Vitesse constante pour tous les observateurs

[invitea19a2196]

Bonjour,

La constance de la vitesse de la lumière selon n'importe quel point de vue est-il inhérent à la lumière et sa nature ou aux vitesses relativistes en général?
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[Amanuensis]

Aux vitesses en général. C'est une propriété "géométrique", indépendante des interactions.

[invitea19a2196]

Amanuensis, merci de ta réponse.
Ca signifie donc qu'un vaisseau se déplaçant à c sera vu comme voyageant à c QUELQUESOIT l'observateur et indépendemmant de la vitesse de cet observateur?

[Deedee81]

Salut,

Amanuensis, merci de ta réponse.
Ca signifie donc qu'un vaisseau se déplaçant à c sera vu comme voyageant à c QUELQUESOIT l'observateur et indépendemmant de la vitesse de cet observateur?

Un objet massif ne peut se déplacer à c. Mais on peut considérer qu'il se déplace à c - un tout petit epsilon ou qu'il s'agit d'un objet sans masse (photon, gluon, graviton,...)

La réponse est alors "oui".

Attention à "sera vu". On devrait parler plutôt ici de mesure (tenant compte de la vitesse de transmission des signaux). Car les vitesses apparentes ("visuelles") peuvent même être ultraluminique (voir par exemple certains jets émis par des galaxies).

Et attention ici de rester dans le cadre de la relativité restreinte (en relativité générale c'est nettement plus compliqué).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Ca signifie donc qu'un vaisseau se déplaçant à c sera vu comme voyageant à c QUELQUESOIT l'observateur et indépendemmant de la vitesse de cet observateur?

Non, parce que la même théorie indique que la vitesse c n'est pas accessible à des vaisseaux, plus généralement à tout ce qui a une masse non nulle. (D'ailleurs ce serait quelque peu contradictoire : si c'est "quel que soit l'observateur" cela inclut un observateur dans le vaisseau même !)

Mais cela ne change pas grand chose : cela veut dire qu'un vaisseau se déplaçant à c moins 0,000001 km/s par rapport à un observateur A sera vu se déplaçant à quasiment la même vitesse par un autre observateur B, pour peu que la vitesse relative entre A et B ne soit pas relativiste.

EDIT postérieur à envoi : Doublon involontaire, je laisse quand même.

[invitea19a2196]

Merci Deedee81, effectivement lorsque je disais "sera vu" je voulais dire "sera mesuré". Je ne faisais pas allusion à une illusion d'optique comme c'est le cas avec les composantes transversales des vitesses de jets relativistes qui pourraient "être vus" supraluminiques, ou comme tout autre phénomène

Merci de vos réponses les gars

[invitea19a2196]

Amanuensis, ta réponse semble contradictoire à la première réponse que tu m'as donnée!
Car tu dis que l'observateur A verra l'objet relativiste à quasiment la même vitesse qu'un observateur B le verrait (je pense que le quasiment vient de la différence de vitesse entre A et B). Donc il y a bel et bien une différence entre un objet relativiste se rapprochant de c et la vitesse des photons. La vitesse de la lumière dans le vide est mesurée égale par un observateur A et un observateur B (strictement égale, à c d'ailleurs) quelquesoit la différence de vitesse et/ou direction entre A et B (et le rayon lumineux). Ou alors j'ai mal compris le principe de base de la relativité restreinte, ce qui est possible

[invitea19a2196]

Je vais quelque peu reformuler avec une variante:
Si un vaisseau voyage à 10km/s, dans un espace un peu mauvais et qu'il tire un rayon lumineux ayant une vitesse de 280000 km/s (oui c'est un vide très très mauvais encore plus dense que l'atmosphère terrestre mais c'est pas le problème), la vitesse de ce photon sera-t-elle de 280010 km/s (autorisé car < c) ou sera-t-elle 280000km/s?

[Amanuensis]

Donc il y a bel et bien une différence entre un objet relativiste se rapprochant de c et la vitesse des photons.

Oui (disons plutôt entre "strictement inférieur à c" et c). Et la théorie indique que la différence est essentielle (pas de passage par continuité).

