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La dilatation temporelle... :(



  1. #1
    Plasma

    La dilatation temporelle... :(


    ------

    Salut à tous,

    Là, je sais que ce domaine a été abordé, mais ce qui me tracasse, c'est le résultat de la formule de la dilatation temporelle. Je sais que vous m'avez dit que .

    Selon wikipédia (ok, je sais bien que cette source n'est peut-être pas la plus fiable, mais, faute de savoir...) http://fr.wikipedia.org/wiki/Gamma_relativiste, ...

    Si je me fis à ce que j'ai lu, la dilatation du temps amène que la "vitesse d'écoulement" du temps pour un objet en mouvement par rapport à mon référentiel est plus lent, de manière à ce que 10 secondes pour moi correspondent à 9.9 secondes pour l'objet, mais selon mes observations, pas les siennes...

    Selon la formule qu'on m'a dit ici, si v s'approche de façon considérable de la valeur de c, alors ≤ 1/0 ≤ ∞. t'= t.∞= ∞...

    Alors que si je prends la seconde formule (), si v s'approche de c, alors t'≥ t/∞≥ 0.

    En voyant ça, j'ai l'impression que la première formule donne un taux de dilatation, alors que le second donne le résultat d'une observation...

    En plus, selon une autre page de wikipédia (encore) (http://fr.wikipedia.org/wiki/Calculs_relativistes), il y a les deux équations... Les deux calculs sont-ils possibles ou non? Merci de m'éclairer

    Plasma

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  3. #2
    BioBen

    Re : La dilatation temporelle... :(

    Et bah je me serais répéter un nombre incalculable de fois sur ce sujet !

    il y a les deux équations... Les deux calculs sont-ils possibles ou non?
    Oui, selon que tu considères que le référentiel R est en mouvement par rapport à R' où que au contraire c'est le référentiel R' qui est en mouvement par rapport à R.

    Le seul et unique moyen de comprendre cela proprement c'est de poser soi-même les équations.

    Si tu lis attentivement le 2eme lien wiki tu vois que :
    "Lorsque l'on passe du premier référentiel au second"
    "Les transformations inverses R' -> R qui donnent les coordonnées dans R en fonction des coordonnées dans R' s'en déduisent : ..."

    C'est de cette symétrie dont on dit qu'elle est brisée paradoxe des jumeaux (car l'un accélere et donc n'a pas le droit d'utiliser les mêmes formules, du moins pas comme il est dit qu'il les utilise).

    Voir ici :
    http://www.astrosurf.org/lombry/rela...reinte-ex4.htm
    Chapitre Jumeaux de Langevin (encore !)

    Le problème c'est que vous (toi et l'auteur de l'autre fil) tentez d'appliquez directement des formules parachutées sans définir quoique ce soit, et forcément les hypothèses de départ ne sont pas celles que vous prévoyez donc vous arrivez à des trucs bizarres.
    Dernière modification par BioBen ; 17/12/2005 à 21h03.

  4. #3
    Plasma

    Re : La dilatation temporelle... :(

    D'accord, ce n'est pas , mais bien , puisque .

    Une formule permet de trouver t' si l'on connait t, tandis que l'autre permet de trouver t si l'on connait t', c'est ça?

    Merci

    Plasma

  5. #4
    BioBen

    Re : La dilatation temporelle... :(

    Bah ca dépend ce que sont t' et t ! Les deus sont bonnes, mais il faut préciser ce qu'elles représentent !

    Lis bien mon dernier paragraphe ! Le problème vient de là à 100%

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Plasma

    Re : La dilatation temporelle... :(

    Bah, je l'ai lu attentivement, étant donné que mon erreur vient de là Mais, j'essais de le définir le plus clairement possible, mais il semblerait que cela ne soit pas encore ça, alors il doit y avoir quelque chose qui m'échappe.

    t étant une durée mesurée par moi-même dans mon référentiel immobile (du moins, relativement).
    t' étant une durée mesurée par moi-même encore, mais dans un référentiel en mouvement.

    Les deux durées sont relatives à mes mesures, puisque pour l'autre référentiel, celui en mouvement par rapport à moi, c'est le contraire.

    En tout cas

    Plasma

  8. #6
    Rincevent

    Re : La dilatation temporelle... :(

    Citation Envoyé par Plasma
    t étant une durée mesurée par moi-même dans mon référentiel immobile (du moins, relativement).
    t' étant une durée mesurée par moi-même encore, mais dans un référentiel en mouvement.
    un observateur ne peut jamais mesurer autre chose que le temps dans son propre référentiel, c'est-à-dire dans celui par rapport auquel il est fixe. t' est le temps mesuré par un observateur fixe par rapport au référentiel qui est en mouvement par rapport à toi.
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

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  10. #7
    Plasma

    Re : La dilatation temporelle... :(

    D'accord... alors, moi, je mesure juste mon temps t (c'est une évidence), tandis que t' est le temps mesuré par un observateur en mouvement par rapport à moi, puisque fixe par rapport à l'objet que j'observe en mouvement.

