gravité lunaire

[Mailou75]

Bonjour,

On sait que la gravité sur la lune est environ 6 fois plus faible que sur Terre.
Pourtant ce chiffre ne m'explique pas pourquoi pour partir de la Terre on a besoin d'une fusée avec des millons de litres de kerozene, d'elements qui se detachent lors de l'ascenscion etc.. et que pour partir de la lune on se contente d'un Lem avec quelques ejections de gaz comme poussee ?!?

Accessoirement, quelqu'un saurait decrire les trajectoires du Lem et du vaisseau mère ? Le vaisseau mere est il en orbite, dans ce cas le calcul du point d'interception avec le Lem n'est il pas extremement precis? (bien plus qu'un Lem piloté manuellement ne peut l'etre) Et quelle est la vitesse relative entre un vaisseau en orbite et un Lem en ascencion, ne doit elle pas etre quasi nulle au moment de l'arrimage ?

Enfin, lors du retour sur Terre la capsule enflammée n'a aucune possibilité de se diriger et s'ecrase comme une m.. dans la mer. Comment se fait il qu'on puisse se poser sur la lune traquilement avec le meme superLem ? Encore une fois, le facteur 6 ne me convaint pas vraiment...

Merci d'avance
Mailou
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[phys4]

Bonjour,

On sait que la gravité sur la lune est environ 6 fois plus faible que sur Terre.
Pourtant ce chiffre ne m'explique pas pourquoi pour partir de la Terre on a besoin d'une fusée avec des millons de litres de kerozene, d'elements qui se detachent lors de l'ascenscion etc.. et que pour partir de la lune on se contente d'un Lem avec quelques ejections de gaz comme poussee ?!?

Le facteur est énorme car la pesanteur se retranche à la poussée, donc une poussée initiale de quelques 15 m/s2 et diminuée à 5 seulement au départ de le Terre, alors qu'il restera plus de 13 sur la Lune. La pesanteur diminue très peu le rendement initial alors que sur Terre la première minute de poussée est perdue à lutter contre la pesanteur, plus de 1km/sec est perdu à cause de la pesanteur.
En outre il faut tenir compte de la vitesse de libération, avec seulement 2km/sec il est possible de satelliser un objet autour de la Lune.

Accessoirement, quelqu'un saurait decrire les trajectoires du Lem et du vaisseau mère ? Le vaisseau mere est il en orbite, dans ce cas le calcul du point d'interception avec le Lem n'est il pas extremement precis? (bien plus qu'un Lem piloté manuellement ne peut l'etre) Et quelle est la vitesse relative entre un vaisseau en orbite et un Lem en ascencion, ne doit elle pas etre quasi nulle au moment de l'arrimage ?

Enfin, lors du retour sur Terre la capsule enflammée n'a aucune possibilité de se diriger et s'écrase comme une m.. dans la mer. Comment se fait il qu'on puisse se poser sur la lune traquilement avec le meme superLem ? Encore une fois, le facteur 6 ne me convaint pas vraiment...

Seule l'arrivée se fait avec assistance manuelle. le départ est complétement programmé car il doit se faire à une heure très précise pour aller rejoindre le module de commande sans gaspillage. La vitesse orbitale de ce module est d'environ 1,7 km/sec par rapport à la Lune donc une accélération modérée qui ne nécessite qu'un seul étage.
Pour l'arrivée sur Terre, il y a un facteur identique au démarrage. Un facteur 6 pour une fusée c'est énorme, pour une possibilité technologique qui demande 3 étages pour la Terre, cela signifie qu'il suffit d'un demi étage pour la Lune.

[Amanuensis]

Encore une fois, le facteur 6 ne me convaint pas vraiment...

Que l'opération ait été un faux monté par la NASA serait-il plus convainquant?

À moins que les faits ne soient pas convaincants en eux-mêmes?

Ou sont-ils convaincants, mais symptômes d'une "nouvelle physique", d'effets autres que la gravitation?

