L'espace-temps

[invite86bce963]

Bonjour,

quelles sont les differentes dimensions de l'espace temps?

Merci
-----

[papy-alain]

Bonjour.

En relativité générale, l'espace-temps se définit par quatre dimensions spatio-temporelles : trois dimensions spatiales (x,y,z) et une dimension temporelle (t).
Par ailleurs, certaines théories en devenir pourraient induire une autre approche, comme la théorie des cordes, si elle devait se confirmer, pourrait inclure dix ou onze dimensions.

[invite86bce963]

Oui j'en ai entendu parler. Comment appelle-t-on ces dimension?

[Deedee81]

Salut,

Oui j'en ai entendu parler. Comment appelle-t-on ces dimension?

Dans la théorie des cordes ? Ce sont des dimensions spatiales supplémentaires. Je ne crois pas qu'on leur donne de nom particulier.

Dans la plus part des versions (pas toutes, c'est parfois un peu compliqué) ces dimensions sont fortement "enroulées". Si on se dirige dans ces directions supplémentaires on se retrouve à son point de départ (comme si on faisait le tour de la Terre) qausi immédiatement. Ce qui fait qu'à notre échelle on ne percevrait pas ces dimensions supplémentaires.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite86bce963]

Dans la théorie des cordes ?

Non,je pensais plutôt a la reltivité générale, si on donnai un nom au 4 dimensions spatio-temporel....

[doul11]

Bonjour,

si on donnai un nom au 4 dimensions spatio-temporel....

Oui c'est : John, Paul, George et Ringo. L'origine de ces noms vient de Liverpool.

[papy-alain]

Je dirais qu'elles s'appellent longueur, largeur, hauteur et temps.

[Amanuensis]

Je dirais qu'elles s'appellent longueur, largeur, hauteur et temps.

Cela, c'est en "physique de la Terre plate", avec temps absolu et une direction absolue (la verticale). (Et il faut une convention pour distinguer les deux qui restent !)

Dans l'espace-temps minkowskien ou de la RG, il y a rien de tel.

[invitebb2ff828]

salut
l'espace-temps 4 dimensions spatio-temporelles :
trois dimensions spatiales (x,y,z) et
une dimension temporelle (t).

[invitebb2ff828]

Oui c'est : John, Paul, George et Ringo. L'origine de ces noms vient de Liverpool.

t'es sure

[Amanuensis]

salut
l'espace-temps 4 dimensions spatio-temporelles :
trois dimensions spatiales (x,y,z) et
une dimension temporelle (t).

Pas vraiment, du moins dans les modèles de la Relativité Restreinte et de la Relativité Générale. C'est bien parce que ce n'est pas le cas qu'on parle d'espace-temps, sinon on parlerait d'espace et de temps comme en mécanique classique.

Il y a quatre dimensions, sans nom.

[invite86bce963]

Il y a quatre dimensions, sans nom.

Enfin une réponse clair ! x,y,z et t ne sont pas des noms mais des lettres a utiliser dans les calculs non?

[Gilgamesh]

Oui, mais même si le formalisme mathématique de la Relativité Générale admet un certain degré de liberté pour l'étiquetage des coordonnées (puisque tout est mesuré en mètre), une fois cet étiquetage effectué sur la base d'arguments physiques (conventionnellement x, y, z ou x¹, x², x³ pour les dimensions d'espace et ct ou x⁰ pour le temps), les dimensions d'espace et de temps jouent un rôle clairement distinct dans la description de la réalité. Le Temps est ce qu'il est et l'Espace autre chose.

a+

[Mailou75]

Bonjour à tous,

A-t-on réellement besoin de 4 dimensions, 3 ne suffiraient-elles pas ? Je m'explique...
On parle souvent de la surface d'une sphère comme d'un espace 2D (opposé au volume d'une boule 3D)
Si je dispose depuis un point central (référentiel observateur) des sphères concentriques espacées régulièrement sur un axe de temps (ou c.t ce qui revient au même puisque c est une constante)
Ces 3D (2D non euclidiennes + (c)t ) ne suffiraient-elles pas à situer un évènement dans l'espace temps pour un observateur donné ?
C'est un peu les sphères d'Aristote, mais qui serviraient de repère spatio-temporel...
En d'autres termes, quand je regarde le ciel, la dimension de "profondeur" n'est pas une dimension spatiale mais (c).temporelle !
Et même si c'est moins trivial au quotidien quand je regarde "moins loin", la règle est pourtant la même.

