Mesure expérimentale de la précession d'un périhélie

[inviteccb09896]

Bonsoir,

Après m'être "amusé" à faire la démo théorique de la précession du périhélie de Mercure avec la mécanique newtonienne et ensuite la relativité générale je me suis rendu compte d'un chose... que je ne s'aurais pas expliquer à quelqu'un comment on mesure expérimentalement avec une lunette astronomique la précession du périhélie de Mercure.

Par ailleurs, je ne saurai pas non plus expliquer comment à partir de l'observation dans un lunette montrer "rigoureusement" que les trajectoires suivent des ellipses.

J'ai cherché comment sur Google comment avaient fait nos illustres prédécesseurs au 17ème et 18ème sciècles mais j'ai rien trouvé.

Merci d'avance à tous ceux qui sauraient m'aider ou me proposer des docs.

PS: Imaginez pour la situation que j'aie une lunette astronomique et que je souhaite refaire les mesures. Cela devrait aider à m'aiguiller.
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[triall]

Tiens, pas de réponse, pourtant le pb me paraît intéresant !
Je m'intéressais à lastronomie de position, voici quelques années, et je savais comment on avait d'abord pu mesurer la distance terre Lune, puis celle au soleil...
Il va falloir un peu de temps pour remémorer.
Il me semble déja que le diamètre apparent devrait jouer pour la distance, avec une bonne lunette, on peut donc mesurer Terre-mercure, mais il faudrait alors précisement connaitre la distance terre soleil...En réfléchissant, il me semble que ce travail doit s'efectuer sur plusieurs années.
maintenant, je me demande si j'ai rêvé, mais il me semble que des envois d'onde radar depuis la terre on été tentés...
Dommage que ce sujet ne passionne pas les foules, je vais regarder un peu sur internet.
Cordialement
Roland

[inviteccb09896]

Ben oui semblerait... j'ai même posté la question sur plusieurs forums mais sans réponse à chaque fois.

J'aurais bien aimé écrire un article sur la méthodologie pour les mesures à la lunette seulement (car au 18ème ils n'avaient pas les échos radar je crois...) mais c'est difficile sans aucune source et recréer la roue prend trop de temps.

Cordialement

[invite79aadfd3]

Bonsoir,

Après m'être "amusé" à faire la démo théorique de la précession du périhélie de Mercure avec la mécanique newtonienne et ensuite la relativité générale je me suis rendu compte d'un chose... que je ne s'aurais pas expliquer à quelqu'un comment on mesure expérimentalement avec une lunette astronomique la précession du périhélie de Mercure.

Par ailleurs, je ne saurai pas non plus expliquer comment à partir de l'observation dans un lunette montrer "rigoureusement" que les trajectoires suivent des ellipses.

J'ai cherché comment sur Google comment avaient fait nos illustres prédécesseurs au 17ème et 18ème sciècles mais j'ai rien trouvé.

Merci d'avance à tous ceux qui sauraient m'aider ou me proposer des docs.

PS: Imaginez pour la situation que j'aie une lunette astronomique et que je souhaite refaire les mesures. Cela devrait aider à m'aiguiller.

Voir http://orca.phys.uvic.ca/~tatum/celmechs.html , en particulier chapitres 10 à 13.

[A voir en vidéo sur Futura]

[benjgru]

Bonsoir,
je déterre ce topic car il m'intéresse.
En effet comment mesure-t-on des angles de quelques secondes d'arc, depuis la Terre, par siècle en plus ?
Est-ce une extrapolation ? l'effet est cumulatif donc on fait des mesures sur plusieurs siècle ?
Je ne comprends pas du tout...

Pour les plus calés: comment la théorie Newtonienne prédit-elle la précession du périhélie ?
c'est par conservation du moment cinétique orbital ?

Merci pour votre expertise !
Benjgru

[Gilgamesh]

Bonsoir,
je déterre ce topic car il m'intéresse.
En effet comment mesure-t-on des angles de quelques secondes d'arc, depuis la Terre, par siècle en plus ?
Est-ce une extrapolation ? l'effet est cumulatif donc on fait des mesures sur plusieurs siècle ?
Je ne comprends pas du tout...

