Collision de particules à vitesse relativiste

[Amanuensis]

Je ne sais pas si cela joue mais il y a un petit problème avec la situation décrite sur les diagrammes.

Soit on voit le système des deux masses comme non isolé, et alors se poser la question des invariants n'a pas grand sens.

Soit on le voit comme isolé, mais alors ce qui est décrit est une «interaction instantanée à distance» (les deux événements d'accélération sont en séparation spatiale), ce qui n'est pas autorisé par le modèle. Et alors utiliser le modèle pour en déduire quelque chose peut aboutir à n'importe quoi.
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[mach3]

En fait considérer un cas avec interaction pour montrer la non invariance du barycentre semble être une mauvaise idée... Un cas sans interaction (deux particules avec des mouvements rectilignes uniformes quelconques) marche tout de suite, et comme il ne viole aucune conservation, on ne peut pas dire que c'est parce que c'est un cas "non-physique" que le barycentre n'est pas invariant.

Je me suis emmêlé...

m@ch3

[Mailou75]

Salut et merci,

Il y a juste un petit truc qui ne va pas par contre avec le schéma de gauche, c'est que l'impulsion est conservée (elle est toujours nulle), mais pas l'énergie (à moins que la masse des particules change lors du demi-tour...), donc la 4-impulsion n'est conservée ni à gauche ni à droite. Le but était qu'elle se conserve seulement à gauche.

La 4-impulsion n'est pas nulle, c'est la 4-qm qui l'est, selon tes définitions.
Tu voulais que les vitesses soient identiques avant et après pour que la norme de la 4-implusion soit identique ?

Il n'y a qu'un cas de figure trivial (en tout cas je n'en vois pas d'autre pour l'instant) où le barycentre va rester un invariant, celui ou les deux particules sont immobiles l'une par rapport à l'autre.

Il y a aussi la non collision 2D+t

Il faut donc que, quoiqu'il arrive, il y ait des flux de 4-impulsion, des particules vers un quelque chose et de ce quelque chose vers les particules, et ce quelque chose aura de la 4-impulsion, et pas nécessairement de norme nulle, donc ce quelque chose aura une masse, masse qu'il faudrait peut-être prendre en compte pour établir le barycentre...

Ahh, voilà qui est intéressant, je suis tout ouï

Mais j'ai du mal à comprendre la suite...
"le champ possède donc une "masse" (repartie dans tout l'espace) (...) cette masse est en fait la contrepartie en énergie potentielle"
"j'intègre le tenseur sur une hypersurface de temps constant, j'obtiens la 4-impulsion"

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clairement non, on le voit par le simple phénomène d'émission d'un seul photon par un noyau, le noyau perd de la masse alors que le photon n'en a pas ...

Un atome peut aussi émettre un photon en changeant de niveau d'énergie, ce qui ferait trois possibilités pour une "particule test" pour changer d'énergie lors de l'émission d'un photon : changer de vitesse, changer de masse ou changer de niveau d'énergie

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Soit on le voit comme isolé, mais alors ce qui est décrit est une «interaction instantanée à distance» (les deux événements d'accélération sont en séparation spatiale), ce qui n'est pas autorisé par le modèle. Et alors utiliser le modèle pour en déduire quelque chose peut aboutir à n'importe quoi.

Pourquoi "pas autorisé" ? L'observateur G peut très bien avoir disposé de part et d'autre de lui des bornes témoin à 6,32sl (si les unités de temps sont des secondes) qui seront un repère pour le demi tour de Bleu et Rouge. Si les bornes sont équipées d'une horloge il pourra vérifier que les deux évènements ont bien eu lieu à t0. Et i n'y a pas d'interaction, ou alors je n'ai pas compris...

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Sinon je me posais une question par rapport au dernier schéma. Si on se place dans le repère de Vert, avant t1, et qu'on place une "baguette" entre les particules, alors celle ci sera compressée. Si on réitère l'expérience après t2, alors la baguette sera étirée. Si avant t1 le vecteur total est dirigé vers le haut, ne devrait il pas être dirigé vers le bas (changer de signe) après t2, tout en conservant la même direction ?

Merci

Mailou

[Amanuensis]

Pourquoi "pas autorisé" ? (...) pour le demi tour de Bleu et Rouge (...). Et i n'y a pas d'interaction, ou alors je n'ai pas compris...