    Mais, si quand je mesure un t=10 secondes disons et que t'=9.9 secondes, pour l'observateur ayant mesuré le t', il ne devrait pas avoir lui t'=10 secondes et t=9.9 secondes? C'est là que je me mélange je crois, car je considérais t' comme le temps que je verrais "s'écouler" sur la montre de l'observateur en mouvement pour moi, temps que je comparerais au mien... Je croyais comprendre tout ça, mais j'ai l'impression que j'avais tort

    Plasma

  11. #8
    GillesH38a

    Re : La dilatation temporelle... :(

    La confusion (très courante au demeurant), est que la formule n'est pas applicable à n'importe quel intervalle de temps séparant deux évènements quelconques.

    En effet, dans le cas général, les deux évènements n'ont pas lieu au même endroit (dans aucun des deux référentiels). Dans ce cas, il faut utiliser la formule complète de la transformation de Lorentz
    . Suivant le cas peut etre plus grand, plus petit ou égal à (evidemment si il y a "ralentissement" dans un sens, il y a "accélération" dans l'autre.

    La première formule donnant toujours un "ralentissement" du temps n'est valable que si les deux evènements ont lieu au même endroit dans le référentiel (R) : (R) est appelé référentiel propre du couple d'évènements. Alors le temps mesuré par n'importe quel observateur en mouvement par rapport à R est effectivement plus long que celui mesuré dans (R). Le référentiel propre correspond au temps "minimum" (temps propre).


    Il n'y a pas de contradiction, car si on considère deux évènements ayant lieu au même endroit dans un référentiel, ils ne le seront plus dans l'autre. Autrement dit le ralentissement dans l'autre sens concerne d'autres "couples" d'évènements, ceux ayant lieu au même endroit dans (R' ) (et non dans (R)).

  12. #9
    Plasma

    Re : La dilatation temporelle... :(

    Merci de la tentative mais là, c'est vraiment trop . C'est là que je vois à quel point ces formules sont complexes .

  13. #10
    Duff

    Re : La dilatation temporelle... :(

    Citation Envoyé par gillesh38
    Alors le temps mesuré par n'importe quel observateur en mouvement par rapport à R est effectivement plus long que celui mesuré dans (R). Le référentiel propre correspond au temps "minimum" (temps propre).
    Si j'ai bien compris, il ne faut pas parler de contraction du temps, mais de dilatation (puisque le temps de l'obersateur en mouvement est pluys long que celui de l'observateur immobile)
    1 + 1 = 3

  14. #11
    peamak

    Re : La dilatation temporelle... :(

    Citation Envoyé par Duff
    Si j'ai bien compris, il ne faut pas parler de contraction du temps, mais de dilatation (puisque le temps de l'obersateur en mouvement est pluys long que celui de l'observateur immobile)
    Bah.... tout est relatif !

    (je précise ma pensée : il n'y a pas de raison je penses de parler plus de contraction ou de dilatation... mais bien de contraction ou de dilatation par rapport à..., non ?)
    "Jeter une poubelle à la mer, c'est un peu comme jeter sa mère à la poubelle !" G. Parking

  15. #12
    GillesH38a

    Re : La dilatation temporelle... :(

    Citation Envoyé par Duff
    Si j'ai bien compris, il ne faut pas parler de contraction du temps, mais de dilatation (puisque le temps de l'obersateur en mouvement est pluys long que celui de l'observateur immobile)
    C'est bien de dilatation dont on parle.

    La première chose à faire est d'essayer d'abandonner la notion de "temps absolu " qui s'ecoule. (c'est le plus dur).
    Il faut penser plutot l'Univers comme un ensemble d'evenements "etiquetés" par une position et un temps; mais ces étiquettes dépendent de l'observateur.

    Ce dont on parle, c'est de la différence entre les valeurs affichée sur l'"etiquette temps" de deux evenements A et B. A la condition que ces evenements soient causalement connectés (c'est a dire qu'on puisse aller de A a B en allant moins vite que la lumière), alors il existe un référentiel unique galiléen dans lequel A et B ont lieu au même endroit.

    Il suffit de se trouver en A et de bien calculer sa vitesse pour aller à vitesse constante et se trouver en B au moment ou il se produit.

    Dans ce cas, le temps mesuré dans ce référentiel est minimum. Dans tous les autres référentiels, A et B n'auront pas lieu au même endroit et le temps mesuré entre les deux sera plus long.

