Taille de l'univers réel

[invite77389699]

Quel est la taille de l'Univers réel?

Concernant l'Univers visible, nous avons deux horizons: particules et événements. Mais l'univers réel avons-nous une idée de sa taille? Je suppose que pour la connaitre il faudrait avoir une idée précise de la loi exponentielle d'inflation et du moment ou elle a stoppé.

Notre univers visible semble plat mais au-delà l'est-il toujours? Un univers plat devrait me semble-t'il être infini, car je ne me vois pas en allant tout droit tomber sur...quoi?

Un mur de brique marqué FIN,
Du vide mais nous sommes déjà dans le vide
Le néant concept quasi impensable.
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[invite0bbe92c0]

Quel est la taille de l'Univers réel?

On n'en sait rien puisqu'on a accès qu'à l'observable.
A vrai dire, on ne sait pas si l'Univers est fini ou infini.
Tout ce qu'on sait c'est que les mesures actuelles donnent une courbure a priori nulle ce qui implique un univers infini, tout en précisant que l'incertitude n'exclut pas une courbure très légèrement positive (qui implique un univers fini) voire négative, donc infini aussi mais avec une implication sur les topologies possibles (mais le centre de l'intervalle est plutôt du coté du positif : donc pour résumer disons que le plus probable est "infini plat" avec un "fini" pas exclu, et le plus improbable est "infini courbe").

Mais l'univers réel avons-nous une idée de sa taille?

Non.

Un univers plat devrait me semble-t'il être infini,

Oui, sauf topologie de type "tore".

car je ne me vois pas en allant tout droit tomber sur...quoi?

Rien compris.

[invite77389699]

Non c'était juste une blague pour dire que si un univers est plat donc l’équivalent d'un plan en deux dimensions alors soit il est infini soit il a un bord et après le bord ?

[invite0bbe92c0]

Non c'était juste une blague pour dire que si un univers est plat donc l’équivalent d'un plan en deux dimensions alors soit il est infini soit il a un bord et après le bord ?

La finitude n'implique pas l'existence de bords.

Personne n'a jamais (sérieusement) envisagé un univers fini avec bord.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea2e53836]

La réponse est dans Men in Black, l'univers est une bille utilisée par des extraterrestres géants pour s'amuser.

Un univers plat devrait me semble-t'il être infini,

Oui, sauf topologie de type "tore".

La topologie de type tore est considérée comme plat ?

[invite77389699]

Juste pour préciser:

Un univers plat est forcément infini:

Oui ou non?

Un univers de type tore ne me semble pas plat car le tore a un diamètre, non? Donc une courbure.

[invite0bbe92c0]

La topologie de type tore est considérée comme plat ?

De mémoire et sous toute réserve : oui, et cela du fait de sa construction à partir de l'hyper-plan même si c'est contre intuitif, sa courbure de Gauss vaut 0.
Mais là je préfère laisser des intervenants nettement plus qualifiés que moi développer, car je risque de dire des conneries.

[Gilgamesh]

Quel est la taille de l'Univers réel?

Concernant l'Univers visible, nous avons deux horizons: particules et événements. Mais l'univers réel avons-nous une idée de sa taille? Je suppose que pour la connaitre il faudrait avoir une idée précise de la loi exponentielle d'inflation et du moment ou elle a stoppé.

Notre univers visible semble plat mais au-delà l'est-il toujours? Un univers plat devrait me semble-t'il être infini, car je ne me vois pas en allant tout droit tomber sur...quoi?

Un mur de brique marqué FIN,
Du vide mais nous sommes déjà dans le vide
Le néant concept quasi impensable.

Dans le cadre de l'inflation éternelle, on a ça :

Le fond de couleur sombre représente le multivers rempli d'un vide de haute énergie générant une gravite répulsive, en inflation permanente. Mais ce vide est instable, et il décroît de place en place pour former des poches de vide de moindre énergie mais pleine de matière et de rayonnement, en expansion ralentie. Dans ce schéma général, l'Univers observable apparaît comme un sous espace de notre pocket universe. Et le ratio des deux est inconnu mais certainement très (très) petit.

[Gilgamesh]

Juste pour préciser:

Un univers plat est forcément infini:

Oui ou non?

Strictement oui, s'il est simplement connexe. En pratique, il suffit que sa courbure soit extrêmement faible pour qu'il reste fini, simplement très grand, mais pas infini.
Il peut être également fini parce que multiplement connexe, avec un choix extrêmement étendu de topologies possibles (avec des courbures négatives, positives ou nulles).

