Probabilités et éternité / infini.

[Oroche]

Bonjour à tous.

En lisant dans le dernier Science et vie un article sur les multivers je suis tombé sur ce passage qui m'a interpellé : "Comme il y a une infinité d'univers et que chacun d'eux possède sa propre configuration d'atomes, toutes les configurations possibles d'atomes sont forcément réalisées, quand bien même elle serait peu probables, selon le principe que même s'il est improbable de gagner au loto, il suffit de jouer une infinité de fois pour être sûr de gagner (et même de gagner une infinité de fois)."

Alors pour le loto je veux bien, mais pour ce qui est de l'univers j'ai plus de mal à saisir ce principe. En admettant que certaines configurations sont plus probables que d'autres, l'idée que chaque univers possède sa propre configuration d'atomes ne me parait pas si évidente... Ne serait-il pas plus logique que les configurations les plus probables se répètent (infiniment?) au détriment des moins probables et que les très, très, (...), très improbables ne se réalisent jamais?

Je m'étais déjà posé la question en lisant un bouquin sur la thermodynamique où l'on expliquait la très faible entropie (et donc très faible probabilité) des "débuts" de notre univers par une fluctuation statistique au sein d'un univers à haute entropie. La fluctuation en question est extrêmement improbable, mais pour peu qu'on attende suffisamment longtemps (et, pour citer Woody Allen, l'éternité c'est long surtout vers la fin) elle devrait forcément se produire.
Et là, même question : Ne peut-on pas envisager que les fluctuations statistiques plus probable se répètent éternellement et que celles trop improbables ne se réalisent jamais?
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[invite60be3959]

Bonjour,

Et là, même question : Ne peut-on pas envisager que les fluctuations statistiques plus probable se répètent éternellement et que celles trop improbables ne se réalisent jamais?

Bien sûr, mais puisque certaines configurations atomiques ou certaines fluctuations statistiques ont une probabilité non-nulle de se produire, alors si il y a une infinité d'essais, cela se produira de façon certaine si l'on attend suffisament longtemps.

[inviteccac9361]

Bonjour,

cela se produira de façon certaine si l'on attend suffisament longtemps.

Pendant un temps infini donc.
Mais le temps...c'est quoi au fait ?
C'est un peu le serpent qui se mort la queue cette affaire.

[PlaneteF]

Mais le temps...c'est quoi au fait ?

Peut-être des éléments de réponses dans le séminaire "Le temps" du lien ci-dessous --> Aller à la dernière affiche tout en bas :

http://www.bourbaphy.fr/

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Aller à la dernière affiche tout en bas :
http://www.bourbaphy.fr/

Le lien pour le séminaire "Le temps" est aussi tout en haut

[Oroche]

Même en laissant de côté la notion de temps, je trouve tout ça assez troublant...

Si on part du postulat qu'il existe une infinité d'univers (contenu dans un Univers infini) alors il serait correct d'affirmer que non seulement toutes les configurations d'atomes possibles doivent être représentées, mais qu'elles doivent l'être un nombre infini de fois, même les plus improbables?

Mais y a-t-il alors encore un sens à les considérer comme improbables?

[Deedee81]

Salut,

Si on part du postulat qu'il existe une infinité d'univers (contenu dans un Univers infini) alors il serait correct d'affirmer que non seulement toutes les configurations d'atomes possibles doivent être représentées, mais qu'elles doivent l'être un nombre infini de fois, même les plus improbables?

Mais y a-t-il alors encore un sens à les considérer comme improbables?

Improbable n'est pas synonyme de rare ou peu nombreux. Ca veut simplement dire que si tu pioches des univers au hasard tu as peu de chance de tomber sur ces configurations peu probables.

[inviteccac9361]

Improbable n'est pas synonyme de rare ou peu nombreux. Ca veut simplement dire que si tu pioches des univers au hasard tu as peu de chance de tomber sur ces configurations peu probables.

C'est probablement une bonne question.

Mais y a-t-il alors encore un sens à les considérer comme improbables?

D'un point de vue mathématique je pense que cette question est pertinente.
Et d'un point de vue physique, encore plus.
Il me semble que la probabilité est en rapport direct avec la connaissance que l'on peut avoir d'un système.

L'occurence est une chose, sa constatation en est une autre.
Peut-on connaitre l'ensemble des Univers ? Oui, d'un point de vue mathématique, mais pas concrètement.
La connaissance que nous pouvons avoir des états de l'Univers, limité par C et le temps imparti est nécéssairement incomplete, et diminue selon la "distance".

