Questions courbure et origine de l'expansion cosmique

[ulyss]

Bonjour,

J'ai quelques questions concernant la cosmologie.
J'ai un assez bon niveau scientifique global (néanmoins mes études datent un peu concernant la physique), mais mes connaissances en cosmologie sont réduites à des notions issues de la vulgarisation.
Mes questions viennent peut-être du fait que cette vulgarisation ne fournit que des notions beaucoup trop simplifiées. Je vais donc ici m'exprimer en termes très simples.

Question 1 : courbure
J'entend souvent dire que l'univers a globalement une courbure nulle, qu'il s'agit donc d'un espace euclidien. Je supposerais que l'on parle ici de la courbure globale de l'espace à un temps t.
Or d'après ce que j'ai compris la masse (la matière) courbe l'espace, et cela d'une manière positive (courbure > 0), et l'énergie d'une manière générale courbe l'espace (toujours positivement).
(Après il y a peut-être des subtilités entre la courbure de l'espace et celle de l'espace-temps, ici je parle de celle de l'espace tridimensionnel.)
Mais du coup, comme tout ce qui est dans l'univers le courbe positivement (spatialement, que ce soit la matière ou l'énergie), comment celui-ci peut-il avoir une courbure spatiale globale nulle?
Certains vont me parler de l' énergie noire... Mais en fait, même avant qu'on en parle, les scientifiques disaient déjà que la courbure globale était nulle...Peut-être est-ce l'effet d'une "pression radiative" qui agirait comme une courbure "négative"...

Question 2 : Courbure globale dans le passé, transition univers fini/infini
Comme l'univers est en expansion, alors dans le passé, la densité d'énergie et de masse était plus forte. Donc la courbure était plus grande, et ainsi la courbure globale était positive, et pas nulle comme aujourd'hui.
Mais alors :
- un univers de courbure globale nulle (euclidien) est a priori infini. (analogie 2D : plan)
- Un univers de courbure globale positive (avec une courbure locale variant mais constante en moyenne) est a priori fini. ( analogie 2D : sphère)
Du coup l'univers serait passé d'un moment où il était fini (analogie sphère), à un moment où il devient infini ?? Etonnant...un peu incompréhensible.

Question 3 :"Force" à l'origine de l'expansion, et du bigbang
Quelle "force" (ou quel phénomène) est-à l'origine de l'expansion de l'univers ?
Dans la description du Big Bang, si on remonte dans le passé, on va vers des états de plus en plus denses et de plus en plus chauds de l'univers. Mais qu'est-ce qui a fait que l'univers a eu tendance à l'expansion? Apparemment au début le taux d'expansion est très fort puis il s'atténue. Aujourd'hui j'ai compris que l'expansion s'accélérait à nouveau.
Quelle est la "force" ou ce qui a causé l'expansion originelle (l'équivalent d'une sorte d' "explosion")? Est-ce que c'est un élan originel ou est-ce que c'est un truc constant dans le temps ?

Diverses analogies :
Considérons l'exemple de l'image d'une balle que je lance en l'air : je lui donne un élan au début, puis elle se ralentit (par effet de la pesanteur). Si je la lance vraiment très fort elle s'échappe de la terre (vitesse de libération), sinon elle retombe. ("analogies" avec Big bang, univers en expansion perpétuelle ou Big crunch, )
Est-ce que cette analogie est bonne (sûrement pas mais en gros)? Dans ce cas qu'est-ce qui a donné l'élan originel à l'univers? (l'équivalent de la force de mon bras qui lance la balle).
Autre analogie possible : le lanceur spatial.
Idem si on atteint la vitesse de libération ou pas => la fusée retombe, passe en orbite ou s'éloigne indéfiniment de la terre
Différence avec l'analogie du lancée de balle :
impulsion initiale unique (pour lancée) / impulsion continue (le moteur spatial éjecte des gaz brûlés pendant un certain temps)
La "force" qui est à l'origine de l'expansion de l'univers était-elle continue pendant une certaine durée ou est-ce une impulsion initiale? Et surtout d'où vient-t-elle ?

Question 4 :
D'après ce que j'ai compris lorsque la densité de masse est trop forte dans un certain volume un trou noir se forme et aucune particule ni rayonnement ne peut s'en échapper.
Mais en remontant jusqu'au moment du Big Bang, il y a eu des moments où la densité de masse était gigantesque, pourquoi alors tout ne s'est pas immédiatement effondré en trou noir?