Ils ne peuvent pas faire demi-tour sans interaction.

S'ils forment un système isolé, ce ne peut être qu'une interaction entre eux.

Et si l'interaction pour le demi-tour est faite avec un troisième corps, les deux ne forment pas un système isolé.

Faut choisir...

[Archi3]

Un atome peut aussi émettre un photon en changeant de niveau d'énergie, ce qui ferait trois possibilités pour une "particule test" pour changer d'énergie lors de l'émission d'un photon : changer de vitesse, changer de masse ou changer de niveau d'énergie

ce n'est pas "aussi", c'est toujours le cas. Mais en réalité "changer de niveau d'énergie" c'est exactement pareil que "changer de masse" (la masse n'est que l'énergie totale des particules dans le référentiel barycentrique divisée par c^2) , et quand l'atome ou le noyau émet un photon, il change aussi de vitesse. Les trois sont donc inévitables et arrivent toujours : c'est simplement la 4-impulsion qui change de l'opposé exact à la 4-impulsion du photon émis.

[mach3]

La 4-impulsion n'est pas nulle, c'est la 4-qm qui l'est, selon tes définitions.

euh... C'est quoi ce que tu appelles 4-qm? Si c'est 4-quantité de mouvement, alors c'est synonyme de 4-impulsion

Mais j'ai du mal à comprendre la suite...
"le champ possède donc une "masse" (repartie dans tout l'espace) (...) cette masse est en fait la contrepartie en énergie potentielle"
"j'intègre le tenseur sur une hypersurface de temps constant, j'obtiens la 4-impulsion"

bon, on y reviendra plus doucement

Un atome peut aussi émettre un photon en changeant de niveau d'énergie, ce qui ferait trois possibilités pour une "particule test" pour changer d'énergie lors de l'émission d'un photon : changer de vitesse, changer de masse ou changer de niveau d'énergie

comme déjà répondu, changer de niveau d'énergie, c'est changer de masse.

Sinon je me posais une question par rapport au dernier schéma. Si on se place dans le repère de Vert, avant t1, et qu'on place une "baguette" entre les particules, alors celle ci sera compressée. Si on réitère l'expérience après t2, alors la baguette sera étirée. Si avant t1 le vecteur total est dirigé vers le haut, ne devrait il pas être dirigé vers le bas (changer de signe) après t2, tout en conservant la même direction ?

pas compris l'histoire de baguette, mais la 4-impulsion est toujours orientée vers le futur (énergie positive).

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

Ils ne peuvent pas faire demi-tour sans interaction.
S'ils forment un système isolé, ce ne peut être qu'une interaction entre eux.

C'est ce que j'essaye de comprendre ici apparemment

__________

ce n'est pas "aussi", c'est toujours le cas. Mais en réalité "changer de niveau d'énergie" c'est exactement pareil que "changer de masse" (la masse n'est que l'énergie totale des particules dans le référentiel barycentrique divisée par c^2) , et quand l'atome ou le noyau émet un photon, il change aussi de vitesse. Les trois sont donc inévitables et arrivent toujours : c'est simplement la 4-impulsion qui change de l'opposé exact à la 4-impulsion du photon émis.

Ah!? A t on pesé des atomes excités pour savoir s'ils sont plus lourds ? J'ai l'impression que c'est comme quand on dit que la masse d'un objet en mouvement augmente. C'est seulement l'énergie qui augmente E=mc² devient E'=γmc² mais m ne change pas. Evidement si on fait M=E'/c² on trouvera M>m mais c'est faux. N'est-ce pas pareil pour un atome dans son état de plus basse énergie ? Il a une masse m, donc une énergie E₀=mc² et un facteur intervient pour transformer E₀ en E_N= Energie totale pour un niveau N ? (J'avoue que je n'y connais rien en physique quantique)

Tu dis qu'un atome change de vitesse en émettant un photon. Tu veux dire qu'il y a un "recul" au moment du tir du photon pour un atome immobile ? Il faudrait des formules pour calculer tout ça, je ne comprends que ce que je vois... vous n'auriez pas ça en stock ?