A mon avis, "piocher un Univers au hasard" peut se concevoir d'un point de vue mathématique, mais n'a pas de sens physique.

Si on part du postulat qu'il existe une infinité d'univers (contenu dans un Univers infini) alors il serait correct d'affirmer que non seulement toutes les configurations d'atomes possibles doivent être représentées, mais qu'elles doivent l'être un nombre infini de fois, même les plus improbables?

Et c'est là que je me pose une question.
Une configuration atomique est de nature discrète, un "objet" pour lequel nous pouvons par interaction donner une probabilité.
Concevoir l'Univers en terme de configurations d'atomes possibles est probablement une manière grossière de le faire.
Mais que se passe-t-il si on considère le continuum d'espace-temps, donc des infinitésimaux pour ce continuum.
Y a-t-il encore un sens à parler de configuration atomique, ou bien même de "partie" plus élémentaire que nous pouvons identifier pour statuer de sa probabilité ?
Ces probabilités nous concernent probablement de très loin, puisqu'elle ont lieu à une échelle qui ne concerne "majoritairement" que le phénomène local, et qui on le sait, amènenent à la création, en ce qui nous concerne, des particules qui ne sont pas fantaisistes.
La probabilité, ou mieux dit la possibilité de connaitre ce qui se passe à la plus infime échelle ne nous est pas accessible alors que la probabilité d'obtenir un atome est certaine.
Et la probabilité d'obtenir un atome dans un certain état est ainsi bien définie, quand bien même les infinités de phénomènes se déroulant "en amont" ne le seraient pas.

[Deedee81]

A mon avis, "piocher un Univers au hasard" peut se concevoir d'un point de vue mathématique, mais n'a pas de sens physique.

C'est la même chose pour tout ce qui concerne les multi-univers. On ne va pas trop chicaner sur ce forum

Mais les questions et remarques sont pertinentes. Par exemple, il est notoirement difficile de faire le lien entre les multi-univers d'Everett et les probabilités quantiques (comment parler de probabilité d'occurrence d'un événement si tous les cas se produisent ? Comment calculer ces "probabilités"). Je me suis déjà attaqué à ce problème : ici :http://www.scribd.com/doc/50186918/M...tique-Tome-VII

[inviteccac9361]

Par exemple, il est notoirement difficile de faire le lien entre les multi-univers d'Everett et les probabilités quantiques (comment parler de probabilité d'occurrence d'un événement si tous les cas se produisent ? Comment calculer ces "probabilités"). Je me suis déjà attaqué à ce problème : ici :http://www.scribd.com/doc/50186918/M...tique-Tome-VII

Merci Deedee pour cet excellent ouvrage, que je suis allé voir de suite p245.

P247
Tappenden adopte une sémantique différente selon laquelle "nous" vivons dans toutes les branches et nous avons des "expériences distinctes" dans des "super tranches" différentes et il utilise le "poids de super tranches" au lieu de la mesure d'existence.

Il affirme qu'il est intelligible d'associer des probabilités selon le postulat de probabilité : "face à une série de super tranches pondérées comme partie de moi-même... quel choix dois-je avoir pour assigner une série d'attitudes, des degrés de croyance, vers les expériences associées à ces super tranches ?".

Saunders 1998, exploitant une variété d'idées dans la théorie de la décohérence, la théorie rationnelle du temps etles théories sur l'identité dans le temps,
affirme aussi "l'identification de la probabilité avec la norme de l'espace de Hilbert" (qui est égale à la mesure d'existence).

Page promeut une approche qu'il a récemment nommé sensationnalisme inconscient.
Le concept de base de cette approche est une expérience consciente.
Il assigne des poids aux différentes expériences selon l'état quantique du monde comme la valeur moyenne des opérateurs positifs actuellement inconnu correspondant aux expériences (similaires à la mesure d'existence des mondes correspondant).

Page écrit "... les expériences avec de plus grands poids existent plus dans un certain sens..."
Dans toutes ces approches, le postulat est justifié par recours à une analogie avec le traitement du temps, par exemple la mesure de l'existence d'un monde est analogue à la durée d'un intervalle de temps.
Dans un travail plus ambitieux, Deutsch 1999 a affirmé dériver le postulat de probabilité du formalisme quantique et de la théorie classique de la décision, mais il est loin d'être clair qu'il a vraimentobtenu cela (voir Barnum et al.)

http://www.scribd.com/doc/50186918/M...tique-Tome-VII

La phrase de Page "... les expériences avec de plus grands poids existent plus dans un certain sens..." est un début de réponse, je pense, à la question de Oroche qui est de savoir dans quel mesure l'infinité des univers possibles, (dans l'hypothèse où la théorie des univers multiples serait valide) peut conduire à un Univers bien particulier. Particulier pour un "observateur" particulier bien sur.

