La lune et la durée d'une journée

[SpintroniK]

Bonjour,
J'ai trouvé cet article : http://fr.wikipedia.org/wiki/Lune
dans lequel j'ai pu lire :

De la même manière, la rotation de la Terre continue de ralentir pour correspondre à la période orbitale de la Lune et la durée du jour allonge d'environ 15 µs par an. Le moment cinétique devant se conserver, la Lune s'éloigne de la Terre de 3,8 cm par année.

Alors ma curiosité m'a dit : "il y a une relation entre ces 15 µs et les 3,8 cm."
Est-ce que c'est vrai ?
Comment la trouver (conservation du moment cinétique...) ?

Merci pour votre aide.
-----

[SpintroniK]

Loi des aires surement ... ?

[SpintroniK]

personne pour m'aider ?
Ou alors je me suis trompé et il n'y a pas de relation...

[invite6ed3677d]

Bonjour

C'est en effet la conservation du moment cinétique.
La somme des moments de la Terre et de la Lune doit être constante.

Pour celui de la Terre, on peut faire intervenir le moment d'inertie et la vitesse de rotation et pour celui de la Lune, la distance à l'axe et la quantité de mouvement :


Donc, si la durée du jour terrestre augmente, sa vitesse de rotation diminue et par conséquent, la distance (r) augmente.

On mesure cet éloignement par télémétrie laser gràce à des catadioptres déposés sur la Lune.

[A voir en vidéo sur Futura]

[SpintroniK]

je pense que je vai devoir aller réviser certaines choses
en fait je voudrais savoir ce qu'est le vecteur et aussi ce qu'est le en fait surtout le I.

ce que je voudrais exprimer c'est la variation de la durée du jour en fonction de la variation de distance Terre-Lune.

Merci.

[invite6ed3677d]

, c'est le moment d'inertie de la Terre par rapport à son axe de rotation. Donc le produit par la vitesse de rotation donne le moment cinétique par rapport à cet axe.

Pour la durée du jour, on l'a avec la vitesse de rotation de la Terre.

[SpintroniK]

donc si je ne me trompe pas p est la quantité de mouvement et r la distance...
Mais le vecteur I qu'est-ce que c'est ???

En fait ce que je veux faire, c'est donner la variation de temps (15µs) en fonction de l'éloignement de la lune (3.8cm), mais avec cette formule... en fait je ne sais pas me servir de la formule que tu m'as données.
Comment est-ce qu'on s'en sert ?

[rapporteur]

Bonjour Spintronik
Dans un premier temps pour trouver une valeur approchée tu fais de la façon suivante.
La lune a un moment cinetique qui doit etre constant
Donc r*p=Cte c'est à dire r*m*v=Cte
si on remplace v par omega*r on trouve
m*r*r*omega=Cte
avec omega=2*pi/T T=27,3 jours période de rotation de la lune autour de la terre
Comme m et 2*pi sont des constantes on doit avoir
r*r/T=Cte
Tu différencie cette équation et tu trouveras une équation de la forme suivante
2*r*dr-dT/T^2=0
Tu remplaces r par la distance moyenne terre-lune ou si tu veux etre plus précis par la distance de la lune au CDM, dT par 15microsecondes*T et tu obtient dr.
C'est un calcul grossier mais qui te permettra de retrouver la valeur à mieux que 10% près
A bientot

[invite6ed3677d]

Mais le vecteur I qu'est-ce que c'est ???

C'est pas un vecteur ! En toute rigueur, c'est une matrice 3x3 mais bon, on peut facilement considérer que c'est un scalaire (un nombre).

Je crois que je me suis mal exprimé : le delta qui traine au milieu, c'est l'axe de rotation de la Terre (et pas un produit vectoriel comme je pense que tu l'as compris). L'inertie est exprimée par rapport à un axe (ici delta). J'ai donc écrit I "indice" Delta :

Mais bon, je reconnais que c'est confusant !!!
Physiquement, la matrice I représente la répartion de masse autour d'un axe. Comme la Terre est "à peu près" sphérique, on peut considérer que c'est un nombre.

[invite6ed3677d]

Re bonne nuit !

J'ai essayé d'appliquer la formule mais j'ai quelques problèmes.

Alors, dans l'ordre :
La Terre est une boule (corps plein à symétrie sphérique) donc, son moment d'inertie est


La vitesse de rotation est


Pour la Lune, la quantité de mouvement vaut

avec D, la distance Terre Lune et la durée d'une révolution de la Lune autour de la Terre.


On a donc


On dérive tout ça :


puis


Là, il faut faire gaffe ! On remplace par les valeurs :







Et, là je ne trouva pas ce qu'il faudrait.
Mais je pense que la méthode est bonne ...

[rapporteur]

2*r*dr-dT/T^2=0
A bientot

Bonjour
En fait dans ma hâte j'ai mal différencié; on trouve
2*r*dr/T-r^2*dt/T^2=0
On trouve un dr qui est à peu près celui qui est donné.
Ce calcul est légitimé par le fait que la terre ralentit sa rotation parce que la période de révolution de la lune autour de la terre augmente ,ce qui veut dire que la terre adapte sa vitesse de rotation en fonction de la vitesse angulaire de la lune.
A bientot

[invite6ed3677d]

Bonjour

Rapporteur, ce que tu calcules, c'est la variation de la période de révolution de la Lune. Si on cherche la variation du jour, on doit passer par la conservation du moment cinétique du système Terre-Lune.

