Précession du périhélie

[SpintroniK]

Bonjour,

Sur wikipédia j'ai trouvé une valeur étrange ...
Je m'éxplique, en fait la formule donnant (en relativité générale) l'angle de précéssion au périhélie par période est celle-ci :
x6
(car en relativité générale, il faut multiplier par 6)
qu'on peut encore écrire de cette façon :


(jusqu'ici c'est bon...normalement)
avec p le paramétre de la conique => p= a(1-e²)
a : le demi grand axe, e l'excentricité
et c : la célérité de la lumière
G la constante universelle de gravitation et M la masse du soleil...

En faisant l'application numérique :
G = 6,6742.10^-11 SI
M = 1,9891.10^30^kg
a = 149,6.10^6 km, e = 0,01671 => p = 149,56.10^6 km
et c = 3.10^8 m/s

je trouve

est-ce que j'ai bon ?

ceci représenterait donc une valeur de 3,84'' par siécle...
C'est là mon problème puisque on sait que pour mercure c'est 42'' par siècle et donc vu la formule la précession est censée être inférieur à celle de mercure puisque la terre est plus éloignée du soleil...
le probèlme est donc que sur wikipédia on trouve :

D'un autre côté, cela influe sur ce que l'on appelle la précession des équinoxes (ce qui détermine les « changements de saisons » astronomiquement parlant).
Le point vernal rétrograde (se déplace vers l'ouest) de 50,38'' par an, mais la précession due aux autres planètes du système solaire (donc hors Soleil et Lune) est de 0,12'' dans le sens inverse; donc la précession se fait de 50,26'' par an vers l'ouest.

(ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Param%C...sion_terrestre)

50,26'' par an alors que je trouve 3,84'' par siécle...
J'ai focément fait une erreur à moins que j'ai bon (et que c'est bien 3,84'' par siécle) mais que les 50,26'' par an n'ont rien a voir avec mon calcul...

Merci de m'aider.
-----

[rapporteur]

Bonjour
Spintronik tu confonds 2 phénomènes qui sont différents. Celui que tu as calculé et qui est un phénomène relativiste est donc très faible et concerne le périhélie, alors que la précession des équinoxes (on en a déja parlé) est le fait que l'axe des poles qui vise grosso modo l'étoile polaire actuellement tourne lentement en décrivant un cone et fait un tour complet en l'espace de 26000 ans environ.
Tu peux retrouver cette valeur de 26000 ans environ en divisant 360 degrés par (50,26/3600) car comme tu l'as écrit il y a un décalage de 50,26 '' par an
A bientot

[SpintroniK]

Rebonjour rapporteur,

Est-ce qu'il y a une relation entre les 0,038'' par an que j'ai trouvé et les 50,26'' par an ?

Eng ros j'aimerais plutot savoir a quoi correspond ces 0,038'' par an, surtout les conséquences que cela peut avoir à long terme... et est-ce que la valeur est bonne au fait ?

encore merci!

[rapporteur]

Rebonjour
Ce que je peux te dire c'est qu'il n'y a aucun rapport entre les deux. Pour ce qui est de ces 0,038 '' je ne sais pas exactement ce qu'ils représentent je vais aller sur le site ou tu l'as lu et essayer de comprendre.
A bientot

[A voir en vidéo sur Futura]

[SpintroniK]

D'accord merci.
Mais alors comment est-ce qu'on fait pour trouver les 50,26''? (si c'est possible) ça doite être très compliqué je pense...

De plus, si j'ai bien interprété ceci :

mais la précession due aux autres planètes du système solaire (donc hors Soleil et Lune) est de 0,12'' dans le sens inverse;

la somme des précession de toutes les planétes serait de 0,12'' par an?

Mais ma priorité serait plutot de savoir d'où viennent les 50,26''...

En tout cas encore merci pour ton aide !