[f6bes]

Bonjour,

On sait que la gravité sur la lune est environ 6 fois plus faible que sur Terre.
Pourtant ce chiffre ne m'explique pas pourquoi pour partir de la Terre on a besoin d'une fusée avec des millons de litres de kerozene, d'elements qui se detachent lors de l'ascenscion etc.. et que pour partir de la lune on se contente d'un Lem avec quelques ejections de gaz comme poussee ?!?

Accessoirement, quelqu'un saurait decrire les trajectoires du Lem et du vaisseau mère ? Le vaisseau mere est il en orbite, dans ce cas le calcul du point d'interception avec le Lem n'est il pas extremement precis? (bien plus qu'un Lem piloté manuellement ne peut l'etre) Et quelle est la vitesse relative entre un vaisseau en orbite et un Lem en ascencion, ne doit elle pas etre quasi nulle au moment de l'arrimage ?

Enfin, lors du retour sur Terre la capsule enflammée n'a aucune possibilité de se diriger et s'ecrase comme une m.. dans la mer. Comment se fait il qu'on puisse se poser sur la lune traquilement avec le meme superLem ? Encore une fois, le facteur 6 ne me convaint pas vraiment...

Merci d'avance
Mailou

Bjr à toi, Va falloir que tu regardes le film..."Appolo 13 " !!
La capsule a les moyens de corriger sa trajectoire, heureusement sinon les astronautesne seraient jamais retourné sur terre.
les vitesses relatives d'arrimage sont MAITRISEES. Tout au long de la procédure d'arrimage il faut se conformer aux paramétres peéalablement définis.
Moyennant quoi ...ça se passe bien. Bon WE
Sur la terre on DOIT propulser une saturne V d'un poids de..... devine

[A voir en vidéo sur Futura]

[PPathfindeRR]

Bonjour,

On sait que la gravité sur la lune est environ 6 fois plus faible que sur Terre.
Pourtant ce chiffre ne m'explique pas pourquoi pour partir de la Terre on a besoin d'une fusée avec des millons de litres de kerozene, d'elements qui se detachent lors de l'ascenscion etc.. et que pour partir de la lune on se contente d'un Lem avec quelques ejections de gaz comme poussee ?!?

Si j’arrête de pousser, je retombe ! (si je nuis pas au-delà de la vitesse de libération évidemment !)
Je continu donc de pousser et malheureusement je consomme beaucoup vu la durrée !

Encore une fois, le facteur 6 ne me convaint pas vraiment...

Bah ça fait 6 ! y’a rien de plus à dire !
Après je n’ai jamais pesé la lune ni la terre et mon décimètre est trop court !

G (Cste) = 6, 67 * 10^-11 (m^3 * kg^-1 * s^-2)

Je ne fais pas le produit des masses, je néglige celle du LEM (ou de la fusée)

MT (Masse Terre) = 5,97 * 10^24 (kg)
RT (Rayon Terre) = 6,37 * 10^6 (m)
ZT (Altitude Terre) = 0 (m) = Surface

FT = G * MT / (RT + ZT)^2
FT = (6,67 * 10^-11) * (5,97 * 10^24) / (6,37 * 10^6 + 0)^2
FT = 9,81 (m / s^2)

ML (Masse Lune) = 7,35 * 10^22 (kg)
RL (Rayon Lune) = 1,74 * 10^6 (m)
ZL (Altitude Lune) = 0 (m) = Surface

FL = G * ML / (RL + ZL)^2
FL = (6,67 * 10^-11) * (7,35 * 10^22) / (1,74 * 10^6 + 0)^2
FL = 1,62 (m / s^2)

Rapport : FT / FL = 9,81 / 1,62 = 6,05

Je suis donc bien 6 fois plus léger sur la Lune !

Je pense que vous l’avez déjà vérifié depuis longtemps (à l’école ou simplement par curiosité) !
Je dois pas bien saisir votre dernière remarque ! personnellement, ce « 6 » ne me dérange pas.

