Cohérence de la RR : raisonnement Doppler

[Zefram Cochrane]

Soit O dans une station.
Soit O' dans un vaisseau
Soit O'' dans un chasseur.


A T=T'=T''=0 , X = 0

O' quitte la station à V = 0,8c on pose Dv = 3

1er cas de figure

à Ti=25s , Ti' = 15s , la vitesse de O' passe de V=0,8c à 0c et est stationnaire par rapport à O à X = 20s.l

à Tj=Tj'' = 45s, O'' quitte la station et se dirige vers O' à V=0,8c.

Lorsque Tk' = Tk'' = 60s, O'' rejoint O

Il n'y a aucun soucis, tout est cohérent.
Pendant 45s , O'' voit O' vieillir 3 fois moins vite que lui et pendant 15s, O'' voit O' vieillir 3 fois plus vite que lui.

De son coté, pendant 15s O' voit O viellir de 5s puis pendant 40s , O' voit O vieillir de 40s et pendant 5s, O' voit O veillir de 15s

2nd cas de figure

A T=T'=T''=0 , X = 0

O' quitte la station à V = 0,8c ; Dv = 3 ; Yv = 5/3


à Tj=Tj'' = 45s, O'' quitte la station et se dirige vers O' à W=40c/41 , Dw = 9

O' étant inertiel , O'' mettra T'' = 45s à rejoindre O' et sera donc âgé de To'' = 90s

O' lui sera âgé de To' = 90s * Yv = 90s * 5/3 = 150s

O verra O' âgé de 150s à To = 450s = To' * 3

Lorsque la vitesse relative entre O et O'' est de W = 40c/41, O voit vieillir O'' de 45s pendant une durée T = T'' * 9 = 405s . En rajoutant Ti à T on obtient bien la durée To = 450s.

Le raisonnement doppler dans le cadre de la RR et du paradoxe des jumeaux est simple et cohérent. J'espère que ce sujet pourra être utile à ceux qui doutent de la conhérence de la théorie de la RR.
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[azizovsky]

Pendant 45s , O'' voit O' vieillir 3 fois moins vite que lui et pendant 15s, O'' voit O' vieillir 3 fois plus vite que lui.

le rouge, c'est la dilatation du temps, le bleu, c'est la contraction du temps .

[invite5e279b10]

Il n'y a aucun soucis, tout est cohérent.

Oui, ne t'inquiète pas! Tout est cohérent!

[Amanuensis]

Le modèle de l'espace-temps de Minkowski est pure mathématique. Montrer qu'il est incohérent ne serait guère différent de montrer que les mathématiques sont incohérentes.

Cela devrait donner une idée de la futilité qu'il y a à essayer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[tierri]

oui, je crois aussi que tout est cohérent.
Je n'en ai vérifié qu'une partie et juste pour être sur de comprendre moi-même, je ne vois pas de raison de douter du reste.
Et les conclusions me semblent justes aussi.

On fait quoi maintenant qu'on est tous d'accord ?
On s'embrasse ?

[Deedee81]

Salut,

On s'embrasse ?

Justement, aujourd'hui c'est la journée du câlin
https://fr.wikipedia.org/wiki/Journ%...es_c%C3%A2lins

[Amanuensis]

On fait quoi maintenant qu'on est tous d'accord ?

Ben... On a fait des maths, on a vérifié être tous d'accord que 3²+4² = 5² (dans l'esprit, c'est ça...).

Maintenant, on peut s'intéresser à la physique, peut-être? C'est à dire à l'adéquation entre le modèle et les observations... Après tout, ce n'a pas été posté dans le forum "maths du lycée".

[tierri]

Le raisonnement doppler dans le cadre de la RR et du paradoxe des jumeaux est simple et cohérent.

Je suis bien sur d'accord avec cette affirmation, cependant une question me reste :
Quelle conclusion en tirez-vous sur le paradoxe de Langevin ?

[azizovsky]

je sais d'où sort l'exemple de ZC (voir page 10, discussion d'hier sur le paradoxe de Langevin, même chiffres....), c'est un mélange d'antidote et poison pour le pensée relativiste, pour la cohérence, il faut précisé dans quel domaine? , si c'est en maths, il faut voir avec Gödel, et surtout avec notre cher médiat, c'est avec lui que j'ai bien assimilé ses deux théorèmes, si c'est en physique, il faut changé la notion de modèle mathématique où sont vérifiés les axiomes, par un modèle physique où sont vérifiés les observations.

