Distance de luminosité

[Mailou75]

Bonjour,

La distance de luminosité se définit comme

L/Fa=4PiDa²/2
L luminosité absolue d'un objet
Fa flux reçu
Da distance de l'objet

On voit que L/F est la surface d'une demi sphere de rayon Da,
plus cette surface (virtuelle) augmente, avec Da, plus le flux recu Fa diminue
(J'ai écrit Da car dans un cas classique Da=Dl et un facteur 2 car on ne voit qu'une face d'une sphere,
mais ca ne change rien au principe.. et ce qui nous intéresse c'est la variation)
Ce qui peut se résumer moyennant qq changements d'unités sur Fa à

Da²=1/Fa

Le modele d'expansion suppose ensuite que Dl=Da(z+1)²
soit une variation du flux Fl=Fa/(z+1)⁴
On va supposer que la validation de cette formule est subjective car elle suppose la conaissance de L...
et pour les distances qui nous intéressent Da n'est pas mesurable.. Snif

Regardons ce que nous dis l'effet Doppler sur un objet grandissant et en mouvement
et dont on ne prend plus en compte une variation de surface mais une variation de volume
(Un volume d'univers n'agit pas comme la surface d'un astre mais comme un boule pleine de points lumineux)
On redéfinit la formule en

L'/Fa=4PiDa³/3
L' équivalent de L avec d'autres unités

Et pour un cas relativiste on considere que Dc=Da(z+1) valeur de référence pour la projection RR
et que le flux ne diminue plus avec la distance, "a partir de Da", c'est une projection virtuelle (Dc)
Une sphere de rayon Da qui subit un facteur z+1, ce qui donne

L'/Fc=4PiDa³(z+1)³/3

Soit avec des unités had oc

Dl²=1/Fc=1/Fa x(z+1)³
et comme Da²=1/Fa (valeur réelle du flux pour un objet statique a Da)

(Le raccourci a 1 sans passer par des constantes ne change rien au fait qu'à z=0, 1/Fa=1/Fc)
On trouve donc un résultat different pour Dl la "distance de luminosité" qui n'a absolument aucune valeur
de distance dans le cas présent mais uniquement la variation du volume d'une sphere entre Da et Dc

Dl=Da.racine (z+1)³
.....

Autrement dit, le calcul classique nous donne la variation de luminosité
pour un meme objet situé à des distances differentes, la distance apparente
et la distance de luminosité coïncident, c'est meme un outil de mesure.

Le present calcul suppose que si on s'occupe de l'univers et qu'on considere un volume suffisamment grand,
alors le calcul doit être porté sur ce volume et non sur la luminosité de sa surface
qui n'a aucun sens à l'échelle d'un amas...

Dès lors ce qu'il convient de mesurer c'est la variation de luminosité entre un objet vu à Da statique
et un objet vu a Da avec un z+1>1, le facteur "d'anormalité relativiste"
( combiné au fait que le déplacement des éléments est concentrique,
donc pour un objet suffisamment grand, la projection concentrique differe de la projection parallèle,
qui est le modele 2D de l'aberration de la lumière, l'objet se déplace suivant des lignes parallèles,
il ne change pas de taille au cours du temps ). Bref, tout ça pour dire que pour la projection entre Da et Dc,
par application du theoreme de thales, le volume va augmenter d'un facteur (z+1)³, simplement.

Comme je le disais plus haut, le resultat est difficilement vérifiable car Da n'est pas mesurable,
elle est déduite de Dl (formule classique+ application de la theorie Dl=Da(z+1)²),
voire directement de z.... c'est un resultat pas une mesure !

.....

Ce qui est amusant c'est que quand on applique la formule inverse pour une portion d'univers (visible)
de rayon 13.7Gal (cad âgé de 13.7Ga) et mesurée avec un z=1100 on trouve que la sphere d'émission mesure
13.7Gal/racine(1100)³=375.000al
ce qui est la taille logique d'un univers âgé de 375.000ans, age du découplage

(Dans la theorie actuelle il mesure deja 42 million d'al à cet âge, inflation oblige
on considere qu'alors une surface spherique S emet valant aujourd'hui S(z+1)², de rayon 45Gal)


Je vous laisse méditer la dessus et j'y retourne aussi, car je ne suis pas si sur du sens de tout cela
J'espère que ce post ne sera pas classé dans les théories perso, c'est juste le partage d'une réflexion :
A l'échelle de l'univers, la mesure de la luminosité d'un objet par son flux de photons doit elle suivre
la loi classique décrivant l'éloignement d'une surface, ou s'inspirer des lois relativistes et mesurer
la variation d'un volume ?