Je voulais juste dire que l'aspect "même vitesse" reste possible, aux incertitudes de mesure près ; si on veut l'égalité mathématique, a) faut rester dans le cadre des mathématiques (du modèle), b) la propriété n'est applicable qu'à c.

[Amanuensis]

Je vais quelque peu reformuler avec une variante:
Si un vaisseau voyage à 10km/s, dans un espace un peu mauvais et qu'il tire un rayon lumineux ayant une vitesse de 280000 km/s (oui c'est un vide très très mauvais encore plus dense que l'atmosphère terrestre mais c'est pas le problème), la vitesse de ce photon sera-t-elle de 280010 km/s (autorisé car < c) ou sera-t-elle 280000km/s?

La formule est (u+v)/(1+uv/c²) ; dans le cas numérique proposé cela donne 280001,2 km/s, sauf erreur de calcul.

[invitea19a2196]

Oui (disons plutôt entre "strictement inférieur à c" et c). Et la théorie indique que la différence est essentielle (pas de passage par continuité).

Je voulais juste dire que l'aspect "même vitesse" reste possible, aux incertitudes de mesure près ; si on veut l'égalité mathématique, a) faut rester dans le cadre des mathématiques (du modèle), b) la propriété n'est applicable qu'à c.

Tu as complètement répondu à ma question par "pas de passage par continuité" et "applicable qu'à c, maintenant j'y vois plus clair. Et également je ne pensais pas que "l'additivité" ou plutot la combinaison des vitesse (celle d'einstein, pas celle de Newton) était applicable à un photon.

Merci beeaucoup!!

[Amanuensis]

"pas de passage par continuité"

Ce point échappe souvent, je vais donc préciser. La norme (au sens de la métrique minkowskienne) de la vitesse 4D de la trajectoire d'une particule massique n'est jamais nulle, et le temps propre la normalise à 1. A contrario, la norme de la vitesse 4D d'une trajectoire à c est strictement nulle, et ne peut pas être normalisée à 1. Le processus de normalisation, essentiel puisqu'il définit le temps le long d'une trajectoire, ne passe pas par continuité, la limite de v --> 1 ne pouvant être 0. Il y a donc une discontinuité physique.

[Zefram Cochrane]

Salut Amanuensis,
pourrais tu faire une piqure de rappel sur la notion de vitesse 4D c'est il me semble : mais je me rappelle plus vraiment quel sens physique lui donner.
Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Plus généralement, soit un système de coordonnées quelconque (la première ne représente pas nécessairement un temps par exemple). Une trajectoire 4D peut se décrire comme une courbe paramétrée , avec un paramètre réel quelconque (pas nécessairement le temps propre). Alors la vitesse 4D est simplement la dérivée de la courbe par rapport à , (dans la base naturelle associée au système de coordonnées). C'est un vecteur tangent à la courbe, et dont le module représente le "rythme" de progression le long de la courbe par rapport au paramètre.

Dans le cas particulier d'un système de coordonnées 1+3, de la forme (t, x, y, z), et le cas particulier quand on prend t comme paramètre, la courbe est et la vitesse 4D est (1, dx/dt, dy/dt, dz/dt), la partie spatiale est la vitesse 3D dans ce système de coordonnées.

Quel que soit le système de coordonnée, la vitesse 4D en un événement donné de la trajectoire est portée par la même droite (tangente), mais la norme dépend du choix du paramétre ; cette norme vaut 1 pour une trajectoire matérielle (de genre temps) pour le temps propre comme paramètre. On parle alors de 4-vitesse, , qui est indépendant du système de coordonnées choisi (en tant que vecteur ; ses composantes, elles, en dépendent).

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Merci Amanuensis pour ta réponse
J'ai bien compris qu'en pour un système de coordonnées quelconque, le temps propre est égal à un et on a dR/dT = V
Maintenant je prend un référentiel quelconque, je suis fixe dans ce référentiel (dT ; dR ). Je regarde la manière dont le temps s'écoule.
si je ne fais pas d'erreur :
et
Quel est le sens physique de V'?
Cordialement,
Zefram

[Deedee81]

Salut,

Il doit y avoir une faute de frappe dans la deuxième formule (dT/dtau ne peut pas être égal à une vitesse et d'ailleurs juste avant tu dis qu'il vaut le facteur gamma).

