu'il faut vraiment une formation très poussée pour démêler tout ça en restant rationnel.

[invite7ce6aa19]

ça n'a rien(ou presque) à voir avec sa vitesse, mais avec son énergie. On est en théorie quantique des champs et non uniquement en RR. Pour illustrer, si on prend l'équation bien connue , et qu'on l'applique au photon, on obtient . Cette équation a 2 solutions : une solution d'énergie négative et une solution d'énérgie positive . En RR, on choisit uniquement la solution positive et cela n'a aucune incidence sur la théorie. En TQC on est obligé de conserver les 2 solutions pour rendre cohérente la théorie(c'est comme ça, ça marche mais on ne sait pas profondément pourquoi comme je l'ai déjà dit). Revenons à E=-pc. Si on choisit(arbitrairement) une flèche du temps croissante alors E est bien négatif, mais cela est équivalent à avoir une flèche du temps décroissante(c<0) et une énergie positive.

Bonjour,


Ce que tu as écris me donne une idée.

l'électron et son courant sont les sources des équations de Maxwell. On peut imaginer qu'a l'autre bout de l'univers un certain anti-Maxwell ait découvert les mêmes équations que Maxwell mais avec une charge positive et une même masse.

Question?

Peux-t-on mettre en relation les 2 systèmes d'équations

Apparemment oui via la force Lorentz:


m.dv/dt = q[ E + v*B]

Equation qui est invariante sous:

q devient -q

t devient -t

m devient m

Au niveau Dirac on doit retrouver la même chose.

J'ai la flemme de réfléchir mais il semble qu' il y a peut-être une piste pour dire les choses simplement.

Qu'en penses-tu?

[invite60be3959]

@papy-alain:

Je ne suis pas du tout un spécialiste du rayonnement de Hawking, mais ce que je sais c'est qu'en TQC les solutions d'énergie négative doivent être interpretées comme des particules d'énergie positive remontant le temps. En réalité, le petit exemple que j'ai mis dans mon post précédent n'est pas appliquable à un photon, car il est de spin 1(mais cela illustre les choses). Par contre il est applicable à un boson de spin 0(un champs scalaire). On parle alors d'équation de Klein-Gordon. Pour ce qui est des étoiles gelées, on est dans le cadre de la RG, pour le photons c'est la RR et pour le rayonnement de Hawking dans le cadre d'une théorie quantique de la gravitation(balbutiante bien entendue). Seule une théorie quantique cohérente de la gravitation permettra de comprendre c'est "diffférents" phénomènes dans un contexte unique.

[Deedee81]

Zut, zut, zut,... vous discutez trop vite pour moi

Je repasserai sur ce fil lundi. Bon week end,

[papy-alain]

Zut, zut, zut,... vous discutez trop vite pour moi

Je repasserai sur ce fil lundi. Bon week end,

Bon week end et........à lundi pour ton repassage.

[invite60be3959]

Bonjour,

m.dv/dt = q[ E + v*B]

Equation qui est invariante sous:

q devient -q

t devient -t

m devient m

Je ne crois pas que cette équation soit invariante sous ces transformations car le vecteur v change de signe lorsque t devient -t. Donc dans le crochet il y a un signe - et un signe +.

[papy-alain]

Comme un anti-photon reste un photon, se peut il que dans ce cas la paire particule/antiparticule ne soit différenciée que par son état de polarisation ? On pourrait avoir un photon polarisé +1 et l'autre polarisé -1, non ? Après, ça n'apporte sans doute rien au raisonnement. Que l'un des deux puisse "remonter le temps", ça me laisse perplexe. C'est toujours le problème d'adopter un raisonnement mathématique sans pouvoir établir la réalité physique correspondante par l'observation directe. Et, à mon avis, le rayonnement Hawking, c'est pas demain qu'on pourra le mesurer concrètement.

[invite60be3959]

Bonjour,

Que l'un des deux puisse "remonter le temps", ça me laisse perplexe. C'est toujours le problème d'adopter un raisonnement mathématique sans pouvoir établir la réalité physique correspondante par l'observation directe.

