Gravité - RG

[invite0ef3da9d]

Bonjour a tous,

Avant tout je tiens à dire que je n'ai que très peu de connaissances dans ce domaine, je viens juste pour essayer de comprendre l'idée générale de la chose.

Si j'ai bien compris, Einstein nous dit que le force de gravitation n'existe pas au sens habituel de force mécanique mais que c'est la courbure de l'espace-tps autour du soleil qui fait que la terre se déplace en ligne droite mais dans un espace non euclidien, ce qui nous donne finalement l'impression qu'elle tourne autour du soleil.

Mais par contre je n'arrive pas à faire le parallèle pour expliquer pourquoi la terre nous attire si la force de gravité au sens de Newton n'existe pas ...
Quand nous sommes immobiles sur terre il n'est pas question de trajectoires qui se déforment, etc ... pourtant nous ressentons le poids des choses.
Comment la relativité générale explique cela ?

Si nous somme sur terre, nous sommes donc dans un espace-tps qui est déformé à la fois par le soleil et par la terre elle même (et tout les autres astres voisins dans une moindre mesure) mais je n'arrive pas a comprendre comment cela créer cette sensation de gravité.

Merci par avance
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[vanos]

Mais par contre je n'arrive pas à faire le parallèle pour expliquer pourquoi la terre nous attire si la force de gravité au sens de Newton n'existe pas .

Bonsoir,

C'est que, pour simplifier, nous "glissons" sur la courbure que forme la Terre dans "l'espace/temps."

Amicalement.

[Amanuensis]

Bonsoir, et bienvenue sur le forum,

Si j'ai bien compris, Einstein nous dit que le force de gravitation n'existe pas au sens habituel de force mécanique mais que c'est la courbure de l'espace-tps autour du soleil qui fait que la terre se déplace en ligne droite mais dans un espace non euclidien, ce qui nous donne finalement l'impression qu'elle tourne autour du soleil.

Juste un petit point technique en préalable, un détail qui n'en est pas un: la ligne droite n'est pas dans un espace non euclidien (au sens à trois dimensions), mais dans l'espace-temps à quatre dimension (qui n'est pas euclidien). On y reviendra.

Parler de "l'existence" de la force ou non n'est pas vraiment le point. Il s'agit de deux manières de présenter les choses: présenter la gravitation comme une force, à la Newton, continue à faire sens. Ce qu'on sait maintenant, c'est que c'est une approximation, donc source d'imprécisions dans certains cas. La RG est une théorie plus précise, qui présente autrement, mais qui se ramène à la notion de force comme approximation. La gravitation de Newton reste aussi valable qu'avant: on a juste réalisé qu'elle a un domaine de validité limité (mais qui couvre la plupart de nos besoins), et qu'elle n'était qu'une facette d'une théorie ayant un domaine de validité bien plus grand.

Mais par contre je n'arrive pas à faire le parallèle pour expliquer pourquoi la terre nous attire si la force de gravité au sens de Newton n'existe pas ...
Quand nous sommes immobiles sur terre il n'est pas question de trajectoires qui se déforment, etc ... pourtant nous ressentons le poids des choses.
Comment la relativité générale explique cela ?

Si nous somme sur terre, nous sommes donc dans un espace-tps qui est déformé à la fois par le soleil et par la terre elle même (et tout les autres astres voisins dans une moindre mesure) mais je n'arrive pas a comprendre comment cela créer cette sensation de gravité.

On ne peut pas le comprendre en pensant en termes d'espace 3D "courbé". Cela ne marche pas. Les trajectoires "droites" (pour la chute libre) sont à concevoir en 4D, et cela n'est pas immédiat à comprendre. Les trajectoires 3D (les orbites par exemple, mais aussi les trajectoires de chute libre verticales) sont les projections de ces droites sur l'espace 3D, et perdent par ce processus tout caractère de "droit". En particulier les trajectoires de chute libre verticale sont celles qui convergent vers le centre une fois projetées en 3D ; ce sont ces trajectoires qui nous donnent la "sensation" de pesanteur.

Le passage 4D à 3D est difficile, se fait principalement par les maths. Mais pour en comprendre le résultat dans les cas courants, il y a un moyen simple: revenir à la notion de force, et à la gravitation de Newton, qui est ce qu'on obtient à peu près en faisant le passage en question.

Cette réponse peut paraître bizarre ; en gros cela ne propose que deux approches, soit se pencher sur la 4D et les maths correspondantes (parce qu'on peut difficilement se mettre la 4D en image), soit prendre le résultat tout mâché pour une approximation à notre échelle, qui est simplement la gravitation de Newton. Je ne sais pas s'il y a des visions "intermédiaires" efficaces, et il n'est pas évident que ce soit utile, que cela permette de faire l'économie de la compréhension des maths de la RG.