[rapporteur]

D'accord merci.
Mais alors comment est-ce qu'on fait pour trouver les 50,26''? (si c'est possible) ça doite être très compliqué je pense...

De plus, si j'ai bien interprété ceci :

la somme des précession de toutes les planétes serait de 0,12'' par an?

Mais ma priorité serait plutot de savoir d'où viennent les 50,26''...

En tout cas encore merci pour ton aide !

Ces 50,26'' sont la somme des contributions de la lune, du soleil et des autres planètes. Celles de la lune et du soleil se font dans le sens rétrograde et font 50,38'', les autres en sens contraires et font 12''. La somme algébrique fait dont 50,26'' en sens rétrograde.
Si tu veux retrouver ce résultat tu fais comme suit:
Tu calcules la différence entre l'année sidérale et l'année tropique. Tu trouves une différence d'une vingtaine de minutes. Sachant que la terre parcourt un angle de 360 degrés pendant une année sidérale, tu calcules à quel angle correspondent une vingtaine de minutes par une simple règle de trois.
D'autre part comment s'expliquent ces deux chiffres de 50,38'' et 0,12''. Je pense que c'est assez compliqué à retrouver par le calcul. Il faut tenir compte de
la géométrie exacte de la terre avec son bourrelet équatorial qui est responsable de ce phénomène. Les calculs ne me semblent pas simples. Laissons les spécialistes faire ce genre de calcul. On les croit sur parole
A bientot

[SpintroniK]

D'accord, encore merci beaucoup pour tout

[SpintroniK]

Bonjour,

je me pose encore une question...
Que représente la somme de tous les de chaque planéte du système solaire?
Est-ce qu'il est possible que cela fasse 0.12'' ?

[rapporteur]

Bonjour,

je me pose encore une question...
Que représente la somme de tous les de chaque planéte du système solaire?
Est-ce qu'il est possible que cela fasse 0.12'' ?

Bonjour
C'est une formule issue de la relativité; c'est un domaine où je n'ai que des connaissances très limitées, je ne pourrai malheureusement d'aucun secours. Désolé.
A bientot

[SpintroniK]

Est-ce que quelqu'un d'autre saurait si les ~50'' vienne d'un calcul (faisable) issu de cette formule : ?

Merci.

[alain_r]

Bonjour,

la formule que vous donnez indique de combien de déplace l'angle du périhélie en une période (la formule que vous donnez correspond à un nombre sans dimension, à savoir un angle). Si vous voulez connaître la précession du périhélie par unité de temps, il vous faut diviser cette formule par la période de révolution de la planète, donnée par la troisème loi de Képler

T = 2 pi (a^3/GM)^1/2

Le périhélie précesse donc à la vitesse angulaire de

omega = 3 (GM)^3/2 / [(1-e^2) c^2 a^5/2]

Application numérique :
G = 6,67 x 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2
c = 3 x 10^8 m/s
a = 58 x 10^6 km
e = 0,206

cela donne

omega = 6,6 x 10^-14 rad / s

On converti les radians en seconde d'arc en multipliant par le nombre de secondes d'arc dans un radian, soit 180 x 3600 / pi , soit

omega = 1,38 x 10^-8 "/s

puis en seconde d'arc par siècle en multipliant par le nombre de secondes dans un siècle, soit 3600 x 24 x 365,25 x 100 = 3,16 x 10^9, ce qui donne

omega = 43"/siècle

[rapporteur]

Bonjour Alain
Je ne comprends pas ta démonstration. D'autre part les valeurs numériques que tu prends pour a et e me sont inconnues. a devrait etre egal a peu pres à 150 millions de km et e 0,016 et non pas 0,206. A quoi correspondent les chiffres que tu donnes ?
Merci
A bientot

[alain_r]

Bonjour Alain
Je ne comprends pas ta démonstration. D'autre part les valeurs numériques que tu prends pour a et e me sont inconnues. a devrait etre egal a peu pres à 150 millions de km et e 0,016 et non pas 0,206. A quoi correspondent les chiffres que tu donnes ?
Merci
A bientot

Oui, c'était pour Mercure et non la Terre puisque l'effet est considérablement plus grand pour Mercure. Pour la Terre, il faut remplacer par les bonnes valeurs et a et e.