Pour les plus calés: comment la théorie Newtonienne prédit-elle la précession du périhélie ?
c'est par conservation du moment cinétique orbital ?

Merci pour votre expertise !
Benjgru

La précision sur la mesure des positions est tributaire de la bonne mesure du... temps. Pour l'astronomie de position au XIXe siècle (l'existence d'un résidu anomalistique dans l'avance du périhélie est notifiée par Le Verrier vers les années 1850 : l'orbite a a tourné de 574 seconde, la théorie newtonienne n'en explique que 531), on utilise en premier lieu la lunette méridienne. C'est un instrument qui n'a qu'un degré de liberté et qui mesure le passage de l'astre quand il passe au méridien du lieu (et qu'il est donc au plus haut dans le ciel). Il y a un réticule sur l'objectif, et un chronomètre à côté. La Terre tourne de 15" par seconde. Pour repérer un astre avec une précision d'une seconde d'arc il faut être capable de mesurer l'heure en ce lieu à 1/15e de seconde près. Le progrès de l'astrométrie est donc tributaire des progrès dans la mesure du temps. Celle ci a connu des progrès décisifs à la fin du XVIIIe siècle, la mesure de la longitude étant une compétence stratégique pour la marine.

http://www.lagardesse.fr/temps/chrono.htm

C'est un charpentier-horloger Anglais, John Harrison, qui en 1734 construit un énorme chronomètre de marine de 32,5 kg, représenté ci-contre, visible à Greenwich, dont les résultats en mer sont encourageants, pour lequel il reçoit une forte somme d'argent. Et c'est au cours du voyage du Deptford, en 1761, avec son prototype n°4, nettement plus petit, en forme de montre, qu'il remporte le prix. En 1764, avec le n°5, l'erreur angulaire est de 5,2 secondes (soit une distance de 1850 m) sur un voyage de deux mois.

A terre, le Français Pierre Le Roy est considéré comme le père du chronomètre moderne, d'une conception différente de celle de Harrison.

Un garde temps qui atteint une précision (en mer !) de 5,2 s/2 mois soit une précision relative de 10^-6 rend donc capable (en théorie) de situer un astre à quelque fraction de millième de seconde d'arc ! Mais évidemment d'autre contrainte s'y opposent (précision de la manipulation de l'opérateur, scintillation de l'astre dans l'oculaire, refraction atmosphérique, etc)


crédit image : Astronomie populaire, Volume 1 par François Arago

[Lansberg]

Bonjour,

Comme le souligne Gilgamesh, les mesures sont tributaires de la mesure du temps et de l'emploi de la lunette méridienne. C'est Le Verrier qui met en évidence l'avance du périhélie de Mercure en comparant sa théorie du mouvement de Mercure avec les observations des passages de la planète devant le disque du Soleil. Takeshi Inoué de l'université de Kyoto, en 1993, a repris les recherches de Le Verrier, ce qui l'a conduit à conclure que sa méthode et ses données d'observation restent valables aujourd'hui.

Sur Gallica on peut télécharger le mémoire écrit par Le Verrier et paru dans les annales de l'observatoire impérial de Paris à cette adresse : http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt...20de%20mercure

Près de 200 pages avec les mesures et les calculs ..... Bon courage.

[Lansberg]

Tiens, pas de réponse, pourtant le pb me paraît intéresant !
Je m'intéressais à lastronomie de position, voici quelques années, et je savais comment on avait d'abord pu mesurer la distance terre Lune, puis celle au soleil...
Il va falloir un peu de temps pour remémorer.
Il me semble déja que le diamètre apparent devrait jouer pour la distance, avec une bonne lunette, on peut donc mesurer Terre-mercure, mais il faudrait alors précisement connaitre la distance terre soleil...En réfléchissant, il me semble que ce travail doit s'efectuer sur plusieurs années.
maintenant, je me demande si j'ai rêvé, mais il me semble que des envois d'onde radar depuis la terre on été tentés...
Dommage que ce sujet ne passionne pas les foules, je vais regarder un peu sur internet.
Cordialement
Roland

On connaissait depuis longtemps les distances relatives entre les planètes et le Soleil. La détermination de l'unité astronomique fut toute une aventure car à partir d'elle, on pouvait connaître toutes les autres. Au XVIII siècle, Edmund Halley proposa une méthode basée sur l'observation du transit de Vénus devant le Soleil, événement rarissime, pour calculer l'unité astronomique. Les passages de Vénus de 1761 et 1769 furent l'occasion d'envoyer différentes expéditions d'astronomes de plusieurs pays dans des contrées éloignées pour faire les observations et les mesures. L'épopée de Guillaume Le Gentil, astronome de l'observatoire de Paris, est extraordinaire....
Les transits de Vénus de 2004 et 2012 ont été l'occasion de redécouvrir cette abnégation des savants de l'époque. Prochains RDV en 2117 et 2125 !

