RG vs Newton.

[papy-alain]

Bonjour à tous.

Lorsqu'on a mesuré pour la première fois la déviation de la lumière près d'une masse importante, on a constaté que cette déviation était égale au double de ce qui était attendu. Mais quelque chose m'échappe dans cette notion : "ce qui était attendu", car en mécanique classique (newtonienne) interviennent seulement la distance et les masses en présence. Or, le photon n'ayant pas de masse, on ne devait pas s'attendre à ce qu'il soit dévié. Comment a-t-on dés lors pu faire la comparaison entre une géodésique déterminée par la RG et un calcul théorique déterminé par la mécanique classique ?
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[invite51d17075]

bjr Alain,
il ne me semble pas du tout que la mécanique newtoniènne ait prédit ce phénomène !!!

[Gilgamesh]

Bonjour à tous.

Lorsqu'on a mesuré pour la première fois la déviation de la lumière près d'une masse importante, on a constaté que cette déviation était égale au double de ce qui était attendu. Mais quelque chose m'échappe dans cette notion : "ce qui était attendu", car en mécanique classique (newtonienne) interviennent seulement la distance et les masses en présence. Or, le photon n'ayant pas de masse, on ne devait pas s'attendre à ce qu'il soit dévié. Comment a-t-on dés lors pu faire la comparaison entre une géodésique déterminée par la RG et un calcul théorique déterminé par la mécanique classique ?

Il n'a pas de masse mais il a une impulsion (= un quantité de mouvement assimilable à mv pour un corps massif). On peut donc lui calculer une trajectoire balistique.

[stefjm]

bjr Alain,
il ne me semble pas du tout que la mécanique newtoniènne ait prédit ce phénomène !!!

Il me semble qu'elle prédit aussi les trous noirs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

il ne me semble pas du tout que la mécanique newtoniènne ait prédit ce phénomène !!!

Non seulement elle l'a prédit, mais Newton lui-même avait fait le calcul !

Newton pensait la lumière particulaire, cela ne lui posait aucun problème qu'elle soit déviée par la gravitation. Il n'avait aucune idée de la masse des "particules de lumière", mais comme dans en newtonien la trajectoire ne dépend pas de la masse de la particule test, il suffisait de connaître la vitesse (1). Newton utilisa la valeur supposée à cette époque...

(1) Que ce soit en newtonien ou en RG, la gravitation s'exprime d'une manière purement cinématique, en terme d'accélération et non en terme de force.

[invite51d17075]

merci à vous,j'ai appris qcq chose.

[Zefram Cochrane]

Il me semble qu'elle prédit aussi les trous noirs.

Bonsoir,
Pas vraiment, la mécanique classique prévoit l'existence de corps noirs où à partir d'une certaine densité la vitesse de libération à la surface est égale à la vitesse de la lumière. Ce qui veut dire qu'un photon (doté d'une masse) ne pourrait atteindre l'infini; détail important puisque si l'observateur ne se trouve pas à l'infini, il peut tout à fait voir la lumière émise par ce corps noir. Bon le rayon d'un tel astre est mais ça, c'est une autre histoire.

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Pas vraiment, la mécanique classique prévoit l'existence de corps noirs où à partir d'une certaine densité la vitesse de libération à la surface est égale à la vitesse de la lumière.

Au moins égale.

la vitesse de libération à la surface est égale à la vitesse de la lumière. Ce qui veut dire qu'un photon (doté d'une masse) ne pourrait atteindre l'infini; détail important puisque si l'observateur ne se trouve pas à l'infini, il peut tout à fait voir la lumière émise par ce corps noir.

Ce que vous dites s'applique si le corps a une surface, au sens où rayonnement émis vers l'extérieur provient uniquement de la surface, à cause d'une opacité du corps au rayonnement.

Faut étudier le cas transparent...

[papy-alain]

Merci pour vos réponses. Juste un détail :

Newton lui-même avait fait le calcul !

...ça devait quand même, à l'époque, être fort approximatif, non ?

[Amanuensis]

...ça devait quand même, à l'époque, être fort approximatif, non ?