Merci à ceux qui auront essayé de comprendre
Mailou
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[Gilgamesh]

Bonjour,

La distance de luminosité se définit comme

L/Fa=4PiDa²/2
L luminosité absolue d'un objet
Fa flux reçu
Da distance de l'objet

Non, la distance de luminosité D_L se définit comme :

L/F=4πD_L²

L luminosité de l'objet
F flux reçu

On ne fait pas intervenir la distance angulaire à ce stade.
Y'a pas de facteur 1/2 je ne comprend pas du tout ton raisonnement sur le fait qu'on ne verrait qu'une face d'une sphère ?


Ensuite tu as :


D_L = (1+z) D_c

avec D_c la distance comobile.

ou bien :

D_L = (1+z)² D_a

avec D_a la distance angulaire

[Mailou75]

Salut et merci,

Oui je sais bien c'est pour cela que je précise pourquoi je note Da et non Dl,
car pour un cas classique ou statique on a Da= Dl
Comme Dl prend un autre sens dans l'expansion j'ai préféré dissocier d'entrée les termes

Ensuite dans ta formule tu vois bien que L/F = surface d'une sphère de rayon D
supposer qu'on ne considere que la moitié vue (facteur 1/2) ne change rien
a la suite mais permettait de clarifier le discours. (On passe de la 1/2 surface vue pour une planète/étoile à un volume ponctué de source, on fait donc varier un volume et plus une surface)

Mailou

[Gilgamesh]

Non... Je pige pas.

Si tu es dans le cas statique, que viennent faire les (1+z) dans la suite du propos ?

Et le facteur 1/2 est toujours aussi nébuleux. On considère une source ponctuelle : qu'elle soit vu sur une sphère ou une hémisphère ne change rien. Il n'y a pas à diviser par deux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailou75]

Salut,

Si j'ai bien compris, la formule initiale de la distance de luminosité est un outil de mesure des distances. Elle permet de corréler des mesures sur Da pour des objets proches et on l'utilise a l'échelle de l'univers sur les chandelles dont L est supposée connue, F mesuré, Dl calculée via la formule que tu cites et Da déduite d'apres Dl=Da(z+1)². Pour un objet statique z=0 on trouve que Da=Dl

Si on regarde la formule on voit que L/F a la valeur de la surface d'une sphere de rayon D, dont la variation est adaptée pour décrire des planètes/etoiles dont la luminosité de la surface est perçue et variable. Je fais la supposition qu'à l'échelle de l'univers pour une portion d'espace suffisamment grande il faut considérer la luminosité d'un volume dont l'intérieur est vu (galaxies, etoiles).

On redéfinit donc L/F comme un volume avec une valeur statique pour Da (L va changer d'unité) tel que si l'objet est proche (galaxie) que je mesure sa distance angulaire (dimension réelle supposée connue) et sa distance de luminosité (luminosité absolue supposée connue) alors je peux vérifier que Da=Dl de la meme facon qu'avec l'autre formule.

Ensuite on prend un autre objet vu a Da mais avec une vitesse (z>0) et on applique l'effet Doppler sur l'ensemble des points qui constituent l'objet observé. La sphere vue a Da est alors projetée virtuellement a une distance Dc=Da(z+1) non pas de facon parallèle comme le serait un solide en mouvement (aberration de la lumière) mais de facon rayonnante, car dans dans l'expansion la trajectoire des objets est "apparement" concentrique. On trouve alors simplement qu'entre Da et Dc le volume de la sphere a augmenté d'un facteur (z+1)³.

On va ensuite supposer (c'est la que je suis border... ) que de la même facon que les lignes d'univers des objets ponctuels composant la sphere sont virtuellement étirées jusqu'à Dc, affichant un redshift z+1, alors la luminosité perçue d'un objet en mouvement vu a Da diffèrera d'un objet statique, a la meme distance, d'un facteur 1/racine(z+1)³ (la racine vient de la mesure initiale L/F en m²)

Ensuite comme Da n'est pas mesurable aux z qui m'intéressent, qu'elle est obtenue à partir de Dl ou plus simplement de z via la theorie, il m'est bien difficile de "verifier" cette formule. La seule application numérique amusante pas vraiment adaptée, car l'observateur est supposé extérieur a la sphere normalement, montre qu'un volume de 380.000al de rayon, supposément la taille d'un univers visible de 380.000ans, age du decouplage (si on se passe d'inflation et autre..) sur lequel on mesurerait un z=1100, serait projeté à Dc et augmenterait d'un facteur (z+1)³, et la luminosité recue donnerait une Dl=Da.racine (z+1)³=380.000.racine (1100)³=13,7Gal.. Resultat a mediter.