[benjgru]

Merci à vous ! le mémoire de Le Verrier est passionnant...
Par contre comment la théorie Newtonienne prédit-elle la précession du périhélie ?
Je n'ai pas trouvé grand chose...est-ce une précession "à la Larmor" ? merci !

[Lansberg]

Il faudrait un spécialiste de la question !
Mais je crois avoir lu que l'influence gravitationnelle des planètes et l'aplatissement du Soleil permettent d'expliquer la précession du périhélie. Le Verrier doit sûrement détailler tout ça dans son mémoire (??).

[benjgru]

En fait peut-être a-t-on mesuré la précession du grand axe directement, plus facile à mesurer qu'un angle...
il décrit un arc de cercle qui se décale donc pour Mercure de :
ds= 2Pi/360 * 43" /3600 * 46 001 272 km = 9590 km / siècle .

Enfin ça c'est juste l'anomalie , finalement expliquée par Einstein avec la relativité générale.

[Gilgamesh]

Merci à vous ! le mémoire de Le Verrier est passionnant...
Par contre comment la théorie Newtonienne prédit-elle la précession du périhélie ?
Je n'ai pas trouvé grand chose...est-ce une précession "à la Larmor" ? merci !

C'est ce qu'on appelle un calcul perturbatif. Pour une masse m_i dont le vecteur position est r_i autours du corps principal m₀ (le Soleil) on se donne un moyen mouvement qui ne fait intervenir que m₀, m_i, r_i et on rajoute un terme perturbatif R_i qui est une somme de contributions des autres astres. La méthode ne marche fondamentalement que si ces contributions peuvent être calculées chacune séparément : R1, R2, ..., Rn, puis additionnées, ce qui implique qu'elles sont chacune petites (d'où le terme de perturbatif), sinon le problème est non linéaire et il n'y a pas de solution analytique.

La méthode de calcul est présentée ici :
ÉTUDE DES PERTURBATIONS INDUITES PAR LES ASTÉROÏDES SUR LES MOUVEMENTS DES PLANÈTES ET DES SONDES SPATIALES AUTOUR DU POINT DE LAGRANGE L2

Chapitre 2 - Expressions analytiques des perturbations - p27

Pour visualiser ce que sont les éléments osculateurs, voir ici : mouvement képlerien

Edit: en plus complet et en anglais, on peut simplement redonner le message de alain_r plus haut sur le fil.
Voir http://orca.phys.uvic.ca/~tatum/celmechs.html , en particulier chapitres 10 à 13.

[invitedd63ac7a]

Message erroné.

[benjgru]

N'empêche, je suis sidéré que l'on puisse mesurer des écarts de secondes d'arcs dans le ciel, par siècle en plus...trop fort !!

[Lansberg]

N'empêche, je suis sidéré que l'on puisse mesurer des écarts de secondes d'arcs dans le ciel, par siècle en plus...trop fort !!

Hipparque au IIème siècle avant JC avait estimé la précession des équinoxes à 36" d'arc (50" en réalité). Il avait recensé un milliers d'étoiles avec une précision de mesure de l'ordre de 20' d'arc.
Pendant longtemps les mesures angulaires furent plus précises que les mesures de distance ou de temps.

[benjgru]

Oui c'est vrai. Mais si c'est par siècle, comment -a-t-on fait... ? je vais regarder ça de plus près.

[Nicophil]

Bonjour,

https://fr.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%....C3.A9couverte

En comparant ses mesures de la position de Alpha Virginis (Spica), une étoile proche de l'écliptique, par rapport au point vernal avec celles effectuées par les astronomes des siècles précédents, comme Timocharis d'Alexandrie et les astronomes babyloniens et chaldéens, il montra que le point vernal s'était déplacé de 2° par rapport à α Virginis. Il montra aussi que ce mouvement concernait aussi d'autres étoiles et valait au moins 1° par siècle.

