DM de physique demande d'aide

[invite4dc8e260]

Bonjour.
Je suis entrain de faire un Dm de physique mais contrairement à la plupart des questions il y en a certaines qui me posent problèmes :

Donnée : c=300 000km/s
M = masse de l'étoile sphérique
R = rayon de l'étoile sphérique
m = masse de l'objet se situant a t=0 a une distance r0>R
Ep = -GMm/r

r= distance objet étoile

1) on note v0 la vitesse de l'objet a t=0. quelle doit ete sa valeur minimal pour que l'objet puisse au cours du temps monter a une altitude r* >r0

2) calculer la masse du trou noir avec comme distance de l'horizon des événements de 1m50

3) l'évaporation des trous noir est régit par : dM/dt = -a/M²
a = cst = 1.4*10^13kg^3/s

donner l'expression de t* temps nécessaire pour qu'un trou noir isolé de masse M0 s'évapore complètement.

4) le CERN pourraient produire des micro trous noirs de masse M0=1.8*10^-23kg
pourquoi ne risque t'on pasqu'il grossisse en absorbant la matière autour de lui;

5) Ep = -GMm/r + GQ²m/(2E0c²r²)

où Q est la charge électrique non nul au cours de la formation d'un trou noir et E0 la permittivité du vide.

quelle est l'expression de F la force gravitationnelle ?

6) Montrer que pour une charge électrique 0<Q<Q* le trou noir présente 2 horizons des événements.

7) Ep = -GMmr/(r²+a²cos²θ)
avec a = Iw/Mc (I est le moment d'inertie du trou noir)
nous nous plaçons en coordonnées sphériques

montrer que pour une vitesse de rotation 0<w<w* le trou noir présente 2 horizons dont les rayons dépendent de θ ( on déterminera la valeur de w*).


Merci d'avance pour toute aide que vous pourriez m'apporter.
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[Zefram Cochrane]

Bonjour,
pour commencer il faudrait exprimer Ep en fonction de Rs le rayon de Schwarzschild (ou TN de la mécanisme classique vu la tournure des questions)

1) La question se résoud t'elle de façon classique ou relativiste?

2) facile a répondre.

3) il faut résoudre l'équa diff et c'est facile.

4) Intuitivement je déterminerai le rayon du TN et le comparerais avec la longueur de Planck.

5) 6) et 7) bizarre ces Ep dans un problème lié à la gravitation relativiste. On peut aussi traiter la question de manière classique où l'énergie potentielle a son sens.


Cordialement,
Zefram

[invite4dc8e260]

toute les questions doivent se résoudre de façon classique.
pour la question 2 il faut utiliser Rs=2GM/c²
<=> M= Rsc²/2G ??
pour la 3 quand je résouds l'équa diff j'obtiens un temps négatif...
pour la 4 en quoi la comparer à plack nous aiderai?
pour les 5 6 7) il précise dans le dm que toute l'étude des TN peut se faire de manière classique tout en rajoutant un postulat issu de la théorie de la relativité restreinte. et je ne voit pas comment les traiter.

[Zefram Cochrane]

1 ) il faut utiliser le Théorème de l'énergie cinétique.
2) tu te sert du 1 pour répondre au 2 et tu obtiens le rayon du trou noir (égale au rayon de schwarzschid) .

3) tu a du intégrer de 0 à Mo et non de Mo à 0

4) j'imagine qu'en prenant pour valeur de Mo la masse du TN du Cern tu trouves un résultat inférieur au temps de Planck.

5) il faut faire la dérivée dEp/dr

6) il faut réappliquer le théorème de l'énergie cinétique et refaire la même opération qu'en 2 , mon p'tit doigt me dit que tu obtiendra une équation du 2nd degré qui en la résolvant te donnera deux solution positive pour r (les rayons de tes deux horizons)

7) Pour le moment cinétique je passe pour l'heure.

Cordialement,
Zefram

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Bonjour , il faut reformuler la 1ére question :quelle est la vitesse V(0)de l'objet pour qu'il soit à une distance r(0) >R ,quand sa vitesse est V>V(0) sa distance sere r>r(0) .(vitesse de libération du champs k/r²(0)).