Je dois être hors sujet !

[PPathfindeRR]

Bjr à toi, Va falloir que tu regardes le film..."Appolo 13 " !!

ou le téléfilm Apollo 11 (TF1), pas trop mal non plus, avec en + alunissage contrairement à Apollo 13 !

PS : trou trou, ce sera toi... y'a 2 L, pas 2 P ! ... pas grave !

[antek]

Enfin, lors du retour sur Terre la capsule enflammée n'a aucune possibilité de se diriger et s'ecrase comme une m.. dans la mer. Comment se fait il qu'on puisse se poser sur la lune traquilement avec le meme superLem ? Encore une fois, le facteur 6 ne me convaint pas vraiment...

- il arrive sur terre avec zéro carburant
- il se pose sur la Lune avec du carburant à disposition
- ne te convaint pas de quoi ?

Et accessoirement la masse au décollage de terre n'est pas la même qu'au décollage de la lune.

[Mailou75]

Merci pour vos reponses,

Le facteur est énorme car la pesanteur se retranche à la poussée, donc une poussée initiale de quelques 15 m/s2 et diminuée à 5 seulement au départ de le Terre, alors qu'il restera plus de 13 sur la Lune. La pesanteur diminue très peu le rendement initial alors que sur Terre la première minute de poussée est perdue à lutter contre la pesanteur, plus de 1km/sec est perdu à cause de la pesanteur.
En outre il faut tenir compte de la vitesse de libération, avec seulement 2km/sec il est possible de satelliser un objet autour de la Lune.

Ok j'entend. C'est juste que les possibilités du Lem paraissent ridicules comparées a celles de la fusee..

Seule l'arrivée se fait avec assistance manuelle. le départ est complétement programmé car il doit se faire à une heure très précise pour aller rejoindre le module de commande sans gaspillage. La vitesse orbitale de ce module est d'environ 1,7 km/sec par rapport à la Lune donc une accélération modérée qui ne nécessite qu'un seul étage.
Pour l'arrivée sur Terre, il y a un facteur identique au démarrage. Un facteur 6 pour une fusée c'est énorme, pour une possibilité technologique qui demande 3 étages pour la Terre, cela signifie qu'il suffit d'un demi étage pour la Lune.

D'accord c'est programmé et c'est reelement une "mise en orbite" donc le Lem atteint les 1.7km/s = la vitesse orbitale du module. Encore une fois je voyais mal le petit Lem faire ca mais si c'est credible...ok

À moins que les faits ne soient pas convaincants en eux-mêmes?

Quels faits? tu oublies que je ne crois que ce que je vois...

Ou sont-ils convaincants, mais symptômes d'une "nouvelle physique", d'effets autres que la gravitation?

Les calculs sont ceux de Newton ici, ferais tu allusion a un sujet sur lequel tu ne te prononces pas ?

Et accessoirement la masse au décollage de terre n'est pas la même qu'au décollage de la lune.

C'est pas idiot ca comme remarque

A bientot
Mailou

[whoami]

Bonjour,

ou le téléfilm Apollo 11 (TF1), pas trop mal non plus, avec en + alunissage contrairement à Apollo 13 !

PS : trou trou, ce sera toi... y'a 2 L, pas 2 P ! ... pas grave !

Même s'il est très utilisé, ce mot ne devrait pas exister :

Sur Terre, on ne dit pas atterrissage parce qu'on se pose sur la Terre (la planète), mais sur un terrain, d'où l'existence du mot amerrissage quand on se pose sur l'eau.

En résumé, il est plus exact de dire atterrissage sur la lune.

[invite44531521]

le facteur 6 ne me convaint pas vraiment...

Je suppose que le facteur 22 te sera déjà plus parlant.

Le potentiel gravitationnel de la Terre est environ 22 fois plus important que celui de la lune.
Le champ de gravité à lui seul ne suffit pas à expliquer une telle différence d'effort.
La distance à parcourir pour atteindre une distance où le champ de gravité devient négligeable est un facteur important lui aussi.