Même sans témoignage explicite, il est raisonnable d'admettre que là où s'est transmise la tradition d'observer le ciel nocturne, à la longue on a dû constater un certain décalage dans la position des étoiles proches de l'écliptique aux moments notables de l'année (solstices et/ou équinoxes). De même, si l'on s'est servi des étoiles éloignées des pôles pour orienter les monuments, après quelques siècles leurs alignements auront dévié.

[Lansberg]

En comparant ses mesures[/B] de la position de Alpha Virginis (Spica), une étoile proche de l'écliptique, par rapport au point vernal avec celles effectuées par les astronomes des siècles précédents, comme Timocharis d'Alexandrie et les astronomes babyloniens et chaldéens, il montra que le point vernal s'était déplacé de 2° par rapport à α Virginis. Il montra aussi que ce mouvement concernait aussi d'autres étoiles et valait au moins 1° par siècle.

C'est la première méthode. "La deuxième méthode consiste à mesurer l'écart entre l'année tropique et l'année sidérale. Nous savons grâce à Ptolémée (IIème siècle après J.-C.) qu'Hipparque a utilisé ces deux méthodes. Pour la détermination des valeurs de l'année tropique et de l'année sidérale, Hipparque utilisa dans un premier temps des observations faites entre 162 et 128 av. J.-C., mais les valeurs calculées à partir de ces observations semblaient indiquer une valeur variable de l'année tropique en fonction du temps. Finalement, il se limita aux observations des solstices qu'il avait effectuées lui-même en 135 av. J.-C., aux observations faites par Aristarque en 280 av. J.-C. et aux observations faites par Méton, en 432 av. J.-C. Pour l'année tropique il trouva une valeur de 365 jours 1/4 moins 1/300 jour (soit 365 jours 5h 55m 12s) et pour l'année sidérale, il trouva une valeur de 365 jours 1/4 plus 1/144 jour (soit 365 jours 6h 10m 0s). Ces valeurs sont assez proches des valeurs actuelles."
(source IMCCE).

[benjgru]

Mais quand c'est un décalage séculaire, cela veut-il dire que l'on a fait des observations depuis des siècles ?? Les travaux de Le Verrier datent de 1850, et avant Galilée je vois pas trop comment on faisait...ça ne fait que 2 siècles auparavant c'est peu !!
Mais l'effet est cumulatif je pense que c'est ça la clé de cette mesure extraordinaire.

[Lansberg]

Un "décalage séculaire" c'est effectivement le cumul de décalages annuels.
Les travaux de Le Verrier concernant Mercure s'appuient sur les observations des transits de cette planète devant le Soleil et qui sont consignées depuis 1631.
Hipparque, pour la précession des équinoxes, avait à sa disposition les mesures des observations de l'Épi de la vierge (Spica) réalisées par ses prédécesseurs.

[triall]

Pour ce qui est de l'ellipse de la Terre , on a une "montre" très bien réglée, c'est la rotation de la Terre sur elle même .On peut dire que ça ne varie pas significativement sur quelques années
On peut ainsi, repérer le mouvement elliptique de la Terre grâce à l'équation du temps, chaque jour, par exemple, le soleil est en avance ou retard de quelques secondes .Je l'ai vu avec un simple cadran solaire sur 2 -3 jours on s'en rend compte déjà , chaque jour l'écart est de quelques secondes , écart qui se cumule pour arriver jusqu'à + ou -15 mn .
Cet écart est du en fait à 2 facteurs : la terre qui décrit une ellipse et accélère donc à certains moment, et surtout à son inclinaison .
En effet; à ma grande surprise, sur une simulation d'une Terre qui tournait parfaitement rond , j'ai obtenu une équation du temps , cette dernière ne s'annule que si l'inclinaison de la Terre est nulle (axe nord sud parfaitement perpendiculaire à l'écliptique ) .
Ces 2 facteurs expliquent que l'équation du temps n'est absolument pas symétrique comme on pourrait s'y attendre s'il n' y avait que l'effet "ellipse".