__________

euh... C'est quoi ce que tu appelles 4-qm? Si c'est 4-quantité de mouvement, alors c'est synonyme de 4-impulsion

Je te cite :
message 82 : comment évolue la 4-qm totale
message 85 : C'est de la quantité de mouvement (partie spatiale de la 4-impulsion) dont je parlais.
Je l'interprète comme : Dans le repère de G, la 4-impulsion du système est colinéaire à la trajectoire de G mais n'est pas nulle. Sa projection en plan dans le repère de G, la 4-qm, est nulle.

bon, on y reviendra plus doucement

Avec plaisir, je vais essayer de suivre

pas compris l'histoire de baguette, mais la 4-impulsion est toujours orientée vers le futur (énergie positive).

Dans le repère de Vert, si on relie les particules Bleue et Rouge par une baguette alors :
- avant t1, elle sera compressée car Bleu et Rouge se rapprochent
- après t2, elle sera étirée car Bleu et Rouge s'écartent
Je ne comprend pas pourquoi il n'y a pas de nuance entre les cas

Merci d'avance

Mailou

[Amanuensis]

Ah!? A t on pesé des atomes excités pour savoir s'ils sont plus lourds ?

Non, pas les atomes. Mais les noyaux oui. L'interaction électromagnétique (photons, atomes excités au sens de la structure du nuage électronique) est bien trop faible. Mais les interactions nucléaires (isotopes, radioactivité, réactions nucléaires) sont suffisamment fortes pour que certains cas sont à portée de l'instrumentation.

D'une certaine manière, ils «pèsent» couramment des noyaux dans les grands accélérateurs comme le LHC.

J

'ai l'impression que c'est comme quand on dit que la masse d'un objet en mouvement augmente.

Pas le cas. On parle bien de masse mesurée dans les mêmes conditions.

un atome change de vitesse en émettant un photon. Tu veux dire qu'il y a un "recul" au moment du tir du photon pour un atome immobile ?

Oui

Il faudrait des formules pour calculer tout ça

Suffit de connaître la quantité de mouvement d'un photon, hν/c.

[Archi3]

Salut,


C'est ce que j'essaye de comprendre ici apparemment

__________



Ah!? A t on pesé des atomes excités pour savoir s'ils sont plus lourds ? J'ai l'impression que c'est comme quand on dit que la masse d'un objet en mouvement augmente. C'est seulement l'énergie qui augmente E=mc² devient E'=γmc² mais m ne change pas.

Relis ce que j'ai écris : la masse est simplement l'énergie dans le référentiel barycentrique divisée par c^2. (pas "l'énergie dans n'importe quel référentiel divisée par c^2"). Quand tu as une particule unique, elle est toujours immobile dans son référentiel barycentrique et donc sa masse est bien constante. Ce n'est plus vrai pour un système de plusieurs particules, car il existe en général de l'énergie cinétique et potentielle même dans leur référentiel barycentrique : la "masse" totale du système (4-norme de la 4-impulsion) inclut aussi toutes ces formes d'énergie, qui peuvent varier.

Evidement si on fait M=E'/c² on trouvera M>m mais c'est faux. N'est-ce pas pareil pour un atome dans son état de plus basse énergie ? Il a une masse m, donc une énergie E₀=mc² et un facteur intervient pour transformer E₀ en E_N= Energie totale pour un niveau N ? (J'avoue que je n'y connais rien en physique quantique)

et pas grand chose en relativité apparemment . Bien sur M = E*/c^2 à condition de prendre E* dans le réf. barycentrique (ce qui est équivalent à prendre la norme de la 4 impulsion, puisque dans ce référentiel les composantes spatiales de la 3-qm s'annulent ).

Tu dis qu'un atome change de vitesse en émettant un photon. Tu veux dire qu'il y a un "recul" au moment du tir du photon pour un atome immobile ? Il faudrait des formules pour calculer tout ça, je ne comprends que ce que je vois... vous n'auriez pas ça en stock ?

