torsion et théorie Einstein-Cartan

[moijdikssékool]

hello
dans cet article on cause de torsion pour tenter de faire disparaître la matière noire, on y conclut aussi que les courbures des galaxies devraient être considérées.
De ce que je comprends, on construit un espace avec son lagrangien pour décrire la torsion et on en arrive à considérer le demi spin de la matière. Bon. Je ne sais pas les tenants et aboutissants de cette considération mais je me demande de quelle torsion ils parlent.
On pourrait dénombrer trois torsions dans les galaxies, symbolisées par la forme en spirale de ces dernières:
(*)dues aux ondes de densité
(**)dues à la courbure de l'espace-temps: description rapide dans cet exercice
(***)due à d'éventuelles courbures de l'espace, tel un effet lentille, dans les bras des galaxies, sur les O.G.. Pas encore bien compris dans quel espace elles évoluent...

S'il y en a qui comprennent l'article:
1) de quelle forme de torsion parlent les auteurs lorsqu'ils en arrivent à parler de galaxies? Une courbure purement géométrique (*) sans impact quelconque sur l'espace ni l'espace-temps, si ce n'est la 'forme en spirale' du potentiel gravitationnel? Une courbure de l'espace-temps(**)? Une courbure de l'espace(***)? A la fois une courbure de l'espace et de l'espace-temps?
2) Si quelqu'un, en deux mots, pouvait résumer cet article qui amène à dire que pour considérer la torsion d'une galaxie, il faut considérer le spin de la matière... J'ai personnellement du mal à voir ces trois phénomènes de torsion (le premier explique un déplacement élégant d'étoiles au sein des galaxies, le deuxième propose un effet relativiste, le troisième suggère l'impact de la gravité sur un champs de gravitation) comme étant un résultat de physique des particules. Je veux dire qu'est-ce que le spin de la matière a à voir avec la forme d'une galaxie? C'est marrant ce qu'on arrive à faire dire au maths, mais concrètement, en deux mots, le lien, le mot clef?

Ou alors si quelqu'un a une idée à propos d'une quatrième torsion, celle dont parleraient les auteurs et dont je n'aurais rien compris quant à sa nature, qu'il fasse signe!
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[pascelus]

Bonjour,


Cette théorie (ECSK Einstein–Cartan–Sciama–Kibble) a été évoquée un peu dans ce fil notamment http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post5772900 où tu trouveras quelques liens intéressants.

En très gros trait: cette théorie prend en compte le spin des particules. Le spin des fermions (1/2) introduit une torsion contrairement à celui des bosons (1), et à très hautes énergies, peut etre vu comme une rotation puisqu'il lui est associé un moment cinétique. Son avantage c'est d'inclure totalement la RG et de la retrouver lorsque ces torsions deviennent négligeables...

Malheureusement il n'y a ici peu de personnes compétentes dans ce domaine qui semble pourtant séduisant et encore irréfuté, sauf éventuellement dans le formalisme profond des théories. Il faut se plonger dans les forums anglophones pour approfondir un peu mieux, et très bien maitriser les maths correspondantes.

[jacquolintégrateur]

Bonjour
La "torsion", introduite, par Elie Cartan, en géométrie différentielle, est une caractéristique structurelle des espaces non euclidiens. Elle est liée au fait que le déplacement des points, dans certains de ces espace, peut être non intégrable. Voici ce qu'il faut entendre par là: dans l'espace euclidien et les espaces de Riemann ordinaires, si on fait subir à un point M deux déplacements infinitésimaux dM et DM, dans des directions différentes, le résultat ne dépend pas de l'ordre dans lequel on opère: dM.DM-DM.dM =0. Ceci entraîne une contrainte sur la "connexion affine", laquelle définit la transformation infinitésimale permettant d'appliquer la variété tangente en un point sur celle d'un point infiniment voisin: les coefficients de connexion gamma_ij^k sont antisymétriques sur leurs deux indices inférieurs. Si les déplacements dépendent de l'ordre dans lequel on opère, la différence gamma_ij-gamma_ji définit un "tenseur" antisymétrique qui est une nouvelle donnée intervenant dans la définition de la structure géométrique de l'espace. On appelle "tenseur de torsion" ce tenseur à trois indices et antisymétrique sur ses deux indices inférieurs. Il entre, alors, dans l'expression de la connexion affine, ce qui entraîne l'existence de deux types de "dérivation covariantes". Einstein et Cartan ont tenté d'édifier une version de théorie du Champ unifié (rassemblant le champ électromagnétique et le champ gravitationnel en une même formulation), dite "à parallélisme absolut" , constituant une extension de la RG. Mais elle n'a finalement pas été retenue. Je ne l'ai pas étudiée !!
Je m'excuse pour cet exposé abstrait mais il est difficile d'être bref, clair, conforme aux exigences de rigueur et intuitif dans ce domaine !!
Cordialement.

[Amanuensis]

Quelques points:

- courbure et torsion sont des propriétés de la connexion, qui définit le transport parallèle et la dérivation covariante: i.e., comment dériver un champ de vecteurs d'une manière indépendante d'un choix de coordonnées.