[invite4dc8e260]

Bonjour,

a t'on le droit d'utiliser la formule de Binet alors que nous sommes en coordonnée cartésienne? De plus je ne comprends pas trop votre réponse ....

( le théorème de l'énergie cinétique doit être utiliser dans une question que j'ai déjà résolu : vitesse de libération )

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
question 1)


données :
au départ r =Ro , v = Vo

à l'arrivée ; r = R* , v= 0

y plus qu'à appliquer.

La vlib te sera utile pour la question 2

[invite4dc8e260]

En utilisant le ΔEc = ΔEp je trouve :

v0 = (2GM(1/r* - 1/r0))^1/2

et la vitesse de libération vlib = (2GM/r)^1/2

pour le calcul de la masse du trou noir j'utilise bien le rayon de Schwarzschild ?

R = 2GM/c²
<=> M=Rc²/2G ?

[Zefram Cochrane]

Non,
pour répondre à 2) tu dois déterminer le rayon pour lequel la Vlib est égale à la vitesse de la lumière; le résultat attendu est égal au rayon de Schwarzschild.

Zefram

[Zefram Cochrane]

Petit add on à mon mess précédent,

Tu ne peux utiliser un résultat issu de la relativité générale pour résoudre un PB de mécanique classique même si les résultats sont égaux.

Donc une fois que tu a déterminé que alors là tu peux passer à l'application numérique pour déterminer la masse de ton TN.

Cordialement,
Zefram

[invite4dc8e260]

donc pour cette question je dis juste on cherche vlib = c
donc (2GM/r)^1/2=c
2Gm/r = c²
r= 2GM/c²

et donc M = Rc²/2G

[Zefram Cochrane]

C'est cela.

normalement la 3 ne devrait te poser aucun problème.
Je suis curieux d'avoir l'application numérique de la 4 ) où il faut calculer le temps pour Mo = 1.8.10^-23Kg je suppose ou le rayon du TN équivalent à cette masse?

Cordialement,
Zefram

[invite4dc8e260]

Pour répondre a voter curiosité je trouve un temps de 1.06 *10^-83 ce qui est nettement inférieure au temps de plank =)

Il ne me reste plus qu'a calculer l’expression de la force gravitationnelle ( gradient ) de Ep = -GMmr/(r²+a²cos²θ)

et de faire résoudre : montrer que pour une vitesse de rotation 0<w<w* le trou noir présente 2 horizons dont les rayons dépendent de θ ( on déterminera la valeur de w*).

et j'en aurai finit =)

je tiens a vous remercier pour tout l'aide que vous m'ayez apporter.

etienne90

[Mailou75]

En utilisant le ΔEc = ΔEp je trouve :

v0 = (2GM(1/r* - 1/r0))^1/2

r*>ro donc (1/r* - 1/r0)<0 y'a juste une erreur de signe

tu aurais du trouver v0=(2GM(1/r0 - 1/r*))^1/2 soit

où Rs=2GM/c²

J'ai triché je connaissais le résultat !

[Il faut poser mv0²/2=-(GMm/r* - GMm/r0) il me semble]

[invite4dc8e260]

alors dis moi ou je me suis planté dans mon développement exactement alors =) :

Ecf - Ec i = Epf - Epi

mvf²/2 - mv0²/2 =-GMm/r0 + GmM/r*

vf = 0

mv0²/2 = GMm (1/r* - 1/r0) j'ai enlever le signe moins de chaque coté.

d'ou vo = (2GM( (1/r* - 1/r0) )) ^1/2

[Mailou75]

Conservation d'énergie mécanique : Em=Eci+Epi=Ecf+Epf

d'où Eci-Ecf=Epf-Epi l'erreur de signe vient de là, le reste du développement est bon

(La relation obtenue te montre que pour r* infini tu trouves v0=vitesse de libération)

[Zefram Cochrane]

Bonjour,


Vf = 0
Vi = Vo


Rf = r*
Ri = Ro

tu t'es donc trompé de signe.
Il faut bien poser ton équation et les paramètres du système (essentiel pour le bac ) il faut être rigoureux.