Bon cela fait pas mal de questions, j'espère que vous serez enclins à me répondre.
Mes analogies sont sans doute très loin des modèles physiques, merci de les préciser.
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[manukatche]

Bonjour,

la réponse à la question 4 m'intéresse très fortement ^^

[Lansberg]

Bonjour,

Question 1 : courbure
J'entend souvent dire que l'univers a globalement une courbure nulle, qu'il s'agit donc d'un espace euclidien. Je supposerais que l'on parle ici de la courbure globale de l'espace à un temps t.
Or d'après ce que j'ai compris la masse (la matière) courbe l'espace, et cela d'une manière positive (courbure > 0), et l'énergie d'une manière générale courbe l'espace (toujours positivement).
(Après il y a peut-être des subtilités entre la courbure de l'espace et celle de l'espace-temps, ici je parle de celle de l'espace tridimensionnel.)
Mais du coup, comme tout ce qui est dans l'univers le courbe positivement (spatialement, que ce soit la matière ou l'énergie), comment celui-ci peut-il avoir une courbure spatiale globale nulle?
Certains vont me parler de l' énergie noire... Mais en fait, même avant qu'on en parle, les scientifiques disaient déjà que la courbure globale était nulle...Peut-être est-ce l'effet d'une "pression radiative" qui agirait comme une courbure "négative"...

La matière courbe l'espace localement. Ça ne s'applique pas à grande échelle.

Question 2 : Courbure globale dans le passé, transition univers fini/infini
Comme l'univers est en expansion, alors dans le passé, la densité d'énergie et de masse était plus forte. Donc la courbure était plus grande, et ainsi la courbure globale était positive, et pas nulle comme aujourd'hui.
Mais alors :
- un univers de courbure globale nulle (euclidien) est a priori infini. (analogie 2D : plan)

La finitude ou l'infinitude de l'univers est une question de topologie (forme de l'espace). Il existe des topologies euclidiennes finies (du type tore plat par exemple).

- Un univers de courbure globale positive (avec une courbure locale variant mais constante en moyenne) est a priori fini. ( analogie 2D : sphère)

Oui, toujours fini !

Du coup l'univers serait passé d'un moment où il était fini (analogie sphère), à un moment où il devient infini ?? Etonnant...un peu incompréhensible.

Si courbure il y a eu, elle est devenue nulle à la fin de l'inflation qui s'est produite entre 10^-35 et 10^-33 s après le bigbang. L'univers s'étend d'un facteur énorme, de l'ordre de 10²⁸.

Question 3 :"Force" à l'origine de l'expansion, et du bigbang
Quelle "force" (ou quel phénomène) est-à l'origine de l'expansion de l'univers ?
Dans la description du Big Bang, si on remonte dans le passé, on va vers des états de plus en plus denses et de plus en plus chauds de l'univers. Mais qu'est-ce qui a fait que l'univers a eu tendance à l'expansion? Apparemment au début le taux d'expansion est très fort puis il s'atténue. Aujourd'hui j'ai compris que l'expansion s'accélérait à nouveau.

L'expansion s'accélère mais le taux d'expansion continue de diminuer.

Quelle est la "force" ou ce qui a causé l'expansion originelle (l'équivalent d'une sorte d' "explosion")? Est-ce que c'est un élan originel ou est-ce que c'est un truc constant dans le temps ?

Je ne pense pas qu'on ait une explication à cette question.

[manukatche]

Lansberg tu as oublié de répondre à la question n°4 ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lansberg]

Question 4 :
D'après ce que j'ai compris lorsque la densité de masse est trop forte dans un certain volume un trou noir se forme et aucune particule ni rayonnement ne peut s'en échapper.
Mais en remontant jusqu'au moment du Big Bang, il y a eu des moments où la densité de masse était gigantesque, pourquoi alors tout ne s'est pas immédiatement effondré en trou noir?

Toutes les conditions sont visiblement réunies pour avoir un trou noir. Mais à l'évidence il s'est passé quelque chose qui en a décidé autrement. Existe-t-il une limite maximale pour les trous noirs au-delà de laquelle des phénomènes physiques que nous ne connaissons pas entrent en jeu ?
Comme pour la question 3, je ne pense pas qu'il existe de réponse définitive à cette question.

