Quelle vitesse de libération faudrait-il à un vaisseau pour quitter la galaxie ?

[invitee6f0086a]

Bonjour à tous,

J’ai vu sur wikipédia, que la vitesse de libération de la terre est de 11.2 km/sec, et que la vitesse de libération du système solaire pour quitter la galaxie est d’environ 1000 km/sec.

Mais je n’ai pas d’information concernant la vitesse de libération d’un vaisseau terrien pour quitter la galaxie (quand même pas 1000 km/sec ), lui faudrait-il une trajectoire parabolique ? par rapport à quoi, au centre de la galaxie ?

Je fais abstraction de la vitesse de libération de la terre et du système solaire, que mon vaisseau a quitté il y a bien longtemps.

Une fois de plus merci,
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[invite240682c5]

la vitesse de libération du système solaire pour quitter la galaxie

Petite erreur là ?

Sinon la question se règle assez vite, par le trajet le plus court la lumière émise sur Terre met 26 000 ans à quitter la galaxie, alors un vaisseau terrien... En admettant qu'on puisse évacuer ce problème de distance, le tout est de quitter la zone où l'attraction du soleil s'étend. Ensuite se frayer un chemin assez loin des autres étoiles pour quitter la partie lumineuse de la galaxie. Vient ensuite la matière noire ou énergie noire située autour de la galaxie et là je ne peux en dire plus.

[inviteea028771]

Petite erreur là ?

Sinon la question se règle assez vite, par le trajet le plus court la lumière émise sur Terre met 26 000 ans à quitter la galaxie, alors un vaisseau terrien... En admettant qu'on puisse évacuer ce problème de distance, le tout est de quitter la zone où l'attraction du soleil s'étend. Ensuite se frayer un chemin assez loin des autres étoiles pour quitter la partie lumineuse de la galaxie. Vient ensuite la matière noire ou énergie noire située autour de la galaxie et là je ne peux en dire plus.

Non, il n'y a pas d'erreur, il s'agit de vitesse de libération, et la question n'a rien à voir avec le temps que mettrait un tel vaisseau pour la quitter

J’ai vu sur wikipédia, que la vitesse de libération de la terre est de 11.2 km/sec, et que la vitesse de libération du système solaire pour quitter la galaxie est d’environ 1000 km/sec.

Mais je n’ai pas d’information concernant la vitesse de libération d’un vaisseau terrien pour quitter la galaxie (quand même pas 1000 km/sec ), lui faudrait-il une trajectoire parabolique ? par rapport à quoi, au centre de la galaxie ?

La vitesse de libération est indépendante de la trajectoire et que ce soit un vaisseau ou un système solaire, c'est pareil. A noter que c'est la vitesse par rapport au centre de la galaxie

Sachant que l'on va déjà a 250km/s , il faudrait effectivement fournir, si on part "droit devant", environ 750km/s de delta-v (sous réserve que la valeur de la vitesse de libération soit juste, car c'est un problème plus complexe que dans le cadre interne au système solaire)

[invite240682c5]

Non, il n'y a pas d'erreur, il s'agit de vitesse de libération

Ok j'avais mal compris la formulation
Pour la question du temps, je trouvais simplement judicieux de le préciser.

Pour la question principale, effectivement la vitesse de libération de la galaxie ne dépend pas de l'appareil qui doit s'en extraire mais simplement de la distance entre l'appareil et le centre de la galaxie. Si l'appareil est en dehors de notre système solaire mais proche de lui à l'échelle de la galaxie, la vitesse de libération sera la même que pour le système solaire. Par contre l'énergie à fournir dépendra de la masse de l'appareil, on ne déplace pas le système solaire avec l'énergie que peut fournir un vaisseau, je pense que la confusion venait de là.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee6f0086a]

Merci pour vos réponses,

Il y a quelque chose, de manifestement tout simple, que je ne comprends pas.

Pour moi, plus la vitesse de libération est élevée, plus la gravitation est grande. La vitesse de libération de la galaxie est 100 fois plus grande que celle de la terre.

Cela veut-il dire, que la gravitation de la galaxie appliquée à la terre, est 100 fois plus importante que la gravitation de la terre appliquée à nous ?