Hum.... Je ne vois pas trop quel sens physique donner à cette vitesse; Ce sera peut-être plus clair après ta correction ou si Amanuensis a une idée....

[Zefram Cochrane]

correction :
et
Quel est le sens physique de V'?
merci Deedee

[Deedee81]

D'accord, j'aurais dû deviner

Quel est le sens physique de V'?

Franchement, je n'en vois pas. Le déplacement mesuré dans mon repère sur le temps propre de l'objet (= temps mesuré dans un autre repère), c'est bizarre.

Il me semble que j'avais lu ça quelque part. Ca portait un nom comme "rapidité" ou un truc du genre. Si quelqu'un connait ça, qu'il lève la main

[Zefram Cochrane]

moi aussi cela me rappelle vaguement un truc du genre.

[Deedee81]

Mais je ne connais pas l'usage (le seul que je connaisse c'est par un crank, pas vraiment une référence , il appelle cela "vitesse réelle" )

Je viens de vérifier, ce n'est pas la rapidité : http://fr.wikipedia.org/wiki/Rapidit...tivit%C3%A9%29
Et je n'ai pas trouvé dans wikipedia pour ce truc là.

[Zefram Cochrane]

J'appelerais plutôt cela vitesse coordonnée,
Je me demande qu'elle utilité elle aurait en relativité.

[Amanuensis]

Ce n'est pas la vitesse-coordonnée, qui est a priori la vitesse de la trajectoire indexée par le temps coordonnée. C'est juste la partie spatiale (selon un référentiel choisi) de la 4-vitesse.

Un 4-vecteur n'a pas "en soi" un terme temporel et un terme spatial, la décomposition dépend du référentiel.

[Zefram Cochrane]

je n'ai donc pas compris pouquoi la 4-vitesse est indépendante dy système de coordonnée tandis que les composantes de la 4 vitesse en dépendent elle.
Cordialement,
Zefram

[mach3]

je n'ai donc pas compris pouquoi la 4-vitesse est indépendante dy système de coordonnée tandis que les composantes de la 4 vitesse en dépendent elle.

un vecteur (qu'il soit 4D ou non) est un objet indépendant du système de coordonnée choisi. Choisir un système de coordonnée, c'est projeter ce vecteur sur des vecteurs de base choisis arbitrairement, les différentes projections donnant les coordonnées (pour être plus formel, les coordonnées sont les images du vecteur par les applications linéaires qui constituent la base duale de la base choisie).

m@ch3

[Deedee81]

EDIT : croisement, sale manie de prendre le message et de tarder pour répondre

C'est comme pour un vecteur en mathématique. Disons par exemple un vecteur d'un espace pré-euclidien à trois dimensions. Le vecteur est un objet indépendant des coordonnées. Celles-ci ne servent qu'à donner une valeur numérique aux composantes (qui nécessitent d'abord la définition d'une base).

On peut parler des vecteurs indépendamment des métriques, bases, coordonnées.... Pire, on peut même avoir des espaces non métrisables (exemple : espace de Newton-Cartan pour la formulation géométrique de la gravitation newtonienne). Impossible de définir une métrique (et donc des coordonnées puisque celles-ci donneraient une métrique). Mais cet espace reste un espace vectoriel.

[Amanuensis]

Pire, on peut même avoir des espaces non métrisables (exemple : espace de Newton-Cartan pour la formulation géométrique de la gravitation newtonienne).

???? (Pour l'exemple.)

Mais cet espace reste un espace vectoriel.

?? Si on parle d'espace vectoriel réel ou complexe, c'est nécessairement métrisable si de dimension finie, et j'aimerais voir un exemple même en dimension infinie !

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J'ai l'impression d'une confusion entre "métrisable" au sens mathématique, et "qu'on peut munir d'une métrique ayant un sens physique". Par exemple les variétés en thermodynamique sont bien métrisables (ainsi que les espaces vectoriels tangents), mais il n'y a pas de métrique ayant un sens physique.

