Notion de temps en RG

[jacquolintégrateur]

Citation de Zephram-Cochrane:

Merci pour ta réponse que je n'ai pas comprise mais je pense que c'est ce qui m'empêche de progresser dans le domaine de la relativité. J'ai donc plein de précisions à te demander.


Qu'est ce qu'une géodésique de longueur nulle? Quelles sont ses propriété par rapport à une géodésique de longueur non nulle. Pourrais-tu m'expliquer ce qu'est physiquement une géodésique en Relativité?

Qu'est ce qu'un cône isotrope? Quand tu parles de partie réelle, est ce en rapport avec les nombres complexes?



Merci pour ta précision.


Une question qui a rapport avec ce message, que veut dire la formule dS² = A(r)c²dt² - B(r)dx²?

Bonjour

Géodésiques. Les géodésiques possèdent deux propriétés (aussi bien dans un espace (ou espace-temps) riemannien que Euclidien): elles réalisent "l'extremum" de la distance entre deux points (le plus court chemin (pour une métrique définie positive, c'est à dire l'espace ordinaire , par exemple), (ou le plus long, dans le cas d'une métrique non définie positive, telle que dans l'espace-temps de Minkovski) d'un point à un autre. Leur courbure est nulle (autrement dit, ce sont "des lignes droites"). La longueur d'une géodésique peut être nulle (pour des "droites" imaginaires dans un espace à métrique définie positive) ou des droites réelles (aussi bien qu'imaginaires) dans l'espace-temps: comme la métrique contient un signe moins, la longueur peut s'annuler pour une ligne réelle. En relativité, les géodésiques sont aussi banales que dans toute géométrie mais, en RG, elles représentent les trajectoires d'Univers lorsque la seule action en jeux est la gravitation. Celles de longueur nulle sont les trajectoires d'Univers des rayons lumineux. Le fait que, dans le champ de gravitation, les trajectoires d'Univers soient des géodésiques (de longueur nulle pour les rayons lumineux) est une conséquence du principe d'inertie généralisé.

Le cône isotrope (qui, en fait, est un"hypercône" , c'est à dire, une variété à 3 dimensions dans l'espace-temps qui, lui a 4 dimensions) est la varieté engendrée pa les droites isotropes. On l'appelle "isotrope" parce qu'il est invariant dans toute rotation (rotation locale dans l'espace de Riemann). En fait, c'est une sphère de rayon nulle, purement imaginaire dans un espace à métrique définie positive, mais contenant aussi des éléments réels quand la métrique contient des termes de signe moins, comme pour l'espace-temps. Dans l'espace classique, à 3 dimensions, son équation s'écrit: x²+y²+z²=0. Dans ce cas, la seule partie réelle se réduit au point d'origine. La partie réelle est définie par des nombres réels, ce qui est possible, dans l'espace-temps, parce que la métrique contient un signe moins (celui du carré de la coordonnée temporelle). Il faut bien que le temps se distingue de l'espace ordinaire!!!!

C'est la formule qui donne le carré de la distance de deux points infiniment voisins dans l'espace-temps. Celle que tu as reproduite (probablement celle que je t'avais indiquée dans ma première note en acrobate sur ce sujet) est le ds² de Schwartzchild. Les fonctions A(r) et B(r) sont obtenues à partir de l'équation du champ de la garvitation d'Einstein, très simplifiée, ici, en raison de la symétrie sphèrique supposée. Elle utilise la convention consistant à prendre positif le carré de dt et négatifs les carrés des trois autres différentielles. On peut très bien faire la convention inverse. Dans l'espace-temps pseudo (à cause du signe moins) euclidein et, (à conditions d'utiliser des coordonnées "cartésiennes orthonormées" ou, encore "galliléennes"), on a: ds²=-dx²-dy²-dz²+c²dt² (ou avec la convention de signes inverse, question de goût!!) Mais, dans l'espace (ou espace-temps) riemannien de la RG, innévitable dans le champ de gravitation, on ne peut pas utiliser de telles coordonnées simples (le postulat des parallèles n'est plus vallable!!!!). Les coordonnées curvilignes (comme les coordonnées polaires sphèriques d'usage courant en géométrie classique) sont innévitables (sauf localement, dans une région infiniment petite) et les coefficients des carrés des différentielles, dans le ds² sont, alors des fonctions des coordonnées, d'où l'expression du ds2 de Schwartzchild que tu as reproduite. À cause de la symètrie, il n'y a à considérer que le temps et la variable radiale (r). Les coefficients des carrés (et même des termes rectangles si les coordonnées ne sont pas orthogonales), constituent les composantes d'un tenseur symétrique du second ordre: g_ik Que l'on appelle:"tenseur métrique": il définit complètement la structure géométrique de l'espace (quelqu'il soit) c'est lui "l'inconnue" des équations du champ d'einstein qui sont des équations aux dérivées partielles non linéaires, du second ordre (elles ne contiennent pas de dérivées d'ordre supérieur à deux).
Bon courage.
Cordialement
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[azizovsky]

Salut , comment faire pour intervenir l'effet Einstein dans l'équation de Klein Gordon ? puisuqe on 'a un ''puit'' de potentiél (on suppose qu'on a deux souce du champs identique),on'a un oscilateur à photons dans un puit gravitationel

Salut , un peu de bricolage d'un maratonien ça donne : d²h(r,t)/c²dt²=(1-2GM/rc²)².d²h/dr² pour 2GM/rc²<<<1 on'a : d²h(r,t)/c²dt² - d²h/dr² =- 4GM/rc² .d²h/dr² (d=dérivé partiél) , c'est le d'alembertien avec source , elle a un sens physique profond .
cordialement