[azizovsky]

Salut, pour faire une idée, à partir de la 15ème min https://www.youtube.com/watch?v=kEhSzXzxgqk

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0ef3da9d]

Bonjour et merci énormément pour toutes vos réponses !

Pour tout vous dire, je me suis penché sur le sujet parce que je me suis posé la question suivante :

Dans un film (que certains reconnaitront) il était question de personnes se posant sur une planète ,de taille et masse comparables à celles de la Terre, et qui était en orbite autour d'un trou noir.
Or, cette planète étant très proche du trou noir, le temps passé à sa surface s'écoulait infiniment plus lentement que sur Terre.

Donc selon la RG, si le temps se dilate autant c'est que la gravité doit donc y être aussi très importante (gravité due au trou noir), et donc les personnes posées sur cette planète ne devraient-elles pas s'écraser sous leur propre poids ou "s'envoler" selon leur position sur la planète par rapport au trou noir ? (un peu comme des phénomènes de marrées)

Mais d'un autre coté, quand je regarde la force d'attraction selon Newton, mon poids ne dépend que de la masse de la Terre (et non de celle du Soleil qui déforme l'espace-temps dans lequel la Terre "baigne").

A priori je me dis que dans le cas du Soleil, c'est que ce dernier n'est pas assez massif et trop éloigné pour que nous ressentions ses effets, et pencherais donc du coups pour la première hypothèse, à savoir que la gravité régnant à la surface de cette fameuse planète n'aura rien de comparable avec celle de notre Terre (ayant pourtant une masse comparable).

Qu'en pensez-vous ?

En vous remerciant une fois de plus pour vos réponses

[Amanuensis]

Donc selon la RG, si le temps se dilate autant c'est que la gravité doit donc y être aussi très importante (gravité due au trou noir), et donc les personnes posées sur cette planète ne devraient-elles pas s'écraser sous leur propre poids ou "s'envoler" selon leur position sur la planète par rapport au trou noir ? (un peu comme des phénomènes de marrées)

Non. C'est une erreur courante (désolé). Le décalage fréquentiel n'est pas lié à l'accélération gravitationnel, mais au potentiel gravitationnel, celle-là étant le gradient de celui-ci.

On peut donc avoir à la fois une très grande différence de potentiel avec l'infini (ce qui arrive près d'une masse très élevée) et une accélération de la gravité "raisonnable", par exemple de 1 g comme à la surface de la Terre.

Mais d'un autre coté, quand je regarde la force d'attraction selon Newton, mon poids ne dépend que de la masse de la Terre (et non de celle du Soleil qui déforme l'espace-temps dans lequel la Terre "baigne").

C'est un peu plus compliqué que cela. À la surface de la Terre, d'une part l'accélération due au Soleil est très faible devant celle de la Terre, d'autre part cette accélération due au Soleil est compensée (au premier ordre (1)) par la révolution de la Terre (accélération centrifuge dans le référentiel géocentrique).

(1) Au second ordre c'est l'effet de marée

Par contre le potentiel gravitationnel est influencé surtout par le Soleil. Le rapport entre les masses est de 300000 , et le rapport des distances de seulement 23400. Le potentiel (2) dû au Soleil est donc 13 fois pus important que celui de la Terre.

(2) En prenant 0 pour l'infini

Là encore il est crucial de distinguer accélération et potentiel.

[Deedee81]

Salut,

Ils ne seraient pas écrasé car c'est la planète qui les attirent, vers le centre de la planète, pas le trou noir. Vis à vis du trou noir, planète et astronautes subissent la même attraction et ils sont même en chute libre (en orbite, mais ça revient au même). Sans la planète ils seraient même en apesanteur.

Toutefois :
- tu as raison en parlant de forces de marées. Elles seraient phénoménales. Ils seraient déchiquetés. Dans un épisode de Star Gate où ils vivent un truc analogue ils ont l'astuce de dire (Carter, la scientifique du groupe) "je ne comprend pas, les forces de marées devraient être énormes et ce n'est pas le cas". Astuce de scénariste connaissant sa matière
- il n'y a pas d'orbite stable autour d'un trou noir si on est trop près. Et au delà de la première orbite stable les effets de la dilatation du temps doivent être assez faible (je n'ai pas fait le calcul, c'est à confirmer).

[Amanuensis]

Une illustration parlante du potentiel gravitationnel dans le Système Solaire a été proposée par xkcd, http://xkcd.com/681/

On peut voir que la Terre ne fait qu'une petite encoche dans la pente créée par le Soleil.