Hormis cela
Le sens physique de la vitesse de libération est la vitesse minimale nécessaire à un objet de masse m situé à une distance r du centre de la source d'un champ de gravitation de masse M dont la longueur gravitationnelle est Ro = GM/c²??? source mécanique Berkeley vol 1 : qui dit étrangement ceci : il se trouve qu'un signal lumineux (photon) ne peut s'échapper de la surface d'une masse dont le rayon R est inférieur ou égal à Ro.
Je suis un peut étonné étant donné qu'en relativité Rs = 2Ro donc si un photon ne peut s'échapper de la surface d'une sphère de rayon <= Rs alors il ne peut donc pas s'échapper d'une sphère de rayon Ro = Rs/2.
peut être qu'en mécanique classique cela se démontre puisque par définition en mécanique classique , le rayon Rn = 2GM/c² est la rayon de départ pour lequel un photon s'éloignant à c atteindra l'infini avec une vitesse nulle,

[invite4dc8e260]

oui j'ai corrigé mon erreur mais mon résultat reste le même.

pour la question Montrer que pour une charge électrique 0<Q<Q* le trou noir présente 2 horizons des événements.

je trouve une vitesse de libération égale à vlib = (2GM/r -GQ²/E0c²r² ) ^1/2donc j'ai directement mon équation du 2nd degré

en élevant le tout au carré j'obtiens :


- GQ²/E0c²r² + 2GM/r - Vlib =0

j'utilise le discriminant or je ne sais pas si (GM/r)² et > à 4GQ²/E0c²r² * -vlib ( j'ai juste comme indication que Q est > 0 )

mais comme on cherche 2 solution mon discriminant doit être obligatoirement positif donc j'ai juste a dire x1 = et x2 = et j'ai mes 2 horizons ? ( est ce que je me trompe ?)

cela doit être le même raisonnement pour la question sur la rotation avec juste la Vlib qui change.

[Mailou75]

Désolé mes compétences ne dépassent pas la question 2
J'espère que d'autres pourront t'aider

[invite4dc8e260]

Aucun problème c'est déjà sympa de ta part de m'avoir corrigé sur cette question =)

[Zefram Cochrane]

oui j'ai corrigé mon erreur mais mon résultat reste le même.

pour la question Montrer que pour une charge électrique 0<Q<Q* le trou noir présente 2 horizons des événements.

je trouve une vitesse de libération égale à vlib = (2GM/r -GQ²/E0c²r² ) ^1/2donc j'ai directement mon équation du 2nd degré

en élevant le tout au carré j'obtiens :


- GQ²/E0c²r² + 2GM/r - Vlib =0

j'utilise le discriminant or je ne sais pas si (GM/r)² et > à 4GQ²/E0c²r² * -vlib ( j'ai juste comme indication que Q est > 0 )

mais comme on cherche 2 solution mon discriminant doit être obligatoirement positif donc j'ai juste a dire x1 = et x2 = et j'ai mes 2 horizons ? ( est ce que je me trompe ?)

cela doit être le même raisonnement pour la question sur la rotation avec juste la Vlib qui change.

Boujour,
application du théorème de l'énergie cinétique toujours
tu prends Vlib = c (attention au ² dans ta formule)
tu mets tout au même dénominateur (r)
tu résouds ton équation du 2nd degré : delta = b² - 4ac etc. tu doiss obtenir deux solution r1 et r2 qui sont tes deux horizons

Cordialement,
Zefram

[invite4dc8e260]

pas la peine de mettre au meme dénominateur j'ai déja le terme en r² ( GQ²/E0c²r² ) le terme en r (2GM/r=) et le terme constant ( vlib).

delta = b²-4ac = 4G²M²/r² -4( -GQ²/E0c²r²*-c) >0

x1,2 = (-2GM/r±√( 4G²M²/r² -4( -GQ²/E0c²r²*-c) )) / - 2GQ²/E0c²r²

c'est bien cela ?

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
tu fais comme tu veux hormis que c'est Vlib²
moi je préfère poser
Avec a = c² je sais que ma solution finale sera en 1/2c² ce qui est rassurant quand on parle de rayon à propos d'horizon. En plus -b = 2GM
cela veut dire que R1 et R2 vont est égaux à 2GM/^c²
si tu pose Q= 0 tu as deux rayons R1 = Rs et R2 = 0 donc la seul solution possible est R1.

mettre l'équation au même dénominateur met en perspective l'influence de la charge du TN par rapport au TN classique de rayon Rs.

Cordialement,
Zefram