[Deedee81]

Salut,

Quelle conclusion en tirez-vous sur le paradoxe de Langevin ?

Qu'il n'y a pas de paradoxe.

[Amanuensis]

Quelle conclusion en tirez-vous sur le paradoxe de Langevin ?

Que beaucoup de personnes ont du mal à avaler la philosophie du temps impliquée (et imposée) par les théories modernes de la physique.

[tierri]

Qu'il n'y a pas de paradoxe.

Ouais, évidemment qu'il n'y a pas de paradoxe, l'univers ne fonctionne pas avec des paradoxes.
Par contre il y a un référentiel privilégié.
C'est tout le problème, il semble totalement impossible de faire disparaître le paradoxe sans utiliser un référentiel privilégié.

[Deedee81]

Ouais, évidemment qu'il n'y a pas de paradoxe, l'univers ne fonctionne pas avec des paradoxes.
Par contre il y a un référentiel privilégié.
C'est tout le problème, il semble totalement impossible de faire disparaître le paradoxe sans utiliser un référentiel privilégié.

Tu te trompes. Il n'y a pas de référentiel privilégié, ni besoin d'y faire appel.

Par contre il y a une CLASSE de référentiels privilégiés : les référentiels inertiels.

Pour l'expliquer il faut la relativité générale.

[tierri]

Tu te trompes. Il n'y a pas de référentiel privilégié, ni besoin d'y faire appel.

Par contre il y a une CLASSE de référentiels privilégiés : les référentiels inertiels.

Pour l'expliquer il faut la relativité générale.

oula, que de choses compliquées vous allez chercher là !
Quand Zefram Cochrane dit "O' quitte la station à V = 0,8c", il fixe bel et bien un référentiel privilégié, O' est en mouvement par rapport à un référentiel dans lequel la station est immobile.

Me dire que la RG confirme que O' est bien en mouvement ne m'avance pas à grand chose, je m'en doutais déjà avant.
Ce que j'aimerais comprendre c'est pourquoi ?

Deux observateurs A et B dans le vide total, B s'éloigne de A en accélérant.
Vous me dites que l'on sait que c'est B qui est en mouvement car on peut mesurer l'effet de l'accélération qu'il subit.
Je veux bien mais alors la question devient :
Pourquoi, dans le vide total, l'un d'eux subit-il l'accélération et pas l'autre ?
La mesure d'accélération qui est faite est une mesure correspondant à une accélération par rapport à un référentiel privilégié unique.

[Amanuensis]

Pour l'expliquer il faut la relativité générale.

Pourquoi?

(Surtout qu'en RG il n'y a pas de "classe de référentiels privilégiés" en toute généralité, seulement dans quelques solutions présentant de fortes symétries, dont évidemment l'espace-temps de Minkowski!)

(Je sens qu'on va retomber dans la subtilité, mal vulgarisée donc souvent mal comprise, entre référentiel et repère...)

[Amanuensis]

Ouais, évidemment qu'il n'y a pas de paradoxe

Ce n'est pas parce que des gens ont trouvé malin d'ajouter le mot "paradoxe" dans une présentation du cas des jumeaux que c'en est un.

Puisque vous parlez de paradoxe, pourriez-vous l'exprimer aussi clairement que possible, plutôt que juste utiliser des étiquettes?

(Usuellement cela amène une formulation équivalente à "il est paradoxal que le temps ne soit pas absolu", ce qui est intéressant du point de vue psychologique, mais n'est en rien un problème pour la physique. Pas plus que par exemple "il est paradoxal qu'une plume et un marteau tombent à la même vitesse sur la Lune". Est-ce de ce genre de paradoxe dont on parle? Si oui, la "solution" est de même nature dans les deux cas: l'observation prime.)

[Deedee81]

Pourquoi?

Suppose que tu aies deux corps : A inertiel et B accéléré.
On peut se demander pourquoi la vitesse est relative et pas l'accélération, pourquoi est-ce A qui est inertiel et pas B (avec A ayant une accélération de signe opposé).
La réponse classique (et correcte) est de dire que physiquement c'est l'accéléromètre de B qui va détecter l'accélération. Ce qui justifie cela.
Et de plus il est assez facile de prouver qu'il doit y avoir (dans un espace-temps sans courbure) une classe de référentiel inertiel (il suffit de prendre celui d'un corps ne subissant aucune force et d'utiliser le principe de relativité).
Mais on peut se demander malgré tout pourquoi c'est B qui détecte les effets physiques et pas A. Faire intervenir les forces ne fait que repousser le problème un cran plus loin.

