Avons-nous une idée de l’âge de l’univers « à sa mort » ?

[invite5e279b10]

Je vais prendre l’hypothèse d’un big rip, ou l’univers est en expansion jusqu’à … puisque les observations ont tendances à aller dans ce sens.

bonjour aussi! amha c'est une mauvaise hypothèse car l'Univers n'a ni début, ni fin.
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[invite6c093f92]

Bonjour,

Non malheureusement
Cordialement
Zefram

Idem...
@ Zefram, j'aimerai savoir ce qui te gene...? (suis pas sur que voir le calcul fera comprendre le principe)
Cordialement,

[mach3]

Alors, je me lance pour le calcul.

La masse d'un système (ou mc, mais ça dépend simplement de la convention choisie), est par définition la norme du quadrivecteur énergie-impulsion de ce système. Grâce à l'additivité des quadrivecteurs, le quadrivecteur energie-impulsion d'un système est simplement d'addition des quadrivecteurs énergie-impulsion de ses constituants. Je vais choisir la convention suivante : quadrivecteur énergie impulsion de composantes (E/c , p), ce qui nous donnera mc en norme :


Pour un photon seul, on a : et (avec , le vecteur d'onde : ), donc :
, masse nulle

Pour deux photons, de vecteurs d'ondes et , on a :
et:

donc:

,
On simplifie les termes qui s'annulent et on factorise :


mc n'est nul que pour un angle nul entre les 2 vecteurs d'onde (le cosinus est égal à 1), il est strictement supérieur à 0 sinon. La norme du quadrivecteur énergie impulsion d'un couple de photon n'est nul que si ils se propagent dans la même direction, donc un couple de photon qui ne propage pas dans la même direction à une masse.
Cela se généralise à n photons.

m@ch3

[mach3]

Le document de Deedee est parfaitement lisible au passage, mais seulement en ligne. Il suffit de faire défiler la page vers le bas, vous pouvez lire l'intégralité du document. Evidemment si vous cliquez sur télécharger, cela vous demandera une inscription.

m@ch3

[invite6c093f92]

Edit: Croisement avec Mach3, que je vais lire histoire de voir s'y j'étais out....

Je mis essayes....(pas sur, juste pour avoir confirmation ou non)
Le principe est de calculer l'énergie(-impulsion) de chaque photon, puisque tu considères cela comme un système, un ensemble, tu peux dire que ce truc est au repos, et donc utiliser E=mc².
Donc M= l'énergie totale des photons/c², donc la masse est non-nulle, pourtant chaque element a une masse nulle.
Je pense que ce doit etre un truc dans le genre, très très grossièrement. En attendant d'etre repris....
Cordialement,

[invite6c093f92]

Le document de Deedee est parfaitement lisible au passage, mais seulement en ligne. Il suffit de faire défiler la page vers le bas, vous pouvez lire l'intégralité du document. Evidemment si vous cliquez sur télécharger, cela vous demandera une inscription.

m@ch3

Ca doit bugger chez moi alors....

[mach3]

Je mis essayes....(pas sur, juste pour avoir confirmation ou non)
Le principe est de calculer l'énergie(-impulsion) de chaque photon, puisque tu considères cela comme un système, un ensemble, tu peux dire que ce truc est au repos, et donc utiliser E=mc².
Donc M= l'énergie totale des photons/c², donc la masse est non-nulle, pourtant chaque element a une masse nulle.
Je pense que ce doit etre un truc dans le genre, très très grossièrement. En attendant d'etre repris....

oui, très grossièrement, car l'énergie totale est alors que la masse est

Si on se place dans un référentiel où la direction de propagation des 2 photons est opposées, on a :


ce n'est pas encore ça

Si en plus on se place dans un référentiel (qui est translation colinéairement aux vecteurs d'onde par rapport au précédent) où les vecteurs d'onde sont égaux en norme, on a:
, et

là on y est!
La masse est invariante par changement de référentiel inertiel (c'est un invariant relativiste car c'est la norme d'un quadrivecteur), pas l'énergie (c'est une composante du quadrivecteur -en gros sa projection sur l'axe temps- qui dépend du référentiel choisi, tout comme le vecteur impulsion).

m@ch3

[invite6c093f92]

Ok, (enfin quand je dis ok, j'me comprends)
Merci des rectifs, à te lire il m'a semblé que ma simplification était assez "foireuse", disons qu'en 1ère approximation, de loin, dans la brume, si on est vraiment pas trop pointilleux, ça peut éventuellement aller.
En fait, j'accepte et crois comprendre un truc, en me servant de notions qui sont "inapropriées"....
Merci encore.
Cordialement,

[Zefram Cochrane]

Peut on me rappelle comment s'établit la constante de Planck SVP?