Certains s'offusqueraient certainement de t'entendre parler de réalité physique mais je vois très bien ce que tu veux dire ! C'est vrai qu'effectivement on ne sait jamais vraiment ce qui se passe. Toujours est-il que cette vision des choses assure la "complétude" des solutions des équations de la TQC. Maintenant c'est quelque chose de très bien admis, à tel point que lors de calculs d'amplitudes en QED ou en QCD, (via des diagrammes de Feynman) on ne se rend même plus compte que l'on met une flèche "backward in time" pour les anti-particules. C'est devenu d'une banalité affligeante !
En faisant des recherches sur l'anti-photon(je ne m'étais jamais réellement intéressé à cette particule) j'ai appris qu'elle n'étais pas parfaitement semblable à un photon, notamment à cause du fait qu'il(l'anti-photon) peut(doit) être vu comme un photon remontant le temps. J'ai trouvé quelques petites infos intéressantes dans le chapitre "photons from the future" du proceedings(rapport de conférence) "Gravitation and cosmology : from the hubble radius to planck scale"(datant de 2002). Il est dit entre autre que "l'existence" d'antiphotons est à mettre en relation avec les matériaux ayant un indice de réfraction négatif (chercher: negative refraction), ce que l'on appelle les "left-handed media". Dans l'intoduction de cet article on peut d'ailleurs trouver des choses qui résonnent avec notre discussion.
Weinberg dit également des choses intéressantes dans le volume 1 des fameux "The Quantum theory of Fields" sur l'apparition de particules à énergies négatives dans les équations(et de la nécessité d'en tenir compte et d'en fournir une interprétation physique) de la balbutiante théorie quantique des champs à l'époque du grand Dirac(1928-1929) puis de Feynman, Schwinger et les autres. Je ferais certainement un petit résumé de ce qui est dit histoire d'en apprendre plus sur ces notions épineuses !

[invite60be3959]

Bonjour,

J'ai la flemme de réfléchir mais il semble qu' il y a peut-être une piste pour dire les choses simplement.

Qu'en penses-tu?

Je reviens sur ta question. Les choses s'expliquent déjà simplement grâce au théorème CPT(les lois physiques sont invariantes après applications successive des opérateurs C, P, et T). Appliquer C est équivalent à appliquer P et T. Conjuger la charge, c'est donc la même chose que de renverser le temps et l'espace.

[papy-alain]

Une dernière question, si je n'abuse pas. La particule qui possède une énergie positive (celle qui s'échappe) a-t-elle l'énergie suffisante pour échapper définitivement à la force gravitationnelle du TN, ou finit elle par retomber vers celui-ci ?

[Deedee81]

Salut,

Une dernière question, si je n'abuse pas. La particule qui possède une énergie positive (celle qui s'échappe) a-t-elle l'énergie suffisante pour échapper définitivement à la force gravitationnelle du TN, ou finit elle par retomber vers celui-ci ?

La question mérite d'être creusée. Dans les calculs que je connais on utilise les géodésiques entre horizons et les limites de l'espace-temps (passées, futures, en général les géodésiques "partant à l'infini"). Donc, les fluctuations donnant le rayonnement concernent des particules ayant assez d'énergie que pour s'échapper, par construction. Mais on fait aussi une approximation des courtes longueurs d'ondes (pour pouvoir appliquer l'optique géométrique) ce qui veut dire grandes énergies.

La question se pose donc : y a-t-il des fluctuations pour laquelle les deux particules passent l'horizon mais avec un décalage important ? La question a-t-elle un sens ou doit-on considérer ces fluctuations juste comme des "fluctuations du vide habituelles" (bien qu'affectées par la gravité intense) ? Et si la question a un sens, justifie-t-elle l'extrême faiblesse du rayonnement de Hawking ?

Je ne m'étais jamais penché sur la question. Si quelqu'un a des idées ou des références.....

Vaincent, merci pour tes explications sur l'antiphoton et les références.

[papy-alain]

Bonjour Deedee, bonjour Vaincent, bonjour à tous.

La question mérite d'être creusée.

Je pense bien, et pour une raison essentielle : un TN ne peut commencer à perdre de la masse que lorsqu'il n'absorbe plus rien. Si les particules à énergie positive restent piégées, elles finiront par retomber dedans et annuleront ainsi l'effet du rayonnement. Mais, franchement, comme on sait que même les photons sont piégés par le TN, je ne vois pas comment un photon produit par l'énergie du vide pourrait s'échapper de l'horizon sous prétexte qu'il aurait assez d'énergie pour cela. Stephen Hawking a certainement dû expliquer la chose pour que sa théorie tienne la route, mais il faut alors admettre que l'énergie du vide est colossale au niveau de chaque dissociation pour conférer aux paires particules/antiparticules une telle énergie.

[Deedee81]

Je pense bien, et pour une raison essentielle : un TN ne peut commencer à perdre de la masse que lorsqu'il n'absorbe plus rien. Si les particules à énergie positive restent piégées, elles finiront par retomber dedans et annuleront ainsi l'effet du rayonnement. Mais, franchement, comme on sait que même les photons sont piégés par le TN, je ne vois pas comment un photon produit par l'énergie du vide pourrait s'échapper de l'horizon sous prétexte qu'il aurait assez d'énergie pour cela. Stephen Hawking a certainement dû expliquer la chose pour que sa théorie tienne la route, mais il faut alors admettre que l'énergie du vide est colossale au niveau de chaque dissociation pour conférer aux paires particules/antiparticules une telle énergie.