Tu pourrais très bien quitter une planète dont le champ de gravité vaut celui de la Terre avec beaucoup moins d'effort.
Une planète beaucoup plus petite et beaucoup plus dense avec 9,81 m/s² à sa surface, comme sur terre, nécessiterait beaucoup moins de carburant.

(Même analogie qu'avec le redschift, pour la "perte" d'énergie)

[PPathfindeRR]

"alunissage"

Bonjour,

Même s'il est très utilisé, ce mot ne devrait pas exister :
(...)
En résumé, il est plus exact de dire "atterrissage sur la lune"

Çà m'apprendra de faire des remarque (Appolo ; Apollo)

https://fr.wikipedia.org/wiki/Alunissage

Effectivement ! bah, je dormirais moins con ce soir !

bon... j'arrête le hors sujet !

[vanos]

Sur Terre, on ne dit pas atterrissage parce qu'on se pose sur la Terre (la planète), mais sur un terrain, d'où l'existence du mot amerrissage quand on se pose sur l'eau.

En résumé, il est plus exact de dire atterrissage sur la lune.

Tu as absolument raison.
Les grands navigateurs disaient d'ailleurs "toucher terre" quand ils arrivaient sur une île inconnue ou non.
Si on acceptait "alunissage", on serait partit pour des "amarsisage" "ajupiterissage" "aplutonissage"... ou autres foutaises de la même eau.

[invite44531521]

Tu pourrais très bien quitter une planète dont le champ de gravité vaut celui de la Terre avec beaucoup moins d'effort.

Inversement, si nous avions le même poids à la surface d'une planète faite d'une immense boule de polystyrène, nos malheureuses fusées seraient bien incapables de satelliser quoi que ce soit autour

[Mailou75]

Salut,

Je suppose que le facteur 22 te sera déjà plus parlant.

Le potentiel gravitationnel de la Terre est environ 22 fois plus important que celui de la lune.
Le champ de gravité à lui seul ne suffit pas à expliquer une telle différence d'effort.
La distance à parcourir pour atteindre une distance où le champ de gravité devient négligeable est un facteur important lui aussi.

Tu pourrais très bien quitter une planète dont le champ de gravité vaut celui de la Terre avec beaucoup moins d'effort.
Une planète beaucoup plus petite et beaucoup plus dense avec 9,81 m/s² à sa surface, comme sur terre, nécessiterait beaucoup moins de carburant.

(Même analogie qu'avec le redschift, pour la "perte" d'énergie)

Effectivement, je n'avais pas pensé que la taille de la planete jouait aussi.
Merci pour cette precision, je vais finir par y croire...

En résumé, il est plus exact de dire atterrissage sur la lune.

Bien vu l'aveugle

Effectivement ! bah, je dormirais moins con ce soir !

On sera au moins deux !

Merci
Mailou

[antek]

Les grands navigateurs disaient d'ailleurs "toucher terre" quand ils arrivaient sur une île inconnue ou non.

Et les petits n'ont pas leur mot à dire ?!
Le 25 décembre 1991 à 06h00 environ je suis tombé de Sereine (un beau bateau) échoué dans la vase.
Ignace, le chef de bord, a dit : voilà un atterrissage sans contestation possible.
Tout le monde ayant compris, on en déduit que les petits navigateurs disent bien "atterrissage".
Il fallait que cela soit su.

[vanos]

Inversement, si nous avions le même poids à la surface d'une planète faite d'une immense boule de polystyrène, nos malheureuses fusées seraient bien incapables de satelliser quoi que ce soit autour

Sans compter que les flammes des moteurs de la fusée foutraient le feu au polystyrène.

[invite44531521]

Pour l'arrivée sur Terre, il y a un facteur identique au démarrage. Un facteur 6 pour une fusée c'est énorme, pour une possibilité technologique qui demande 3 étages pour la Terre, cela signifie qu'il suffit d'un demi étage pour la Lune.

