planifier la trajectoire d’une sonde spatiale vers le satellite Ganymède à partir d’Europa...

[zimog]

Bonjour j'ai des exercices à faire et je suis complètement dans le néant...

Vous devez planifier la trajectoire d’une sonde spatiale vers le satellite Ganymède à partir
d’Europa en utilisant une orbite d’énergie minimum.

(a) Quel est le demi-grand axe de cette orbite? Donnez votre réponse en km et en rayons jupitériens.

Est-ce que je dois utiliser Kepler?
Le cube du demi grand axe "a" d'une orbite d'une planète, divisé par le carré de la période de révolution sidérale "T" est une constante pour toutes les planètes du système solaire.
a3/T2 = constante ou bien n2 a3 = constante
(n étant le moyen mouvement = 2π/T)


...
(b) Combien de temps mettra la sonde pour atteindre Ganymède?

Queque chose comme ça ?
9461000000000 km*t =xkms.
xde km / vitesse = x h
h / 24 = y jours = z années minimum.


(c) Quelle doit être la vitesse de la sonde au périgée puis à l'apogée?
J'utiliserai Newton, mais je ne suis pas par rapport à la terre je suis mêlé?

(d) À quel intervalle vous est-il possible de lancer votre sonde en utilisant l’orbite calculée précédemment
(en d’autres mots, quelle est la période synodique de Ganymède)?

Comment fait-on, je ne suis pas par rapport à la terre...


(e) Après le lancement, vous prenez le temps de faire un tour de bicyclette sur Europa. Quelle devrait être votre vitesse en
bicyclette afin de vous mettre en orbite circulaire autour d’Europa

J'utiliserai Newton

V =2pi R/T

j'en suis pas sûr...

J'ai besoin d'un coup de main...j'essaye de me préparer pour mon examen et je suis perdu.

Merci de me répondre.
-----

[zimog]

En fait oublié ce que j'ai dis pour le c) je suis par rapport à la terre puisqu'on parle de périgée et de l'apogée...ahah dsl

[mach3]

Connaissez vous l'orbite de transfert de Hohmann? C'est l'orbite de transfert la plus économique. Ses periastres et apoastres coincident avec les orbites des corps de depart et d'arrivée. Ici le periastre sera au niveau de l'orbite d'europe et l'apoastre au niveau de l'orbite de ganymede. Qu'en deduisez-vous quand au demi grand axe de cette orbite de transfert?

m@ch3

[zimog]

Bonjour,

je ne suis complètement perdu ...pourriez-vous m'expliquer avec un exemple concret svp? Je comprends que l'orbite de Hohmann permet d'effectuer un calcul hors du référentiel terrestre.
Ce qui me pose problème c'est que nous ne sommes pas dans le référentiel terrestre, signifiant que je ne peux pas utiliser les formules de Newton ou tout ce qui est en relation avec la gravité.

Merci de me répondre!

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

C'est la meme chose. Il suffit de travailler dans le référentiel de jupiter. Les lois de Newton s'y applique pareillement (c'est pour cela qu'on parle de loi de la gravitation universelle . Évidemment vous devrez utiliser la masse de jupiter en lieu et place de celle de la terre dans les équations.

m@ch3

[zimog]

Merci vous avez repondu à ma question!

[zimog]

J'ai une autre question par rapport à la question e).
Je veux utiliser cette formule :

formule.png

Bon je comprends que Jupiter est comme le centre de mon système dans le cas de cet exercice.
Voici comment je vois le système:

Galilean_moon_Laplace_resonance_animation (1).gif


J'aimerais savoir si mon raisonnement est correct :

Voici ma formule:
Vsatelitte=G(M(jupiter)+m(sate llite){2/r(satellite) -1/as}

a = 107 0000km(*1ua x 149,5* 10^6) = 0,00716 ua

R(satellite) = D(satellite) aphélie = a(Jupiter) = 0,00716 ua

Toutefois, je n’ai pas le demi grand axe dans ce cas! J’ai trouvé celui qui met en relation Ganymède et Europa pour le a), mais je ne comprends pas quel serait le demi-grand axe pour un satellite autour d’Europa.