[mach3]

Peut on me rappelle comment s'établit la constante de Planck SVP?

C'est, au moins pour ce qui nous concerne ici, le coefficient de proportionnalité entre l'énergie d'un photon et la fréquence de l'onde électromagnétique correspondante (première publi d'Einstein en 1905, découverte qui lui donnera le prix Nobel).

m@ch3

[Zefram Cochrane]

Ma question est : comment démontre t'en la formule
E: h.nu
Cordialement
Zefram

[mach3]

Ma question est : comment démontre t'en la formule
E: h.nu
Cordialement
Zefram

C'est un fait expérimental, ça ne se démontre pas. La physique ce n'est pas que des maths.

m@ch3

[mach3]

De toutes manière ce n'est pas l'expression de l'énergie d'un photon qui est en cause ici mais des propriétés fondamentales de la RR. Je pourrais refaire la même démonstration sans détailler l'expression de l'énergie d'un photon maintenant que j'y pense.

m@ch3

[invite51d17075]

C'est un fait expérimental, ça ne se démontre pas. La physique ce n'est pas que des maths.

m@ch3

bien sur que si, c'est démontré.( au sens ou il y a un modèle physique cohérent qui s'y adapte plutôt bien )
ou veux tu en venir ?
et personne n'a dit que la physique c'était que des maths.
mais de la physique sans modélisation mathématique, c'est problématique ou ...pire.

[mach3]

bien sur que si, c'est démontré.( au sens ou il y a un modèle physique cohérent qui s'y adapte plutôt bien )
ou veux tu en venir ?

ce que je voulais dire c'est que E=hv provient de résultats expérimentaux : pour résoudre les problèmes théoriques de l'époque (l'effet photoélectrique, le rayonnement du corps noir) il a fallu postuler cette égalité (c'est d'abord Planck qui l'a postulée pour le corps noir, mais il n'a pas sauté le pas de la quantification, comme l'a fait Einstein pour l'effet photoélectrique). C'est bien plus un postulat de départ que quelque chose que l'on va démontrer à partir d'autres choses, en tout cas historiquement, bien que je convienne qu'on puisse, si on le souhaite, démontrer E=hv en partant d'autres postulats (ça doit surement sortir tout seul par exemple en postulant un champ quantifié non trivial le plus simple possible en RR, qui pourra être identifié après coup au champ électromagnétique, j'avais vu un cours comme ça où on arrivait à créer l’électromagnétisme de toutes pièces en partant seulement de la RR et de l'hypothèse d'un champ, qui se trouvait être identifiable au champ electromagnétique).

et personne n'a dit que la physique c'était que des maths.

c'est juste quelque chose que j'ai pressenti, je l'espère par erreur.

Enfin bon, on part dans le hors-sujet je crois, voire le hors-hors-sujet, vu que les dernières digressions sur la masse d'un ensemble de photon ne sont déjà pas tellement dans le topic...

m@ch3

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
J'ai fait quelques caculs de mon coté :
Pour une trajectoire de genre lumière, la condition de Minkowski s'écrit en RR,

on pose la période de l'onde lumineuse et sa longueur d'onde.

Nous obtenons


Pour l'énergie et l'impulsion, la condition de Minkowski s'écrit pour une trajectoire de genre lumière,

d'où l'égalité :


Si je pose comme


on en déduit que

Ce que je ne comprend pas est qu'est ce qui permet en RR d'utiliser un résultat obtenu à partir d'une trajectoire de genre lumière dans une équation correspondant à une trajectoire de genre temps. Ce qui te fait conclure que mc = 0 => m = 0.

d'où ma question sur la constante de Planck.

Cordialement,
Zefram

[Gilgamesh]

Ce que je ne comprend pas est qu'est ce qui permet en RR d'utiliser un résultat obtenu à partir d'une trajectoire de genre lumière dans une équation correspondant à une trajectoire de genre temps.

C'est quoi le problème.

Bon essaye de l'expliquer en français au plus près de ce que tu comprend parce que plus tu t'embarque dans des développements moins c'est compréhensible. Faire l'effort de des développement mathématique n'a d'intérêt que si l'auteur maitrise son sujet. Quand

Y'a un moment ou il faut que tu te fixe l'ambition de comprendre après toutes ces années passés sur Futura. Je t'aide, mais cette fois ci je vais faire l'effort d'être sans pitié.