Il n'y a que deux données à connaître : ce qui caractérise le Soleil (la quantité GM), et elle était connue avec une bonne précision, puisque c'est donné par la troisième loi de Képler (et la grande percée de Newton a été motivée en premier lieu par le calcul des trajectoires des planètes) ; et l'autre est la vitesse de la lumière. Cette dernière valeur n'était connue qu'en ordre de grandeur, et donc la source majeure de l'approximation.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Dans le cadre de la mécanique calssique, utilisons le TEC.
Pour le cas qui nous intéresse :

Ro est le rayon de la sphère de masse M.
donc


on dit que le monde est petit, l'univers aussi quand même
R compris entre ]0 ; +oo [ pour Ro € ] 0 ; [

CQFD
cordialement,
Zefram

[triall]

Bonjour, papy and Co, sur Wikipédia, ils proposent ce calcul,de la déviation d'un rayon lumineux; qu'ils présentent comme pouvant être celui de Newton,il est assez simple .
http://fr.wikipedia.org/wiki/Tests_e...%A9n%C3%A9rale
On suppose que le photon ne subit l'influence uniquement quand il est au niveau du diamètre du soleil, on lui donne une masse m et une force constante pendant l'influence ..La masse m du photon n'a pas d'importance, elle ne joue pas !
En fait la zone d'influence est "rabaissée" par rapport à la réalité, mais la force est "relevée" car ils la donnent pour une distance r , que le photon atteint uniquement quand il rase le soleil ... Ce qui compense mais qui fait que le résultat est incertain. Mais dans l'article de Wiki, il est indiqué que la méthode de Rutherford donne le même résultat(à vérifier) ! Je crois que le photon doit décrire une hyperbole ..
Ce qui est étonnant c'est qu'il trouve la moitié de l'angle calculé avec la RG , et mesuré par Eddington..
Personnellement , au vu des circonstances des mesures d'Eddington, il me semble que l'on peut avoir quelques doutes, les mesures ont été longues à venir , et miraculeusement donnaient le double de la valeur attendue par Newton, et la "bonne " valeur calculée (je ne sais comment )avec la RG ..
Je ne dis pas qu'il y a magouille forcément, mais il semble que l'on puisse jouer avec les chiffres, en connaissant le résultat "attendu" .Par exemple en approximant tan(alpha) avec alpha , ou plutôt le sin... Einstein avait tout d'abord trouvé le même angle que Newton, puis s'est ravisé ...(ce n'est pas très clair !)
En tout cas, en physique trouver la moitié d'une valeur attendue est déjà un bon résultat(pour Newton) ...

Quand on voit comment est calculée la déviation "selon la méthode supposée Newton" 0.875 "; et que ce calcul donne exactement la moitié de la valeur calculée avec la RG :1,75" , on peut se poser des questions ! Je suis sûr que l'on doit pouvoir obtenir un angle plus important avec la méthode Newton , en augmentant la sphère d'influence du soleil pour le photon rasant .

[phys4]

Une petite explication, en hommage à "triall" qui nous apporte beaucoup de données sur ce forum :

Je crois que le photon doit décrire une hyperbole ..

C'est une hyperbole en mécanique de Newton, sans aucun doute, c'est très proche aussi en RG pour une masse comme le Soleil qui dévie très peu un rayon lumineux.

Ce qui est étonnant c'est qu'il trouve la moitié de l'angle calculé avec la RG , et mesuré par Eddington..
Personnellement , au vu des circonstances des mesures d'Eddington, il me semble que l'on peut avoir quelques doutes, les mesures ont été longues à venir , et miraculeusement donnaient le double de la valeur attendue par Newton, et la "bonne " valeur calculée (je ne sais comment )avec la RG ..

Ce n'est pas miraculeux simplement mathématique. Dans l'approximation d'une déviation faible, la courbure peut être divisée en deux termes :
Le premier lié à la distorsion du temps
Le second lié à la distorsion de l'espace.
Le premier terme est équivalent à l'effet d'un puits de potentiel , celui de Newton précisément
Le second n'a pas d'équivalent classique, mais il se trouve que dans le cadre d'une approximation de trajectoire quasi linéaire, il égal au premier en tous points.
La déviation totale est donc double et conserve la forme classique de la trajectoire.

Einstein avait tout d'abord trouvé le même angle que Newton, puis s'est ravisé ...(ce n'est pas très clair !)

Einstein n'a pas arrivé à la formulation en une seule fois, il lui a fallu des années (une dizaine). L'application directe de la RR locale donne le même résultat que Newton. Mais Eistein recherchait une théorie qui respecte totalement le principe d'équivalence : la physique doit restée identique dans tous les référentiels.
Il s'est aperçu qu'il n'était pas possible de modifier le temps sans qu'une autre dimension soit modifiée. Il lui a alors, fallu reprendre et perfectionner la géométrie de Riemann pour arriver à la forme définitive de la RG.

[obi76]

Salut,

détail important puisque si l'observateur ne se trouve pas à l'infini, il peut tout à fait voir la lumière émise par ce corps noir. Bon le rayon d'un tel astre est mais ça, c'est une autre histoire.

