Compression immense - Trou noir

[DavianThule95]

Bonjour,

Pour transformer une sphère de masse M et de volume V en un trou noir, on calcul son rayon de Schwarzschild selon la formule :

Avec
R le rayon de Schwarzschild en mètre,
M la masse en kg,
G la constante universelle de gravitation ( 6,67384 * 10^(-11) ),
c la vitesse de la lumière en mètre ( 299792458 ).

On peut ensuite, pour mesurer la densité :

Avec D la densité de la sphère.








Pour V' le volume du trou noir de masse M.










Pour D' la densité d'un trou noir de volume V' et de masse M.






Avec Q le quotient entre les deux densités.
Ce qui veut dire que dans un trou noir de masse M et de volume V', la densité est Q fois plus importante que dans une sphère de même masse et de volume V.

Mais combien d'énergie faut-il pour opérer une si grande compression ( quels sont les calculs ) ?
Sachant que dans certaines étoiles en fin de vie, la gravité ( fonction de la masse ) est assez importante pour provoquer ce genre de compression, ne pourrait-on pas savoir quelle est la masse exacte qu'une étoile doit avoir pour se transformer en trou noir ?
=> La masse n'étant pas uniformément répartit dans l'astre, mais plus importante au centre, comment inclure cette contrainte ?

Merci d'avance pour vos réponses.

Ps : Si je n'ai pas été assez clair, fait le moi savoir, j’essaierais d'y remédier
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[phys4]

Bonjour,
C'est un joli calcul mais il ne représente pas grand chose : vous ne pouvez pas supposer que la densité est uniforme à l'intérieur d'un TN. L'horizon du TN est un frontière limite de sortie, pas une surface. La notion même de volume intérieur n'a pas beaucoup de sens.
La densité de la sphère finale est encore beaucoup plus grande que cela, dans la mesure où l'on pourrait donner une signification à la densité.

Pour calculer l'énergie potentielle produite par la cohésion d'une sphère, il faut faire un calcul qui consiste à éplucher la sphère en fines couches que l'on éloigne à l'infini, et calculer la sommes des énergies. Si vous faites ce calcul pour la Terre vous obtiendrais une énergie considérable.

[DavianThule95]

Vous dites que l'on ne peut parler de densité, pourtant, où serait dans ce cas la matière compressée ?

[phys4]

Nous n'avons pas de théorie pour décrire cet état de la matière. Il faut passer par une nouvelle description de l'espace et le mélange mécanique quantique et relativité générale n'est pas au point.

Les dernières hypothèses utilisent un mélange aléatoire des 4 dimensions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

L'énergie qui travaille pour former un trou noir, c'est la gravité.

En première approx pour une sphère homogène de masse M et de rayon R, l'énergie potentielle de gravitation est :



C'est cette énergie qui et libérée lors de l'effondrement, et dont une petite fraction va être absorbée par le changement d'état de la matière.

[DavianThule95]

L'énergie potentielle de gravitation est la force de compression du champ gravitationnelle ?

Et comment savoir, par exemple si l'on connaît le volume et la masse exacte d'une étoile, si elle peut se transformer en trou noir en l’absence de fusion nucléaire ou de toutes autres forces s'opposant à la gravité ?

[Gilgamesh]

L'énergie potentielle de gravitation est la force de compression du champ gravitationnelle ?

Et comment savoir, par exemple si l'on connaît le volume et la masse exacte d'une étoile, si elle peut se transformer en trou noir en l’absence de fusion nucléaire ou de toutes autres forces s'opposant à la gravité ?

Energie et force sont deux concepts distincts. Une énergie c'est une force qui travaille, cad qui déplace son point d'application : une énergie à la dimension du produit d'une force par une distance. L'énergie potentielle de gravitation est libérée quand la force de gravité ramène les masses vers le centre, cad que le rayon de l'astre diminue.

Le calcul de condition d'effondrement est un problème encore non complètement résolu, mais bien encadré par ce qu'on appelle la limite de Tolman–Oppenheimer–Volkoff (TOV limit). C'est l’équivalent de la limite de Chandrasekhar mais pour de la matière ultra dense et des pression extrême. La différence essentielle provient du rôle de la pression.

La gravité de l'astre comprend toutes les formes d'énergie et la pression. L'énergie c'est aussi bien l'énergie de masse (Mc², avec M invariable si l'astre ne rayonne pas) que l'énergie cinétique des particule (chaleur). Plus une terme de courbure, car en quelque sorte, la "gravité gravite" : un champ de gravité très intense contribue par lui même à la gravité...

Pour des astres peu denses, le terme de pression, d'énergie cinétique et de courbure sont totalement négligeables devant le terme de masse. Mais ce n'est pas le cas pour les astres relativistes.

Dans ce qui suit, lire P = P(r), M = M(r).

Soit une masse M de densité rho constante incluse dans un rayon r.

Pour un astre "newtonien" l'équilibre hydrostatique s'écrit :



dP/dr c'est la dérivée de la pression avec le rayon, ici donc la pente de décroissance de la pression en partant du centre (r=0) pour arriver à la surface (r=R).

La gravité est uniquement due à la masse.

Pour un astre relativiste (étoile à neutron) l'expression doit être corrigée par de nouveaux termes et tu as :



avec le densité d'énergie.

Le terme de masse est remplacé par , qui contient la contribution de la pression à la "masse" de l'astre. Autrement dit, au delà d'un certain seuil, la pression qui "jouait contre la gravité" devient un facteur contributif à la gravité, elle "change de camp", en quelque sorte

Le terme de densité est remplacé par qui contient à la fois l'énergie de masse, l'énergie interne (chaleur) et encore une fois la pression.

Le terme de rayon est associé à un facteur géométrique du à la courbure de l'espace .

C'est dans ce terme de courbure que l'irréversible advient : si r passe en dessous de 2GM/c², et donc que l'expression entre parenthèse devient négative, l'équilibre hydrostatique et rompu et l'astre s'effondre en trou noir.

Une autre façon d'expliquer ça avec les mains : la TOV limit est une borne supérieure basée sur la vitesse maximale qu'une onde de pression peut atteindre dans la matière : c.

Imagine une sphère qui possède une gravité qui l'écrase sur elle même. Son centre est donc soumis à la pression hydrostatique des enveloppes, et plus l'ensemble est compacte, plus les masses sont rapprochées et plus la vitesse de libération est grande. la vitesse de libération c'est la vitesse de chute libre de la matière vers le centre. Imaginons une particule de matière qui commence à chuter vers le centre, à la vitesse de libération. Cela va engendrer une onde de pression qui va "remonter le courant" dans la matière en effondrement pour s'opposer à sa chute. La vitesse à laquelle la matière s'effondre est donnée par la vitesse de libération qui ne dépend que du ratio M/R. La vitesse de l'onde de pression remontant le courant de matière est particulière à la composition de la matière, à son état plus ou moins dense (plus c'est dense plus ça va vite), rigide (plus c'est rigide plus ça va vite) et élastique (plus c'est c'est élastique, moins y'a de perte). On ne connait pas l'équation d'état ultime au centre, mais on sait que la célérité de l'onde est bornée par c. Donc quand la vitesse d'effondrement atteint c on c'est que rien ne peut s'y opposer. Y'a d'autre façon plus fondamentale de raisonner mais celle ci me semble assez parlante pour se représenter qu'une masse en effondrement ne peut développer à l'infini une résistance à la compression.