le calcul est quand meme simplissime , si tu ne sais pas le faire, je te conseille de faire un peu moins de graphique et de regarder un peu plus d'exercices de relativité (par exemple refaire le calcul de l'effet Compton ?)
Tu as un atome dans un état excité E*. Dans son référentiel , sa 4-impulsion est (E*/c ; 0;0;0). Il émet un photon mettons dans la direction Ox (ça n'a pas d'importance). Le photon a une 4-qm (hv/c; hv/c;0;0). La conservation de la 4-impulsion te dit que l'atome après émission est (E*/c-hv/c; -hv/c;0;0). Il suffit maintenant d'écrire que dans le réf barycentrique de l'atome (qui a été effectivement mis en mouvement par l'effet de recul de l'émission du photon) l'énergie totale est E, ce qui donne E^2 = (E* - hv)^2 - hv^2 : je te laisse finir le calcul pour trouver l'énergie hv du photon (qui n'est d'ailleurs PAS E*-E dans ce réferentiel puisqu'une partie de l'énergie de désexcitation est passée dans le mouvement de l'atome ), ainsi que la vitesse de l'atome à la fin.

[mach3]

Je te cite :
message 82 : comment évolue la 4-qm totale
message 85 : C'est de la quantité de mouvement (partie spatiale de la 4-impulsion) dont je parlais.
Je l'interprète comme : Dans le repère de G, la 4-impulsion du système est colinéaire à la trajectoire de G mais n'est pas nulle. Sa projection en plan dans le repère de G, la 4-qm, est nulle.

a pas relu les vieux messages... Bon, pour fixer la terminologie, 4-impulsion = 4-qm = quadrivecteur énergie impulsion = égale quadrivecteur dont la partie temporelle (une fois un référentiel choisi) est l'énergie, la partie spatiale la quantité de mouvement (ou 3-qm), la "norme" est la masse et qui dans le cas d'une particule de masse non nulle est égale au quadrivecteur vitesse multiplié par la masse (tout cela avec des facteurs c à droite ou à gauche, mais osef).

Bon, je reprend l'histoire du tenseur énergie-impulsion, ou T pour les intimes. Alors, ce "machin" est présent en tout évènement et décrit ce qui s'y passe en terme de densité et de flux d'énergie et de quantité de mouvement. Il prend en compte absolument tout ce qui se trouve là, en l'évènement considéré, particules, champs. Si on "multiplie" ce "machin", en un évènement, avec la quadrivitesse d'un corps de référence, alors il ressort un 4-vecteur dont la composante temporelle (dans le référentiel où le corps donné est immobile) est l'énergie par unité de volume et la composante spatiale la densité de quantité de mouvement par une unité de volume. C'est une 4-impulsion volumique. Et sa norme est la masse volumique en l'évènement considéré. Si je considère un ensemble continu d'évènements de même coordonnée temporelle t, je décris un volume à une date t. Je peux faire la somme de toutes les 4-impulsions volumiques qu'il contient (c'est une intégration) pour obtenir la 4-impulsion totale de ce volume (et donc, en regardant les composantes et la norme, l'énergie totale, la quantité de mouvement totale et la masse totale de ce volume).

Petite "bizarrerie" à souligner, si je choisi un autre corps de référence (en mouvement par rapport au premier que j'ai considéré), les 4-impulsions volumiques ne sont pas exactement les mêmes. Normal, pour ce corps, la définition d'un volume (ensemble continu d'évènement de même coordonnée temporelle) n'est pas la même que pour l'autre (la coordonnée temporelle n'est pas la même). Plus formellement, un volume (infinitésimal) est défini comme orthogonal à une 4-vitesse de référence, si on change de 4-vitesse, on change de volume (infinitésimal).

Donc voilà, on a ce tenseur, réparti dans tout l'espace-temps, qui une fois qu'on a choisi un référentiel se manifeste par de la 4-impulsion volumique, que l'on peut intégrer sur le volume d'un corps pour connaitre sa 4-impulsion totale.

La suite de l'histoire, c'est que l'énergie et la quantité de mouvement doivent se conserver, ce qui donne une contrainte sur T. Si on choisi un référentiel, ce qui génère des 4-impulsions volumiques et qu'on les intègre sur une tranche spatiale de coordonnée temporelle t1 (tout, absolument tout les évènements de même date t1) on obtient la 4-impulsion totale de l'espace entier à cette date t1, et donc, en regardant les composantes temporelles et spatiales, l'énergie totale et la quantité de mouvement totale de l'univers entier à cette date t1 (je précise qu'on est ici strictement dans le cadre RR). Si, dans le même référentiel, on fait la même chose, mais à la coordonnée temporelle t2, on obtient la 4-impulsion totale à t2, ainsi, donc que l'énergie totale et la quantité de mouvement totale à t2. Les lois de conservations indiquent que cette 4-impulsion totale à t2 doit être égale à celle à t1. Cela implique que toute variation de 4-impulsion volumique en un point de l'espace (défini par le référentiel considéré) entre t1 et t2 doit obligatoirement être compensée par une variation inverse ailleurs. On peut aussi raisonner, plutôt que sur l'espace entier, sur un hypervolume, par exemple l'ensemble des évènements ayant lieu dans un objet entre deux dates. La 4-impulsion à la fin doit être égale à celle du début, + celle qui est entrée, - celle qui est sortie. En terme technique, cela s'exprime par le fait que la divergence de T est nulle.