ça, c'est un point que je me pose encore.. Si on prend la masse minimale d'un astre pour que la vitesse de libération soit supérieure à c (ça revient à ce que tu as dit), avec Newton on trouve un rayon exactement égal à celui de Schwarzschild... Alors que s'il y avait un facteur 2 sur la trajectoire (entre ce qu'avais dit Newton et ce qu'avait prédit la RG), on ne devrai pas retrouver ce rayon...

EDIT : je suis retombé sur cette discussion : http://forums.futura-sciences.com/ph...izarre-ca.html

[Amanuensis]

ça, c'est un point que je me pose encore.. Si on prend la masse minimale d'un astre pour que la vitesse de libération soit supérieure à c (ça revient à ce que tu as dit), avec Newton on trouve un rayon exactement égal à celui de Schwarzschild... Alors que s'il y avait un facteur 2 sur la trajectoire (entre ce qu'avais dit Newton et ce qu'avait prédit la RG), on ne devrai pas retrouver ce rayon...

Tentative d'explication, en espérant que j'ai bien compris le point :

Le facteur 2 n'est valable que pour les petits angle, c'est le rapport limite quand la déviation tend vers 0.

Dans le cas d'un trou noir et pour quelque chose qui vient de l'infini, la RG permet des déviations supérieures à 2pi (plusieurs orbites), alors que la mécanique newtonienne limite la déviation à pi (demi-tour : la parabole, cas limite d'une hyperbole).

Le trou noir de la mécanique classique est noir au sens de ce qui émis, mais ne capture pas ce qui arrive de l'infini.

[obi76]

Si on restreint la définition d'un trou noir à "rien ne peut sortir", avec la mécanique Newtonienne on trouve pourtant le même résultat.

Cela dit la remarque est intéressante, l'argument comme quoi on a un facteur 2 sur la déviation voudrait effectivement bien dire qu'il sagit d'attirer de l'infini, et non pas de ne pas émettre...

[Amanuensis]

Si on restreint la définition d'un trou noir à "rien ne peut sortir", avec la mécanique Newtonienne on trouve pourtant le même résultat.

Oui. Mais la mécanique de Newton étant une approximation de la RG, on peut s'attendre à de telles "coïncidences". Pas de raison que tous les phénomènes, sans exception, présentent une différence pour les deux théories !

[phys4]

Cela dit la remarque est intéressante, l'argument comme quoi on a un facteur 2 sur la déviation voudrait effectivement bien dire qu'il sagit d'attirer de l'infini, et non pas de ne pas émettre...

J'ai oublié de souligner que le facteur 2 provient aussi du fait que la vitesse du mobile est la vitesse de la lumière. Pour des vitesses faibles le second terme disparait.
C'est aussi ce qui explique que l'approximation au plus bas niveau de la RG redonne la théorie de Newton : Pour les objets à basse vitesse et loin du centre, l'on retrouve un champ qui dérive d'un potentiel.

[stefjm]

Dans le cas d'un trou noir et pour quelque chose qui vient de l'infini, la RG permet des déviations supérieures à 2pi (plusieurs orbites), alors que la mécanique newtonienne limite la déviation à pi (demi-tour : la parabole, cas limite d'une hyperbole).

La déviation de 2pi me parait lié à la quantification. La mécanique newtonienne ne permet pas cette quantification (seulement le demi tour), contrairement à la RG.

Le trou noir de la mécanique classique est noir au sens de ce qui émis, mais ne capture pas ce qui arrive de l'infini.

Et en bonus, la RG donne une orientation au temps en capturant ce qui arrive de l'infini et en ne laissant rien ressortir?

[Deedee81]

Et en bonus, la RG donne une orientation au temps en capturant ce qui arrive de l'infini et en ne laissant rien ressortir?

Non car il existe une solution symétrique : les trous blancs

Note que la solution trou blanc semble infiniment improbable. D'après Kip Thorn il faut des conditions initiales incroyablement précises pour avoir un trou blanc (mais je ne connais pas les détails de la démo). Ce qui veut dire que cette solution n'apparait pas pour des raisons statistiques (dans le même style qu'en thermodynamique). Ce n'est pas non plus étranger à l'étrange lien entre trou noir et thermodynamique (l'entropie d'un TN ne peut qu'augmenter et il y a un lien entre l'aire de l'horizon et son entropie. Lien assez mystérieux et pour lequel les raisons ne sont pas claires en gravité quantique semi-classique. Il faut les boucles ou les cordes pour avoir des débuts d'explications).