[ulyss]

Merci pour votre réponse, Lansberg

Bonjour,
La matière courbe l'espace localement. Ça ne s'applique pas à grande échelle.

Moi, l'image que j'ai de la courbure, c'est celle correspondant à un espace à 2 dimensions, une surface.

La masse courbe l'espace. Prenons une étoile, il y a une concentration de masse, qui, considérée à grande échelle, est ponctuelle (d'un point de vue d'une échelle galactique par exemple).
En 2D, on représentera cela par un cône, la courbure est concentrée au sommet du cône (le sommet est l'endroit où se trouve l'étoile), la surface du cône est elle sans courbure intrinsèque. La quantité de courbure ponctuelle se mesure en degrés, c'est un angle (l'angle que l'on a enlevé en fabricant le cône).
en pratique le cône est très aplati (car l'étoile ne courbe pas beaucoup l'espace).

Pour représenter l'espace rempli d'étoiles, on fabrique un cône pour chaque étoile et on les relie entre eux, on les "colle" les uns avec les autres.

Et globalement (j'espère que c'est facile à imaginer) on voit que la surface qui se forme est de plus en plus courbée (la courbure totale est la somme des courbures ponctuelles des sommets des cônes).

Pour que la courbure globale soit nulle, il faut forcément introduire des surfaces de courbure négative pour contrecarrer la somme des courbures positives des sommets correspondant aux étoiles.
Il faut introduire dans le collage des "néga-cônes", des cônes à courbure négatives (au lieu d'enlever un secteur angulaire en fabriquant le cône, on en introduit un, de secteur angulaire).

Comme toutes les masses courbent l'espace positivement (cône à courbure positive), et qu'une densité spatiale d'énergie non massique courbe aussi l'espace positivement (une très grande densité de photons, par exemple, peut créer un trou noir, appelé "kugelblitz", même s'il n'y a pas de masse), alors à grande échelle, les courbures locales s'ajoutent pour donner la courbure globale, ce qui fait que la courbure globale ne peut être que positive.
Ou alors il faut qu'il y ait des éléments qui jouent le rôles de néga-cônes, des sortes de densités locales de courbure négative.

Je ne sais pas comment cela se traduit en mathématiques...
J'imagine que la courbure est une sorte de dérivée première ou seconde d'un tenseur représentant la métrique (l'espace en gros), ou plutôt l'inverse de cette dérivée...(mes idées viennent en généralisant l'évaluation du rayon de courbure d'une ligne courbe paramétrée et sont lointaines et vagues)
La courbure globale (ou partielle) doit être calculée en intégrant cette "dérivée" ou plutôt cette "courbure locale" sur l'espace entier (ou sur une partie de l'espace).
Mais globalement il faut que cette dérivée première (ou seconde) soit parfois positive, parfois négative, pour que l'intégrale soit nulle... Du coup il faut qu'il y ait des zones à courbure négative.... Qu'est-ce qui courbe négativement l'espace (ou l'espace-temps) par endroits ?

Bon aussi je m'exprime avec des "images", j'imagine bien qu'elles sont faussées et que les véritables modèles mathématiques sont bien plus complexes...

[manukatche]

Moi, l'image que j'ai de la courbure, c'est celle correspondant à un espace à 2 dimensions, une surface.


Bon aussi je m'exprime avec des "images", j'imagine bien qu'elles sont faussées et que les véritables modèles mathématiques sont bien plus complexes...

Tout juste , les spécialistes te diront d'abandonner cette vision en 2D , qu'on appelle le trampoline. C'est une mauvaise représentation d'une courbure d'espace-temps.

[ulyss]

Désolé pour la partie où je parle du tenseur, cela est bien sûr très peu rigoureux et totalement vague, mais si quelqu'un peut préciser la notion de manière plus rigoureuse en restant accessible, cela serait bienvenu.

[ulyss]

Tout juste , les spécialistes te diront d'abandonner cette vision en 2D , qu'on appelle le trampoline. C'est une mauvaise représentation d'une courbure d'espace-temps.