Revenons à nos particules en collision. La situation, pour correspondre à quelque chose de physique, doit respecter les conservations (et donc la divergence nulle de T). Tout changement dans la 4-impulsion d'une des particules entre deux dates d'un référentiel donné doit se répercuter ailleurs pour garantir la conservation. Et ça doit marcher dans tous les référentiel. Et là ça pose des problèmes si on ne se borne qu'à décrire les particules et qu'on oublie leurs interactions.
Admettons, on choisi un référentiel et on y impose une ligne d'univers quelconque pour une première particule. On a ainsi une 4-impulsion qui varie en fonction du temps. On déduit la ligne d'univers d'une autre particule de façon à ce que la 4-impulsion totale se conserve en fonction du temps. On regarde ensuite ce qui se passe dans un autre référentiel, et là c'est l'échec, dans ce référentiel là, ce n'est pas conservé... Seul cas où ça marche c'est quand les mouvements sont rectilignes uniformes, sans collision, et (il me semble mais c'est à vérifier) quand il y a collision ponctuelle en un évènement unique avec mouvements rectilignes uniformes (pas forcément les mêmes) avant et après collision. C'est pour cette raison que l'étude "superficielle" des collisions de particules ne se préoccupe que de la situation bien avant la collision et bien après la collision, quand les interactions sont négligeables, et jette un voile pudique sur ce qui se passe au milieu.
Pour rétablir la conservation, il faut considérer ce qui se passe dans le champ d'interaction. A chaque fois qu'une particule change de 4-impulsion, c'est qu'elle en a pris (une perturbation du champ est absorbée par la particule), ou refourguer (la particule a crée une perturbation du champ, qui va se propager) au champ. En tout évènement il y a une partie de T dont le champ est responsable, et donc, une fois un référentiel choisi, de la 4-impulsion volumique (et donc de l'énergie volumique et de la quantité de mouvement volumique, et et... de la masse volumique) imputable au champ, et que l'on peut intégrer sur un volume pour obtenir de la 4-impulsion due au champ (et donc de l'énergie, de la quantité de mouvement, et... de la masse).

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

Super merci à vous trois

Sans entrer dans detail je pense que j’ai compris le principe. Je n’arrive pas encore a savoir si c’est extrèmement simple ou compliqué à appliquer... je vais creuser un peu et je reviens vers vous quand j’ai quelque chose.

Encore merci

Mailou

[Mailou75]

Salut,

J'essaye de faire interagir Bleu et Rouge via un photon.

Bleu et Rouge sont immobiles, Bleu pèse deux fois le poids de Rouge. Bleu va tenter de transmettre la moitié de sa masse à Rouge en émettant un photon. On décide arbitrairement que Bleu aura un recul à l'émission lui octroyant une vitesse de 0,6c. Sa masse finale étant E son énergie totale dans ce repère sera γ.E=1,25.E et le photon émis aura une énergie de 2-1,25=0,75.E. (Pour retrouver les unités classiques, utiliser E=mc² et E=hv).

Ensuite Rouge réceptionne le photon et acquiert une part d'énergie en masse et l'autre en vitesse. Ainsi il ira à 0,428c dans ce repère, soit un γ=cosh(atanh(0,428)=1,107, et aura une énergie totale de 1+0,75=1,75.E soit une masse de 1,75/1,107=1,581.E.

Sur la droite on voit que l'énergie totale du système, en vert, est conservée pendant chaque phase.