    Autrement dit " le temps apparent entre deux evenements causalement connectés est minimal vu dans le référentiel où ces evenements semblent avoir lieu au même endroit".
    Ainsi nos propres battements de coeur nous apparaitront toujours plus rapides que pour un observateur par rapport auquel nous bougeons. Mais l'inverse est aussi vrai.
    Est ce plus clair, Plasma?

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  17. #13
    Plasma

    Re : La dilatation temporelle... :(

    Je dirais que oui gillesh38, mais étant donné que ce qui suit pourrait me donner tort, je m'abstiens .

    Alors, si j'ai A, qui serait à l'occurence moi, et B, un événement quelconque dans l'Univers. Si je connais la distance A-B, quand un événement va se produire dans le temps en des espaces B et ma vitesse constante en tant que A, je vais pouvoir calculer le moment ou A et B deviennent un même événement et assister à l'événement temporel prévu en B. Étant "fussionné" à B, j'assisterai à l'événement de la façon la plus courte, minimale, basale que tout référentiel dans l'Univers ne le pourra. Cela est-il du à la vitesse de la lumière? Son temps de transport d'informations?

    Quand tu dis «le temps mesuré dans ce référentiel est minimum», tu veux dire que le temps "s'écoulera" pour ce référentiel de la façon la moins dilatée possible dans l'Univers? De la façon la plus rapide? Parce que, dans ton message plus haut, tu dis que la durée t' est soit plus petite, égale ou plus courte que la durée t (c'est compréhensible, puisque si je suis plus grand qu'un enfant de 5 ans, il est plus petit que moi). Cependant, cela ne devrait-il pas être symétrique, donc toujours plus dilaté ou, dans un référentiel commun, égal?

    Le temps, déjà abstrait, est bel et bien plus complexe à imaginer dans ce contexte d'espace-temps et de relativité, mais je trouve ça très intéressant et ça m'ennui de ne pas comprendre

  18. #14
    Duff

    Re : La dilatation temporelle... :(

    Si j'ai bien compris :

    Soit un évènement A et B qui ont lieu dans un vaisseau allant à la vitesse v.

    Dans le vaisseau, un observateur mesure la durée séparant les évènement. Il trouve : t

    Sur Terre, un observateur fait de même, et il trouve t'.

    D'apres l'équation de Lorentz, t'>t.

    Donc, t est la durée minimale entre les deux évèments, et c'est celle qui correspond à celle du lieu des évènements.
    Tout observateur extérieur mesurera la durée t' supérieure à t.

    Donc l'observateur sur Terre croira que la durée qu'il s'est écoulée dans le vaisseau (t) est inférieure à celle qu'il a mesurée (t'), donc qu'il croira que le temps dans le vaisseau s'est contracté.

    L'observateur du vaisseau, au contraire, verra que la durée qu'il a mesuré est inférieure à celle que l'observateur sur Terre a mesuré, donc il croira que le temps sur Terre s'est dilaté.

    Est-ce que j'ai compris ?
    1 + 1 = 3

  19. #15
    invité576543
    Invité

    Re : La dilatation temporelle... :(

    Citation Envoyé par Duff
    Donc l'observateur sur Terre croira que la durée qu'il s'est écoulée dans le vaisseau (t) est inférieure à celle qu'il a mesurée (t'), donc qu'il croira que le temps dans le vaisseau s'est contracté.

    L'observateur du vaisseau, au contraire, verra que la durée qu'il a mesuré est inférieure à celle que l'observateur sur Terre a mesuré, donc il croira que le temps sur Terre s'est dilaté.

    Est-ce que j'ai compris ?
    Oui, au détail qu'ils sont de bons physiciens, et ils ne "croient" rien. Ils savent que le temps ni ne se dilate, ni ne se contracte. Le temps à bord du vaisseau est juste perçu de manière différente par les deux observateurs.

    Cordialement,

  20. #16
    Duff

    Re : La dilatation temporelle... :(

    Citation Envoyé par Duff
    Donc l'observateur sur Terre croira que la durée qu'il s'est écoulée dans le vaisseau (t) est inférieure à celle qu'il a mesurée (t'), donc qu'il croira que le temps dans le vaisseau s'est contracté.

    L'observateur du vaisseau, au contraire, verra que la durée qu'il a mesuré est inférieure à celle que l'observateur sur Terre a mesuré, donc il croira que le temps sur Terre s'est dilaté.
    Mon résonnement semble correct, et pourtant, il y a un dernier point qui m'embête.

    L'observateur dans le vaisseau pensera que le temps sur Terre s'est dilaté et celui sur Terre que dans le vaisseau, le temps s'est contracté, mais puisque le mouvement est rectiligne uniforme, les points de vue devraient être identiques, donc les observations devraient être les mêmes, non ?

    Dans mon message précédent, le sont elles ?