Attention à deux choses. D'une part le bilan est nul pour la production des paires par les fluctuations du vide puisque l'on a une particule d'énergie négative (absorbée par le TN) et une particule d'énergie positive (absorbée ou pas).

D'autre part, il peut y avoir des fluctuations d'intensité arbitraire. Cela résulte du principe d'indétermination de Heisenberg appliquée à l'énergie et au temps. Pour un intervalle de temps arbitrairement petit tu as une indétermination arbitrairement grande de l'énergie.

C'est d'ailleurs un problème en gravité quantique (un des problèmes !, lié à la difficulté à marier gravitation et énergie). A cause de ces fluctuations on devrait voir apparaitre en tout point et à tout instant une infinité de trous noirs de toutes tailles. Ce n'est clairement pas le cas (heureusement). C'est bien expliqué par Cones dans un de ses articles sur la géométrie non commutative. Il y a plusieurs solutions à cela (et aux autres problèmes) : géométrie non commutative, cordes, boucles, etc....

[papy-alain]

Attention à deux choses. D'une part le bilan est nul pour la production des paires par les fluctuations du vide puisque l'on a une particule d'énergie négative (absorbée par le TN) et une particule d'énergie positive (absorbée ou pas).

Oui, et c'est bien ce que je dis : le bilan énergétique est nul si la particule à énergie positive reste par la suite piégée par le champs gravitationnel du TN. Et comme la séparation se passe au niveau précis de l'horizon, elle devrait avoir une énergie pratiquement infinie pour y échapper. Or, ce n'est pas ce que l'on observe : l'expérience principale qui met en évidence l'énergie du vide est celle des deux miroirs qui se font face et qui, sous l'effet de cette énergie, sont attirés l'un vers l'autre. Et les quantités d'énergie mesurées sont quasi infinitésimales, ce qui apparaît comme une contradiction flagrante avec les conditions nécessaires au rayonnement Hawking.

D'autre part, il peut y avoir des fluctuations d'intensité arbitraire. Cela résulte du principe d'indétermination de Heisenberg appliquée à l'énergie et au temps. Pour un intervalle de temps arbitrairement petit tu as une indétermination arbitrairement grande de l'énergie.

C'est d'ailleurs un problème en gravité quantique (un des problèmes !, lié à la difficulté à marier gravitation et énergie). A cause de ces fluctuations on devrait voir apparaitre en tout point et à tout instant une infinité de trous noirs de toutes tailles. Ce n'est clairement pas le cas (heureusement). C'est bien expliqué par Cones dans un de ses articles sur la géométrie non commutative. Il y a plusieurs solutions à cela (et aux autres problèmes) : géométrie non commutative, cordes, boucles, etc....

Si la théorie des cordes ou la gravité quantique à boucles permet d'expliquer cette contradiction, tant mieux, mais ça c'est un sacré boulot pour les chercheurs et je leur souhaite bien du plaisir.

[Deedee81]

Oui, et c'est bien ce que je dis : le bilan énergétique est nul si la particule à énergie positive reste par la suite piégée par le champs gravitationnel du TN. Et comme la séparation se passe au niveau précis de l'horizon, elle devrait avoir une énergie pratiquement infinie pour y échapper. Or, ce n'est pas ce que l'on observe : l'expérience principale qui met en évidence l'énergie du vide est celle des deux miroirs qui se font face et qui, sous l'effet de cette énergie, sont attirés l'un vers l'autre. Et les quantités d'énergie mesurées sont quasi infinitésimales, ce qui apparaît comme une contradiction flagrante avec les conditions nécessaires au rayonnement Hawking.

En fait dans les expériences à la Casimir ce n'est pas les fluctuations individuelles qui sont mesurées par le bilan des variations des fluctuations (variation lorsque l'on fait varier la distance des plaques). L'énergie du vide est infinie (théoriquement !!!)

C'est assez surprenant mais lorsque l'on fait la différence d'énergie du vide (infini moins infini) pour deux positions des plaques ont obtient une valeur.... finie !!!! (et très petite). Evidemment le calcul ne se fait pas bêtement en faisant oo - oo. On utilise un développement que l'on tronque arbitrairement avec une borne maximale, on fait la différence puis on fait tendre la borne vers l'infini. C'est un calcul classique avec régularisation des sommes ou des intégrales divergentes.

Le calcul est donné par exemple dans Quantum Field Theory de Itzykson et Zuber.