Peut-être, mais intuitivement je pense que la courbure globale est quand même la somme de toutes les courbures locales... donc il faut des "courbures négatives" pour contrebalancer les "courbures positives" si l'espace est observé comme globalement euclidien (plat)...

Ce n'est pas tout à fait équivalent à l'image du trampoline, car sur un trampoline il y a une courbure positive là où on appuie entourée d'une courbure négative là où la toile est attaché aux "supports" du trampoline (sur les côtés).

[manukatche]

Question 3 :"Force" à l'origine de l'expansion, et du bigbang
Quelle "force" (ou quel phénomène) est-à l'origine de l'expansion de l'univers ?
Dans la description du Big Bang, si on remonte dans le passé, on va vers des états de plus en plus denses et de plus en plus chauds de l'univers. Mais qu'est-ce qui a fait que l'univers a eu tendance à l'expansion? Apparemment au début le taux d'expansion est très fort puis il s'atténue. Aujourd'hui j'ai compris que l'expansion s'accélérait à nouveau.
Quelle est la "force" ou ce qui a causé l'expansion originelle (l'équivalent d'une sorte d' "explosion")? Est-ce que c'est un élan originel ou est-ce que c'est un truc constant dans le temps ?

La "force" qui est à l'origine de l'expansion de l'univers était-elle continue pendant une certaine durée ou est-ce une impulsion initiale? Et surtout d'où vient-t-elle ?

Question 4 :
D'après ce que j'ai compris lorsque la densité de masse est trop forte dans un certain volume un trou noir se forme et aucune particule ni rayonnement ne peut s'en échapper.
Mais en remontant jusqu'au moment du Big Bang, il y a eu des moments où la densité de masse était gigantesque, pourquoi alors tout ne s'est pas immédiatement effondré en trou noir?

Bon je me lance ,

J'ai eu connaissance d'une théorie (que je ne retrouve plus , désolé ^^ ) selon laquelle l'univers ferait son big crunch pour rejaillir au côté opposé puis à nouveau un big crunch etc ... dans une sorte de mouvement perpétuel ce qui pourrait répondre à ces 2 questions.

[manukatche]

Voici un article qui en parle :

https://www.astronomes.com/lunivers/big-crunch

Le Big Bang à l’envers
La température de l’Univers continue à augmenter jusqu’à atteindre 3000 degrés lorsqu’il ne reste que quelques centaines de milliers d’années. Le découplage rayonnement-matière, un moment fort du Big Bang, se déroule alors à l’envers. Les photons sont dorénavant capables de dissocier les atomes, l’Univers devient opaque, atomes et molécules disparaissent.

Après cette époque, la température continue à augmenter rapidement et les événements s’accélèrent. A dix millions de degrés, la température de l’Univers est la même qu’au centre du Soleil, ce qui entraine la dissolution des étoiles. A dix milliards de degrés, les photons sont suffisamment énergétiques pour dissocier les noyaux. A des températures encore supérieures, protons et neutrons se désintègrent en leurs composants, les quarks, puis les forces fondamentales se réunifient les unes après les autres.

Finalement, la température et la densité atteignent un niveau tel qu’une phase similaire à l’ère de Planck commence. Ce qui se passe ensuite nous est inaccessible car les théories actuelles sont incapables de décrire le comportement de la matière dans de telles conditions. Il est possible que la température et la densité deviennent infinies et qu’une singularité apparaisse. Il se peut aussi qu’un nouveau Big Bang se produise et donne naissance à un autre univers.

[LeMulet]

Question 4 :
D'après ce que j'ai compris lorsque la densité de masse est trop forte dans un certain volume un trou noir se forme et aucune particule ni rayonnement ne peut s'en échapper.
Mais en remontant jusqu'au moment du Big Bang, il y a eu des moments où la densité de masse était gigantesque, pourquoi alors tout ne s'est pas immédiatement effondré en trou noir?

C'est justement le problème qui apparait lorsqu'on tente de modéliser avec la relativité générale... elle ne s'applique plus dans le cas que vous évoquez.
On est comme on pourrait dire dans un "mode" quantique qui sort du cadre de validité de la relativité (et qui prédit, elle, effectivement un effondrement en trou noir... si elle s'appliquait)
Le cadre idéal d'application de la relativité générale c'est un univers composé seulement d'espace-temps produisant un seul champ : le champ gravitationnel, et ça fonctionne très bien pour les grosses structures, comme les planètes, les étoiles, puisque la gravité est alors la force majoritaire (la charge électrique des planètes et des étoiles est négligeable).