    Merci.
    1 + 1 = 3

  21. #17
    GillesH38a

    Re : La dilatation temporelle... :(

    ben oui, si l'un pense que l'autre s'est dilaté, l'autre pense que l'un s'est contracté, ça parait bien normal non?
    En fait chacun fait ses propres mesures avec ses propres horloges comme si de rien était (avec un chronomètre START en A et STOP en B). Apres, en comparant les chronos, il s'apercevront que leurs indications différent, : si les deux évènements ont lieu dans le même endroit du vaisseau (par exemple en toquant deux fois sur la paroi), l'indication du chrono terrestre est supérieure à celle du chrono dans le vaisseau; si c'est sur la Terre qu'on toque deux fois sur un mur, ce sera le contraire. Il y a bien symétrie complète.

  22. #18
    Duff

    Re : La dilatation temporelle... :(

    ok merci !

    Je pense que j'ai compris maintenant.

    Merci beaucoup à tous

    Nicolas.
    1 + 1 = 3

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  24. #19
    Plasma

    Re : La dilatation temporelle... :(

    Ok, je vais essayer de comprendre (il semblerait que Duff soit plus vite d'esprit que moi ). Si j'ai un référentiel A dans un vaisseau et un référentiel B sur Terre (on ne prend pas en compte l'effet gravitationnel).

    Pour A, c'est sur Terre que le temps s'écoule le plus lentement, il en déduit alors que pour B, il doit voir que c'est A qui a un temps rapide.

    Pour B, c'est dans le vaisseau que le temps est lent et il en déduit que pour A, son temps (celui de B) est rapide.

    Est-ce cela? Aussi, est-ce (pour être sûr): A chronomètre 10 secondes. B devrait en chronomètrer 9.9 ou 10.1 par exemple? Est-ce que c'est A qui voit que le chronomètre de B montre un temps différent du sien, ou est-ce qu'il entend le résultat de B?

    Ça doit être simple pour vous :P, mais ce ne l'est plus pour moi... savoir ce que signifie ou ou encore , ça me mélange tout .

    Plasma

  25. #20
    Duff

    Re : La dilatation temporelle... :(

    Citation Envoyé par Plasma
    Pour A, c'est sur Terre que le temps s'écoule le plus lentement, il en déduit alors que pour B, il doit voir que c'est A qui a un temps rapide.

    Pour B, c'est dans le vaisseau que le temps est lent et il en déduit que pour A, son temps (celui de B) est rapide.
    En fait, ca dépend du lieu des évènements dont tu mesures la durée les séparant.

    Si les évènements ont lieu dans le vaisseau :

    L'observateur du vaisseau mesure t et celui sur Terre mesure t'.
    D'apres l'équation, t'>t donc celui du vaisseau voit que le temps sur Terre est plus long, et celui sur Terre voit que le temps du vaisseau est plus court.

    Mais si les évènements ont lieu sur Terre, c'est le contraire (t devient le temps de l'observateur sur Terre et t' celui de l'observateur du vaisseau), donc le temps le plus long sera dans le vaisseau.
    1 + 1 = 3

  26. #21
    GillesH38a

    Re : La dilatation temporelle... :(

    voila Duff a bien répondu. Le point fondamental en Relativité, pour lequel il n'y a pas d'équivalent en mecanique newtonienne, c'est que l'intervalle de temps séparant deux évènements dépend du référentiel (ça on le comprend souvent), mais aussi que la loi de transformation fait aussi intervenir la DISTANCE spatiale entre les deux évènements (c'est ça qu'on oublie souvent).

    La loi simple de ralentissement (ou dilatation) du temps n'est valable que dans le cas particulier ou cette distance est NULLE dans l'un des deux référentiels (le référentiel propre), c'est à dire que les deux evènements doivent être perçus au MEME ENDROIT dans ce référentiel. Alors le temps est minimal dans ce référentiel, et semble être 'dilaté" dans les autres.

    Plasma, ta formulation "le temps s'écoule plus vite dans A" est incorrecte : il n'y a pas d'écoulement "plus rapide" ou "plus lent" intrinsèquement. Tout dépend des couples d'évènements que tu compares : certains semblent plus rapprochés, d'autres plus éloignés dans le temps.

  27. #22
    Plasma

    Re : La dilatation temporelle... :(

    D'accord gilesh38, mais j'essais de me vulgariser tout ça (je sais que c'est pas la meilleure solution, mais bon...).

    Quand vous dites événements, parlez-vous d'un événement temporel ou d'un événement caractérisé par (t,x,y,z) ?

    J'aime pas ça du tout ne pas comprendre ce que vous dites, mais ça me tracasse. Quand tu dis "NULLE dans l'un des deux référentiels", qu'est-ce que cela signifie?