[SpintroniK]

salut alain_r, merci mais j'avais déjà trouvé ce résultat pour mercure mais en fait la terre étant plus éloignée du soleil on aura donc forcément une valeur inférieure à 43''/siécle.
Et donc je me demande si la valeur de 50,38'' par an annoncée sur wikipédia (comme je le dit plus haut) à un rapport avec ce calcul.
merci.

[alain_r]

je regarde et je te dis

[alain_r]

Attention à ne pas confondre deux choses très différentes :
- il y a la précession du périhélie, c'est à dire un déplacement de la direction Soleil-Terre (ou Soleil-Mercure) au moment où celle-ci passe au plus près du Soleil (périhélie).
- il y a la précession des équinoxes, c'est-à-dire le déplacement de la ligne Soleil-Terre au moment de l'équinoxe de printemps, ce qui est dû au fait que l'axe de rotation de la Terre ne pointe pas vers une direction fixe (la Polaire), mais tourne lentement autour de la normale à l'écliptique.

Ces deux effets n'ont rien à voir l'un avec l'autre.

Le premier résulte du fait que la Terre est plongée dans un potentiel gravitationnel qui n'est pas exactement en 1/r. C'est le cas si le Soleil est légèrement aplati (auquel cas son potentil gravitationnel possède un terme en 1/r^3), si on inclut des corrections de relativité générale (ce qui formellement correspond à rajouter un terme en G^2 M^2 / (c^2 r^3) au potentiel), et si on inclut les différentes perturbations des autres planètes du systtème solaire (pour la Terre, ce sont Venus et Jupiter qui ont le plus d'importance). De tous ces effets, c'est le denier qui joue le plus de rôle (environ 500"/siècle pour Mercure), puis le second (43" par siècle), l'aplatissement du Soleil étant négligeable (ce qui n'est pas évident a priori, mais c'est comme ça).

Le second effet résulte du fait que la Terre n'est pas parfaitement sphérique, ce qui modifie son axe de rotation du fait de l'influence du Soleil (exactement comme avec une toupie dont l'axe de rotation tourne autour de la verticale). Comment trouver la valeur de 50"/an ? Une formule bien connue relie les pulsations de rotation propre et de précession au moment d'inertie de la Terre et au couple qu'elle subit. On a

Omega omega = C / I

où
Omega = 2 pi / T T étant la période de précession
omega = 2 pi / t t étant la période de rotation (un jour, pour la Terre)
I est le moment d'inertie terrestre
C est le couple exercé par le Soleil et la Lune du fait du bourrelet équatorial de la Terre

Si la Terre était sphérique et de densité constante, son moment d'inertie serait (exercice : vérifier)

I = (2/5) M R^2 ,

où M est la masse de la Terre et R son rayon.
Comme la Terre n'est pas de densité constante, mais qu'il y a accumulation des matériaux de densité élevée au centre, le moment d'inertie est plus faible. J'ai trouvé (sans garantie) que c'est
plutôt I à peu près égal à (1/3)M R^2.

La chose difficile à calculer est le couple exercé par le soleil sur la Terre. À la louche, ce couple est donné par le produit de la taille du bourrelet équatorial (le diamètre terrestre) par la différence de force auxquelles ses deux extrémités sont soumies du fait de l'inhomogénéité du champ gravitationnel solaire (forces de marées, égale en amplitude au gradient de la force en 1/d^2 habituelle, fois l'écart de distance entre les deux points considérés (un rayon terrestre, à la louche). Cette force est donc de l'ordre de

G M_s M_b R / d^3

où M_s est la masse du soleil, M_b celle du bourrelet équatorial et d la distance terre soleil