Pourriez-vous m’expliquer ce qui se passe dans ce cas?

HELP HELP!!!

[zimog]

Question concernant le a)
J'ai trouvé la valeur de mon demi-grand qui met en relation Ganymède et Europa.

Ma grande masse est celle d'Europa et la petite celle de Ganymède.

J'ai calculé une période sidérale de 7,16j soit 86400s

Ensuite j'ai remplacé dans l'équation les valeurs obtenue dans l'équation suivante:

T²=4pi²/G(M+m) *a³

J'arrive à 2008199,67km!

Est-ce que je suis correct?

HELP HELP!!!

[mach3]

J'ai une autre question par rapport à la question e).
Je veux utiliser cette formule :

Je ne comprends rien à votre formule. Dans le cadre de la question e, l'astre principal est Europa. Pour avoir une trajectoire circulaire, l'accélération et la vitesse doivent être lié par a=v²/r. En choisissant pour a l'accélération de la pesanteur à la surface d'Europa et pour r le rayon d'Europa, vous obtenez la vitesse de satellisation à sa surface.

Bon je comprends que Jupiter est comme le centre de mon système dans le cas de cet exercice.

Pour a, b, c et d, pas pour e.

J'ai trouvé la valeur de mon demi-grand qui met en relation Ganymède et Europa.

Ma grande masse est celle d'Europa et la petite celle de Ganymède.

J'ai calculé une période sidérale de 7,16j soit 86400s

Ensuite j'ai remplacé dans l'équation les valeurs obtenue dans l'équation suivante:

T²=4pi²/G(M+m) *a³

J'arrive à 2008199,67km!

Est-ce que je suis correct?

HELP HELP!!!

quelle bouillie... relisez et comprenez votre cours, vous mélangez tout.

La grande masse est Jupiter ici, la petite masse est celle de la sonde que vous voulez envoyer d'Europa à Ganymède et elle est négligeable. Le grand-axe de l'orbite de transfert elliptique sera simplement la somme des rayons des orbites d'Europa et de Ganymède.

m@ch3

[zimog]

Concernant la première formule, c'est notre prof qui nous l'a donné dans un exemple pas mal semblable.
Dans celui-ci, on tire une sonde de la terre vers mercure et le soleil est le centre du système.

Ensuite, la formule pour calculer le demi-grand axe a aussi été donné par notre prof.

Veuillez noter que je ne suis pas physicien et
j'essaye de faire de mon mieux pour comprendre avec le peu d'information que j'aie.

Merci de m'avoir répondu.

[zimog]

Concernant la première formule, c'est notre prof qui nous l'a donné dans un exemple pas mal semblable.
Dans celui-ci, on tire une sonde de la terre vers mercure et le soleil est le centre du système.

Ensuite, la formule pour calculer le demi-grand axe a aussi été donné par notre prof.


Je comprends que 2a = ra + rp
a = ra+rp/2
pour calculer les rayons par contre je ne comprenais pas comment les trouver alors j'ai essayer avec la formule qui ne présentait pas de rayon

Veuillez noter que je ne suis pas physicien et
j'essaye de faire de mon mieux pour comprendre avec le peu d'information que j'aie.

Merci de m'avoir répondu.

[zimog]

Je veux dire que je n'ai pas les rayons orbitales. Pour les calculer je ne sais pas comment faire...je présume que dans mon examen je vais avoir un peu plus d'information. J'ai souvent deux inconnus et j'essaye avec deux équations d'isoler la valeur recherchée puisque dans le problème je n'ai pas d'information et je n'aurai droit à rien à l'examen. En fait, c'est ça qui m'inquiète...