Hum, je n'ai jamais fait un calcul rigoureux, (avec nombre d'étages, poussées, masses partielles et totale) mais je crains que ce ne soit pas aussi simple

[phys4]

Hum, je n'ai jamais fait un calcul rigoureux, (avec nombre d'étages, poussées, masses partielles et totale) mais je crains que ce ne soit pas aussi simple

En fait je triche un peu, l'impulsion qu'il faut gagner est le rapport entre les vitesses à acquérir et perdue pour vaincre la pesanteur.
Pour la Terre il faut compter 10 km/sec en tout pour satelliser un objet, pour la Lune il suffit de moins de 2 km/sec, on voit que le rapport est proche de 6 !

[vanos]

Pour la Terre il faut compter 10 km/sec en tout pour satelliser un objet,

8 km/sec sont suffisants.

[invite44531521]

En fait je triche un peu, l'impulsion qu'il faut gagner est le rapport entre les vitesses à acquérir et perdue pour vaincre la pesanteur.
Pour la Terre il faut compter 10 km/sec en tout pour satelliser un objet, pour la Lune il suffit de moins de 2 km/sec, on voit que le rapport est proche de 6 !

J'ignore quelle a été l'ordre de grandeur des vitesses orbitales (Lune) dans les missions, mais en vitesse orbitale moyenne, je trouve beaucoup moins, environ 350 m/s, soit de l'ordre de la vitesse du son (pas sur la lune hein )

ça expliquerai la facilité "extrême" de mise en orbite autour de la lune, comparé aux difficultés sur Terre

[invite44531521]

@phys4

Je viens de faire un calcul, je ne sais pas d'où sort les 2 km/s, car aucune satellisation n'est possible à cette vitesse au niveau de la lune, le module serait expulsé dans l'espace !!!

[daniel100]

La lune a-t-elle des satellites envoyés par l’homme ? j’ai vite fait une petite recherche et je n’ai rien trouvé.

Je suis sur la lune et j’envois, avec un lance roquette, « quelque chose », la puissance d’un engin comme un lance roquette est-elle suffisante pour satelliser ce quelque chose autour de la lune.

Je n’y connais rien en armes, j’ai pris l’exemple d’un lance roquette pour envoyer quelque chose de plus conséquent comme un petit satellite, comparativement à une balle. Bien sûr la propulsion sera adaptée au vide, ben tiens ! Est-ce nécessaire ?

Quand on voit les deux trois pétards pour faire décoller le Lem , envoyer des satellites autour de la lune (de la lune) semble assez simple ; alors pourquoi faire ? Je ne vois pas d’applications.

[Carcharodon]

8 km/sec sont suffisants.

A cause de la perte par gravité qui dure bien plus qu'une minute (elle dure en fait jusqu’à la mise en orbite en s'amoindrissant progressivement, les première minutes étant effectivement de loin les plus gourmandes jusqu’à ~avoir dépassé MaxQ et commencer a opérer le "gravity turn", cad a dire le virage aidé par la gravité) et du frein atmosphérique, il faut pas loin de 10 km/s réels, au total, pour mettre une fusée en orbite terrestre a partir du sol.

La première minute étant effectivement un incroyable gâchis de dV, mais bien obligatoire pour décoller du sol...
Le TWR (ratio poussée/masse) étant assez désastreux au décollage (généralement de 1.5) pour éviter que la fin du premier étage n'accélère trop fort la fusée et qu'entre temps cette accélération ne rendent le passage de MaxQ très problématique structurellement (destruction de la fusée par les forces aérodynamiques).
Un premier étage est calculé pour avoir, en général, un TWR de 1.5 au décollage et maximum de 5 (plus généralement autour de 3.5) a l'extinction du premier étage.
C'est une des nombreuses contraintes de tir d'une fusée.
Après le largage du premier étage (les boosters sur Ariane5 ou le Shuttle), généralement les pertes par gravité deviennent relativement négligeables.