Un univers de type tore ne me semble pas plat car le tore a un diamètre, non? Donc une courbure.

Un tore a une courbure intrinseque en 2D (T²), mais pas en 3D (T³).

[invite6c093f92]

Une question:

Le tore en 3D, n'a pas besoin de plongement, puisque l'on parle de courbure intrinsèque (quand bien même celle-ci soit nulle), et dans ce cadre il me semble bien que la courbure du T 3D ne soit pas partout nulle...donc il en possède une.

Où est-ce que je me trompe?

[invite0bbe92c0]

De mémoire et sous toute réserve : oui, et cela du fait de sa construction à partir de l'hyper-plan

Oups, lire "hyper-cube" pas hyper-plan.

[Gilgamesh]

Une question:

Le tore en 3D, n'a pas besoin de plongement, puisque l'on parle de courbure intrinsèque (quand bien même celle-ci soit nulle), et dans ce cadre il me semble bien que la courbure du T 3D ne soit pas partout nulle...donc il en possède une.

Où est-ce que je me trompe?

Il peut avoir une courbure moyenne, mais ce n'est pas celle qui nous interesse. Ici on considere la courbure intrinseque, ou courbure de Gauss. Par definition, elle ne depend pas du plongement, d'ou son nom.

[invite6c093f92]

Oui, c'est aussi ce que j'ai écrit.

Tu dis que le T 3D n'a pas de courbure intrinsèque...je pense (à tort?) que le T 3D à une courbure non nulle, même si on peut dans certain cas la "moyenner" et qu'elle y apparaisse "globalement" nulle, en chaque point de la variété, on peut en trouver qui auront une valeur positive ou négative, en fait je voulais savoir si le fait de dire:

Un tore a une courbure intrinseque en 2D (T2), mais pas en 3D (T3)

était une généralité, ou est-ce exhaustif. Comme je patauge, suis un peu perdu sur ce coup là...

[Amanuensis]

Je ne comprends pas non plus.

Le tore T2 (S1xS1) est plat, le tore T3 au sens S1xS1xS1 est plat. Et plat = "courbure intrinsèque nulle".

Par contre, T2 plongé dans R3 a une courbure extrinsèque non nulle (pas de plongement isométrique), alors qu'on peut plonger T2 dans R4 de manière isométrique (courbure extrinsèque nulle).

[Un autre volume compact qui peut amener confusion est S2xS1, ce n'est pas ce qu'on appelle T3 il me semble.]

[invite0bbe92c0]

Il peut avoir une courbure moyenne, mais ce n'est pas celle qui nous interesse. Ici on considere la courbure intrinseque, ou courbure de Gauss. Par definition, elle ne depend pas du plongement, d'ou son nom.

Pour reprendre la question de Viiksu, est ce qu'on peut dire qu'une courbure nulle est dans ce cas quand même compatible avec un univers fini puisque cette courbure est compatible avec une topologie de type hyper-tore ?

Quelle est la relation entre la courbure qu'on mesure (satellite Planck) et la courbure de Gauss pour une topologie donnée ?

[jacknicklaus]

un tore a 1 trou a une caractéristique d'Euler = 0. Donc (Gauss Bonnet) la courbure totale est nulle.

[Amanuensis]

Pour reprendre la question de Viiksu, est ce qu'on peut dire qu'une courbure nulle est dans ce cas quand même compatible avec un univers fini puisque cette courbure est compatible avec une topologie de type hyper-tore ?

Oui

Quelle est la relation entre la courbure qu'on mesure (satellite Planck) et la courbure de Gauss pour une topologie donnée ?

1) "Courbure de Gauss" est à réserver pour les surface.

2) En RG, la courbure est décrite par un tenseur d'ordre 4.

3) Sauf erreur de ma part, la courbure de Gauss d'une surface prise dans une variété de dimension 4 (comme l'espace-temps) est la trace de la contraction du tenseur obtenu en appliquant le tenseur de courbure à un bivecteur définissant la surface.

4) Quand on parle de courbure comme un scalaire pour l'espace (ce que mesure Planck), on suppose implicitement un espace-temps de type FLRW (ce qui définit l'espace!), et la courbure scalaire correspond à la contraction du tenseur de Ricci spatial, lui-même une contraction du tenseur de courbure spatial (celui de l'espace, pas celui de l'espace-temps).