Ensuite on se met dans le repère inertiel de la deuxième phase. C'est donc aussi le repère barycentrique puisque Bleu et Rouge ont alors la même masse E. Ils vont avoir une vitesse relative de "0,6/2=0,333c" (opération relativiste) soit un γ=1,061. Bleu aura donc une énergie totale 2.γ.E=2,121.E et Rouge γ.E=1,061.E. Dans ce repère, l'énergie du photon vaudra la moitié de l'énergie totale de Bleu soit 1,061.E elle a augmenté... Mais c'est normal puisque le photon est cette fois émis par un objet en mouvement d'approche blueshifté de z+1=exp(atanh(0,333)=0,707. L'énergie du photon, par changement de repère, va passer de 0,75.E à 0,75/0,707=1,061.E.

Rouge va absorber l'énergie du photon et aura une vitesse de 0,666c, soit un γ=1,341. Son énergie totale sera, comme celle de Bleu au départ, de 1,061+1,061=2,121.E et il aura donc une masse de 2,121/1,341=1,581.E, normal. Sur la droite on vérifie que l'énergie totale se conserve par addition des vecteurs 4-impulsion. On peut vérifier que la vitesse relative finale entre Bleu et Rouge sera de "0,6+0,428 ou 0,333+0,666 = 0.818" suivant le repère.

En résumé, Bleu a échoué... il a bien perdu la moitié de sa masse mais beaucoup d'énergie s'est dissipée dans les mouvements et la masse finale de Rouge n'est que de 1,581.E

..........

Ceci est dit avec un ton bien affirmatif mais demande validation... de plus, en absence de support, c'est comme si Bleu envoyait une balle dans les mains de Rouge. Je ne fais pas bien la différence à part que le photon n'a ni masse mi temps propre, juste une énergie et une vitesse c.

Enfin ça ne nous dit rien sur la précédente expérience, dans laquelle Bleu et Rouge n'échangent rien. Comment peut il y avoir interaction à distance, et instantanée qui plus est ?! Doit on considérer l'addition des énergies soue une autre forme ? Masse + Energie cinétique et montrer que si les masses ne changent pas c'est l'énergie cinétique du système qui varie ? Il me faudrait une nouvelle couche d'explications svp

Merci d'avance

Mailou

[mach3]

Les calculs semblent corrects. Le schéma est joli

Enfin ça ne nous dit rien sur la précédente expérience, dans laquelle Bleu et Rouge n'échangent rien. Comment peut il y avoir interaction à distance, et instantanée qui plus est ?! Doit on considérer l'addition des énergies soue une autre forme ? Masse + Energie cinétique et montrer que si les masses ne changent pas c'est l'énergie cinétique du système qui varie ? Il me faudrait une nouvelle couche d'explications svp

Alors imagine maintenant que ce n'est pas un seul photon, mais une flopée, en tous sens, et qu'à chaque fois que rouge ou bleu en reçoit un (d'où qu'il vienne), il en renvoi un autre illico, et de façon à ce que sa masse se conserve (tout en faisant varier l'énergie et l’impulsion). Tout ces photons représentent le champ électromagnétique qui permet à rouge et bleu d'interagir. Mais attention, c'est une version hyper-brouillonne et qui ne fonctionne pas vraiment (il faudrait rajouter du quantique, pas mon rayon), ça donne juste une idée sur les processus à l'oeuvre.

m@ch3

[Amanuensis]

Enfin ça ne nous dit rien sur la précédente expérience, dans laquelle Bleu et Rouge n'échangent rien. Comment peut il y avoir interaction à distance, et instantanée qui plus est ?!

Je ne comprends pas trop quel problème se pose. Ce n'est pas possible dans le modèle relativiste, c'est tout. Rien à dire de plus.

On ne peut rien dire en s'appuyant sur une théorie à propos d'une situation contredisant ladite théorie.

[Amanuensis]

Pour obtenir quelque chose de symétrique, prendre deux «photons», chacun dans une direction. On peut ainsi obtenir un bilan se soldant par le seul échange de quantité de mouvement.