Merci
Mailou

[Amanuensis]

x,y,z et t ne sont pas des noms mais des lettres a utiliser dans les calculs non?

Dans ce cas les lettres sont des coordonnées et, oui, ce ne sont que des symboles à utiliser dans les calculs.

En RG la convention d'écriture est plutôt l'indicage, x⁰, x¹, x², x³, comme indiqué par Gilgamesh. Si très souvent x⁰ est de genre temps, ce n'est en rien une obligation, le principe même de la RG est d'autoriser tout système de coordonnées, y compris des systèmes sans découpage entre temps et espace (par exemple il est parfaitement autorisé de prendre u, v, y, z, avec u=ct-2x et v=ct+2x en partant d'un système t, x, y, z distinguant un temps et un espace).

D'autres conventions d'écriture permettent de se passer de l'énumération, on écrit juste x^μ dans les formules, ce qui signifie juste un quadruplet de coordonnées, sans distinction ni du système de coordonnées, ni de la nature des coordonnées. Par exemple si v^μ est une 4-vitesse, on pourra écrire que (où g est la métrique, et les indices sont muets : les deux v représentent la même 4-vitesse) sans s'occuper du choix de système de coordonnée, sans s'occuper de temps, d'espace ou de distinguer les dimensions (la formule est "covariante" c'est à dire en gros indépendante du choix de coordonnées).

En RG la distinction entre temps et espace est "codée" par la métrique g, elle n'est pas dans les coordonnées, ni dans les dimensions.

[Deedee81]

Salut,

A-t-on réellement besoin de 4 dimensions, 3 ne suffiraient-elles pas ? Je m'explique...
On parle souvent de la surface d'une sphère comme d'un espace 2D (opposé au volume d'une boule 3D)
[...]

Oui mais l'univers ou l'espace-temps n'est pas comme la surface d'une sphère 2D. L'espace a 3D. A la limite, tu peux te représenter une boule 4D (une hypersphère).

Sinon tant qu'on y est on pourrait parler de l'univers comme un point évoluant le long d'un fil, hop, fini les 4D, plus besoin que d'une seule dimensions

Sans rire, il y a bien les théories holographiques (une dimension de moins) mais à ma connaissance elles ne permettent pas de reproduire toute la physique.

[Mailou75]

Bonjour,

J'aimerais revenir sur cette citation de moi-même

quand je regarde le ciel, la dimension de "profondeur" n'est pas une dimension spatiale mais (c).temporelle !

Voilà, en fait j'aimerais comprendre pourquoi on a besoin de 4D, alors qu'à mon sens 3D suffiraient :

Un observateur voit simultanément toutes les sphères concentriques dont il est le centre
Une illustration ici : http://forums.futura-sciences.com/as...ace-temps.html au mess #1

Ce qui revient pour un univers 2D à : l'observateur voit simultanément tous les objets situés sur son cône passé !
Un petit dessin valant mieux qu'un long discours je vous propose une petite illustration comme support de discussion...

La Fig 1a est la représentation classique du cône de lumière passé d'un observateur O1
On y voit deux évènements A et B situés à des distances (et donc des temps) différents
Jusqu'ici pas de problème...

La Fig 2a est une projection de la 1a

La Fig 3a montre que les évènements peuvent tout aussi bien être localisés par seulement deux données :
A est défini par tA, son âge pris sur un axe de temps (arbitraire) et l'angle entre l'axe du temps et le rayon lumineux (position sur le cercle 1D de longueur 2)
De même B est défini par tB et

(On remarque que dans la version classique (Fig 1a) la localisation de A nécessite 3 données : x et y pour se positionner sur le disque 2D, et t pour la coordonnée verticale)

Ensuite on choisit un deuxième observateur O2 tel que l'âge des évènements soit inversé (choix judicieux pour faciliter de l'exposé...)

On peut ainsi, comme pour O1, dessiner les Fig 1b, 2b et 3b
J'espère que jusqu'ici ça va toujours...

Après ça se gâte...
Si je ne me trompe pas, on dit d'habitude qu'un évènement est parfaitement localisé dans l'espace-temps
et que seule l'intersection de l'espace-temps avec le cône passé d'un observateur va définir "l'âge" de l'évènement par rapport à cet observateur

Or, ce que montre la Fig 4, c'est que les évènements A et B n'ont pas une position fixe dans l'espace-temps !
Si les coordonnées spatiales (x,y) restent identiques, t varie : la position d'un évènement dans l'espace-temps est liée à l'observateur...