[Amanuensis]

Note: Une surface ou un volume (une variété topologique) comme T2 ou T3 ou S1 ou Sn ou Rn, etc., n'a pas de courbure intrinsèque en soi. La courbure intrinsèque vient (par exemple) d'une métrique. Implicitement, quand on ne précise pas pour des cas qui peuvent être très symétriques, il s'agit de la métrique homogène (et isotrope quand possible)--et on peut parler de courbure comme une constante. Avec une autre métrique (comme la métrique induite dans le cas de T2 plongé dans R3) la courbure intrinsèque est différente.

[invite6c093f92]

@ Amanuensis:
Boite mp pleine.

[Gilgamesh]

Oui, c'est aussi ce que j'ai écrit.

Tu dis que le T 3D n'a pas de courbure intrinsèque...je pense (à tort?) que le T 3D à une courbure non nulle, même si on peut dans certain cas la "moyenner" et qu'elle y apparaisse "globalement" nulle, en chaque point de la variété, on peut en trouver qui auront une valeur positive ou négative, en fait je voulais savoir si le fait de dire:



était une généralité, ou est-ce exhaustif. Comme je patauge, suis un peu perdu sur ce coup là...

Tu confond avec la surface toroïdale 2D qui a effectivement deux et même trois domaines de courbure. La courbure extérieure est positive, la coubure intérieure est negative et la région autours du cercle de dessus et de dessous a une courbure nulle.

Autrement, mes connaissances certes limitées en topologie me disent que le T3 est obtenu simplement en collant les faces opposées d'un cube. Si le domaine initiale (le cube) est euclidien, le collage des faces conservera cette propriété.

[invite6c093f92]

Merci pour ta réponse.
En fait, après un bon dodo, je pense cerner mon problème, tout en étant incapable d'y répondre. Cela part du fait d'être en train de lire des trucs sur la sphère de Poincaré, et comme S3 comprends rien, j'avais vu qu'il était possible pour se simplifier le truc de voir avec T3(S1xS1xS1), et j'avais cru comprendre que l'on pouvait "trouver" une connexion (torsion) "localement", mais comme le "recollement" des géodésiques se fait sans soucis, on considère la courbure intrinsèque nulle...j'en suis là, et ne sais pas si c'est une façon correcte de comprendre le truc...et je n'arrive à recoller les éléments ensembles, peut-être besoin de laisser reposer, revenir en arrière, pis revoir le sujet plus tard...là, je bloque...

[invite77389699]

Donc pour résumer:

On pourrait avoir un univers plat et fini avec certaines "surfaces" ou formes 3D ?

Mais ces formes auraient plusieurs rayons de courbure ce qui est incompatible avec un univers homogène et isotrope.

Pour avoir la taille de l'univers réel dans le cas d'une courbure positive de type "sphère" il suffirait de connaitre son rayon de courbure R non?

[Amanuensis]

Cela part du fait d'être en train de lire des trucs sur la sphère de Poincaré

??? Pas de la topologie, la sphère de Poincaré.

MP OK

[invite6c093f92]

Bah voilà...une belle tambouille...merci de l'avoir écrit, j'aurais pu rester bloqué jusqu'à ce que ça fasse tilt...comment peut on mélanger les sujets à ce point...donc je connais l'option:

revenir en arrière

D'habitude j'ai pas honte de dire une connerie..mais là...

[Amanuensis]

C'était une question. Peut-être je me goure mais pour moi "sphère de Poincaré" m'évoque la polarisation de la lumière. Mais peut-être cela désigne aussi autre chose, il y plein "trucs de Poincaré" en topologie!!

[invite6c093f92]

J'avais compris, le truc c'est que cela m'a fait me rendre compte je ne pensais pas dans le bon "cadre"...et ça c'est quand même gênant, donc, standby et retour case départ.

[pm42]

C'était une question. Peut-être je me goure mais pour moi "sphère de Poincaré" m'évoque la polarisation de la lumière. Mais peut-être cela désigne aussi autre chose, il y plein "trucs de Poincaré" en topologie!!

Il parlait peut-être de l'espace dodécaédrique de Poincaré ?

[invite77389699]

Je ne comprends pas la notion de courbure intrinsèque par rapport à une autre courbure qui ne le serait pas?

[stefjm]

http://math.univ-bpclermont.fr/~manchon/courbure.html

[invite77389699]

Merci, mais un univers supposé homogène et isotrope ne devrait-il pas n'avoir qu'une seule courbure?