Et le décalage fréquentiel est lié, de manière monotone, au potentiel (plus on est bas sur la figure, plus grand est le décalage fréquentiel par rapport à l'infini).

[invite0ef3da9d]

Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

Je viens d'en faire la preuve on dirait

Le décalage fréquentiel n'est pas lié à l'accélération gravitationnel, mais au potentiel gravitationnel, celle-là étant le gradient de celui-ci.

C'est ce que l'image de votre second message m'a permit de comprendre.
En fait je peux très bien être au fond du puits, en "superposant" les 2 champs G (celui du trou noir et celui de la planète) on se rend compte que G à beau être très grand (en valeur absolue) au fond puits, son gradient peut être "raisonnable" à la surface de la planète puisque les grad(G) peuvent se "compenser" localement.

Par contre le potentiel gravitationnel est influencé surtout par le Soleil. Le rapport entre les masses est de 300000 , et le rapport des distances de seulement 23400. Le potentiel (2) dû au Soleil est donc 13 fois pus important que celui de la Terre.

Merci pour ces précisions, et là encore, c'est vrai que l'image de votre second message permet de bien comprendre cela.

tu as raison en parlant de forces de marées. Elles seraient phénoménales. Ils seraient déchiquetés.

Ces forces de marées, ne seraient-elles pas justement dues au fait que quand je superpose le champ G de ma planète au champ du trou noir (plutôt vers le fond du puits donc), le fort grad(G) du trou noir entraine une dissymétrie notable entre la pente de la cuvette à droite et à gauche de ma planète ?
(Comme fait sur le schéma qu'a envoyé Amanuensis, sauf que sur ce schéma les pentes semblent identiques à droite et à gauche).

Ainsi, en me trouvant sur la surface de la planète la plus éloignée du trou noir, l'accélération de la pesanteur sera donc différente que celle que je pourrai ressentir sur la partie de la planète la plus proche du trou noir ?

[Amanuensis]

Ces forces de marées, ne seraient-elles pas justement dues au fait que quand je superpose le champ G de ma planète au champ du trou noir (plutôt vers le fond du puits donc), le fort grad(G) du trou noir entraine une dissymétrie notable entre la pente de la cuvette à droite et à gauche de ma planète ?

Oui (ou plutôt un cran de plus, les effets de marée sont liés à la "dérivée" de grad(G), la différence des pentes--alors que grad(G) est lié à la pente).

(Comme fait sur le schéma qu'a envoyé Amanuensis, sauf que sur ce schéma les pentes semblent identiques à droite et à gauche).

Même si l'auteur a essayé de montrer la différence entre pentes, je pense que cela n'est ou n'aurait pas été visible à l'échelle du dessin.

Ainsi, en me trouvant sur la surface de la planète la plus éloignée du trou noir, l'accélération de la pesanteur sera donc différente que celle que je pourrai ressentir sur la partie de la planète la plus proche du trou noir ?

Oui, au moins en termes de gravité. Pour une planète en révolution autour d'un astre central, faut prendre aussi en compte cette révolution pour parler de pesanteur. (Dans le référentiel planéto-centrique, le centre même de la planète est en apesanteur...)

[Amanuensis]

PS: J'ai considéré que "G" signifiait le potentiel (ce qu'indique la courbe de xkcd). On note plutôt par la lettre grecque φ le potentiel (et G est la constante de Newton).

L'accélération est donnée par grad(φ), et les effets de marée par le tenseur d(grad(φ)).

Pour fixer le idées, en newtonien pour une masse centrale M, φ est en -GM/r (référencé à 0 à l'infini), l'accélération est radiale en GM/r², et les effets de marées en 2GMΔr/r^3 en radial.

(Et le décalage fréquentiel par rapport à l'infini en seconde/seconde).

[Amanuensis]

sauf que sur ce schéma les pentes semblent identiques à droite et à gauche).

À mieux regarder j'ai quand même l'impression que les pentes sont visiblement différentes dans le cas de Jupiter, non?

[invitebd797aee]

La relativité générale ,crée par Einstein, se base sur des algèbre difficiles. La notion de gravitation de vient bézare car elle est lié à la déformation de courbure ,cette courbure définis dans des espaces intrinsèque , n'est pas euclidien, mais finalement c'est voire les conséquences de ces calcules ,nous donne des résultats physique observée par exem-ple les rayons lumineux suivent des chemin bien spécifier et ils sont déviés par les grandes masses des étoiles...etc
Donc malgré sa complexité nous donne des solutions à des problème physique.