    Si on veut mesurer le que va prendre un objet pour partir de ma main et atteindre la paroi du vaisseau. Je suis dans un vaisseau et que la Terre est en mouvement (pour moi), je prends une mesure t et mon frère sur Terre prend une mesure t'. t'>t, alors quelque chose du genre 10.1 secondes sur Terre et 10 secondes dans le vaiseau, c'est ça?

    Si on calcule la dur&#233;e que prend un ballon pour quitter le pied de mon fr&#232;re et atteindre un point B, je vais calculer t' et lui t, de sorte que t'>t. Donc, si le ph&#233;nom&#232;ne se passe dans un r&#233;f&#233;rentiel A, ta<tb , c'est &#231;a?

    La dilatation du temps, est-ce que c'est le r&#233;f&#233;rentiel B en voyant A qui la constate directement ou est-ce que c'est A en voyant B (parce qu'il y a contraction et dilatation)?



    Merci

    Plasma

    PS: Merci &#224; toi aussi Duff

  28. #23
    GillesH38a

    Re : La dilatation temporelle... :(

    Citation Envoyé par Plasma
    D'accord gilesh38, mais j'essais de me vulgariser tout ça (je sais que c'est pas la meilleure solution, mais bon...).

    Quand vous dites événements, parlez-vous d'un événement temporel ou d'un événement caractérisé par (t,x,y,z) ?
    Je ne sais pas ce que tu appelles un évènement temporel, mais un évènement c'est quelque chose qui se passe quelque part à un moment précis.
    Par exemple une horloge qui fait tic quelque part.
    Un battement de ton coeur.
    Un éclair qui frappe le sol a un moment donné etc...

    J'aime pas ça du tout ne pas comprendre ce que vous dites, mais ça me tracasse. Quand tu dis "NULLE dans l'un des deux référentiels", qu'est-ce que cela signifie?
    Distance nulle ça veut dire qu'ils ont lieu au même endroit.

    Pourquoi doit-on préciser "dans un référentiel"?

    Parce que quand deux évènements "semblent " avoir lieu au même endroit pour un observateur, alors ce n'est plus vrai pour un autre.

    Tape deux fois avec ton doigt sur la le coin en haut a droit de ton ecran.
    Ces deux evenements ont eu lieu au meme endroit, penses-tu?

    Pour toi oui. Mais la Terre s'est déplacé dans l'espace à 30 km par seconde pendant ce temps autour du Soleil. Pour un observateur placé sur le Soleil, ils ont eu lieu en deux endroits completement différents!
    donc la "colocation" est une propriété qui dépend de l'observateur.


    Si on veut mesurer le que va prendre un objet pour partir de ma main et atteindre la paroi du vaisseau. Je suis dans un vaisseau et que la Terre est en mouvement (pour moi), je prends une mesure t et mon frère sur Terre prend une mesure t'. t'>t, alors quelque chose du genre 10.1 secondes sur Terre et 10 secondes dans le vaiseau, c'est ça?
    Si l'objet se déplace par rapport au vaisseau, alors ni le vaisseau, ni la Terre ne sont son "référentiel propre". Le calcul est plus compliqué.

    Il vaut mieux que tu prennes deux evènements ayant lieu au même endroit du vaisseau : par exemple deux tics d'une horloge fixée à la paroi du vaisseau, ou deux gouttes d'eau qui tombent au même endroit.

    Dans ce cas le temps que tu mesures entre ces deux evènements est plus court que le temps mesuré par ton frère qui les observe depuis la Terre. Il a donc l'impression que ton horloge (et toi) fonctionnez "au ralenti" (selon lui, ton horloge bat en 2 secondes au lieu d'une par exemple).

    En revanche, avec une horloge identique mais placée chez ton frère (donc immobile par rapport à la Terre), c'est ton frère qui mesurera un temps plus court que toi: il mesurera une seconde et toi 2.

    Il voit donc ralentir ton horloge, mais toi tu vois AUSSI ralentir la sienne.

  29. #24
    Plasma

    Re : La dilatation temporelle... :(

    D'accord! Donc, quand deux événements pour un référentiel A ont lieu au même endroit, ce n'est pas vrai pour un référentiel B et ont utilise alors la formule et c'est symétrique. Ça, c'est ce qu'on peut lire n'importe où et c'est plutôt simple à comprendre (même si j'ai pris du temps là pour le réaliser :P ).

    Mais, sinon, là, c'est la brûme. , que cela veut dire maintenant? J'ai récemment parcouru Internet pour essayer de comprendre autrement que de par ici (ne pas abuser de vous :P ), mais je n'ai rien vu. Mais j'ai compris la formule permettant de trouver la distance séparant deux événements .