Et justement à ce sujet, la notion de super-tranche peut, je crois, prêter à confusion du fait peut-être de l'experience de pensée du chat de Schroedinger.
Un atome, voir une particule, ne sont-ils pas déja des "super-tranches" ?

P260
L'interprétation est obligée, à cause de l'existence de résultats définis dans chaque monde, de privilégier une base : celle des résultats définis.
Aucune explication n'est donnée sur ce choix en dehors du simple constat et du choix FAPP (avec parfois un recours à la décohérence)

C'est cette notion de "base", qui m'a paru particulièrement interressante.
Peut-on considérer qu'un phénomène puisse être dépendant d'un "endroit autre" que celui où il se produit ?
Le Monde devant être considéré comme un bloc pour expliquer une certaine forme d'action à distance.
C'est une question à laquelle on peut tenter de répondre de manière philosophique, sans grand succes, mais qui, je pense, peut trouver une réponse plus rationelle. (pour ce qu'elle vaut évidement )
Une solution ne serait-elle pas de considérer que l'infiniment petit est également l'infiniment grand, une boucle de l'univers sur lui-même en quelque sorte ?

Enfin,
l'interprétation est non locale puisque l'on imagine une division instantanée de tout l'univers.
L'appel aux mondes centrés n'est pas très clair.

Ce qui permetrait, j'ai l'impression, de conserver l'interpretation non locale, tout en permettant de centrer le phénomène sur la portion qui le concerne.
Evidement concevoir que le plus petit soit aussi le plus grand, peut prêter à sourire.
Mais peut-être pas tant que ça, si on considère l'aspect local des choses en imaginant chaque phénomène "à son échelle", en postulant que ce qui compte pour le phénomène local est le facteur "proportionalité" de lui-même avec ce qui l'"entoure".
Un peu comme dans le cas d'un "rebond" de l'Univers au moment du Big Bang, qui pourrait être expliqué par l'inversion des proportions au voisinage de l'echelle de planck dans le cadre de la théorie de la Gravité quantique à boucle.

Concept que l'on retrouve, si je ne m'abuse, en théorie des cordes.
L'impossibilité d'existence d'un espace-? plus petit qu'un certain seuil.

[Amanuensis]

Même en laissant de côté la notion de temps, je trouve tout ça assez troublant...

Si on part du postulat qu'il existe une infinité d'univers (contenu dans un Univers infini) alors il serait correct d'affirmer que non seulement toutes les configurations d'atomes possibles doivent être représentées, mais qu'elles doivent l'être un nombre infini de fois, même les plus improbables?

Ce point est soulevé assez régulièrement sur le forum. Et la réponse est que c'est faux. Ce n'est pas parce qu'on a une infinité de tirages (d'Univers) que toutes les configurations doivent être représentées. Un nombre infini de tirages implique seulement qu'il a au moins une configuration infiniment répétée, rien de plus, rien de moins.

Toutes celles de probabilité non nulle sont représentées un nombre infini de fois. Notons que c'est quelque peu tautologique si on adopte la position fréquentiste de la notion de probabilité (limite du rapport entre le nombre d'occurences du cas considéré et le nombre total d'occurences).

Réciproquement, toujours selon la position fréquentiste, une configuration de probabilité nulle peut être représentée ou pas dans une séquence infinie.

Pour que toutes doivent être représentées, il faut en plus l'hypothèse qu'elles aient toutes la même probabilité (qui est alors nécessairement nulle si le nombre de cas différents est lui-même infini).

Or l'idée que toutes les configurations d'atomes possibles seraient "équiprobables" en "prenant un Univers au hasard" (quoi que veuille dire cette dernière expression) n'est pas tenable. Les configurations les plus stables doivent être favorisées d'une manière ou d'une autre (c'est d'une certaine manière la seconde loi de la thermo).

PS : Si on adopte une position bayesienne de la notion de probabilité, la question n'est pas loin du non-sens.

[Amanuensis]

Un nombre infini de tirages implique seulement qu'il a au moins une configuration infiniment répétée, rien de plus, rien de moins.

Je me corrige : un nombre infini de tirages implique seulement que 1) il y a au moins une configuration infiniment répétée, et/ou 2) il y a une infinité de configurations différentes tirées au moins une fois.

[Cela ne change rien au reste : cela n'implique pas que toutes les configurations seront tirées chacune au moins une fois.]