En relisant mon précédent post, j'ai vu que j'ai oublié quelque chose ! Dans l'expression de la différentielle, j'ai oublié la variation de la période de révolution.
Je reprends :



Si on ne tient pas compte de la Terre, on retrouve ce que dit Rapporteur mais on n'a pas la variation de la durée du jour. On peut seulement voir qu'un éloignement de la Lune de 3,8 cm implique un alongement de la période de révolution de 460 µs. Mais bon, la troisième loi de Kepler suffit pour trouver ça !

[rapporteur]

Bonjour

Rapporteur, ce que tu calcules, c'est la variation de la période de révolution de la Lune. Si on cherche la variation du jour, on doit passer par la conservation du moment cinétique du système Terre-Lune.

!

Bonjour Tonton Nano
Effectivement ce que je calcule c'est la variation journalière de la période de révolution de la lune car c'est elle qui fait que la période de rotation de la terre change. Et je fais l'hypothèse que c'est la même variation. J'ai indiqué déja que c'est un calcul grossier et je trouve 17 microseconde au lieu de 15.
En outre j'ai éffectivement négligé le moment cinétique de la terre par rapport à son axe car il doit être très inférieur aux termes que je garde.
A bientot

[SpintroniK]

On peut seulement voir qu'un éloignement de la Lune de 3,8 cm implique un alongement de la période de révolution de 460 µs. Mais bon, la troisième loi de Kepler suffit pour trouver ça !

Oui, c'est ce qu'il me fallait merci beaucoup à tous les deux.

[SpintroniK]

Je ne trouve pas exactement la même chose :

( avec le '-' devant le 4 )
Mais en fait je me demande pourquoi on fait varier ... de combien sa varie par jour ?

[rapporteur]

Mais en fait je me demande pourquoi on fait varier ... de combien sa varie par jour ?

Ben justement j'ai fait l'hypothèse que ca varie de la même façon que la durée d'une journée puisque les 2 phénomènes sont liés.
A bientot

[SpintroniK]

En fait j'aimerais quand même savoir ( comme ça je saurait un truc en plus ) et aussi, une fois que j'ai dT = 6.6510^-5 s, déjà est-ce que c'est bon ?
Et est-ce que c'est cette valeur qu'il me faut pour la suite ?
Et surtout qu'est-ce que j'en fait de ce dT, en fait je pense tout simplement que la valeur que j'ai trouvée est fausse...

[rapporteur]

Rebonjour spintronik
Comment fais-tu pour calculer dt si tu n'as pas dt_revolution ?
En ce qui me concerne j'ai négligé ce terme qui est très petit devant les 2 autres et j'ai ainsi calculé dt_révolution et j'ai trouvé comme je te l'ai dit une valeur proche de 15 microsecondes pour dr=3,8 cm
A bientot

[invitefbbbadb6]

tout ceci reste trés théorique et différe de la réalité.
une des explications donné par les astronomes américains et que nous rejetons des particules dans l'atmosphère qui représente 6000 tonnes par jour, cette masse s'accumulent et ralentit la rotation de la terre, ce qui provoque l'éloignement de la lune, si tu marches avec un sac de vingt kilos sur le dos tu verras que tu auras plus de mal à te déplacer.

[rapporteur]

tout ceci reste trés théorique et différe de la réalité.
une des explications donné par les astronomes américains et que nous rejetons des particules dans l'atmosphère qui représente 6000 tonnes par jour, cette masse s'accumulent et ralentit la rotation de la terre, ce qui provoque l'éloignement de la lune, si tu marches avec un sac de vingt kilos sur le dos tu verras que tu auras plus de mal à te déplacer.

Mon cher simetoile
J'avoue que j'ai du mal à saisir ton analogie avec le sac de vingt kilos. Ces 6000 tonnes ne viennent pas d'une autre planète; par conséquent mes vingt kilos je les ai toujours eus. Ou est l'explication ?
A bientot

[invitefbbbadb6]

ne pas confondre la terre et l'atmosphère meme si la masse envoyé dans l'atmosphère provient de la terre. Bien faire la nuance.

[rapporteur]

ne pas confondre la terre et l'atmosphère meme si la masse envoyé dans l'atmosphère provient de la terre. Bien faire la nuance.

Je suis confondu
A bientot

[SpintroniK]

En utilisant cette formule ( je néglige dT_relvol )

avec dD = 3,8.10^-2 m
je trouve dT = 66,5 µs ...
Pourquoi est-ce que je suis aussi loin des 15µs ?

[rapporteur]

Je ne trouve pas exactement la même chose :

( avec le '-' devant le 4 )
Mais en fait je me demande pourquoi on fait varier ... de combien sa varie par jour ?

Rebonjour Spintronik
Dans cette équation le premier terme est beaucoup plus petit que les deux autres, c'est lui qu'il faut négliger pour trouver dT_révolution
A bientot

[SpintroniK]

là je suis perdu, je pensait que c'était dT qu'il fallait calculer et non dT_révol
Pourquoi est-ce qu'on calcule dT_révol? je ne comprend pas...

[rapporteur]

Bonjour
J'avais dit dans un post précédent que je les supposais égaux. Si tu essaies de suivre quelqu'un en restant toujours à la même distance de lui, tu devras avoir la même vitesse que lui. Ainsi s'il ralentit, tu dois ralentir de la même façon que lui.
A bientot