Rappelons que les boosters de ces engins fournissent plus de 85% de la puissance au décollage avant d'être largués au bout de 2 minutes.
C'est pendant ces deux minutes qu'il y a un gros gâchis, inévitable, de dV, à cause de l'attraction terrestre.

[whoami]

Bonjour,

Sans compter que les flammes des moteurs de la fusée foutraient le feu au polystyrène.

À condition qu'il y ait une atmosphère contenant un gaz pouvant servir de comburant (un peu d'oxygène serait bien ).

[Amanuensis]

La lune a-t-elle des satellites envoyés par l’homme ? j’ai vite fait une petite recherche et je n’ai rien trouvé.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Lunar_...ssance_Orbiter

https://fr.wikipedia.org/wiki/LADEE

[Amanuensis]

Je suis sur la lune et j’envois, avec un lance roquette, « quelque chose », la puissance d’un engin comme un lance roquette est-elle suffisante pour satelliser ce quelque chose autour de la lune.

On ne peut pas satelliser quelque chose à partir du sol en donnant seulement une trajectoire balistique, obtenue par une unique impulsion au sol. Faut au minimum une deuxième impulsion donnée en altitude.

La première impulsion pourrait être assez faible, bien moindre que celle donnée par un lance-roquette ; c'est alors la deuxième impulsion qui va être celle importante, pour "compléter" la vitesse à au moins la vitesse orbitale circulaire à l'altitude atteinte.

La vitesse orbitale circulaire minimale est 1.7 km/s, une valeur pas loin mais au-dessus des vitesses de départ les plus élevées des armes à feu courantes (selon https://en.wikipedia.org/wiki/Muzzle_velocity). (Et atteinte par certains canons de char, d'après l'article.)

[invite44531521]

J'ignore quelle a été l'ordre de grandeur des vitesses orbitales (Lune) dans les missions, mais en vitesse orbitale moyenne, je trouve beaucoup moins, environ 350 m/s

je ne sais pas d'où sort les 2 km/s

Correction, voilà ce qui se passe quand on oublie une racine.

Le rapport de potentiel gravitationnel Terre/Lune étant de l'ordre de 22, le rapport de vitesses orbitales moyennes Terre/Lune est de l'ordre de 4,7, soit une vitesse orbitale moyenne d'un peu moins de 2 km/s pour la Lune. (au ras du sol en évitant les collines )

[Nicophil]

Rappelons que les boosters de ces engins fournissent plus de 85% de la puissance au décollage avant d'être largués au bout de 2 minutes.
C'est pendant ces deux minutes qu'il y a un gros gâchis, inévitable, de dV, à cause de l'attraction terrestre.

Bonjour,
ça correspond à quelle altitude ?

[Carcharodon]

ça correspond à quelle altitude ?

~50km d'altitude (~80km down range, distance directe au pas de tir), au largage des boosters, l’accélération passe de un peu moins de 3g (a cet instant précis) a ~0.5g , lorsque seuls les SSME (space shuttle main engines) propulsent désormais l'engin.
Sachant que MaxQ est a ~12 km d'altitude et que la pression dynamique y culmine a ~45KPa.

On ne peut pas satelliser quelque chose à partir du sol en donnant seulement une trajectoire balistique, obtenue par une unique impulsion au sol. Faut au minimum une deuxième impulsion donnée en altitude.

Il y a possibilité de se mettre en orbite avec une seule impulsion.
C'est justement ce que font les soyouz.
Ce n'est effectivement pas une trajectoire balistique mais une trajectoire propulsée tout du long.
Lorsque le soyouz coupe ses moteurs, il est deja en orbite, avec un périgée au dessus des couches atmosphériques.
Il doit cependant affiner son orbite (circularisation) lors de l'arrivée a son apogée.

