Voyageur du passé

[Zefram Cochrane]

Dans le cadre du paradoxe de Langevin on sait que si le voyageur fait un aller retour en
To' = 2*Tv' à V; il s'écoulera pour le Sédentaire une durée To' = 2 * Tv avec Tv / Tv' = Yv , le facteur de Lorentz associé à la vitesse V.

Il existe deux vitesses U < V < W tel que effectuant le trajet aller à U et revenant à W
To = Tu + Tw et To' = Tu' + Tw'

Les relations sont les suivantes :



on a Yu = Tu/Tu' et




on a Yw = Tw / Tw' et

Il existe une frontière telle que Tw' = 0 ( cas où W = c ) et donc une valeur max de Tu'.

On asouvent dit qu'aller plus vite que la lumière impose au voyageur de remonter le temps.

Cependant, si le Voyageur traîne un peu à la vitesse U et dépasse la valeur max imposée par Tu', Tw' va devenir négatif; Tw restant positif jusqu'à une certaine valeur de \delta t.
Yw sera négatif mais à cause du ² , on obtiendra quand même une valeur de W < c.

Cordialement,
Zefram
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[phys4]

Bonjour,
J'avoue que je ne vois pas bien l'expérience, j'aurais besoin de plus d'explications pour suivre le raisonnement.

Il doit y avoir un abus quelque part, car les échanges de signaux peuvent modifier grandement les durées des secondes de l'un vues par l'autre, mais ses secondes restent toujours dans l'ordre.
Pour inverser l'ordre, il faut que l'un des voyageurs rattrape ses propres signaux, ce qui ne devrait jamais arriver.

En mettant en parallèle les deux significations, il serait possible de trouver où est l'erreur.

[Zefram Cochrane]

Bonjour Phys4
pour moi c'est plus une curiosité mathématique qu'autre chose.
J'ai fait un tableau ou j'ai présenté 3 cas.
un cas classique réaliste. Il part à U et rebondit à W sans avoir à remonter le temps et deux cas où mathématiquement O' est contrraint de revenir à W en remontant le temps.
J'espère que le tableau sera assez lisible
Ca devrait aller
Cordialement,
Zefram

[phys4]

Je reviens sur ce problème après résolution complète.
La condition pour que le temps total T_u + T_w soit égal au temps d'aller retour à vitesse constante est :


Cette relation est identique à celle de la mécanique de Galilée, avec une réserve : les trois vitesses U,V,W doivent restées inférieures ou égales à c, sinon la relation n'a plus de sens.
La condition pour que le temps du mobile reste identique s'écrit :


Ces conditions ne sont pas compatibles, elles impliquent que T'_u + T'_w soit toujours inférieur à T'_o

L'hypothèse faite ici :

Il existe deux vitesses U < V < W tel que effectuant le trajet aller à U et revenant à W
To = Tu + Tw et To' = Tu' + Tw'

n'est donc pas réalisable. Ce qui explique le paradoxe.

Par exemple pour les tableaux indiqués T_o = 60 et T'_o = 36
Les temps T_u = 36 et T_w = 24 correspondent à T'_u = 26,83 et T'_w = 0 soit un nouveau T' de 26,83 inférieur au T'_o à vitesse constante.
Les deux autres cas donnés dans le tableau correspondent à des vitesse supérieures à c.
La condition pour le temps de l'observateur fixe ne met pas en évidence l'impossibilité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zefram Cochrane]

Salut Phys4,

Je viens de vois ton mess.
Dans la condition que tu décris, ne pars tu pas du principe que le mobile parcours la même distance
Tv . V = 24s.l ?

Moi j'ai Xu = Tu .U = Xw = Tw .W = 22.63s.l

Cordialement,
Zefram

Je mettrais comme condition :
D'où :

[phys4]

Bonjour,

Dans la condition que tu décris, ne pars tu pas du principe que le mobile parcours la même distance

Je prends une distance fixe, pour que le problème corresponde toujours au même trajet, sinon on peut choisir n'importe quelles valeurs et il n'y a pas relation imposée, sauf l'aller retour sur un même trajet.

[Zefram Cochrane]

J'ai vérifié que pour X = 22.63s.l un observateur O' partant U et revenant à W et un observateur O'' partant à W et revanant à U se verraient lors des étapes successives, vieillir conformément aux relations liant les effets doppler relativistes et au final rejoiondrait O tous deux âgés de 36s

Par exemple pour les tableaux indiqués T_o = 60 et T'_o = 36
Les temps T_u = 36 et T_w = 24 correspondent à T'_u = 26,83 et T'_w = 0 soit un nouveau T' de 26,83 inférieur au T'_o à vitesse constante.
Les deux autres cas donnés dans le tableau correspondent à des vitesse supérieures à c.
La condition pour le temps de l'observateur fixe ne met pas en évidence l'impossibilité.