Au début de la formation de l'Univers (du moins dans le cadre de cette théorie), les forces gravitationnelles, qui sont des forces très faibles (comparé aux autres) mais à longue portée, sont excessivement faibles comparé aux autres forces fondamentales, le rapport est de l'ordre de 10²⁸ il me semble.
C'est d'ailleurs une des bonnes raisons qui pousse à rechercher une autre mathématisation des phénomènes physiques dans ces conditions : Voir les supercordes par exemple.

[ulyss]

merci LeMulet pour votre réponse,

Personnellement j'avais cru pourtant comprendre que la relativité générale (bref la théorie actuelle admise de la gravitation) sortait effectivement de son domaine d'application, mais seulement pour des densités de matière ou d'énergie vraiment extrêmes, au tout début de l'univers, bien au-delà des densités qui permettent de "créer" un trou noir si je puis m'exprimer ainsi. Donc elle reste valable à d'autres moments où la densité de matière, bien que plus faible qu'au tout début, est encore très importante, propre à engendrer un trou noir...

Avant l'effondrement d'une étoile massive en trou noir, en fait, si j'ai bien compris, diverses forces sont en compétition : les réactions thermonucléaires à l’œuvre au sein de l'étoile libèrent de l'énergie qui provoquent une "pression" ayant tendance à repousser les éléments (ou les particules, les noyaux, etc...) les uns des autres. Cette "force" ou pression d'origine thermonucléaire est en équilibre avec l'attraction gravitationnelle de la masse de l'étoile et empêche son effondrement.
Lorsque ces réactions thermonucléaires se tarissent faute de combustible, l'attraction gravitationnelle n'est plus contrebalancée et l'étoile s'effondre sur elle-même. Si la masse est assez importante on arrive à l'apparition d'un trou noir (si le rayon de l'astre devient plus petit que le rayon de Schwarzschild correspondant), sinon on a l'apparition d'une étoile à neutron ou d'une naine blanche.
Dans le cas de la naine blanche c'est la pression de dégénérescence qui s'oppose à la continuation de l'effondrement gravitationnel, créant un nouvel équilibre (pression de dégénérescence en relation avec le principe d'exclusion de Pauli) avec la force gravitationnelle. (Bon je sais aussi qu'en R.G. il n'y a plus de force à distance gravitationnelle mais un espace-temps courbé et des objets qui suivent les géodésiques de cet espace temps, mais on me permettra d'utiliser des termes à ma portée).

Mais d'un autre côté, dans certains cas, la densité de matière nécessaire à l'apparition d'un horizon des évènements (que j'identifie à un trou noir) n'est pas si importante que cela, du moment qu'il y a "beaucoup de masse", même diffuse : j'ai lu quelque part que si on remplissait par exemple l'espace correspondant au système solaire (la boule fictive qui l'englobe) par un gaz de densité celle de notre atmosphère terrestre au niveau de la mer (1 bar en gros, ce qui n'est pas si énorme), la vitesse de libération de cet ensemble, cette masse répartie, serait supérieure à c : on aurait l'équivalent d'un trou noir en gros. Ce que je veux signifier c'est qu'il n'est apparemment pas forcé qu'il y ait des densités "extrêmes" pour qu'un trou noir apparaisse (ou un horizon des évènement ce qui revient au même).

Ce que je comprends dans votre propos, LeMulet, c'est qu'aux premiers temps de l'univers, lorsque la densité était très forte, la gravitation était en compétition avec d'autres forces bien plus importantes (forces électro-magnétiques, densité d'agitation thermique), forces créant une "pression" s'opposant à l'attraction gravitationnelle et la contrebalançant largement, ce qui empêchait l'effondrement menant à l'apparition d'un trou noir...