On a donc, à la louche

C =G M_s M_b R^2 / d^3,

d'où

C / I = 3 G M_s M_b / (M d^3)

On en tire finalement un ordre de grandeur de

Omega = (M_b / M) x 15 x 10^-10 s^-1 , soit

T = (M / M_b) x 120 ans

À la louche (j'espère que mes collègues ne liront jamais ce que j'écris !), le bourrelet équatorial de la Terre correspond à un aplatissement de 1/300 (le rayon polaire est plus petit que le rayon équatorial de 0,3%), donc, à la louche, la masse du bourrelet est 1/300ème de la masse totale, ce qui donne une période de précession de 36 000 ans. C'est un peu trop gros, mais l'erreur résulte surtout du calcul du couple qui est extrêmement grossier, mais qui permet néamoins d'arriver au bon résultat.

[isozv]

Bonjour,


(jusqu'ici c'est bon...normalement)

Bonjour

Elle me semble monstrueuse cette approximation. Comment peut-on passer de la première relation en éliminant si facilement un facteur ayant ordre de grandeur de la constante Gravitationnelle ???

Pour la masse au numérateur je comprends encore car il se trouver dans b au dénominateur mais alors le G... O_o

merci pour vos lumières car cela m'intéresse.

Cordialement

[isozv]

Ouais je refait la démo... c'est assez grossier comme aproximation. C'est franchement limite limite...

On se débarasse du moment cinétique dans la relation relativiste avec une expression non relativiste du moment cinétique... bof c'est pas bô

[SpintroniK]

c'est assez grossier comme aproximation. C'est franchement limite limite...

Oui c'est vrai mais le but c'était juste de voir si on était proche de 50'' ou pas...

J'en profite pour te féliciter pour ton site très complet qui m'a permis de progresser aussi dans ce domaine MERCI.

pour en revenir à ma question et sur ce qu'a dit alian_r, je me demande comment est-ce qu'on obtient Omega.omega = C/I, moi je ne connait que : , à mon avis il y a un lien

Aussi autre chose, il y a pas mal d'approximation et le résultat est quand même beaucoup trop gand, pour ce qui est du couple je pense qu'on peut se servir de ceci :
(approximation pour simplifier) :
(U : énergie potentielle, voir ICI)
Est-ce que je me trompe ?

Encore merci pour votre aide à tous.

[SpintroniK]

C'est pas ça ?

[alain_r]

Bien sur. La formule que vous venez d;écrire est la loi d'évolution du moment cinétique : dérivée temporelle du moment cinétique = somme des couples des forces (c'est une équation vectorielle, et vous avez simplement divisé les deux membres par le moment d'inertie. Si ensuite vous prejetez cetet quation, vous pouvez montrer que le module du moment cinétique reste contant, mais que la direction de celui-ci tourne autour d'un axe en faisant un angle constant avec celui-ci, sa vitesse de rotation étant donnée par la formule omega Omega = C / I. N'importe quel ouvrage de mécanique vous donnera une démonstration détaillée de ce résultat.

[SpintroniK]

Ok merci, je vais me renseigner...

Et pour ce qui est de la dexième équation que j'ai donnée ()
est-ce que je peux m'en servir pour calculer le couple C (en intégrant le tout pour avoir une force et ensuite je multiplie par la distance)?

[SpintroniK]

Je suis presque certain que je dois utiliser les équations de cette page : http://artemmis.univ-mrs.fr/cybermec...A/EQ_GAUSS.htm
cette partie là surtout : http://artemmis.univ-mrs.fr/cybermec...A/Q_GAUSS.htm#Exemples_manoeuvre s

Mais je ne sait pas comment me servir de tout ça, si je calcule le couple à partir de
et
est-ce que c'est une betise ou bien ça peut être possible ?

[SpintroniK]

quelq'un peut il me répondre s'il vous plaît ?