C'est un peu chercher la petite bête mais je ne compte plus le nombre de fois où j'ai vu la question posée !!!!

La RG liant la géométrie au contenu en matière-énergie, les trajectoires inertielles (les géodésiques) sont bien définies et la question est résolue.
(et en prenant l'espace tangent en un point etc....)

(Je sens qu'on va retomber dans la subtilité, mal vulgarisée donc souvent mal comprise, entre référentiel et repère...)

Justement, connaissant le contentieux, je l'ai évité

oula, que de choses compliquées vous allez chercher là !
Quand Zefram Cochrane dit "O' quitte la station à V = 0,8c", il fixe bel et bien un référentiel privilégié, O' est en mouvement par rapport à un référentiel dans lequel la station est immobile.

Il choisi un repère. Cela n'en fait pas un référentiel privilégié. C'est juste toi qui dit ça.
C'est juste un point de vue. On peut parfaitement dire que c'est O' qui est immobile et la station qui s'éloigne. Ca revient au même.

(ce n'est plus le cas avec le demi-tour => accélération => classes de référentiels inertiels ou accélérés)

[Amanuensis]

La RG liant la géométrie au contenu en matière-énergie, les trajectoires inertielles (les géodésiques) sont bien définies et la question est résolue.
(et en prenant l'espace tangent en un point etc....)

La notion de trajectoire inertielle est définie en RG indépendamment du "contenu en matière-énergie", et la question des "trajectoires inertielles" se pose de manière identique en RR et RG. Du coup on peut s'occuper des trajectoires inertielles en RR en "cachant" la généralisation que fait la RG. Cela me semble "pédagogiquement" plus simple, parce que justement cela évite au lecteur de se creuser la tête en se demandant où le "contenu" intervient.

Peut-être aussi est-ce en relation avec le fait que je vois comme une belle erreur de présenter la RR via des systèmes de coordonnées particuliers et les TL, plutôt que poser correctement le concept de trajectoire 4D inertielle.

Justement, connaissant le contentieux, je l'ai évité

Je ne vois pas de contentieux, juste une incompréhension.

[Deedee81]

La notion de trajectoire inertielle est définie en RG indépendamment du "contenu en matière-énergie", et la question des "trajectoires inertielles" se pose de manière identique en RR et RG. Du coup on peut s'occuper des trajectoires inertielles en RR en "cachant" la généralisation que fait la RG. Cela me semble "pédagogiquement" plus simple, parce que justement cela évite au lecteur de se creuser la tête en se demandant où le "contenu" intervient.

Attention, la variété en RR est imposée. Tandis qu'en RG elle est liée au contenu via l'équation d'Einstein. C'est la différence. En fait c'est bêtement là qu'est "l'explication" en question.
(edit : bêtement est peut-être un mot trop fort )

Mais je suis entièrement d'accord sur le coté pédagogique.

Peut-être aussi est-ce en relation avec le fait que je vois comme une belle erreur de présenter la RR via des systèmes de coordonnées particuliers et les TL, plutôt que poser correctement le concept de trajectoire 4D inertielle.

C'est une attitude de RGiste Quand on lit les intros à la RR dans les livres de RG, on voit souvent (pas toujours) l'approche par la géométrie.
Et quand on lit la RR dans les livres de pur RR on voit (toujours ?) l'approche par les coordonnées.

Ca a une origine historique peut-être. Je dois dire que je ne sais pas. Et j'ai tendance à faire de même ce qui est peut-être une erreur.

Je ne vois pas de contentieux, juste une incompréhension.

Je ne voulais pas dire autre chose. Comme je disais hier dans un fil : la communication est un art difficile

[azizovsky]

Salut, juste une petite question: quel est le lien entre les longueurs d'ondes entre deux référentiels, l'un au repos, l'autre en mouvement rectiligne uniformément accélérée? (effet Doppler pour revenir à nos moutons).

[Zefram Cochrane]

Deux observateurs A et B dans le vide total, B s'éloigne de A en accélérant.
Vous me dites que l'on sait que c'est B qui est en mouvement car on peut mesurer l'effet de l'accélération qu'il subit.
Je veux bien mais alors la question devient :
Pourquoi, dans le vide total, l'un d'eux subit-il l'accélération et pas l'autre ?
La mesure d'accélération qui est faite est une mesure correspondant à une accélération par rapport à un référentiel privilégié unique.