Aussi, je présume que si l'orbite est circulaire la formule est bêtement longueur de l'ordite=2piR, Isoler R....

D'ailleurs pourriez-vous m'expliquer clairement ce qu'est l'excentricité orbitale?

Pour la question concernant le demi grand-axe, je pourrais aller chercher la valeurs des deux rayons orbitals des deux lunes de Jupiter et remplacer dans la formule 2a=rG+rE et isoler a tout simplement...

Merci!

[Carcharodon]

J'ai calculé une période sidérale de 7,16j soit 86400s

86400 sec c'est un seul jour, pas 7.16 jours.
60*60*24
donc 7.16 jours c'est 618624 sec

Pour trouver très facilement la taille (distance entre les deux extrémités) du demi grand axe, c'est apoapsis de l'un + apoapsis de l'autre (en prenant soin de vérifier qu'elles sont mesurées à partir du centre de la planète Jupiter et non de sa surface, sinon, rajouter le diamètre de Jupiter).
Un HTO (transfert de Hohmann) fera cette taille, mais pas cette distance (car c'est une ellipse et non une droite...), car il se fait lorsque les deux planètes sont en opposition, à quelques nuances près (nuances concernant l'excentricité orbitale de chacune des deux planètes qui ne te concernent pas pour ton exercice).

(c) Quelle doit être la vitesse de la sonde au périgée puis à l'apogée?

Apogée et Périgée font exclusivement référence à la Terre, sinon, dans un sens plus générique (valable pour tout les corps) c'est apoapse/périapse (voir apoapside / périapside)
Pour Jupiter c'est même Apozène / Périzène.
Donc, il est incorrect de parler d'Apogée / Périgée dans un tel exemple.
Il n'y a ni Apogée ni Périgée lorsqu'on se situe en dehors du puits gravitationnel terrestre.

Je veux dire que je n'ai pas les rayons orbitales. Pour les calculer je ne sais pas comment faire

T'as déjà entendu parler de google ?
C'est très facile de trouver les diamètres ou rayons d'orbite de ces deux satellites.

D'ailleurs pourriez-vous m'expliquer clairement ce qu'est l'excentricité orbitale?

C'est ce qui caractérise la rotondité d'une orbite (le fait qu'elle soit parfaitement ronde ou bien aplatie comme une ellipse)
a 0.0000, l'orbite est parfaitement circulaire (apoastre = périastre)
a 0.5000, c'est une ellipse avec une apoastre bien plus haut que le périastre.
a 1.0000, ce n'est plus une orbite mais une hyperbole : l'engin va inexorablement sortir de la sphère d'influence gravitationnelle de la planète (la SOI), l'apoastre n'existe plus. C'est ce qui arrive lorsqu'on atteint la deuxième vitesse cosmique (dite "vitesse de libération") d'un astre.

[zimog]

Oui, my bad! Javais bien 618824 sec, j'ai mal retranscrit!!!
En passant c'est l'énoncé des exercices que mon prof a fait et il est bien indiqué périgée et apogée. Je ne sais si c'est par abus de langage, mais bon...
J'ai en effet pris les rayon de ces deux lunes...sinon je ne peux rien faire.

Merci pour ton aide, c'est vraiment plus clair!

[Carcharodon]

En passant c'est l'énoncé des exercices que mon prof a fait et il est bien indiqué périgée et apogée. Je ne sais si c'est par abus de langage, mais bon...

Ben il s'est gouré, il ne peut pas employer périgée et apogée pour un référentiel autre que la terre.
C'est pas dramatique, mais c'est faux.

J'ai en effet pris les rayon de ces deux lunes...sinon je ne peux rien faire.

Vérifie bien, comme je te le dis plus haut, que ces rayons orbitaux ne sont pas calculés à partir de la surface de Jupiter mais de son centre.
Jupiter est quand même une grosse planète et ça va fausser significativement les résultats.