Est-ce plus clair ?

Merci
Mailou

[invite36ad5631]

ce qui est clair, c'est que la distance des objets n'est pas clair.
apres, les interpretations de chacun sont perso (tout le monde est border la dessus)

[invite51d17075]

On redéfinit donc L/F comme un volume avec une valeur statique pour Da......

Est-ce plus clair ?

pourquoi un volume.
ben du coup, c'est encore moins clair

[Gilgamesh]

Ok, donc le bon raisonnement c'est :

1) le rayonnement est émis quand la source et l'observateur étaient à la distance Da

2) il est reçu alors que l'univers a grandit d'un facteur a₀/a, où a est le facteur d'échelle à l'émission, et a₀ est le facteur d'échelle aujourd'hui, que l'on prend conventionnellement comme ici égal à 1. Tu sais que a₀/a = 1+z mais à ce stade disons ce n'est pas évident. On appelle la distance entre la source et l'observateur à la réception la distance combile et ça me donne le rayon de la sphère sur laquelle se répartie mon rayonnement. Sans redshift, c'est Dc qu'il faudrait porter dans la formule.

3) mais en plus d'être répartie sur une surface plus grande que la distance à l'émission, il y a un effet, purement relativiste, le redshift cosmologique z. Ça peut se calculer, et il se trouve que l'énergie du rayonnement est divisé d'une valeur a.

D'où :

1+z = a₀/a

Pour calculer la D_L en tenant compte de ces deux effet, c'est simple : on multiplie deux fois par a₀/a = 1+z : une première fois pour tenir compte de l'augmentation de l'aire sur laquelle se répartie le rayonnement, la seconde fois pour tenir compte du redshift.

Quand tu mets tout ça au carré, ça te dit donc que l'énergie reçue de la source est en ((1+z)²)^-2=(1+z)^-4. Cet exposant -4 est intéressant, si on se souvient que la quantité de rayonnement reçu d'une paroi est en T⁴. Si toute la voûte céleste rayonnait comme un corps noir, c'est comme si cette paroi virtuelle avait vu sa température divisée par le facteur d'échelle. Et c'est un raisonnement correct. L'univers a émis un rayonnement de corps noir à 3000K dont la température a été divisée par 1100. Une autre façon de retrouver cet exposant 4 c'est de se dire que le rayonnement est dilué dans un volume qui a augmenté comme (1+z)³ et que l'énergie de chaque photon a été divisée par (1+z). Le produit 1/(1+z)³ * 1/(1+z) donne 1/(1+z)⁴



Bon, et à la fin tu arrive sur un exposant correct... mais à la suite d'un mauvais raisonnement, ça arrive... :/

Dans un univers de "poussière", cad sous la dominance majoritaire de la matière, ce qui est le cas sur la majeur partie de l'histoire de l'univers, le facteur d'échelle croit selon un puissance 2/3 du temps. Si tu inverse la relation (le temps en fonction du facteur d'échelle, donc du 1+z), tu tombes sur cet exposant 3/2.


edit : correction sur l'expression du facteur d'échelle, merci à lucas.

[Mailou75]

Salut Gilga et merci,

Le raisonnement est très clair merci.
Le passage sur l'énergie des photons diluée et redshifté donnant le facteur 4 est à creuser (pour moi) ^^

#### Parfait, alors on peut s'arrêter là ###

[Mailou75]

#### Parfait, alors on peut s'arrêter là ###

Ah non j'avais besoin de cette réponse pour comparer "les" modèles.
Mais je comprends que tu ne veuilles pas faire l'amalgame, je créerais donc une discussion appropriée

[Gilgamesh]

Ah non j'avais besoin de cette réponse pour comparer "les" modèles.
Mais je comprends que tu ne veuilles pas faire l'amalgame, je créerais donc une discussion appropriée

Non. Ça ne date pas d'hier : je t'ai demandé d'arrêter de promener sur le forum l'araignée qui te trotte dans le crâne.

[Mailou75]

Promis ca ne parlera que de RR, pas de ma cuisine expérimentale