Explique toi, dès que je cale je te coupe.

A un moment y'a bien un déclic qui va se faire, c'est pas possible.

Et si c'est pas possible je ferais un truc en vert. Je ne sais pas encore quoi, mais certainement quelque chose qui ne sera agréable ni pour moi, ni pour toi.

A toi...

[Zefram Cochrane]

Les transformations de Lorentz s'écrivent :


d'où la condition de Minkowsky


pour l'énergie et l'impulsion


d'où la condition de Minkowski


Pour une trajectoire de genre temps



Pour une trajectoire de genre lumière


d'où les questions de mon message précédent.
J'ai bien compris le raisonnement de m@ch3 hormis ce point de détail.

Cordialement,
Zefram




d'où la condition de Minkowski

[Zefram Cochrane]

ben, le champ de gravitation donne aux particules la façon de se déplacer. En RG, la matière dicte à l'espace comment il doit se courber et en retour l'espace, via cette courbure, dicte à la matière comment elle doit se déplacer.
Est-ce que le champ électromagnétique donne quelque chose aux particules chargés? à part interagir avec elle en les faisant se mouvoir, ben pas grand chose, c'est pareil pour le champ gravitationnel.


m@ch3

Si le champs de Biggs confère aux particules élémentaires leur masse, quel champ leur confère leur charge?

[Deedee81]

Salut,

Je suis d'accord avec mach3. E = h.nu est avant toute chose une découverte expérimentale. C'est après que l'on a construit un modèle mathématique permettant de décrire la physique que cela révélait (avec ça et bien entendu les études de l'atome : spectres, Rutherford,...)

Après, que l'on puisse retrouver (démontrer) ce résultat par d'autres voies est surtout une validation a posteriori du modèle. Ainsi, à partir des relations de commutation on montre que les états de l'espace de Fock du champ électromagnétique sont caractérisés par une énergie n*h.nu.

[mach3]

Je pense que ma démonstration était maladroite au sens où Zefram passe à coté de l'essentiel en se perdant dans des histoires comme la raison de E=hv ou des considérations sur les genres temps et lumière.

Si la masse n'est pas additive, c'est simplement du au fait que à part en 1D, la norme d'une somme de vecteurs n'est la somme des normes de ces vecteurs (sauf si ils sont touts colinéaires) et cela quelque soit la métrique (sauf cas pathologiques éventuels). Si on peut obtenir une masse non nulle à partir de masses nulles, c'est simplement une particularité de la métrique de Minkonwski (le signe -) qui fait que des quadrivecteurs de norme nulles n'ont pas forcément des coordonnées nulles, et donc que la somme de quadrivecteurs de normes nulles n'a pas elle même une norme nulle (sauf, encore une fois, si ils sont colinéaires).
Il faut bien comprendre la masse d'un système comme étant la norme du quadrivecteur énergie-impulsion de ce système et pas autre chose. C'est une définition. La structure de l'espace-temps de Minkowski fait le reste.

Je reviendrais j'ai un bout de chou à nourrir.

m@ch3

[mach3]

Bon alors on a , c'est la norme au carré du quadrivecteur énergie-impulsion dans le cas général, que la masse soit nulle ou non, on est d'accord? Je pense qu'il n'est pas nécessaire de passer du temps à justifier cette formule qui est admise.

Si on a un système constitué d'une particule de masse nulle (on se moque de la nature de cette particule, cela n'a absolument aucune espèce d'importance), il vient :

et donc , peu nous importe les expressions de E et de p, ce qui importe c'est que dans ce cas particulier avec une masse nulle, la norme de l'impulsion est E/c

Si on a maintenant un système constitué de 2 particules de masses nulles (là encore, on se moque de leurs natures), elles ont chacune une quantité de mouvement, et , qui, en vertu de ce que nous venons de voir, ont pour énergie (au facteur c près) et respectivement.