    Merci

    Plasma

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  31. #25
    GillesH38a

    Re : La dilatation temporelle... :(

    La premi&#232;re formule donne le passage de t a t' quand les deux &#233;v&#232;nements ont lieu au m&#234;me endroit dans le r&#233;f&#233;rentiel (R) (il vaudrait mieux l'&#233;crire d'ailleurs avec les INTERVALLES TEMPORELS et
    La deuxi&#232;me est plus g&#233;n&#233;rale, elle donne la valeur de quand les deux &#233;v&#232;nements n'ont pas lieu au m&#234;me endroit ; par exemple A : tu lances une balle et B : elle frappe le mur un peu apr&#232;s.
    est la diff&#233;rence d'abscisse entre les deux &#233;v&#232;nements, l'axe X devant etre orient&#233; selon la vitesse relative des deux observateurs.

  32. #26
    Plasma

    Re : La dilatation temporelle... :(

    Super clair

    Joyeuses Fêtes

    Plasma

  33. #27
    Plasma

    Re : La dilatation temporelle... :(

    Je sais qu'il existe le phénomène de "ralentissement du temps" en relativité générale, mais je ne réussis pas à trouver d'informations là-dessus sur Internet. Pourriez-vous m'expliquer ou me référer à un lien s.v.p.?

    Merci

    Plasma

  34. #28
    Duff

    Re : La dilatation temporelle... :(

    je pense que le ralentissement du temps doit être la même chose que la contraction du temps.
    L'observateur sur Terre voit que le temps de celui du vaisseau est plus court que le sien, il pense donc que le temps c'est contracté dans le vaisseau, donc le temps lui semble ralentir dans le vaisseau.
    1 + 1 = 3

  35. #29
    Spacecrono

    Smile Re : La dilatation temporelle... :(

    J'ai rédiger un cours pour vous expliquer les effets de la vitesse sur le temps.
    Cela peut paraître facile à rédiger lorsque la vitesse demeure constante. Néanmois, cela reste un problème lorsque celle-ci varie en fonction du temps.
    Seulement j'ai réussi à le résoudre et désormais grâce à mon cours vous aller comprendre ce phènomène que l'on apelle 'la dilatation du temps' durant les 3 phase (accélération, vitesse constante, décélération) d'un long voyage relativiste.
    Attention ! quelque notion dans le domaine des mathématique est requise.


    Peut-on voyager vers le futur ?
    En théorie, grâce à la mécanique relativiste c’est possible


    Voyage relativiste :

    Le lundi 1er janvier 2007 à minuit un vaisseau spatial de masse initial m0 = 70000 kg effectuera un voyage de 6 années-lumière en 7 phases avec une phase d’arrêt d’une journée pour effectuer le demi-tour :

    1er phase : accélération (0m/s → 239833966.4 m/s)

    2e phase : vitesse constante (239833966.4 m/s)

    3e phase : décélération (239833966.4 m/s → 0 m/s)

    4e phase : arrêt (0 m/s)

    5e phase : accélération (0m/s → 239833966.4 m/s)

    6e phase : vitesse constante (239833966.4 m/s)

    7e phase : décélération (239833966.4 m/s → 0 m/s)


    On connaît :

    La date du départ : Lundi 1 janvier 2007 à minuit

    La masse du vaisseau : 70000 kg

    La distance totale parcourue : 6 années-lumière

    La distance parcourue pour chacune des phases (sauf la 4e) : 1 années-lumière*

    *Sachant qu’une année-lumière équivaut à la distance parcourue par la lumière en 1 année, on peut en déduire la formule suivante :

    x = c × t = 299792458 m/s × (365.25 j × 24 × 60 × 60) = 9460730472580800 m

    Le temps d’arrêt (4e phase) : 1 journée

    La vitesse de la lumière : 299792458 m/s

    La vitesse atteinte : 239833966.4 m/s

    On peut déduire le coefficient final grâce à la formule suivante :

    K = (1 – (v2 / c2))-0.5 = (1 – ((239833966.4 m/s)2 / (299792458 m/s)2))-0.5 = 10/6

    On recherche :

    1. La force de propulsion en Newton

    2. Le temps qui s’est écoulé à l’extérieur du vaisseau spatial pour chaque phase en secondes

    3. Le temps total qui s’est écoulé à l’extérieur du vaisseau spatial en secondes (simplifier le résultat)

    4. La date qu’indique le cadran de référence terrestre

    5. La valeur du coefficient moyen

    6. Le temps qui s’est écoulé à l’intérieur du vaisseau spatial pour chaque phase en seconde

    7. Le temps total qui s’est écoulé à l’intérieur du vaisseau spatial en secondes (simplifier le résultat)

    8. La date qu’indique le cadran du vaisseau spatial

    9. La différence entre le temps total qui s’est écoulé à l’extérieur et à l’intérieur du vaisseau spatial en seconde (simplifier le résultat), conclure

