Petite explication concernant E=MC²

[invitee6f0086a]

Bonjour à tous,

Mais que vient faire la vitesse de la lumière dans cette expression ?

Autant je peux imaginer un lien entre E et M, que je ne vois pas du tout de lien (intuitivement) entre E et c.

Par quel cheminement c est-elle venue s’immiscer dans l’expression de l’énergie ?

Est-il possible de m’expliquer cela sans maths compliquées. Par contre, je ne suis pas contre quelques formules montrant le moment ou c intervient dans E.

Le mieux serait une explication (en gros) avec les mains, mais cela est-il possible sans maths, sais pas.

Dit autrement :
A quel moment, pourquoi, et comment c intervient dans E=MC², je crois que le plus important serait « pourquoi » car je ne vois aucun lien.

Une fois de plus merci,
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[Zefram Cochrane]

Bonjour,
voici l'article en Anglais d'où est tiré E = mc² ( si j'ai bien compris) . J'y reviendrai plus tard
Cordialement,
Zefram

Does the inertia massof a body dépend on its energy-content

The results of the previous investigations lead to a very interesting conclusion, which is here to be deduced.

I base that investigation on the Maxwell-Hetz equations for empty-space, together with the maxwellian expression for the electromagnetic énergy of space, and in addition the principle that :
The laws by wich the states of physical system alter are independant of the alternative, to which of to systems of co-ordinates, in uniform motion of parallel translation relatively to each other, these alteration of state are referred ( principle of relativity).

With these principles as my basis I deduced inter alia the following results :

Let a system of place waves of light, referred to the system of coordinates (x,y,z) posses the energy l, let the direction of the ray ( the wave-normal) make an angle with the axis of x of the system. If we introduce a new system of co-ordinates (x',y',z' ) moving in uniform parallel translation with respect to the system (x, y, z ) and having its origin of co-ordinates in motion along the axis if x with the velocity v then the quantity of light measured in the system (x',y',z' ) possesses the energy


Where c denote the velocity of light We schall make use of this result in what follows.
Let there be a stationnary body in the system (x,y,z) and let its energy ;reffered to the system (x,y;z) , be Eo. Let the energy to the body relative to the system (x',y',z' ) moving as above with thevelocity v ; be Ho.

Let this body send out, in a direction making an angle with the axis of x, plane wave of light, of energy measured relatively to (x,y,z) and simultaneously an equal quantity of light in the opposite direction. Meanwhile the body remains at rest with respect to the system (x,y,z).
The principle of energy must apply to this process, and in fact ( by the principle of relativity ) with respect to both systems of co-ordinates. If we call the energy of the body after the emission of light E1 or H1 respectvely, measured relatively to the system ( x,y,z) or (x',y',z') respectively, then by employing the relation given above we obtain




By substraction we obtain from these equations


The two differences of the form H - E occuring in this expression have simple physical significations. H and E are energy values of the same body referred to the two systems of co-ordinates which are in motion relatively to each other, the body being at rest in one of the two systems (system (x,y,z) ).
Thus it is clear that the difference H - E can differ form kinetic energy K of the body, with respect to the other system (x',y', z'), only by an additive constant C, Which depend on the choice of the arbitrary additive constant of the energies H and E.

Thus we may place



Since C does not change during the emssion of light. So we have



The kinetic energy of the body with respect to (x',y',z') diminishes as a result of the emission of light, and the amount of diminution is independant of the properties of the body.
Moreover, the difference like the kinetic energy of the electron depend on the velocity.

Neglecting magnitudes of fourth and higher orders we may place


From this equation it directly follows that :
If a body give off the energy L in form of rediation, its mass diminishes by L/c²
The fact that the energy withdrawn from the body becomes energy of radiation evidently make no difference, so that we are led to the more general conclusion that

The mass of a body measured of its energy-content; if the energy changes by L, the mass changes in the same hence by L/c².

If the théory correspond to the facts radiation conveys inertia between the emitting and absorbing bodies.

[bb98]

Bonjour à tous,

Mais que vient faire la vitesse de la lumière dans cette expression ?





Est-il possible de m’expliquer cela sans maths compliquées.



Une fois de plus merci,

Bonjour
Non, il n'est guère possible d'expliquer "avec les mains". Seul Feynmann pourrait y arriver

Le c² provient du postulat de la relativité restreinte qui dit que les lois de la physique doivent
être invariantes dans les transformations de Lorentz

On peut lire ( niveau licence, peut être...) :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/s...at/51relat.htm

Bonnes lectures

[invitee6f0086a]

Merci, mais vous ne n’aidez pas beaucoup.

