En combien de temps (à ma montre) me verrais je arrivé à la singularité d’un trou noir ?

[invitee6f0086a]

Bonjour à tous,

Tout est dans la question, et on va dire à partir de l’horizon du trou noir. Je ne sais pas si la vitesse initiale a de l’importance, on va dire qu’elle est égale à zéro.

La masse du TN intervient-elle ?

Je sais bien que l’on ne sait pas ce qu’il y a dedans, mais d’après les formules de la Relativité Générale ?

J’ai bien stipulé, pour moi, à la montre de mon poignet, et non pas vu par un observateur quelconque.

On va négliger la spaghettification qui mettrait ma montre à 10000000000 kms de mes yeux.



Merci pour vos réponses,
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[bobdémaths]

Bonjour,

La vitesse initiale a une légère influence, mais en effet on peut la prendre à 0. Dans ce cas, le temps que tu vas mettre pour atteindre la singularité est parfaitement défini (à condition que tu te laisses tomber en chute libre).
On peut même avoir une estimation de ce temps, grâce à l'analyse dimensionnelle. La seule donnée du problème est la masse M du trou noir. Les constantes de la relativité générale sont c et G.

Voyons les unités. A partir de la formule de Newton F=Gmm'/d^2, tu en déduis que F d = Energie = m c^2 = G m / d, et donc d=Gm/c^2 et donc t=Gm/c^3.

A un facteur numérique près, le temps de ta chute sera donc GM/c^3.

On peut faire une rapide application numérique en unités SI. Pour le Soleil, de l'ordre de 10^30 , en prenant G=10^-10 et c^3=10^25 on trouve 10^-5, soit une fraction de millième de seconde.

Ce temps est simplement proportionnel à la masse M, donc en prenant un trou noir de 1000000000 masses solaires, on arrive à 10^4 secondes, soit de l'ordre de l'heure.

[invitee6f0086a]

Merci bobdémaths,

Il me vient un raisonnement curieux :

Je vais prendre le trou noir de 1000000000 masses solaires qui donne environ une heure pour aller « au fond ».

La vitesse de libération d’un trou noir est la vitesse de la lumière c, donc dès que je passe l’horizon je vais à c (sans doute en une fraction de seconde), puis je file toujours à c pendant une heure.

*La singularité se trouve donc à une heure lumière.

*Je serais pendant une heure à vitesse constante (peux pas aller plus vite que c).

*Une fois passé l’horizon, je ne subirais plus d’accélération, mais la gravitation augmenterait-elle pendant cette heure ?

[Deedee81]

Salut,

Attention avec "vitesse d'évasion = c". Les vitesses absolues, ça n'existe pas. Et il faut toujours se demande "par rapport à quoi mesure-t-on cette vitesse". Surtout dans un environnement où l'espace-temps est tellement déformé que l'intuition est presque toujours mise en défaut.

Pour la dernière question, oui, la gravité augmente encore une fois passé. En relativité générale, la seule mesure physiquement sensible de la gravité en un point est donné par les forces de marées (on peut aussi comparer deux corps éloigné, comme on fait sur terre entre un caillou qui tombe et le sol, mais avec les TN on est mal parti à cause de son caractère sens unique). Et ces forces de marées augmentent sans limite jusqu'au centre. Toute matière sans exception fini par être pulvérisée jusqu'au niveau atomique et même plus (pour un humain, un TN stellaire est déjà mortel avant d'arriver à l'horizon. Avec un TN supermassif, on a un répit plus grand et on passe l'horizon sans même s'en rendre compte. Gasp ! Quand on s'en rend compte.... c'est trop tard !)

[A voir en vidéo sur Futura]

[bobdémaths]

Comme l'a dit Deedee, tu ne peux pas affirmer que ta vitesse est c, ça n'a pas de sens.