Par contre dans une représentation 2D (Fig 5), le problème ne se pose pas :
Les évènements A et B restent confondus, et leur repérage pour chaque observateur se fait toujours à l'aide deux deux données (age + angle)

Si on extrapole à 3D spatiales, le message que j'essaye de faire passer est qu'il serait plus judicieux,
plutôt que de se situer dans l'espace (3D) puis dans le temps, de supprimer la dimension de "profondeur"
puisqu'il s'agit non pas d'une coordonnée spatiale mais temporelle !

Donc pour repérer un évènement dans l'espace 4D habituel, on pourrait se contenter de 3 coordonnées : un age (sphère) + 2 angles (localisation sur cette sphère)

Voilà, je sais que c'est pas très clair mais je vous fais confiance pour comprendre
Et comme je sais que je ne suis pas un descendant d'Einstein, j'aimerais bien comprendre où est-ce que je me vautre dans le raisonnement

Merci d'avance pour votre aide
Mailou

[Mailou75]

(...) j'aimerais bien comprendre où est-ce que je me vautre dans le raisonnement

Help svp

[invitebb2ff828]

très joli le dessin c'est sure qu'un dessin est beaucoup plus démonstrative qu'une explication appréhendé

[Amanuensis]

Le cône de lumière passé d'un observateur est une variété 3D.

Mais l'espace-temps ne se résume pas à ce cône. Deux observateurs non colocalisés n'ont pas le même par exemple. Et le cône de lumière passé d'un observateur change avec le temps. Si on veut tout prendre en compte, on obtient une variété 4D.

Un observateur pourrait utiliser comme coordonnées :

- la direction sur la sphère céleste (deux coordonnées, les deux angles) ;

- la distance temporo-spatiale entre lui à un instant donné et l'événement ;

- une datation de l'instant d'observation.

Soit 4 paramètres, conformément à l'idée que l'espace-temps organise les événements en 4D.

[Notons que c'est surjectif : le même événement peut être vu à différents moments (effet d'une accélération), et/ou dans plusieurs directions différentes (mirages gravitationnels). Et pas injectif non plus (des événements peuvent être visibles de certains observateurs sans l'être jamais pour un autre, c'est la question des horizons).]

Et pour finir, il y a un petit problème avec les coordonnées d'événements futurs, la trajectoire future de l'observateur étant inconnue. Sauf à prendre des 'observateurs' assez prévisibles, comme la Terre, le Soleil, la Galaxie, etc.

[Mailou75]

Deux observateurs non colocalisés n'ont pas le même par exemple.

Colocalisés ?

Et le cône de lumière passé d'un observateur change avec le temps.

Oui il grandit c'est pas la question

- la direction sur la sphère céleste (deux coordonnées, les deux angles)

Ca c'est la vraie question : je n'ai besoin que d'une donnée (le rayon) pour choisir une des sphères dont je suis le centre, et deux deux autres (2angles ou latitude/longitude) pour y situer l'évènement
Si je compte bien ça fait 3, pas 4D !!

- la distance temporo-spatiale entre lui à un instant donné et l'événement

Ca c'est la 4D classique j'imagine ?

- une datation de l'instant d'observation.

[Notons que c'est surjectif : le même événement peut être vu à différents moments (effet d'une accélération), et/ou dans plusieurs directions différentes (mirages gravitationnels). Et pas injectif non plus (des événements peuvent être visibles de certains observateurs sans l'être jamais pour un autre, c'est la question des horizons).

Surjectif, injectif...

Et pour finir, il y a un petit problème avec les coordonnées d'événements futurs, la trajectoire future de l'observateur étant inconnue. Sauf à prendre des 'observateurs' assez prévisibles, comme la Terre, le Soleil, la Galaxie, etc.

Dans mon exemple rien ne bouge sauf la lumière ! Isolons le problème sinon...

Merci
Mailou

[Deedee81]

Je n'ai pas tout suivi mais deux précisions :

Colocalisés ?

Au même endroit.

Heu.... Amanuensis, tu es sur ? Je croyais que le cône relativiste était en soit un invariant ! (j'ai même déjà vu des déductions des TL basées sur cette hypothèse) Tu voulais peut-être dire autre chose ???

Surjectif, injectif...

Surjectif et injectif : ça vient des math mais l'usage peut se faire en langage courant. Je t'invite à jeter un oeil à Wikipedia.