Entre un texte compliqué en anglais, et un lien vers la RG, ne répond pas à ma question.

Qui serait reformulé par :

« comment la vitesse d’un photon dans le vide, intervient-elle dans l’équation E=MC² » ?

ou :

« comment une « vitesse » peut-elle avoir une relation avec de l’énergie ? »

[A voir en vidéo sur Futura]

[bb98]

Bonjour

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89n...m%C3%A9canique

d'où peut bien sortir le v² dans ces formules incompréhensibles ?

encore une fois, je crois, le cours de Feyman est vraiment bien fait, sans maths inutiles
on le trouve dans toutes les bonnes bibliothèques municipales, si son coût est jugé trop élevé...

Bonnes lectures

[invite6c093f92]

Bonjour,
La relation est à rechercher en premier lieu via la mécanique newtonienne, qui dit en gros que l'énergie d'une particule isolée provient de sa vitesse et se manifeste donc sous forme d'énergie cinétique. A contrario, E = mc² exprime qu'une particule de masse m possède intrinsèquement une énergie E, même si elle est au repos. Elle stipule que la masse (au repos) fait partie de l’énergie d'un corps(totale, quelque soit sa forme), comme l'est l’énergie cinétique. L’énergie (totale) d’un corps devient donc la somme de son énergie cinétique et de son énergie de masse (au repos).En partant de cela, et avec les explication de Zefram et bb98(invariance).Bon, t'as demandé une explication avec les mains, là, ça serait peut-etre avec les pieds si on veut etre rigoureux...mais ça peut servir de base, attends d'autres avis, il se peut que je sois out.
Cordialement,

[invite6c093f92]

rigoureux et non rigoureus...impossible d'editer...bug

[Zefram Cochrane]

je comprends que la démo ne te convienne pas, à ma décharge c'est l'article original qui a donné naissance à la formule.
En lieu et place je peux te proposer ceci :
tout d'abord ce qui lie la vitesse à l'énergie c'est clairement l'énergie cinétique :
Sachant que pour les vitesse faibles on peux effectuer l'approximation du facteur de Lorentz suivante :

donc


Puisque l'énergie cinétique est :

on en déduit que


et que donc que l'énergie d'une particule de masse m ayant une vitesse relative v << c par rapport à l'observateur
est définie par


Eo = mc² l'énergie de cette particule au repos.
Cordialement,
Zefram

edit Didier

[bb98]

Bonjour

Les formules compliquées, il faut les simplifier

Posez : 299 792 458 m = 1 einstein (cela parait amusant, mais dans de nombreux calculs, pour se simplifier , on effectue des transformations similaires)

Il vient : E = m

La formule exprime que masse et énergie sont équivalentes, ici E est en jouleinstein et m en kiloeinstein

Si vous voulez absolument exprimer E en Joule et m en mètre, il faut en passer par les transformations de Lorentz qui expriment des invariances ( techniquement c'est à la portée d'un collégien, même si la théorie est un peu plus complexe). Alors, la formule exprime qu'entre l'énergie et la masse , il y a un certain coefficient de proportionnalité.

Bonnes lectures

[albanxiii]

Bonjour,

Qui serait reformulé par :

« comment la vitesse d’un photon dans le vide, intervient-elle dans l’équation E=MC² » ?

Attention ici : il ne s'agit pas de la vitesse de la lumière, il s'agit de la vitesse limite de la relativité restreinte, qui apparait quand on établie les transformations de Lorentz entre deux référentiels inertiels équivalents. Elle résulte donc de considérations bien plus générales que simplement la théorie de l'électromagnétisme (autrement dit, la relativité s'applique à toute la physique, pas seulement à l'électromagnétisme).

Pour plus d'infos, vous pouvez lire ce fil : http://forums.futura-sciences.com/ph...-einstein.html où je donne un lien vers un cours qui prouve ce que je viens d'affirmer.

@+

[invitee6f0086a]

Bonjour,

Je crois que vous m’avez donné un début de compréhension.

Déjà, que l’énergie soit fonction d’une vitesse v, pas de problème, mais qu’elle soit fonction de c, c’était la mon souci.

Comme vous l’avez dit (enfin si j’ai bien compris), il faut plutôt voir c comme une constante ou une limite. Il est vrai qu’une vitesse de c est une vitesse un peu particulière.

La réponse à ma question serait donc peut-être :

Dans E=MC² , ne pas considérer C comme une vitesse, mais comme une constante, au sens de la relativité restreinte.