Néanmoins, de ce que j'en ai compris, dès que le rayon de Schwarzschild relatif à une masse M située dans un volume V est supérieur au rayon R de ce volume, un "horizon des évènements" apparaît "instantanément" en quelque sorte. La vitesse de libération devient supérieure à c, et rien ne peut s'en échapper, qu'il y ait des forces de pression type agitation thermique ou pas... Du coup tout doit se transformer en trou noir...
La seule explication que j'en ai (mais c'est une pure intuition personnelle) c'est que le taux d'expansion de l'univers à cette époque était si fort qu'il contrebalançait les effets de gravité, faisant naturellement "augmenter la taille" de ces pseudo-trous noirs, créant un effet qui annulait le fait que la vitesse de libération soit supérieur à c. Autrement dit : rien ne peut s'échapper de l'horizon des évènements ainsi créé, mais en fait cet horizon "grossit naturellement" du fait de l'expansion de l'espace situé à l'intérieur, et ainsi cet horizon se "dissout" de lui-même en quelque sorte... Alors qu'aujourd'hui le taux d'expansion de l'espace localement est si faible qu'il ne peut pas s'opposer à l'effondrement d'une étoile massive en trou noir lors de sa fin de vie... Cette vision est-elle bonne ?
Merci pour vos réponses.

[ulyss]

Une autre "tentative d'explication"

Le fait qu'aux origines tout ne se soit pas effondré en trou noir provient, qu'en fait, au moment où la densité était si forte, il existait bien un trou noir, mais sa limite, son horizon des évènements, était en fait gigantesque, en effet ou fixer la limite de cet horizon ? Il est aussi grand qu'on le veut, a priori. Du coup ce trou noir, en quelque sorte, englobait l'intégralité de l'univers, il ne pouvait y avoir de séparation entre ce qui était à l'intérieur et à l'extérieur, l'horizon était toujours "plus loin" en quelque sorte, et ainsi les phénomènes se déroulaient "naturellement" à l'intérieur si je puis dire, je veux dire sans retour à une singularité.

Mais à un moment on est arrivé à une densité limite, je m'explique :

Le rayon de Schwarzschild s'exprime :

La masse M en fonction du volume et de la densité :

Le volume d'une boule étant :

On obtient l'expression d'une densité limite :


A tout rayon (d'un volume sphérique) correspond une densité limite qui fait que, si le gaz ou la matière comprise dans ce volume dépasse la densité limite, un "horizon des évènement" se crée autour de ce volume (vitesse de lib. >c).
La relation est en 1/R²
Par exemple pour un rayon tendant vers l'infini, la densité limite tend vers 0.
Dans un premier temps la soupe initiale ne voyait aucune variation locale de densité. A un moment , par un phénomène quelconque, une fluctuation de densité est apparue. Soit D=2R la taille de ces fluctuations.
Si la densité moyenne est égale à la densité limite correspondant à la taille R de ces fluctuations, alors un phénomène apparaît : si la fluctuation est légèrement positive, l'espace à l'intérieur a une densité juste supérieure à la densité limite et se "désolidarise" du reste de l'univers en créant un horizon autour de lui menant à un trou noir.
Autour, dans les zones à fluctuation négative, aucun horizon ne se forme autour, pas de trou noir, car la densité est juste inférieure à la densité limite.
L'horizon qui initialement englobait le tout, l'univers entier, s'est "disloqué" en une multitude de délimitations formant des trous noirs potentiellement gigantesques (dépendant de l'étendue spatiale des fluctuations en question) et d'autres volumes "normaux", sans trous noirs...
Ensuite l'évolution cosmique suit son court... ces trous noirs "primordiaux" sont là, et le reste évolue normalement, menant aux nuages de gaz, aux galaxies, etc...
Bon je me relis, je ne sais si cette "tentative d'explication" est vraiment cohérente, mais c'est celle qui m'est venue à l'esprit... je ne sais si c'est vraiment fondé...

Cela pourrait-il correspondre, même de loin, aux théories explicatives?
J'espère ne pas m'être trop éloigné des conventions de ce forum en publiant ce petit message.

[ulyss]

J'ai fait une faute de frappe, il faut lire


Le reste des petits calculs est bon normalement, je veux dire mathématiquement parlant.

[Mailou75]

Salut,

Je n’ai pas tout lu dans le detail mais en tout cas ceci est juste :

Ce n'est pas tout à fait équivalent à l'image du trampoline, car sur un trampoline il y a une courbure positive là où on appuie entourée d'une courbure négative là où la toile est attaché aux "supports" du trampoline (sur les côtés).