Pourrais tu développer ton raisonnement STP?
T'w = 0 m'interpelle et m'intéresse.

Cordialement,
Zefram

[phys4]

Dans le cas à distance fixe = 24 en coordonnées réduites, le trajet T_w = 24 correspond au cas limite d'un déplacement à la vitesse c,

donc le tempe du mobile ne change pas pendant ce trajet et T'_w = 0

Je vais m'intéresser aux conditions temps T et T' constants avec par conséquent une distance variable. Je ne suis pas sur que tous les couples sont possibles, il doit exister une condition complémentaire.

[phys4]

Bonjour,
J'ai repris le cas du trajet non imposé, avec aller retour à deux vitesses différentes.
Les données fixes sont seulement le temps total de l'observateur fixe T = T_u + T_w et le temps total du mobile T' = T'_u + T'_w

La contrainte d'avoir une même longueur aller et retour impose pour les durées la relation T_u² - T_w² = T'_u² - T'_w²

qui s'écrit aussi T (T_u - T_w) = T' (T'_u - T'_w)

Ces relations montrent que si l'on choisit une valeur (par exemple T_u) toutes les autres sont imposées, T_w puisque la somme est donnée
L'écart T_u - T_w sera connu également ainsi que la différence (T'_u - T'_w) donc T'_u et T'_w puisque nous connaissons leur somme et leur différence

Peux t-on choisir alors T_u quelconque? la réponse et négative, car pour respecter la condition de même distance aller et retour l'écart (T_u - T_w) est limité à T'² / T

Si l'on reprend le tableau donné en message 3, nous avons T = 60 et T' = 36, la condition précédente nous indique un écart max de 21,6 soit delta max = 10,8
La première série respecte cette condition, par contre pour les deux séries suivantes, nous voyons que l'écart est trop grand et qu'il n'existe pas de trajet possible pour ces valeurs.

[Zefram Cochrane]

Salut Phys,

donne avec les formules données -> W=c.

Ce qui veut dire que pour un Voyageur désirant vieillir de T' = 36s contre T = 60s, il existe deux vitesses U ]0.47 ; 0.8c] et W [0.8c ; c[ qui permette d'atteindre son objectif ce qui le conduit à s'éloigner d'une distance comprise entre ]19.2s.l ; 24s.l]

L'aller et retour à V constant = 0.8c correspond au cas limite comme celui de l'aller et retour à U = 0.47c et W = c.

mais cela soulève une question: Le rebond parfait ( comme l'adhérance parfaite ) n'existant pas, serait il possible que pour des vitesses moyennes U et W comprises dans l'intervalle, on puisse appliquer les formules du message 1 et retomber sur nos pattes pour T et T'?

Cordialement,
Zefram

[phys4]

Bonjour,

mais cela soulève une question: Le rebond parfait ( comme l'adhérance parfaite ) n'existant pas, serait il possible que pour des vitesses moyennes U et W comprises dans l'intervalle, on puisse appliquer les formules du message 1 et retomber sur nos pattes pour T et T'?

La je ne comprends pas bien la question, quel rapport avec le calcul ?
Pour trouver la condition d'égale distance sur les temps, j'ai simplement éliminé des équations des équations toutes les variables vitesses et distance X, pour ne garder que les temps.

[Zefram Cochrane]

Salut,

ton calcul montre que pour qu'un Voyageur puisse s'éloigner du Sédentaire à U et revienne à W ,U<W , il faut que l'écart de temps soit compris entre
[TEX] \delta t E[0; 10.8s ; est le cas de figure où U = W = V ; et celui où le Voyageur s'éloigne du sédentaire à Umin et revient à W=c

Dans ce dernier cas, l'éloignement sera minimal x = 19.6s.l (pour l'exemple) et dans le cas où U = W = V ( pour V=0.8c) l'éloignement sera maximal x = 24s.l.
Cordialement,
Zefram

[phys4]

Je suis d'accord avec cette variation de X.

On remarquera aussi qu'il n'y a pas sur les temps T'_u et T'_w les contraintes que l'on a sur T_u et T_w, en effet T'_u et T'_w peuvent varier entre 0 et T'

Si T' très petit par rapport à T, U et W seront proches de c, quoique très différentes du point de vue du mobile, les deux vitesses paraitront presque identiques vu de l'observateur fixe et les durées T_u et T_w resteront voisines..