[Gilgamesh]

Le plus simple je pense pour avoir une valeur exacte est de se reporter à la courbe de rotation de la galaxie :


Légende : Les points (avec les barres d’erreur des mesures) représentent la vitesse mesurée en fonction de la distance au centre de la galaxie et donnent la courbe de rotation observée. La courbe en pointillés est la courbe de rotation prédite par la contribution en masse des étoiles de la galaxie. La courbe en tiretés donne la contribution d’un halo sphérique de matière noire. La courbe continue tient compte de l’ensemble des contributions et est en bon accord avec les observations.

Cela correspond à la "première vitesse cosmique"



La deuxième vitesse cosmique, ou vitesse de libération est :



Donc il suffit de prendre les valeur de la courbe du haut, qui se stabilise du fait de la présence de matière noire à v1 ~ 250 km/s et multiplier par racine de deux, soit vL ~ 350 km/s

[Gilgamesh]

Cela veut-il dire, que la gravitation de la galaxie appliquée à la terre, est 100 fois plus importante que la gravitation de la terre appliquée à nous ?

Pour évaluer cela, on prend le potentiel gravitationnel. Cela correspond à l'énergie de liaison gravitationnelle.

On va prendre un corps de masse unitaire m=1 et un corps central attracteur supposé ponctuel de masse M. Le potentiel gravitationnel à la distance R est :



C'est donc l'énergie qu'il faudrait fournir à la masse m pour qu'elle parte à l'infini. Et tu vois que E_p évolue comme v_L².

Donc le potentiel gravitationnel de la Galaxie E_G comparé à celui de la Terre E_T est :




350²/11² ~ 1000 fois plus élevé.

[invitee6f0086a]

350²/11² ~ 1000 fois plus élevé.

Merci Gilgamesh,

Mais alors, avec un tel potentiel gravitationnel, la galaxie devait considérablement déformer l’espace-temps, en tout cas bien plus que la terre, mais il semble que ce n’est pas le cas.

[Gilgamesh]

Merci Gilgamesh,

Mais alors, avec un tel potentiel gravitationnel, la galaxie devait considérablement déformer l’espace-temps, en tout cas bien plus que la terre, mais il semble que ce n’est pas le cas.

Bien évidemment que c'est le cas. Qu'est ce qui te laissais supposer le contraire ?

Juste un exemple illustré par xkcd de la profondeur des puits gravitationnels dans le système solaire pour te représenter un peu la chose.



l'image en grand

[invite80fcb52e]

Pour moi, plus la vitesse de libération est élevée, plus la gravitation est grande. La vitesse de libération de la galaxie est 100 fois plus grande que celle de la terre.

Cela veut-il dire, que la gravitation de la galaxie appliquée à la terre, est 100 fois plus importante que la gravitation de la terre appliquée à nous ?

Je crois que tu mélanges potentiel gravitationnel et force gravitationnelle. On peut faire une analogie avec un trou. Plus le trou est profond plus le potentiel est fort. La force elle correspond à la pente du trou. La galaxie correspond à un trou très profond mais pas très raide, alors que la Terre est un trou peu profond mais bien plus raide. On subit donc une force très importante par la terre mais l'énergie nécessaire pour s'en extraire est beaucoup moindre que pour la galaxie, ce qui est équivalent à un potentiel plus faible, et donc une vitesse de libération plus petite.

[Mailou75]

Juste un exemple illustré par xkcd de la profondeur des puits gravitationnels dans le système solaire

Merci j'adore

[invitee6f0086a]

@ Gilgamesh :

Je crois que la lentille gravitationnelle de notre galaxie courbe beaucoup moins la lumière que la terre, à confirmer.

Cette schématique des puits gravitationnels dans le système solaire est très parlante, merci.

Que donnerait un tel schéma appliqué à la galaxie ?

@ Gloupiscrapule :

Merci pour ta réponse,

Je crois qu’effectivement ma confusion est de confondre potentiel et force, ton image de trou et de pente répond parfaitement à mon interrogation.

[Gilgamesh]

@ Gilgamesh :

Je crois que la lentille gravitationnelle de notre galaxie courbe beaucoup moins la lumière que la terre, à confirmer.

L'angle de déviation est :



où theta est l'angle
G,c cte de gravité, vitesse lumière
M la masse de la lentille
r la distance du rayon lumineux

c'est donc en M/r

Si tu prends un rayon lumineux rasant la Terre
log(theta) ~ -27 + 25 - 7 ~ -8

Si tu prends un rayon lumineux rasant la Galaxie
log(theta) ~ -27 + 42 - 21 ~ -5

L'effet est 1000 fois plus important pour la Galaxie, exactement en rapport avec le potentiel gravitationnel (tiens ?)