Dans l’image que l’on a de la courbure en cuvette, l’interieur de l´astre est la cuvette, de courbure positive (+1) et tout l’exterieur a une courbure négative (-1). Tu peux oublier les cônes qui sont une regression d’Einstein vers Kepler. Ceci vaut pour tout astre y compris relativiste et dans le cas classique cette courbure correspond exactement à ce que Newton appelait le potentiel (aux unités et à l’interprétation près...).

Courbures positives et négatives qualifient les géodésiques qui s’y trouvent, localement. Je ne suis pas très fort en courbure de Gauss mais je dirais que si on prend un plan vierge, de courbure nulle, et qu’on vient poser un objet, on aura un total de courbure vallant 0+1-1=0 donc nulle. Ta vision où tu additionnes des courbures positives est sans doute erroné.

Le dernier calcul que tu donnes est juste pour un trou noir et c’est aussi celui que je m’autorise a faire, il donne bien la densité critique (même si c’est la compacité qui devrait interesser dans le cas du troi noir), celle que l’on mesure pour l’Univers actuel. Ceci fait parfois dire qu’on se trouve dans un trou noir, si ton R est le rayon de Hubble. Mais... qu’on parle de l’univers visible actuel où de la coquille initiale (question 4), pour qu’il y ait trou noir il faut qu’il y ait du vide autour ! Pour moi le calcul est donc faux pour les deux cas. Yves95210 et Gilgamesh (quelques ordres de grandeur de pointure au dessus de moi) affirment qu’on peut quand même faire ce calcul en négligeant l’extérieur (principe de la coquille vide sans forces internes) mais il y a des sujets sur lesquels je reste un peu bouché...

En espérant avoir aidé un peu

Mailou

[ulyss]

Merci Mailou75 (et Manukatche)

Salut,

Dans l’image que l’on a de la courbure en cuvette, l’interieur de l´astre est la cuvette, de courbure positive (+1) et tout l’exterieur a une courbure négative (-1). Tu peux oublier les cônes qui sont une regression d’Einstein vers Kepler. Ceci vaut pour tout astre y compris relativiste et dans le cas classique cette courbure correspond exactement à ce que Newton appelait le potentiel (aux unités et à l’interprétation près...).

Courbures positives et négatives qualifient les géodésiques qui s’y trouvent, localement. Je ne suis pas très fort en courbure de Gauss mais je dirais que si on prend un plan vierge, de courbure nulle, et qu’on vient poser un objet, on aura un total de courbure vallant 0+1-1=0 donc nulle. Ta vision où tu additionnes des courbures positives est sans doute erroné.

Mailou

Donc d'après cela et la réponse de Lansberg, la masse courbe localement positivement mais à plus grande échelle la courbure est nulle (contrebalancée par une courbure négative "autour", image du drap tendu avec un objet).

Mais alors, si toute masse n'a globalement qu'une contribution nulle à la "courbure globale", même si l'univers était beaucoup plus dense (en masse), genre fois plus dense, la courbure globale serait aussi quand même nulle ? J'ai du mal à penser que c'est ainsi...
Bon après je pense qu'on va me dire que pour bien comprendre il faut passer à la théorie mathématique de la courbure, ainsi qu'aux équations de la R.G. ...

Par astre relativiste tu veux dire quoi exactement? Un trou noir ou une étoile à neutron par exemple?

[Lansberg]

Le problème de la courbure est plus complexe. Il n'y a pas que la matière qui entre en ligne de compte. Et il faut effectivement passer par la RG pour la définir. Inévitable.
La matière (baryonique et noire) n'est pas la seule composante qui intervient. Il y a aussi l'énergie (énergie noire) et le rayonnement. Ces différentes composantes sont caractérisées par des paramètres de densité, Ω, qui évoluent au cours du temps.
Pour que la courbure soit nulle et que l'univers soit un espace 3D euclidien, il faut que la densité matière/énergie soit égale à ρ = 3H² / 8πG avec H = paramètre de Hubble ou constante de Hubble (qui n'est pas constante).
H = Ho actuellement.
Cette densité est appelée densité critique.
Elle vaut actuellement ρ(c) = 3Ho²/8πG ~ 9,0 x 10^-27 kg/m³

Si la densité énergie/matière de l'univers est supérieure à cette densité critique alors la courbure est positive et l'univers est fermé. Inversement, la courbure est négative et l'univers est ouvert.