    On recherche à vérifier par le calcul :

    10. a) La distance parcourue pour chacune des phases (x = 9460730472580800 m), en utilisant la formule suivante :

    x = c × ((((c2 × m02) / F2) + te2)0.5 - ((c2 × m02) / F2)0.5)

    x = v × t

    b) La distance totale parcourue (xt = 56764382835484800 m), en utilisant la formule suivante :

    xt = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7

    11. La valeur du coefficient final (K = 10/6), en utilisant la formule suivante :

    K = (1 + ((t2 × F2) / (c2 × m02)))0.5

    12. La vitesse atteinte (v = 239833966.4 m/s), en utilisant la formule suivante :

    v = (c × t) / ((((c2 × m02) / F2) + t2)0.5)






    1. Force de propulsion :

    K = 1 + ((x × F) / (m0 × c2))

    F = ((K - 1) × (m0 × c2)) / x

    F = (((10/6) - 1) × (70000 kg × (299792458 m/s)2)) / 9460730472580800 m

    *F = 443326 N

    *La valeur de F est arrondie à l’unité, garder la valeur exacte en mémoire pour la suite des calculs

    2. Temps qui s’est écoulé à l’extérieur du vaisseau spatial pour chaque phase :

    te1 = ((x2 / c2) + ((2 × x × m0) / F))0.5

    te1 = (((9460730472580800 m)2 / (299792458 m/s)2) + 2 × ((9460730472580800 m × 70000 kg) / 443326 N))0.5

    te1 = 63115200 s

    te2 = x / v = 9460730472580800 m / 239833966.4 m/s = 39447000 s

    te3 = te1 = 63115200 s

    te4 = 1 journée = 86400 s

    te5 = ((x2 / c2) + ((2 × x × m0) / F))0.5

    te5 = (((9460730472580800 m)2 / (299792458 m/s)2) + 2 × ((9460730472580800 m × 70000 kg) / 443326 N))0.5

    te5 = 63115200 s

    te6 = x / v = 9460730472580800 m / 239833966.4 m/s = 39447000 s

    te7 = te5 = 63115200 s

    3. Temps total qui s’est écoulé à l’extérieur du vaisseau spatial :

    tet = te1 + te2 + te3 + te4 + te5 + te6 + te7

    tet = 63115200 s + 39447000 s + 63115200 s + 86400 s + 63115200 s + 39447000 s + 63115200 s

    tet = (4 × 63115200 s) + (2 × 39447000 s) + 86400 s = 331441200 s

    Résultat simplifié : 3836 j 3 h

    4. Date qu’indique le cadran de référence terrestre :

    On sait que depuis le lundi 1er janvier 2017 à minuit il s’est écoulé 3836 jours et 3 heures à l’extérieur du vaisseau spatial.
    D’après le calendrier, en ajoutant ce nombre à la datte du départ, celui-ci indique la date du lundi 3 juillet 2017 à 03h00

    Petite parenthèse : La France étant passé à l’heure d’été depuis le dimanche 26 mars 2017 à 02h00, les horloges resté sur Terre indiquent 04h00.

    5. Valeur du coefficient moyen :

    Km = ((K2 - 1)0.5) / (ln (K + ((K2 - 1)0.5)))

    Km = (((10/6)2 - 1)0.5) / (ln ((10/6) + (((10/6)2 - 1)0.5)))

    *Km = 1.21

    *La valeur de Km est arrondie au 100e, garder la valeur exacte en mémoire pour la suite des calculs

    6. Temps qui s’est écoulé à l’intérieur du vaisseau spatial pour chaque phase :

    *tv1 = te1 / Km = 63115200 s / 1.21 = 52004350.74 s

    *La valeur de tv1 est arrondie au 100e, garder la valeur exacte en mémoire pour la suite des calculs

    tv2 = te2 / K = 39447000 s / (10/6) = 23668200 s

    tv3 = tv1 = 52004350.74 s

    *La valeur de tv3 est arrondie au 100e, garder la valeur exacte en mémoire pour la suite des calculs

    tv4 = 1 journée = 86400 s

    *tv5 = te5 / Km = 63115200 s / 1.21 = 52004350.74 s

    *La valeur de tv5 est arrondie au 100e, garder la valeur exacte en mémoire pour la suite des calculs

    tv6 = te6 / K = 39447000 s / (10/6) = 23668200 s

    *tv7 = tv5 = 52004350.74 s

    *La valeur de tv7 est arrondie au 100e, garder la valeur exacte en mémoire pour la suite des calculs