[Mailou75]

Salut,

Les calculs semblent corrects. Le schéma est joli

Merci mais le mérite revient à Archi3, il m'a mâché le travail

Tu as un atome dans un état excité E*. Dans son référentiel , sa 4-impulsion est (E*/c ; 0;0;0). Il émet un photon mettons dans la direction Ox (ça n'a pas d'importance). Le photon a une 4-qm (hv/c; hv/c;0;0). La conservation de la 4-impulsion te dit que l'atome après émission est (E*/c-hv/c; -hv/c;0;0). Il suffit maintenant d'écrire que dans le réf barycentrique de l'atome (qui a été effectivement mis en mouvement par l'effet de recul de l'émission du photon) l'énergie totale est E, ce qui donne E^2 = (E* - hv)^2 - hv^2 : je te laisse finir le calcul pour trouver l'énergie hv du photon (qui n'est d'ailleurs PAS E*-E dans ce réferentiel puisqu'une partie de l'énergie de désexcitation est passée dans le mouvement de l'atome ), ainsi que la vitesse de l'atome à la fin.

Erratum : sans le 1/ on a le Redshift

z+1=1/exp(atanh(0,333)=0,707.

__________

Je ne comprends pas trop quel problème se pose. Ce n'est pas possible dans le modèle relativiste, c'est tout. Rien à dire de plus.
On ne peut rien dire en s'appuyant sur une théorie à propos d'une situation contredisant ladite théorie.

AHHH... en voilà une nouvelle qu'elle est bonne ! Vous m'opposez depuis deux pages un truc qui est hors sujet ?

Pour obtenir quelque chose de symétrique, prendre deux «photons», chacun dans une direction. On peut ainsi obtenir un bilan se soldant par le seul échange de quantité de mouvement.

C'est à dire ? Deux photons E et e en face à face et le plus énergétique, E, l'emporte : le photon final va dans son sens avec une énergie E-e?

Merci

Mailou

[mach3]

C'est à dire ? Deux photons E et e en face à face et le plus énergétique, E, l'emporte : le photon final va dans son sens avec une énergie E-e?

je pense que ce qui était signifié, c'est que Bleu et Rouge émettent tous deux un photon l'un vers l'autre.

m@ch3

[Mailou75]

Peut être que l’auteur de l’expérience pourrait nous en dire un peu plus ?

[Mailou75]

Salut,

Pour obtenir quelque chose de symétrique, prendre deux «photons», chacun dans une direction. On peut ainsi obtenir un bilan se soldant par le seul échange de quantité de mouvement.

Tu ne voudrais pas nous en dire un peu plus sur cette experience ? Et sur celle où les objets ne se touchent pas ? Et où se situe le probleme que je puisse comprendre ? Je trouve le sujet tres intéressant, si y’a moyen de creuser

Et n’y a t il définitivement pas le moyen d’ajouter du quantique dont ceci serait la version macroscopique (des rayons diffrents pour les objets en fonction de leur niveau d’energie/masse, des amplitudes de probas, plusieurs chemins...). Tout ceci devient faux quand on passe au quantique ?

Merci d’avance

Mailou

[Mailou75]

Salut,

je pense que ce qui était signifié, c'est que Bleu et Rouge émettent tous deux un photon l'un vers l'autre.

On va essayer ça Rouge et Bleu envoient chacun un photon leur faisant perdre la moitié de leur masse

Figure de gauche : référentiel barycentrique

Ici tout est symétrique. Bleu (ou Rouge), qui "pèse" 2.E, arrive à 0,6c puis émet un photon le faisant passer à une vitesse nulle dans ce repère et réduisant sa masse à E. Comme γ=cosh(atanh(0,6)=1,25 son énergie dans ce repère est 2.γ.E=2,5.E et le photon émis a une énergie valant 2,5-1=1,5.E. Lorsque Rouge (ou Bleu) réceptionne le photon, il l'additionne à son énergie pour avoir, dans ce repère, une énergie 1+1,5=2,5.E. La vitesse d'éloignement étant aussi de 0,6c, sa masse sera donc 2.E.

Sur la droite, en format réduit faute de place, on retrouve l'addition des 4-impulsions et la conservation de l'énergie totale dans ce référentiel.

Figure de droite : référentiel de Bleu

Bleu a une énergie 2.E et envoie un photon vers Rouge lui conférant une vitesse de 0,6c. Sa masse résultante étant E, son énergie dans ce repère sera de 1,25.E et le photon émis aura une énergie de 2-1,25=0,75.E. On vérifie que le redshift Doppler z+1=exp(atanh(0,6))=2 fait bien passer le photon de 1,5.E à 1,5/2=0,75.E.