[Amanuensis]

Heu.... Amanuensis, tu es sur ? Je croyais que le cône relativiste était en soit un invariant !

J'ai du mal m'exprimer ! Je disais juste l'évidence que deux observateurs non au même endroit ont des cônes passés distincts, i.e., ils ne voient pas la même chose !

[Deedee81]

J'ai du mal m'exprimer ! Je disais juste l'évidence que deux observateurs non au même endroit ont des cônes passés distincts, i.e., ils ne voient pas la même chose !

Non, excuse moi, c'est moi qui avait mal lu. J'avais lu "colocalisés" alors que tu disais "non colocalisés". Désolé,

[Mailou75]

J'ai du mal m'exprimer ! Je disais juste l'évidence que deux observateurs non au même endroit ont des cônes passés distincts, i.e., ils ne voient pas la même chose !

J'ai bien dessiné deux cônes distincts pour deux observateurs...

En fait je crois comprendre où je me vautre :
Pour un instant t figé si je considère mon univers en 3D, une des dimensions (appelons la profondeur, direction du regard, rayon d'une sphère concentrique... peu importe)
est déjà une dimension de temps et non d'espace. En observant simultanément toutes les "sphères temporelles" j'ai une illusion d'espace

Mais je ne tiens pas compte du temps qui passe qui est la 4eme D... bref encore une impasse pour Mailou

Merci a+
Mailou

[Amanuensis]

Mais je ne tiens pas compte du temps qui passe qui est la 4eme D...

Oui, c'était ça mon point principal.

Pour un instant t figé si je considère mon univers en 3D, une des dimensions (appelons la profondeur, direction du regard, rayon d'une sphère concentrique... peu importe)
est déjà une dimension de temps et non d'espace.

C'est un peu plus compliqué : c'est ni temps ni espace, c'est une dimension "lumière", qu'on peut voir aussi bien comme temps (et mesurer le long par des années, la durée passée) ou comme espace (et mesurer le long par des années-lumière). L'ambiguïté est très courante dans les descriptions astronomiques. Par exemple dire "la galaxie d'Andromède est à 200 millions d'A.L. de la nôtre, est équivalent à dire "on la voit telle qu'elle était il y a 200 millions d'années".

Dans le repérage proposé on a :

- 2 "notions" clairement spatiales : les deux angles qui "codent" bien une direction spatiale (changer un angle est une rotation spatiale) ;

- 1 notion "lumière" : la mesure "le long de la direction de vue dans le passé" (un déplacement le long de la ligne est de genre "lumière");

- 1 notion temporelle : le temps propre de l'observateur, qui indexe les cônes de lumière successifs.

Une manière intéressante de parler de l'espace-temps autrement qu'en découpant temps+espace. Et en fait la manière correspondant le mieux à comment nous percevons l'espace-temps. Notons que cette manière se dispense de toute notion de simultanéité.

[Mailou75]

Oui, c'était ça mon point principal.

Ouep j'ai fini par m'en rendre compte, c'est même par là que j'aurais du commencer... j'ai honte

Dans le repérage proposé on a :
- 2 "notions" clairement spatiales : les deux angles qui "codent" bien une direction spatiale (changer un angle est une rotation spatiale) ;
- 1 notion "lumière" : la mesure "le long de la direction de vue dans le passé" (un déplacement le long de la ligne est de genre "lumière");
- 1 notion temporelle : le temps propre de l'observateur, qui indexe les cônes de lumière successifs.

Une manière intéressante de parler de l'espace-temps autrement qu'en découpant temps+espace. Et en fait la manière correspondant le mieux à comment nous percevons l'espace-temps. Notons que cette manière se dispense de toute notion de simultanéité.

Ok pour les 4D avec le bon vocabulaire.
Il y a quand même simultanéité de perception de tout ce qui se trouve le long de la dimension "lumière"

Merci beaucoup
A bientôt
Mailou

[Amanuensis]

Il y a quand même simultanéité de perception de tout ce qui se trouve le long de la dimension "lumière"

Oui, mais il s'agit d'un unique événement (celui de perception). Avec l'approche indiquée il n'y a pas besoin d'une quelconque simultanéité entre événements distincts.

[Mailou75]

Oui, mais il s'agit d'un unique événement (celui de perception). Avec l'approche indiquée il n'y a pas besoin d'une quelconque simultanéité entre événements distincts.

D'ac, je vais essayer de murir ça dans ma p'tite tête

Encore merci
Mailou