Salut, soit A dans une station et B dans une capsule accélérant de manière à ce que B subisse continuement une "PESANTEUR" (dirais-je) verticale g = 10M/s².
Soit C dans un canon situé à - 30 000 000s.l = c/g de A ( exprimé en s.l et analogue donc à une durée dans les équations)
C est ce que j'appelle un observateur de Rindler dans ce sens est que s'il tire un faisceau laser à (Tc = Ta) T = Tb = 0 alors le faisceau atteidra B en une durée infinie.

Dans le référentiel inertiel de A et C, lorsque T = 30 000 000s la vitesse de B sera alors ( célérité Yv.v = c ) le faisceau atteindra la station et A deviendra observateur de

Dans le référentiel de B l'horizon de Rindler se trouve toujours à - 30 000 000s.l dans ce snes que je peux alligner une chaîne de capsules de 3 mètres de diamètre à partir de celle de B de longueur infinie en amont de la trajectoire mais sur une longueur propre de Rh = 30 000 000s.l en aval de B. l'effet doppler relativiste est encore à l'honneur dans le cas d'une pesanteur continue pour B

à l'instant T quelconque l'horizon de Rindler sera à une distance dans le référentiel de A et C : De B.

L'accélération ressentie ( pesanteur) par B est lié à l'horizon de Rindler Rh et à peut être pour origine le fait que le référentiel non inertiel de B soit bornée sur sa partie aval.

Cordialement,
Zefram

Là encore le référentiel de A et C est nullement privilégié.

[Zefram Cochrane]

Salut, juste une petite question: quel est le lien entre les longueurs d'ondes entre deux référentiels, l'un au repos, l'autre en mouvement rectiligne uniformément accélérée? (effet Doppler pour revenir à nos moutons).

soit A B C situés dans un vaisseau de 30 000 000s.l de longueur A est situé à la poupe du vaisseau ga = 20m/s² (Ra = c/ga = 15 000 000s.l )
B est au milieu du vaisseau gb = 10m/s² (Rb = c/gb = 30 000 000s.l) ; C est à la proue du vaisseau gc = 5m/s² (Rc =c/g"c" = 60 000 000s.l)

Le temps s'écoulera 2 fois plus vite pour B que pour A et le temps s'écoulera 2 fois plus vite pour c que pour B et 2 ( doppler relativiste) = Rc/Rb = Rb/Ra

Cordialement,
Zefram

[azizovsky]

soit A B C situés dans un vaisseau de 30 000 000s.l de longueur A est situé à la poupe du vaisseau ga = 20m/s² (Ra = c/ga = 15 000 000s.l )
B est au milieu du vaisseau gb = 10m/s² (Rb = c/gb = 30 000 000s.l) ; C est à la proue du vaisseau gc = 5m/s² (Rc =c/g"c" = 60 000 000s.l)

Le temps s'écoulera 2 fois plus vite pour B que pour A et le temps s'écoulera 2 fois plus vite pour c que pour B et 2 ( doppler relativiste) = Rc/Rb = Rb/Ra

Cordialement,
Zefram

merci pour cette réponse, ma question était : ?(sans RG, une seule accélération).

ps: big bang --->dilatation .....et du temps.
big crunch--->contraction....et du temps.

[Amanuensis]

Attention, la variété en RR est imposée. Tandis qu'en RG elle est liée au contenu via l'équation d'Einstein.

Mais non. La variété de la RR est imposé par l'absence de contenu, et une autre condition. (D'ailleurs en RG le contenu ne suffit pas non plus.) L'espace-temps de Minkowski n'est qu'une solution particulière de l'équation d'Einstein.

On pourrait aussi bien (et aussi faussement) dire que telle autre solution est "imposée".

C'est une attitude de RGiste

C'est une attitude de n'importe qui qui a compris que la RR ne pouvait pas être un modèle de l'univers dans lequel nous vivons.

C'est une attitude de "newtonniste" que de dire qu'un champ gravitationnel constant n'est qu'un cas particulier de la gravitation de Newton?

Et quand on lit la RR dans les livres de pur RR on voit (toujours ?) l'approche par les coordonnées.

D'où un paquet de "croire comprendre la RR".