La quantité de mouvement globale de ce système est :
L'énergie globale de ce système est (toujours au facteur c près) :
Il vient donc que la norme au carré du quadrivecteur énergie-impulsion est :






On voit qu'à moins d'avoir une colinéarité entre les deux quantités de mouvements, la norme du quadrivecteur (au carré mais ça ne change rien) ne peut pas être nulle, donc la masse du système est non nulle.
On a bien un système de masse non nulle constitué exclusivement de particules de masses nulles. Aucune hypothèse n'a été faite sur la nature de ces particules et on a utilisé que des outils très généraux de la relativité restreinte. Il n'y a pas à chercher la petite bête, dans le cadre de la RR, et donc de la RG (au moins localement donc) un ensemble de photons ne se déplaçant pas tous dans la même direction et ayant chacun une masse nulle a lui-même une masse non nulle.

m@ch3

[invite51d17075]

Bon alors on a , c'est la norme au carré du quadrivecteur énergie-impulsion dans le cas général, que la masse soit nulle ou non, on est d'accord? Je pense qu'il n'est pas nécessaire de passer du temps à justifier cette formule qui est admise.

je suis d'accord.
si on avait commencé à rappeler cela , on aurait évité des dérives d'interprétation.
et pardon si une de mes réponses précédentes n'était pas très courtoise.
cordialement.

[Zefram Cochrane]

Il faut bien comprendre la masse d'un système comme étant la norme du quadrivecteur énergie-impulsion de ce système et pas autre chose. C'est une définition. La structure de l'espace-temps de Minkowski fait le reste.

m@ch3

Je te remercie pour ta démonstration. Je n'ai aucun problème avec le raisonnement mathématique où même physique ( j'ai bien compris que c'était le raisonnement relativiste de la conservation de l'énergie d'un système) , c'est juste que je n'arrive pas à me représenter ce a quoi peu correspondre la masse d'un système.

Je cite Jean Hladik introduction à la relativité restreinte page 111 dit à propos de Eo = mc² que l'interprétation physique de cette équation :
L'énergie d'une particule au repos et sa masse sont des concepts équivalents. Difficile d'appliquer le principe de particule au repos au photon puisque pour être au repos dans son référentiel, il faudrait que le photon en dispose d'un ce qui n'est pas le cas.

Il précise bien page 113 que la norme du quadrivecteur impulsion-énergie est égale à Eo, mais ne dit pas que le quadrivecteur impulsion énergie et la masse sont des concepts équivalents.

Cependant il dit également que dans un référentiel donné, les trois principes classiques de conservation: de la masse, de l'énergie de l'impulsion, se généralisent en un principe unique : la conservation du quadrivecteur impulsion-énergie.
J'en déduit donc que la masse comprend également l'énergie des photons.

Cordialement,
Zefram
Je compte ouvrir une discussion sur un cas pratique.

[mach3]

Je cite Jean Hladik introduction à la relativité restreinte page 111 dit à propos de Eo = mc² que l'interprétation physique de cette équation :
L'énergie d'une particule au repos et sa masse sont des concepts équivalents. Difficile d'appliquer le principe de particule au repos au photon puisque pour être au repos dans son référentiel, il faudrait que le photon en dispose d'un ce qui n'est pas le cas.

On peut imaginer des dispositifs qui font qu'un ensemble de photon est en moyenne au repos (piégés entre des miroirs par exemple). De plus si on part, cette fois, dans la quantique, on remarque qu'aucune particule ne peut être au repos (principe d'incertitude).

m@ch3

[Zefram Cochrane]

Oui, je pense avoir compris. En RR on peut définir un volume spatiotemporel au repos, même vide.
dans un univers empli de photons définit un système au repos, il a donc une masse.
Par contre je suis persuadé qu'un univers sans masse est un univers sans espace-temps.
Cordialement
Zefram

[invite51d17075]

Par contre je suis persuadé qu'un univers sans masse est un univers sans espace-temps.
Cordialement
Zefram

je ne comprend pas ce que tu veux dire.
si l'univers est considéré "globalement" comme homogène et isotrope, il reste qu'il y a de grandes disparités locales.
pour faire bref : des amas de galaxies versus des zones plutôt très "vide" de matière.
Or , la RG est la même partout me semble-t-il ?

[Zefram Cochrane]

Je voulais une petite précision
Est ce que le principe d'incertitude rend la collision entre deux photons impossible?

[Zefram Cochrane]

La discussion est parti d'une remarque d'Andreï:
L'espace- temps existe indépendamment de la masse.
Or un univers empli de photons uniquement possède une masse.
Donc amha un univers dépourvu de 'masse' ne possède pas s'espace-temps non plus

[invite6c093f92]

Bonjour,

Je voulais une petite précision
Est ce que le principe d'incertitude rend la collision entre deux photons impossible?

"Collision"....sais pas, pourtant les photons interagissent entre eux il me semble...

Donc amha un univers dépourvu de 'masse' ne possède pas s'espace-temps non plus

Définir univers....là, je lis, "un univers dépourvu de masse ne possède pas d'univers". Parce que l'univers est l'espace-temps(à minima pour moi hein...)
Cordialement,