Donc la flèche du temps TN est en fait la même que la flèche du temps thermodynamique.... même si cela n'a rien de flagrant !

[Amanuensis]

Et en bonus, la RG donne une orientation au temps en capturant ce qui arrive de l'infini et en ne laissant rien ressortir?

Point intéressant. Mais le mot "temps" est ambigu en RG . L'apparente dissymétrie vient, me semble-t-il, du choix implicite du "temps à l'infini", celui d'observateurs qui ne voient jamais la capture. Dans leur système de coordonnée, la capture ne se fait "qu'après" l'infini du temps, et corrélativement ils ne peuvent "voir" que ce qui a été émis "avant" moins l'infini du temps (trou blanc (1)). La dissymétrie est alors le fait qu'ils peuvent "lancer" des objets qu'ils imaginent "passer la frontière du temps futur", mais ils ne sont pas libres d'imaginer des objets qui auraient "passé la frontière du temps passé" et qu'ils recevraient, s'il ne reçoivent rien !

Faut pas oublier que la solution de Schwarzschild ne correspond pas une "création" de trou noir, mais d'un trou noir qui "existe", invariant, éternellement, et cela est compatible avec un "passé" infini. Combiné avec l'expansion, c'est différent. Mais c'est l'expansion qui crée la dissymétrie.

(1) En coordonnées de Kruskal-Szekeres, on voit que l'horizon du trou noir est au temps +infini pour les coordonnées de Schwarzschild et est accompagné d'un horizon de trou blanc au temps -infini pour les coordonnées de Schwarzschild.

Ref, Wiki

The black hole event horizon bordering exterior region I would coincide with a Schwarzschild t-coordinate of +∞ while the white hole event horizon bordering this region would coincide with a Schwarzschild t-coordinate of −∞, reflecting the fact that in Schwarzschild coordinates an infalling particle takes an infinite coordinate time to reach the horizon (i.e. the particle's distance from the horizon approaches zero as the Schwarzschild t-coordinate approaches infinity), and a particle traveling up away from the horizon must have crossed it an infinite coordinate time in the past.

EDIT : Texte écrit sans voir la réponse de Deedee, le temps de vérifier quelques petits points. Je laisse quand même.

[Deedee81]

EDIT : Texte écrit sans voir la réponse de Deedee, le temps de vérifier quelques petits points. Je laisse quand même.

C'est un très bon complément car en effet la distinction des solutions dépend des conditions aux limites.

On a la même genre de chose avec le rayonnement en électromagnétisme, les ondes uniquement retardées résultent de choix de conditions aux limites (j'avais lu ça il me semble dans le livre du docteur Zeh, en grande partie disponible sur le net, mais aussi dans des explications de Cramer pour son interprétation transactionnelle).

Ce sont tous des aspects liés aux interprétations statistiques. Idem, en MQ. A l'échelle microscopique on ne peut pas appliquer la réduction (tant qu'on n'a pas mesuré) mais à l'échelle macroscopique si (grâce au fait que la décohérence découple les états superposés et ne permet plus les interférences). Or le caractère irréversible de la décohérence (et donc de la réduction, même si celle-ci est ajoutée en sus) est de type statistique (nombre de micro états de l'environnement).

Le seul et unique cas de flèche du temps non thermodynamique que je connais est la violation T des mésons K (et B). Ce qui m'a toujours laissé songeur.

[Amanuensis]

la violation T des mésons K (et B). Ce qui m'a toujours laissé songeur.

Mais ce n'est pas une violation CPT, donc cela ne change rien à la compatibilité entre la physique et l'inversion du temps, et n'intervient pas sur la flèche du temps.

[Deedee81]

Mais ce n'est pas une violation CPT, donc cela ne change rien à la compatibilité entre la physique et l'inversion du temps, et n'intervient pas sur la flèche du temps.

Oui, sorry, j'ai dit une bêtise. D'ailleurs, dans le cas de l'équilibre thermique, ce mécanisme n'a pas d'effet..... donc....

PAr contre il y a bien asymétrie par renversement du temps, ce qui me laisse quand même très songeur. J'ai toujours pressenti qu'il y avait quelque chose d'important là derrière au niveau fondamental mais sans pouvoir mettre le doigt dessus. Mais bon, j'ai rarement des intuitions mais quand ça arrive elles sont généralement fausse Alors je ne vais pas trop spéculer.

[Amanuensis]

PAr contre il y a bien asymétrie par renversement du temps

Oui, mais elle est couplée avec deux autres apparentes asymétries : l'hélicité des neutrinos et la prédominance de la matière sur l'antimatière. On a trois asymétries, mais leur combinaison les annulent les unes les autres