[Mailou75]

correction :
et
Quel est le sens physique de V'?
merci Deedee

Salut,

Pour une vitesse v, avec v/c= tu as w/c= où w est la "vitesse propre" : ce qui est observé réellement ! Cad w=(distance observée) / (age observé)
Pour reprendre les exemples que tu as toi même calculés (ailleurs) un objet émis à 0,8c est vu au bout d'un temps t=1s à un âge de 0,33s et à une distance de 0,44s.lumière
(je ne reviens pas sur le détail du calcul qui a fait l'objet d'un trèèès long fil )
Du coup la "vitesse propre" w=0,44/0,33=1,33c (on retrouve bien =0,8 =1,66 et w/c==1,33)
Rien à voir avec la "rapidité" dont le rapport ici serait w/c=sinh (de façon détournée on parle en fait de l'impulsion p=mc)
Ou je suis peut être hors sujet...

[Deedee81]

???? (Pour l'exemple.)

Voir le livre de MTW Gravitation, que tu dois avoir il me semble. La partie où ils donnent la formulation géométrique de la théorie de Newton. Ils précisent que l'espace-temps ainsi formulé ne peut pas être doté d'une métrique (il faut bien avouer que c'est des espaces un peu pathologiques ).

Ah oui, pour "espace vectoriel", j'ai dit une connerie. Et une fameuse. Désolé, C'est une variété mais pas un espace vectoriel (pas plus que les variétés pseudo-riemanienne de la RG ne sont des espaces vectoriels).

Si tu as la référence sous la main et que j'ai dit une autre grosse bêtise, n'hésite pas à me rectifier

[Amanuensis]

Voir le livre de MTW Gravitation, que tu dois avoir il me semble

La seule référence à l'absence d'une métrique dans le chapitre 12 me semble être l'exercice 12.10, et ce qui est écrit (mise en gras par mézigue) est

It is impossible to construct a non degerate spacetime metric (...) that is compatible with the covariant derivative (...)

Il ne s'agit donc pas d'une métrique quelconque.

Désolé, C'est une variété mais pas un espace vectoriel (pas plus que les variétés pseudo-riemanienne de la RG ne sont des espaces vectoriels).

La notion de métrique pour une variété en physique est une distance sur chaque espace vectoriel tangent. Si la dimension est finie, on peut définir une distance sur chaque tangent. Et qu'on puisse le faire C1 sur l'espace-temps de Newton semble évident. Mais il n'y en a pas ayant un sens physique, en particulier qui "reconstruise" la gravitation à la Newton, bien d'accord.

Ce qu'on peut dire (reformulation de ce dit le MTW) est que pour l'espace-temps de Newton la connexion sur R^4 qui donne comme équation de géodésique les trajectoires de chute libre newtonniennes ne dérive pas d'une métrique au sens "champ de métrique sur le tangent" (alors que c'est le cas en RG). Pas de "métrique" à ce sens-là, la structure est donnée par la connexion, pas par une métrique.

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Par ailleurs, c'est le mot "métrisable" qui me fait tiquer. En maths, cela veut dire "qui peut être muni d'une distance", et une variété est métrisable (il ne s'agit pas d'une "métrique" au sens utilisé en physique, mais d'une distance sur la variété, pas la même chose) dès qu'elle est paracompacte. Les espaces non métrisables sont très rares en pratique ! (Un contre-exemple classique est la longue ligne, variété de dimension 1 non métrisable ; elle est vue usuellement comme bien plus pathologique que l'espace-temps de Newton !)

Notons que l'espace-temps de Minkowski n'est pas muni d'une distance ayant un sens physique (la "métrique" entre deux événements n'est pas une distance au sens mathématique) ; on n'utilise donc pas en physique cet espace comme espace métrique, même s'il est métrisable. Par contre, les tranches spatiales en newtonnien ou en minkowskien, peuvent être dotées à la fois d'une métrique au sens "champ de métrique de tangent" et "distance", ce qui n'aide pas à résoudre la confusion !

Bref, j'ai l'impression que c'est juste un problème de divergence de vocabulaire entre maths et physique...

[Deedee81]

Il ne s'agit donc pas d'une métrique quelconque.

D'accord merci, je sentais bien que j'avais été imprécis + confusion.