    7. Temps total qui s’est écoulé à l’intérieur du vaisseau spatial :

    tvt = tv1 + tv2 + tv3 + tv4 + tv5 + tv6 + tv7

    tvt = 52004350.74 s + 23668200 s + 52004350.74 s + 86400 s + 52004350.74 s + 23668200 s + 52004350.74 s

    tvt = (4 × 52004350.74 s) + (2 × 23668200 s) + 86400 s = 255440203 s

    Résultat simplifié : 2956 j 11 h 36 min 43 s

    8. Date qu’indique le cadran du vaisseau spatial :

    On sait que depuis le lundi 1er janvier 2017 à minuit il s’est écoulé 2956 jours 11 heures 36 minutes 43 secondes à l’intérieur du vaisseau spatial.
    D’après le calendrier, en ajoutant ce nombre à la date du départ, celui-ci indique la date du samedi 4 février 2015 à 11 h 36 min 43 s

    9. Différence entre le temps total qui s’est écoulé à l’extérieur et à l’intérieur du vaisseau spatial (bon vers le futur) en seconde :

    Différence = tet - tvt = 331441200 s - 255440203 s = 76000997 s

    Résultat simplifié : 879 j 15 h 23 min 17 s

    En conclusion on peut constater que le vaisseau spatial a fait un bon de 879 j 15 h 23 min 17 s vers le futur.

    10. a) Distance parcourue pour chacune des phases :

    x1 = c × ((((c2 × m02) / F2) + te12)0.5 - ((c2 × m02) / F2)0.5)

    x1 = c × (((((299792458 m/s)2 × (70000 kg)2) / (443326 N)2) + (63115200 s)2)0.5 - (((299792458 m/s)2 × (70000 kg)2) / (443326 N)2)0.5)

    x1 = 9460730472580800 m

    x2 = v × te2 = 239833966.4 m/s × 39447000 s = 9460730472580800 m

    x3 = c × ((((c2 × m02) / F2) + te32)0.5 - ((c2 × m02) / F2)0.5)

    x3 = c × (((((299792458 m/s)2 × (70000 kg)2) / (443326 N)2) + (63115200 s)2)0.5 - (((299792458 m/s)2 × (70000 kg)2) / (443326 N)2)0.5)

    x3 = 9460730472580800 m

    x4 = v × te4 = 0 m/s × 86400 s = 0 m




    x5 = c × ((((c2 × m02) / F2) + te52)0.5 - ((c2 × m02) / F2)0.5)

    x5 = c × (((((299792458 m/s)2 × (70000 kg)2) / (443326 N)2) + (63115200 s)2)0.5 - (((299792458 m/s)2 × (70000 kg)2) / (443326 N)2)0.5)

    x5 = 9460730472580800 m

    x6 = v × te6 = 239833966.4 m/s × 39447000 s = 9460730472580800 m

    x7 = c × ((((c2 × m02) / F2) + te72)0.5 - ((c2 × m02) / F2)0.5)

    x7 = c × (((((299792458 m/s)2 × (70000 kg)2) / (443326 N)2) + (63115200 s)2)0.5 - (((299792458 m/s)2 × (70000 kg)2) / (443326 N)2)0.5)

    x7 = 9460730472580800 m

    10. b) Distance totale parcourue :

    xt = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7

    xt = 9460730472580800 m + 9460730472580800 m + 9460730472580800 m + 0 m + 9460730472580800 m + 9460730472580800 m + 9460730472580800 m

    xt = (6 × 9460730472580800 m) + 0 m = 56764382835484800 m

    11. Valeur du coefficient final :

    K = (1 + ((t2 × F2) / (c2 × m02)))0.5

    K = (1 + (((63115200 s)2 × (443326 N)2) / ((299792458 m/s)2 × (70000 kg)2)))0.5

    K = 10/6

    12. Vitesse atteinte :

    v = (c × t) / ((((c2 × m02) / F2) + t2)0.5)

    *v = ((299792458 m/s)2 × (63115200 s)2) / (((((299792458 m/s)2 × (70000 kg)2) / (443326 N)2) + (63115200 s)2)0.5)

    v = 239833966.4 m/s

    Prochain cour :

    Comment résoudre une équation du troisième degrès ?

    Si vous avez des question : ****
    J'essayerai de répondre à vos question dans la mesure du possible et si mes connaissances me le permette.

    **** Email supprimé par la modération: le but d'un forum est que chacun profite des discussions, y prenant part ou pas. Vous avez une messagerie privé en cas de besoin ****
    Dernière modification par Rincevent ; 15/02/2006 à 18h15.

  36. #30
    deep_turtle

    Re : La dilatation temporelle... :(

    Bonjour,

    Honnêtement, si tu dis rédiger des cours, change de méthode... Je mets au défi le moindre étudiant de dépasser le premier quart de ton message. Un cours n'est pas une suite de calculs, c'est censé faire comprendre quelque chose...

    Bon, en plus le but de ce forum n'est de toutes façons pas de donner des cours, mais de discuter !
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

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