Mais dans l'absolu, il est possible de se mettre en orbite circulaire avec une seule impulsion, si la mise a feu dure jusqu'à l'accomplissement total de l'orbite.
Ce qui n'est bien entendu pas le cas d'un tir de roquette pour laquelle la mise à feu dure une poignée de seconde seulement, chose qu'on peut effectivement comparer à une impulsion unique au sol.

[PPathfindeRR]

Bonjour,

De l’orbite terrestre à l’orbite lunaire

Une fois arrivé à proximité de la Lune, le moteur du module de commande est allumé pour placer les vaisseaux en orbite en les freinant. Si ce freinage n'est pas réalisé, la trajectoire permet aux vaisseaux de revenir se placer en orbite terrestre après avoir fait le tour de la Lune sans utiliser leurs moteurs (Cette disposition sauvera la mission Apollo 13). Un peu plus tard, le moteur du CMS est utilisé une deuxième fois pour placer les deux vaisseaux sur une orbite circulaire à 110 km d'altitude

L'abaissement de l'orbite

L'objectif de cette phase est d'abaisser l'altitude du LEM de 110 km à 15 km au-dessus du sol lunaire. À cet effet, son orbite circulaire est transformée en une orbite elliptique de 15 km sur 110 km. Cette phase, permet de réduire la distance à parcourir jusqu’au sol lunaire à un faible coût en propergols (elle ne nécessite qu'une brève impulsion du moteur). La limite des 15 km a été retenue pour éviter que la trajectoire finale ne s'approche trop du relief.

La phase de freinage

La phase de freinage vise à réduire la vitesse du vaisseau de la manière la plus efficace possible : celle-ci va passer de 1 695 m/s (6 000 km/h) à 150 m/s (550 km/h). Le moteur est allumé à 10 % de sa puissance durant 26 secondes, le temps que le moteur s'aligne grâce à son cardan sur le centre de gravité du vaisseau, puis il est poussé au maximum de sa puissance. Le module lunaire qui au début de la trajectoire est pratiquement parallèle au sol va progressivement s’incliner tandis que sa vitesse de descente nulle au départ augmente jusqu’à 45 m/s en fin de phase.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Module...ge_sur_la_Lune

Pour 15 km d’altitude, la vitesse orbitale me donne :

G (Cste) = 6, 67 * 10^-11 (m^3 * kg^-1 * s^-2)

ML (Masse Lune) = 7,35 * 10^22 (kg)
RL (Rayon Lune) = 1,74 * 10^6 (m)
ZL (Altitude Lune) = 15 000 (m)

VL = √ (G * ML) / (RL + ZL)
VL = √ ((6,67 * 10^-11) * (7,35 * 10^22)) / ((1,74 * 10^6) + (15 * 10^3))
VL = 1 671 (m / s)

Bon, 1 671 m/s ou 1 695 m/s (wikipédia) c’est kif kif pareil ! l’altitude est « d’environ » 15 km et pas a vitesse constante ...
(et pour 110 km d’altitude ça me donne: VL = 1 628 m/s)

MT (Masse Terre) = 5,97 * 10^24 (kg)
RT (Rayon Terre) = 6,37 * 10^6 (m)
ZT (Altitude Terre) = 15 000 (m)

VT = √ (G * MT) / (RT + ZT)
VT = √ ((6,67 * 10^-11) * (5,97 * 10^24)) / ((6,37 * 10^6) + (15 * 10^3))
VT = 7 897 (m / s)

Entre 1 671 m/s sur la lune et 7 897 m/s sur terre ça fait une belle différence de vitesse tout de même ! presque 5.

Donc si je ne me trompe pas, que la vitesse orbitale (orbite circulaire pour simplifier) est bien :
V = Racine carré de ((G*M) / (R+Z))

Pour atteindre cette fois-ci ces vitesses par propulsion, l’énergie ne sera donc pas négligeable ! car la vitesse est encore de plus, élevée au carré (E = 1/2 * m * v^2).

En espérant ne pas raisonner de travers en voulant trop simplifier !