- en termes de transport parallèle, la courbure indique une rotation du repère (vectoriel tangent) transporté lors d'un parcours fermé (l'exemple classique est un parcours triangulaire entre un pole et deux points sur l'équateur d'une sphère). La torsion indique une translation du repère (affine tangent) dans les mêmes conditions.

- quand la connexion conserve une métrique et est de torsion nulle, on parle de connexion de Levi-Civita, et c'est celle qui intervient en RG de base.

- si on relâche la condition de torsion nulle, on obtient une autre connexion, dépendant de la métrique et de la torsion ; c'est la base géométrique de la théorie EC, qui est donc une extension de la RG, puisque la RG est alors juste le cas particulier de la torsion nulle.

Passons aux équations de champ, comment relier les propriétés géométriques au "contenu" de l'espace-temps:

- Il y a une sorte de dualité entre rotation et translation: la courbure indique comment "tourne" le transport parallèle et dépend de l'énergie-impulsion qui est étroitement lié aux translations (Noether) ; dans l'autre sens la torsion indique comment se translate un transport parallèle et dépend (théorie EC) de ce qui correspond au moment cinétique, qui est étroitement lié aux rotations.

- Pour différentes raisons, la théorie EC propose comme équation de champ une relation entre la torsion et la densité de moment cinétique intrinsèque (spin), de même que l'équation de champ d'Einstein est une relation entre courbure et densité d'énergie-impulsion.

- Le point le plus important est que contrairement à la courbure, la torsion dans la théorie EC est complètement déterminée par la densité locale de spin. Une conséquence est qu'il n'y a pas d'effet à distance, pas de "propagation". Dans le vide, la torsion est nulle même s'il y a une densité de spin non nulle ailleurs (alors que ce n'est pas le cas pour la courbure, mutatis mutandi). Par ailleurs, pour différentes raisons, la torsion est significative seulement pour des densités de spin très au-delà des conditions usuelles: il faut aller chercher des cas de concentration quasi divergente (trou noir, origine temporelle en FLRW, ...) pour que cela amène des différences significatives par rapport à la simplification torsion nulle (= RG), et cela n'a qu'un effet local. (Un effet intéressant est qu'une torsion non nulle interdit les singularités de courbure de trou noir et d'origine temporelle.)

[Pas lu l'article pour le moment. La relation avec la théorie EC et ce qui est indiqué dans le message #1 n'est pas évidente, et l'article parle peut-être d'autre chose, e.g., le torseur de vorticité.]

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Lu deux fois l'article, dont je comprends la teneur mais pas les détails de calcul (même si je connais le formalisme).

Il est bien question de la théorie EC, et, qui plus est, uniquement avec les spins de la "matière" (électrons, quarks et neutrinos), rien d'exotique.

L'article semble s'intéresser uniquement à la cosmologie à grande échelle, pas aux galaxies (en particulier je n'ai rien vu ayant un rapport avec la rotation des galaxies, qui d'ailleurs n'intervient pas différemment en EC qu'en RG ; cette rotation me semble citée uniquement dans la conclusion, catégorie "travail restant à faire").

Si je lis bien la conclusion, ce n'est pas bien clair ; l'article paraît plus s'intéresser au formalisme qu'à en tirer des conclusions bien marquées.

[moijdikssékool]

catégorie "travail restant à faire"

ouaip c'est ce que j'ai fini par me dire. Ceci dit la torsion qu'ils introduisent est quand même un peu spéciale:

Unlike curvature, torsion does not propagate: it is non-vanishing only inside matter with half-integer spin

là on dirait que la torsion n'a pas d'effet sur l'espace-temps au delà des galaxies, mais alors comment expliquer la déviation trop forte des photons par des galaxies, effet que l'on impute à la matière noire?

These results rule out the hypothesis of torsion to replace dark energy. Let us mention the analysis of reference [20], which contains a similar analysis using the parity-odd torsion [21]. They find that this part of torsion can mimic a cosmological constant

Mais quand j'entends que la torsion peut avoir un effet sur la matière noire et la constante cosmologique, j'ai la banane!

More disturbingly, its corresponding state parameter is ws∼1/H0~1e17s, 42 orders of magnitude away from the naive value
ws∼h/(mPc²)∼1e25s

en gros on passe de 1e120 à 1e42? Ca fait donc 78 zéros en moins, c'est déjà ça de pris, mais c'est pas encore ça!

there is a vast body of literature on the subject (torsion) including applications in cosmology

l'overdose n'est pas loin

[moijdikssékool]

Une conséquence est qu'il n'y a pas d'effet à distance, pas de "propagation"

ok du coup je me demande bien comment leur torsion a un effet caractérisant la matière noire (excès de déviation des trajectoires de photons, de vitesses de nébuleuses et finalement de vitesses des étoiles) ou un effet sur la constante cosmologique.

il faut aller chercher des cas de concentration quasi divergente

on se demande vraiment où est-ce qu'ils sont allés chercher, pour conclure, qu'il faudrait regarder de plus près les courbures des galaxies!