Bleu va ensuite réceptionner le photon émis par Rouge (vallant 3.E, comme on le verra plus tard) et l'additionne à son énergie 1,25+3=4,25.E. Comme sa vitesse passe alors à "0,6+0,6=0,882c" soit γ=2,125 sa masse finale sera bien 4,25/2,125=2.E.

Rouge arrive vers Bleu à 0,882c, il a donc de la même façon une énergie 2.γ.E=4,25.E. Lorsqu'il émet son photon et qu'il passe à 0,6c son énergie est alors γ.E=1,25.E, le photon aura donc une énergie de 4,25-1,25=3.E. On vérifie à nouveau que le blueshift Doppler z+1=1/exp(atanh(0,6)=0,5 fait passer le photon de 1,5.E à 1,5/0,5=3.E. Sur la droite, on voit que la conservation de l'énergie totale prend des "formes" variées au cours de l'échange

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Comme suggéré par Amanuensis, si on prend du recul ou si on suppose l'échelle toute petite, la scène s'apparente à un rebond : dans la premier cas tout est symétrique, Rouge et Bleu rebondissent l'un contre l'autre et repartent avec leur masse et vitesse initiale ; dans le second cas c'est plus un carreau à la pétanque, Rouge arrive contre Bleu, immobile, lui donne toute sa vitesse et reste sur place après l'impact !

Merci pour votre aide

Mailou

[Archi3]

mais dans ton premier repère, si j'ai bien compris , initialement rouge est immobile et bleu se déplace , donc l'impulsion totale n'est pas nulle, et ce n'est pas le référentiel barycentrique ! c'est le référentiel initial de rouge, comme le 2e est le référentiel initial de bleu. Le référentiel barycentrique va a une vitesse Vt = c^2 Pt/Et = c (1,25*0,6 *2E)/(2,5E+E) = 0,43 c par rapport à celui là

[Amanuensis]

mais dans ton premier repère, si j'ai bien compris , initialement rouge est immobile et bleu se déplace ,

Attendons la figure, mais je comprends que dans le premier référentiel les deux se déplacent, symétriquement l'un vers l'autre. C'est bien le référentiel barycentrique, par symétrie.

Le cas rouge immobile est similaire au second référentiel (en permutant bleu et rouge).

[Archi3]

ah oui j'avais mal lu, j'étais mal réveillé , en fait il y a échange de deux photons symétriquement, ok. Effectivement avec les dessins c'est plus clair . Ca illustre bien que si on ne prend que les deux particules sans les photons, la quantité de mouvement totale ne reste pas invariante dans tous les référentiels, et donc qu'il est indispensable que les particules de champ (les photons ici) aient de l'impulsion et de l'énergie si on veut la conserver.

[Mailou75]

Salut,

Tiens, en me relisant je me rends compte que j’ai oublié la fin de l’histoire de Rouge dans le repere de Bleu : Rouge réceptionne le photon de Bleu et l’additionne à son énergie 1,25+0,75=2.E. Et comme il est alors immobile dans ce repere, cette valeur est aussi sa «masse». Mais vous l´aurez trouvé tout seul

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Attendons la figure, mais je comprends que dans le premier référentiel les deux se déplacent, symétriquement l'un vers l'autre. C'est bien le référentiel barycentrique, par symétrie.
Le cas rouge immobile est similaire au second référentiel (en permutant bleu et rouge).

Oui c’est ça. C’etait donc le bon excercice ? (bien vu mach3 )
Y a t il une suite ?

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ah oui j'avais mal lu, j'étais mal réveillé

Ou mal endormi vu l’heure du message

(...) il est indispensable que les particules de champ (les photons ici) aient de l'impulsion et de l'énergie si on veut la conserver.

Je tente une dernière fois : y a t il un moyen d’ajouter un autre type d’energie à ce «champ»* ? ou comme le dis Amanuensis on atteint la limite du modele RR ? Je suppose que pour aller plus loin il faut tout jeter et recommencer «autrement»...?

* Dont la definition reste floue, car un champ magnétique ou gravitationnel a un centre et là il est question d’une energie totale, dans un referentiel choisi, qui n’est pas localisée. Pourquoi employer le même terme pour des choses apparemment differentes ?

Merci d’avance

Mailou