Et là, c’est beaucoup plus concevable intuitivement.

Ai-je bien compris ?

[Gilgamesh]

Bonjour à tous,

Mais que vient faire la vitesse de la lumière dans cette expression ?

Autant je peux imaginer un lien entre E et M, que je ne vois pas du tout de lien (intuitivement) entre E et c.

Par quel cheminement c est-elle venue s’immiscer dans l’expression de l’énergie ?

Est-il possible de m’expliquer cela sans maths compliquées. Par contre, je ne suis pas contre quelques formules montrant le moment ou c intervient dans E.

Le mieux serait une explication (en gros) avec les mains, mais cela est-il possible sans maths, sais pas.

Dit autrement :
A quel moment, pourquoi, et comment c intervient dans E=MC², je crois que le plus important serait « pourquoi » car je ne vois aucun lien.

Une fois de plus merci,

Tu pars de la mesure de la distance dans l'espace temps. Une petite explication ici.

ds² = c²dt² - dr²

ou cdt représente la distance temporelle et dr la distance spatiale (r un vecteur à 3 composantes spatiales : x, y, z).

A partir de là tu as un quadrivecteur vitesse, qui se dérive par rapport au temps propre de l'objet, tau

v = ds/dtau (et dont la norme est constante : c).

et un quadrivecteur impulsion p

p = mv = m ds/dtau

Ce qu'il y a de particulier avec ce quadrivecteur, c'est qu'il contient AUSSI l'énergie cinétique, qui s'identifie avec sa partie temporelle. Y'a pas vraiment de démonstration à cela, disons que tout est cohérent si on procède de sorte que la partie temporelle de p soit E/c.

Au repos, par définition dr/dtau = 0 (l'objet ne bouge pas dans son référentiel).

Il ne reste que la partie temporelle

p = m c dt/dtau

comme au repos t = tau, dt/dtau = 1

p = E/c = mc

E = mc²

[invitee6f0086a]

Je crois que la réponse complète à ma question est ici :

Et maintenant, je rajoute le temps... Le problème c'est que jusque là j'avais des grandeurs homogène à savoir des longueur, qui se mesurent en mètre et la je rajoute une dimension qui se mesure en seconde. Qu'à cela ne tienne, on va mesurer le temps en mètre également. Pour cela on va multiplier le temps t par une variable disons k pour obtenir des mètres

t[seconde] * k = L [mètre]

il suffit que k soit une grandeur divisant par des secondes et multipliant par des mètres : k [mètre/seconde]

Des m/s autrement dit : une vitesse. Un vitesse qui relie fondamentalement l'espace au temps de sorte qu'ils forment ensemble un bloc inséparable. La Traductrice, en quelque sorte. On la note c, on devrait l'appeler constante d'Einstein, ou constante d'espace temps qqchose comme ça, mais usuellement on la désigne comme la vitesse de la lumière. Ce n'est certes pas faux, mais c est plus fondamental que ça, elle n'est pas lié en particulier à la lumière, c'est juste que tous les corps sans inertie, dont la lumière, se déplacent dans l'espace à cette vitesse.

Donc ma coordonnées temporelle s'écrira toujours ct (en mètre).

Voilà donc l’endroit ou c intervient, avec en plus l’explication.

C’est super méga passionnant, merci,

[b@z66]

Une des explications de l'intervention de c dans la formule de l'équivalence masse énergie vient déjà de l'impossibilité d'accélérer un objet au delà d'une vitesse égale à c, cela est particulièrement manifeste dans la transformation de Lorentz. Partant de là, on doit au moins comprendre facilement que c intervienne dans la véritable expression de l'énergie cinétique, (1/2).m.v² n'étant plus valable. Dans son article originel, Einstein se servait de la transformation de l'énergie électromagnétique en passant d'un référentiel à un autre: c'est à partir de ça et de simples considérations sur un objet avec une vitesse constante mais perdant de l'énergie(ici sous forme électromagnétique), qu'Einstein est parvenu à déduire que cette perte d'énergie se traduisait dans un référentiel où l'objet est en mouvement par une perte d'énergie cinétique due à une variation de masse(et non à sa vitesse puisque l'objet a une vitesse constante). C'est comme ça donc qu'Einstein a fait son raccourci entre masse et énergie, c intervenant parce qu'on utilise une perte d'énergie sous forme électromagnétique dans la démonstration mais le passage de cette énergie d'un référentiel à un autre respecte malgré tout la transformation de Lorentz pour cela(et dont une des constantes de base est c) .

[invitee6f0086a]

Merci pour ces précisions,