Et comme il y a de la gravité dans le trou noir, tu es toujours accéléré (donc tu vas "de plus en plus vite"), même après avoir passé l'horizon. E

C'est difficile d'être plus précis sans mettre en place un peu de formalisme, à ce niveau-là. Tu peux commencer par regarder les diagrammes de Penrose, pour avoir une idée de ce qui se passe.

[invitee6f0086a]

Comme l'a dit Deedee, tu ne peux pas affirmer que ta vitesse est c, ça n'a pas de sens.

oula ! j'affirme rien moi

J’étais persuadais que l’on tombait à c (peut-être parce que la lumière ne peut s’échapper), d’où mon incompréhension.

J’aurais appris une deuxième chose, merci à vous.

J’ai une autre « certitude », que j’ai eu je ne pas trop ou : on s’écrase sur la singularité à c, toujours d’après la RG (qui ne s’applique plus ici).

Ca aussi, c’est du n’importe quoi ?

[invitee6f0086a]

D’ailleurs, concernant l’intérieur d’un trou noir, personne, ne peut affirmer quoi que ce soit .

alors moi...

[invitee6f0086a]

Afin d’éviter d’être de nouveau dans l’erreur, je souhaiterais une autre confirmation.

Ca me semble tellement évident, mais je pose quand même la question.

On parle du rayon de Schwarzschild, rassurez-moi, un trou noir n’est pas perçu comme un disque noir mais comme une boule noire.

Le rayon de Schwarzschild serait-il donc le rayon d’une boule représentant le trou noir tel que nous nous le représentons ?

[bobdémaths]

On parle du rayon de Schwarzschild, rassurez-moi, un trou noir n’est pas perçu comme un disque noir mais comme une boule noire.

Oui, c'est bien une boule et pas un disque. En cherchant sur le net, tu pourras même trouver des vidéos qui simulent un voyage à proximité d'un trou noir.

En revanche, il faut bien faire attention quand on parle de rayon de cette boule. L'espace est extrêmement courbé dans un trou noir, donc la géométrie est compliquée.

[invitee6f0086a]

On pourrait imaginer un trou noir comme quelque chose de très grand à l’intérieur, mais petit vu de l’extérieur.

Je comprends mieux la ou les données qu’il nous manque afin de relier les deux (gravitation quantique).

Un trou noir est un peu comme le tardis du Docteur WHO, et en plus il voyage dans le temps.

Je terminerais sur cette haute pensée philosophique.

[bobdémaths]

On pourrait imaginer un trou noir comme quelque chose de très grand à l’intérieur, mais petit vu de l’extérieur.

Si on veut, oui. Mais il faudrait dire ce que cela signifie précisément.

Je comprends mieux la ou les données qu’il nous manque afin de relier les deux (gravitation quantique).

En revanche, cela est faux. Ce n'est pas à ce niveau qu'intervient la gravitation quantique, l'intérieur comme l'extérieur du trou noir peuvent très bien être décrits en RG classique. Le problème se pose plutôt au niveau de la singularité (qui peut être très "loin" de l'horizon).

[Divos]

D’ailleurs, concernant l’intérieur d’un trou noir, personne, ne peut affirmer quoi que ce soit .

Ne peut-on pas affirmer que de notre point de vue ,il ne s'y passe absolument rien, car le temps à l'intérieur d'un trou noir est arrêté ...

[invitee6f0086a]

Ne peut-on pas affirmer que de notre point de vue ,il ne s'y passe absolument rien, car le temps à l'intérieur d'un trou noir est arrêté ...

C’est un point que je n’ai, également, toujours pas compris.

Il est dit que pour nous, la matière se « fige » et mettra l’infini pour tomber au fond, et que pourtant la matière « tombe » au « fond ».

Je crois qu’il y a un concept de simultanéité, qui m’échappe.

[Andrei2010]

Sur un autre topic, on m'avait répliqué que le temps ne peut pas s'arrêter sous l'horizon. Personnellement, j'imagine que le temps pourrait être à l'arrêt dans la singularité, parce que celle-ci serait un trou dans l'espace-temps.

Je crains que cela ne soit impossible à démontrer.