Ca a une origine historique peut-être. Je dois dire que je ne sais pas.

Je ne sais pas non plus. Il y souvent la tendance de considérer que l'enseignement doit suivre le même chemin que l'histoire de la physique.

Je pense que c'est historique dans le sens où c'est traditionnel, qu'on suit ce qui a été fait avant.

e ne voulais pas dire autre chose. Comme je disais hier dans un fil : la communication est un art difficile

Non, non. Les connotations, les insinuations passent très bien.

[Nicophil]

La mesure d'accélération qui est faite est une mesure correspondant à une accélération par rapport à un référentiel privilégié unique.

Non, l'accélération est la même pour n'importe quel observateur inertiel.

[Deedee81]

Mais non. La variété de la RR est imposé par l'absence de contenu, et une autre condition. (D'ailleurs en RG le contenu ne suffit pas non plus.) L'espace-temps de Minkowski n'est qu'une solution particulière de l'équation d'Einstein.

C'est en RG, pas en RR, que l'espace-temps de Minkowski est une solution (pas la seule) d'un univers vide. En RR la variété est bel et bien imposée et il y a un contenu (sinon difficile de faire de la physique ).

[Amanuensis]

En RR la variété est bel et bien imposée

Par qui, par quoi, par quels "axiomes"?

Rien n'impose une solution, sauf un problème.

Je ne sais pas ce qu'est "la RR" dans ce contexte. Par contre je sais ce qu'est l'espace-temps de Minkowski. Dire que quand on étudie les propriétés de l'espace-temps de Minkowski, l'espace-temps de Minkowski est imposé est une assertion vide, sans intérêt.

S'il y a une autre définition de "la RR" que l'étude de l'espace-temps de Minkowski, ou comme l'étude d'une solution imposée par des conditions particulières (à préciser), ou comme l'étude de la solution à un problème précis (à indiquer), merci de l'indiquer, car à part ces cas je ne vois pas de définition ayant un sens physique (1). Et dans les derniers cas, merci de donner les précisions nécessaires.

Il y a un "petit" problème conceptuel sur le statut de la RR, j'ai l'impression. Pas très étonnant, ce problème conceptuel est présent dans toute la mauvaise vulgarisation.

(1) Si c'est "ce que Einstein a décrit en 1905", ce qui serait une drôle de manière de faire de la physique.

[Amanuensis]

PS: Peut-être comprendra-t-on mieux ma réaction en contemplant l'affirmation "En géométrie euclidienne plane, la variété est imposée".

[Deedee81]

Par qui, par quoi, par quels "axiomes"?

Je suppose que c'est de l'humour. Je ne vais même pas te renvoyer à des cours de RR, je sais que tu es juste de mauvaise foi.

Dire que quand on étudie les propriétés de l'espace-temps de Minkowski, l'espace-temps de Minkowski est imposé est une assertion vide, sans intérêt.

Ben oui, quand tu es mis en défaut, c'est toujours par des assertions vides et sans intérêts. Ca aussi c'est un axiome.

[azizovsky]

Salut,

''toute forme quadratique peut être réduite à la forme canonique d'une infinité de façons, cela signifie que dans dans l'espace euclidien il existe une infinité de bases orthonormées différentes.
En vertu de la loi d'inertie connue en théorie des formes quadratiques, le nombre de termes négatifs dans la représentation canonique d'une forme métrique ne dépend pas de la méthode de sa réduction à la forme canonique, ce nombre, qui exprime les propriétés géométriques de l'espace euclidien donné, s'appelle index.
L'index est par ailleurs le nombre de vecteurs unitaires imaginaires dans toute base orthonormée.
si l'index est égal à zéro, alors la norme d'un vecteur, le produit scalaire de deux vecteurs, etc.,sont exprimés par des formules parfaitement analogues au formules bien connues de la géométrie analytique classique, en pareils cas les propriétés géométriques de l'espace ne diffère pas en principe de celles de l'espace euclidien tridimensionnel ordinaire, ou, plus exactement, la différence ne porte que sur la dimension.
Pour cette raison l'espace euclidien à index nul est appelé espace euclidien au sens propre, tandis que les autres espace euclidien sont désigné sous le terme d'espace pseudo-euclidien.
L'espace euclidien à index 1 est l'espace de Minkowski.''

N.Efimov.(géométrie supérieure)

r²-c²t² =0 ou r²+(ict)²=0,....