Poulie, courroie et excentricité

[invitea7f844ee]

Bonjour,

Ça pourrait être un sujet d'exercice de terminale au lycée, mais j'ai un problème réel et je n'arrive pas à le résoudre.

J'ai un moteur qui tourne à la vitesse Vr, constante (il est piloté par un quartz). Il fait tourner une poulie P1 de diamètre D1. L'axe de rotation de la poulie est excentré de la valeur e1 par rapport au cercle primitif de la poulie.

Une courroie transmet le mouvement à une poulie P2 de diamètre D2, qui a un excentrement e2 de son axe. L'écartement des deux axes est A. L'axe de rotation de la poulie P2 est solidaire de la poulie P2 et tourne donc à une certaine vitesse. La courroie est crantée donc on peut considérer qu'elle ne glisse pas. La courroie est aussi assez souple pour encaisser les écarts dûs aux excentrements. Les excentrements sont très petits par rapport aux diamètres des poulies. Le moteur tourne très lentement (1 tour en 2 minutes environ). On n'a donc pas de problèmes de vibrations.

Question : quelle est la loi d'évolution de la vitesse angulaire de l'axe de rotation de la poulie P2 ? Est-ce que la simple définition géométrique suffit à la définir ou bien faut il faire entrer d'autres paramètres, comme la rigidité de la courroie, l'élasticité des axes des poulies...


La situation pratique est une monture astronomique dont le moteur pas à pas entraine le télescope via des poulies et courroies. Je souhaite comprendre l'erreur périodique en fonction des tolérances d'usinage des poulies.

A+

Fred

PS : j'ai posé la question sur le forum maths mais ça n’intéresse pas les masses...

Fred
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[invite51d17075]

une question. ( ou bien j'ai rien pigé )
si la poulie 1 ne tourne pas autour de son centre , alors se pose une question sur la courroie.
si elle est crantée sur les 2 poulies alors , elle est plus tendue par moment que par d'autres.
( quand les centre de rotation sont les plus éloignés ).
donc la vitesse angulaire suit un cycle.
avec des amplitudes qui dépendent de tes rayons et de e1.

[invitea7f844ee]

Effectivement, c'est bien ça. Mais l'excentricité de la seconde poulie intervient aussi. On doit évidemment supposer une certaine élasticité de la courroie pour compenser les écarts de tension.

Après de longues recherches sur le net, je n'ai rien trouvé. Il semble que ce problème ne trouve pas de solution analytique. Il faut faire intervenir de nombreux paramètres en plus de la géométrie, comme l'élasticité de la courroie, la flexion des axes des poulies, le couple résistant sur la deuxième poulie...

Pas simple donc !

Si l'on s'en tient à une analyse sur la première poulie uniquement, on trouve qu'une excentricité de 1/10e mm sur une roue de 9 dents en T2.5 (cas du kit courroie de la monture HEQ5) va générer une EP de +/-8 arcsec. Une telle excentricité commence à être visible à l'œil nu en regardant la poulie tourner. Pour descendre en dessous de 3 arcsec, il faut une tolérance inférieure à 4/100mm. Ce n'est plus une poulie "facile à trouver"...

[invite51d17075]

. Il semble que ce problème ne trouve pas de solution analytique. Il faut faire intervenir de nombreux paramètres en plus de la géométrie, comme l'élasticité de la courroie, la flexion des axes des poulies, le couple résistant sur la deuxième poulie...

Pas simple donc !

il me semble aussi. ( pour le nb de paramètres )
reste à les hiérarchiser et quantifier ....
je crois qu'il existe un forum dédié "ingénierie", plus axé sur des cas pratiques comme le tien.
( sinon , je croyais que le centre de rotation de la deuxième poulie était central )

une question bête : pourquoi une liaison "crantée" ?
les courroies de transmission souples ont leurs avantages aussi..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea7f844ee]

Une courroie lisse glisse. Elle glisse de façon incontrôlable, cela dépend de son usure, de l'état (propreté) des poulies, de la température... donc pour une monture équatoriale ce n'est pas bon car ça provoque une dérive. Pour s'affranchir de ça, il faut ajouter un codeur de position de façon à ajuster la vitesse de rotation du moteur, c'est effectivement ce qui est fait sur les montures très haut de gamme. Mais pour un budget "amateur", quand on modifie sa monture à roues dentées par une transmission par courroie, la solution économique est la courroie crantée.

La courroie lisse n'affranchit pas des problèmes d'excentricité des poulies (les 2 ont ce problème : nul n'est parfait en ce bas monde, tout objet usiné a ses tolérances d'usinage).

A+

Fred