Cette schématique des puits gravitationnels dans le système solaire est très parlante, merci.

Que donnerait un tel schéma appliqué à la galaxie ?

Tu vois le message tout à gauche du dessin indiquant la pente à suivre pour le puits gravitationnel du Soleil ? Ben tu continue plus bas

[invitee6f0086a]

L'effet est 1000 fois plus important pour la Galaxie, exactement en rapport avec le potentiel gravitationnel (tiens ?)

Merci, je comprends mieux cette VL de la galaxie.

[Gilgamesh]

Merci, je comprends mieux cette VL de la galaxie.

Il faut bien comprendre que la vitesse de libération représente une énergie, pas une vitesse en soi. Les raisonnements sur l'énergie sont intrinsèquement plus robustes que les raisonnements sur les forces pour évaluer une situation physique. Si j'immobilise la Lune dans le ciel (peu importe de la façon dont je m'y prend) et que je tend une échelle de corde entre la surface de la Terre et celle de la Lune, je peux très bien me rendre sur la Lune à pieds à 10 cm/s, une marche après l'autre. Ce n'est donc pas la vitesse en soi qui compte, mais l'énergie dépensée, et elle est la même dans les deux cas, si ce n'est qu'en m'escrimant sur une échelle de corde j'aurais gaspillé une grande quantité d'énergie à me dandiner dessus. La vitesse de libération représente, mis au carré, l'énergie minimale à fournir à un corps pour être libre, au plan gravitationnel.

Et en résumé, cette énergie est en M/R.

[invite6ecbbd61]

Bonjour à tous,

Après la lecture du dernier message de Gilgamesh, et l'exemple de la corde tendue entre la Terre et la Lune, une question me vient (pour vérifier si j'ai bien compris): Donc atteindre la lune grâce à la corde à 10cm/s ou l'atteindre à 11.2km/s rapidement (je ne sais pas combien de temps ça prendrait) demande la même énergie. Par analogie: Monter en haut de la tour Eiffel en 1s ou en 10min demandera la même énergie?

[Gilgamesh]

Bonjour à tous,

Après la lecture du dernier message de Gilgamesh, et l'exemple de la corde tendue entre la Terre et la Lune, une question me vient (pour vérifier si j'ai bien compris): Donc atteindre la lune grâce à la corde à 10cm/s ou l'atteindre à 11.2km/s rapidement (je ne sais pas combien de temps ça prendrait) demande la même énergie. Par analogie: Monter en haut de la tour Eiffel en 1s ou en 10min demandera la même énergie?

Oui c'est bien cela, si on néglige bien entendu tous les processus dissipatifs : frottements divers qui dégradent l'énergie mécanique en chaleur et qui dépendent du trajet parcouru et du temps.

Si tu élèves une masse m sur une faible hauteur h telle que la gravité g puisse être considérée constante sur le trajet :

E = mgh

où g = GM/R²
G la cte de gravité
M la masse de l'astre
R son diamètre

d'où

E = GmM/R²

Si tu considère que tu t'en va à l'infini (et donc h est infini), tu intègre cette expression et ça donne

E = GmM/R

Dans les deux cas, le temps n'intervient pas.

[papy-alain]

Oui, mais ceci n'est valable que parce qu'un support matériel est supposé exister pour se rendre de la Terre à la Lune. Pour le cas plus classique d'un lanceur qui doit s'extraire de la gravité terrestre, c'est plus compliqué. A la limite, si la puissance des moteurs est insuffisante, il pourrait consommer une énergie infinie pour...rester sur place !

[Gilgamesh]

Oui, bien sûr. Si on est pas sur une trajectoire orbitale se maintenir en l'air demande une énergie considérable.

Pour maintenir une masse M immobile (dans le référentiel de l'astre attracteur) dans un champs de gravité g pendant une durée t avec un carburant d'impulsion spécifique Isp le ration masse de carburant Mc nécessaire est :



pour
M=1 kg
u vitesse d'éjection = Isp * g0
Isp = 420 s (moteur LH2/LOX)
g=g0=9,8

t        Mc (kg)
1 s      0,002   
1 min	 0,15   
10 min	 3,17   
1 heure	 5 277,67   
2 heures 2,79E+07
1 jour	 2,19E+89