Calcul d'un point dans l'espace

[invite6e00380b]

Bonsoir à tous, je suis actuellement sur un projet de logiciel de planétarium et j'ai un problème pour orienter la caméra : J'utilise OpenGL, qui nécessite de connaître les coordonnées de la caméra ainsi que celles de la cible qu'elle regarde, ce qui permet de l'orienter. J'utilise deux angles dont je connais les valeurs, un pour l'orientation de gauche à droite (Comme lorsque l'on secoue la tête) et un autre pour l'orientation de haut en bas (Comme lorsqu'on hoche la tête), je connais également les coordonnées de la caméra sur la planète, et je voudrais calculer les coordonnées de la cible de la caméra à partir de plusieurs paramètres :

- Les coordonnées de la caméra
- Les deux angles
- La latitude et longitude de la caméra sur la planète
- L'obliquité de la planète

Petite précision tout de même : On est dans un repère (X, Y, Z) héliocentrique et les planètes sont toutes situées dans le plan (XY) et inclinées dans le sens de l'axe des X (Donc pour toutes les planètes ayant une obliquité comprise entre 0 et 90 le X du Pôle Nord est supérieur ou égal à celui du Pôle Sud).

En gros la caméra doit regarder vers l'horizon lorsque l'angle vertical (Que nous appellerons angleCam2) est nul et au zenith lorsqu'il est égal à 90°.

Malgré toutes mes tentatives à coups de sin et cos dans tous les sens je n'arrive à rien, y'aurait-il quelqu'un d'assez calé sur le sujet svp ?
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[Gilgamesh]

Pour commencer il est hors de question d'utiliser un système de coordonnées cartésiens, sauf si tu adores te faire mal. Utilise un système de coordonnées sphériques : un rayon et 2 angles. Et seulement à la toute fin, si tu en as besoin, tu peux transformer ça en coordonnées cartésiennes.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Coordo...ph%C3%A9riques

[invite6e00380b]

Merci pour ta réponse, j'ai déjà songé aux coordonnées sphériques mais la partie s'avère plus compliquée car il faut tenir compte des latitude et longitude et les autres paramètres.

Je dois obligatoirement obtenir des coordonnées cartésiennes au final.

[invite6e00380b]

Voici un schéma pour mieux comprendre :



Le plan représente l'horizon de la caméra, on connait les coordonnées cartésiennes de la caméra ainsi que ses deux angles d'orientation, ses latitude et longitude sur la planète et l'obliquité de la planète.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

pourquoi utiliser OpenGL pour ce calcul assez simple en coord sphérique. Il n'est pas vraiment adapté pour ça.

[invite6e00380b]

J'utilise OpenGL pour le rendu, mais pour orienter la caméra il me faut calculer les coordonnées cartésiennes.

[invite51d17075]

il faut la position de la caméra sur la sphère sinon on ne peut rien faire avec les angles ( qui sont d'ailleurs mal précisés sur ton schéma)

ps: ça me fait penser à une vieille discussion ou beaucoup on vanté OpenGL sans en comprendre le principe et les difficultés potentiellement induites.

[invite6e00380b]

il faut la position de la caméra sur la sphère

On connait les latitude et longitude de la caméra ainsi que ses coordonnées cartésiennes dans le repère héliocentrique.

OpenGL est simple d'utilisation lorsqu'on a saisi le principe, seulement parfois ça nécessite de sortir les bonnes vieilles formules mathématiques

[invite6e00380b]

Dans l'article Wikipédia sur les coordonnées sphériques la caméra est positionnée à plat, mais dans mon cas, celle-ci est située dans un plan tangent à la planète, c'est ça qui complique le problème.

[Gilgamesh]

Merci pour ta réponse, j'ai déjà songé aux coordonnées sphériques mais la partie s'avère plus compliquée car il faut tenir compte des latitude et longitude et les autres paramètres.

? C'est justement parce qu'il faut calculer en latitude et longitude (les 2 angles du système de coordonnées) qu'il est intéressant de travailler dans le système de coordonnées sphériques, parce que c'est dans ce cas que tu peux utiliser l'addition, sur des angles et non sur des longueurs.

Je dois obligatoirement obtenir des coordonnées cartésiennes au final.

Fait toi juste un petit algo à la fin pour transformer les coordonnées sphériques en cartésiennes. Tu as les formules de correspondance dans wiki.

[invite51d17075]

pour être sur de comprendre, les angles que tu mentionnent sont donc par rapport au méridien et à la latitude du lieu ( et orientés dans quels sens ? )

[invite51d17075]

croisement avec Gilgamesh, dont je plussoie la remarque.
tout faire avec les angles, et finaliser le calcul en coord cartésiennes.

[invite6e00380b]

J'ai bien l'intention de raisonner avec des angles, la difficulté c'est d'exprimer ces derniers. Pour vous montrer la complexité du problème je viens de déterminer une expression de l'angle phi dans les coordonnées spériques (Qui est d'ailleurs fausse) :

phi=arcsin((xCam_surPlanete-xPlanete)/distCamPlanete) + (90-angleCam2)*cos(rotationPlanete +longitude)

Les angles angleCam et angleCam2 sont exprimés par rapport à un repère 3D défini par le plan tangent, ce dernier représente l'horizon de la caméra.

Je vais tenter de reformuler le problème : Imaginez-vous à la place de ceux qui ont codé Stellarium, on vous demande de pouvoir orienter la caméra comme on le fait IRL lorsqu'on regarde les étoiles et sachant que le repère est héliocentrique (J'ignore si c'est le cas dans Stellarium mais on va supposer que oui), comment exprimer les coordonnées de la cible de la caméra ??? Les formules des coordonnées sphériques correspondent au problème mais la difficulté est d'exprimer les angles theta et phi sachant que la caméra peut avoir la tête en bas ou sur le côté ... selon sa position sur la planète ainsi que l'obliquité de cette dernière et son angle de rotation.

[Gilgamesh]

Ok, il te faut un algo d'entrée et sortie pour changer de système de coordonnées.

En pseudo code un truc du genre :

SphericalCoordinate getSphericalCoordinate(double x, double y, double z){

double r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2);
double theta = arccos(z/r);
double phi = arctan(y/x);

return new SphericalCoordinate(r, theta, phi);
}

et

CartesianCoordinate getCartesianCoordinate(double r, double theta, double phi){

double x = r * sin(theta) * cos(phi);
double y = r * sin(theta) * sin(phi);
double z = r * cos(theta);

return new CartesianCoordinate(x, y, z);

}

Les formules sont là :
https://en.wikipedia.org/wiki/Spheri...rdinate_system

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En parlant de Stellarium, tu peux télécharger le code source sur Source Forge

https://sourceforge.net/projects/ste...tFreedomCookie


Il y a un Wiki également :

http://stellarium.sourceforge.net/wi...ex.php/Accueil
http://stellarium.sourceforge.net/wi...7s_source_code

[invite6e00380b]

Si je suis sur la planète et que je tourne la tête vers la droite l'horizon doit rester à la même hauteur, or ici ça n'est pas ce que l'on obtient comme résultat :

Capture1.jpg
Capture2.jpg

Edit : Je viens de voir ton message, merci bien

[invite6e00380b]

Je n'arrive malheureusement à rien ...

[Lansberg]

Si je suis sur la planète et que je tourne la tête vers la droite l'horizon doit rester à la même hauteur, or ici ça n'est pas ce que l'on obtient comme résultat :

Sûrement le problème de rotation du champ que l'on rencontre quand on a un capteur photographique installé sur une monture azimutale : http://astro.dialou.fr/techniques/as...tion-de-champ/