quelle est l'équation de la température de l'Univers

[andretou]

Bonjour à tous
Avez-vous SVP la possibilité de m'indiquer quelle est l'équation de la température de l'Univers ?
C'est sans aucun doute une loi de décroissance exponentielle, mais quels sont ses paramètres ?
Merci pour vos réponses
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[Gilgamesh]

Bonjour à tous
Avez-vous SVP la possibilité de m'indiquer quelle est l'équation de la température de l'Univers ?
C'est sans aucun doute une loi de décroissance exponentielle, mais quels sont ses paramètres ?
Merci pour vos réponses

C'est juste l'inverse du facteur d'échelle. Si tu pars d'une température T₀ mesurée à un facteur d'échelle a₀ particulier (disons aujourd'hui: T₀ = 2,73, a₀=1) tu peux toujours écrire :

[Mailou75]

Salut,

Si je me rapelle bien de ce qu'a dit Phys4 un jour, si on observe un objet qui a une temperature de surface T et qui a un z+1 observé >1 (redshift) alors la temperature mesurée sera T/z+1. C'est valable en RR, j'imagine qu'en cas de blueshift la temperature mesurée va augmenter... Est-ce aussi valable en RG ? A priori je dirais oui puisque c'est le meme phénomene en jeu, Doppler/Einstein.



### théorie personnelle ###

[Gilgamesh]

Salut,

Si je me rapelle bien de ce qu'a dit Phys4 un jour, si on observe un objet qui a une temperature de surface T et qui a un z+1 observé >1 (redshift) alors la temperature mesurée sera T/z+1. C'est valable en RR, j'imagine qu'en cas de blueshift la temperature mesurée va augmenter... Est-ce aussi valable en RG ?

Ben oui puisque que c'est dans le cadre de la relativité générale qu'on calcule le redshift.

L'univers a émis son rayonnement de fond à 3000 K, il est observé à un redshift de 1100 et on le mesure à 3000/1100 = 2,73 K

[A voir en vidéo sur Futura]

[andretou]

C'est juste l'inverse du facteur d'échelle. Si tu pars d'une température T₀ mesurée à un facteur d'échelle a₀ particulier (disons aujourd'hui: T₀ = 2,73, a₀=1) tu peux toujours écrire :

Je suis déçu, il y a pas le nombre "e", ni la variable "t" !...
Pourtant ne s'agit-il pas d'une décroissance exponentielle en fonction du temps ?
Est-il possible d'exprimer T ainsi : ?

[Gilgamesh]

L'équation que je t'ai donné dépend du facteur d'échelle, qui lui a une dépendance complexe avec le temps. Cette dépendance dépend elle même du contenu matériel de l'univers en terme de 1) courbure, 2) matière, 3) rayonnement 4) constante cosmologique. On mesure que la courbure est proche de zéro, reste 3 termes. Il n'existe pas malheureusement de formule analytique permettant de donner a comme une fonction du temps si on ne néglige pas au moins un de ces termes. Par bonheur, c'est possible, à savoir que lorsque le terme de rayonnement était prépondérant, le terme de constante cosmologique était négligeable, et depuis que le terme de constante cosmologique est devenu prépondérant, c'est le terme de rayonnement qui est devenu négligeable.

Avec les termes de matière et de la constante cosmologique on trouve une relation qui peut s'écrire :



avec :
asinh la fonction arc sinus hyperbolique
t l'âge cosmique
a le facteur d'échelle au temps t
H0 ~ 70 km/s/Mpc le taux d'expansion auhourd'hui
Ω⁰_m ~ 0,3 le ratio de la densité de matière (baryonique + noire) à la densité critique dans l'univers aujourd’hui
Ω⁰_Λ ~ 0,7 id. avec la densité d'énergie sombre

C'est pas une formule simple, et y'a pas moyen d'isoler simplement a. J'espère ne pas avoir fait d'erreur en recopiant, le cours est là, qui explique tout ça très bien.

http://podcast.grenet.fr/episode/epi...es-complement/

Avec le temps, la matière se dilue et devient négligeable, ne reste que le terme de constante cosmologique et là ça devient franchement plus simple



avec a0 le facteur d'échelle aujourd'hui, qu'on prend conventionnellement égal à 1.

Bon, sinon comme vous voyez j'ai nettoyé tout ce qui tourne autours de l'araignée que Mailou nourrit vainement dans son petit crâne. Pas la peine de remettre le couvert.

[andretou]

Merci beaucoup Gilgamesh pour ce développement qui met en lumière toute la complexité de la cosmologie.

Pour terminer cette discussion, j'ai soudain un doute : 2,7°K est-elle la température moyenne de l'Univers actuel, ou la température du Fond Diffus Cosmologique ?
Pourrais-tu STP m'indiquer à quoi correspond exactement la valeur 2,7° K ?

[Gilgamesh]

Kelvin en K et non °K

C'est une température de rayonnement. Si on prend une enceinte fermée dont les murs sont à une température T, ils vont émettre un rayonnement et la cavité va se remplir d'un gaz de photons à l'équilibre avec les parois. Cette population de photon est définie par son spectre, c-a-d par la distribution particulière de l'énergie des photons par unité de fréquence. Cette distribution est donné par la loi de Planck. Un rayonnement qui a exactement cette distribution a donc une température parfaitement définie, car la loi de Planck a comme seul paramètre la température. Et le rayonnement observé dans la Nature qui répond le plus parfaitement à cette loi de Planck est précisément le fond de rayonnement fossile.

[andretou]

Kelvin en K et non °K

C'est une température de rayonnement. Si on prend une enceinte fermée dont les murs sont à une température T, ils vont émettre un rayonnement et la cavité va se remplir d'un gaz de photons à l'équilibre avec les parois.

Si je comprends correctement, la température de rayonnement de 2,7 K signifie que si l'Univers était entouré par un mur (une sacrée muraille ), ce mur serait à 2,7 K ? Est-ce correct ?

[Gilgamesh]

Si je comprends correctement, la température de rayonnement de 2,7 K signifie que si l'Univers était entouré par un mur (une sacrée muraille ), ce mur serait à 2,7 K ? Est-ce correct ?

Pas exactement, c'est là que ça devient subtil.

Certes on peut faire COMME SI l'univers était une cavité vide entourée d'une muraille de gaz à 2,73K avec laquelle le gaz est en équilibre. Sauf que bon, cette cavité est vraiment bien trop grande pour que la fiction fonctionne correctement. La cavité fait environ 46 Gal de rayon, ce qui exclu évidemment tout processus de mise à l'équilibre thermodynamique du gaz de photon avec les parois dans la durée de l'âge de l'univers. Et surtout, ces parois... n'existent plus, c'est à dire que le gaz optiquement épais qui constituait le milieu avec lequel le rayonnement a interagi une dernière fois avant de se propager s'est dissipé précisément à partir de ce moment là, et a donné toute autre chose depuis : du gaz d'amas, des galaxies, des nuages moléculaires, des étoiles...

Le rayonnement fossile est formé de particules qui ont été émises il y a 13,8 Ga, n'ont pas interagit depuis et pour l'essentiel ne seront pas absorbé dans le futur. L'équilibre thermodynamique qui donne au fond cosmique son spectre de corps noir parfait est un équilibre fossile. Il est simplement le témoin que cet équilibre a été réalisé dans le passé.

Et pour se figurer cet équilibre du passé, il ne faut pas se figurer une cavité vide entourée de parois, mais un plasma constitué d'un mélange de baryon et de photon. C'est au sein de cette mélasse optiquement épaisse que c'est produit l'équilibre. Puis lorsqu'elle est devenu transparente, les photons témoins de cet équilibre pour une température de 3000K se sont dispersé dans toutes les direction. La matière (les baryons) quand à elle, s'est refroidie, effondrée, réchauffée, etc, en bref elle a eu désormais une vie thermodynamiquement disjointe de ce fond fossile.

Et le refroidissement du rayonnement de 3000K à 2,7K n'est donc pas une processus thermodynamique classique d'échange entre une cavité et une parois. Il résulte uniquement de la vulnérabilité du terme d'impulsion p qui donne l'énergie des photon (E=pc) à l'effet de l'expansion de la métrique.