La difficulté est de déterminer la densité énergie/matière de l'univers. C'est l'étude du CMB, du lensing des galaxies et de la luminosité des supernovæ Ia lointaines qui a permis de connaître les % des différentes composantes de l'univers qui participent à la courbure (les différents Ω).

On peut montrer qu'il existe une relation entre ces différents Ω et la courbure de l'univers qui s'exprime aussi sous forme d'une densité :
Ωk = 1 - (Ωm + Ωr + ΩΛ)

Ωm = ρ(m) / ρ(c) = paramètre de densité de la matière (baryonique et noire) ~ 32 % (4,9 + 27,1)
Ωr = ρ(r) / ρ(c) =paramètre de densité pour le rayonnement ~ 0,008 %
ΩΛ = ρ(Λ) / ρ(c) =paramètre de densité d'énergie noire ~ 68 %
Ωk = ρ(k) / ρ(c) = paramètre de densité lié à la courbure = 0% ou ~ 0% (courbure nulle ou en tous cas très proche de 0).

L'énergie noire domine actuellement la dynamique de l'univers et est à l'origine de son accélération (les dernières données du satellite Planck publiées fin juillet conforte cette observation). La matière (baryonique et noire) et le rayonnement freinent l'expansion mais sont loin de dominer. La matière baryonique (4,9 % seulement) est celle qu'on emploie souvent pour expliquer la courbure de l'espace (la toile avec l'étoile ou la planète posée dessus) mais représente bien peu de chose.

On peut noter que rien n'empêche que la courbure soit nulle dès les premiers instants de l'univers si on a Ωm + Ωr + ΩΛ = 1

[Mailou75]

Salut,

Bon après je pense qu'on va me dire que pour bien comprendre il faut passer à la théorie mathématique de la courbure, ainsi qu'aux équations de la R.G. ...

Sans doute... avec le risque en rentrant dans le detail d’y perdre ton objectivité. De ce coté je suis peinard perso car mon bagage mathématique me permettra etrenellement de conserver du recul
Mon avis, mais je n’ai pas le droit de l’exposer ici car hors charte, est que l’univers est hypersphérique, je ne vois pas comment il peut en etre autrement et ca n’a rien a voir avec la RG. Ca reste une vision perso que je n’ai pas encore reussi a démontrer, j’y travaille.

Par astre relativiste tu veux dire quoi exactement? Un trou noir ou une étoile à neutron par exemple?

Oui c’est ca. La courbure vaut le potentiel de Newton pour les objets classiques et s’en eloigne pour les objets relativistes (etoiles à neutrons). En dessous de cette densité la difference avec le classique est négligeable (> à 20 fois le rayon de schwarzschild). Pour le trou noir c’est différent, il n’y a pas de cuvette il y a un trou. Il faut bien comprendre que dans ces représentations (legitimant l’appellation trou) il n’y a pas de déformation suivant l’axe d’espace et la variation verticale est la variation d’écoulement du temps d’un objet statique à distance (Le trou apparait si le temps ne s’écoule pas). Ce genre d’objet n’existe pas, sinon il est en orbite et on ne sais pas trop qui mesure l’espace... bref ce genre de représentation reste pratique pour les calculs mais decrit très mal la RG, dans le fond.

[manukatche]

Mon avis, mais je n’ai pas le droit de l’exposer ici car hors charte, est que l’univers est hypersphérique

Il me semble que l'idée d'un univers en forme d' hypersphère est acceptée par la communauté scientifique donc pour moi tu n'es pas hors charte ^^

[papy-alain]

Il me semble que l'idée d'un univers en forme d' hypersphère est acceptée par la communauté scientifique donc pour moi tu n'es pas hors charte ^^

Ce n'est jamais qu'une hypothèse parmi d'autres. Je souhaite bien du courage à Mailou pour sa démonstration.

[Mailou75]

Salut,

Il me semble que l'idée d'un univers en forme d' hypersphère est acceptée par la communauté scientifique donc pour moi tu n'es pas hors charte ^^

A chaque fois qu’on a besoin d’un exemple de «fini sans bord» on sort cette geometrie du chapeau mais le modèle officiel parle d’un univers desesperement plat. Mon idée demande de jeter tous les principes etablis par la cosmo et jamais verifiés en laboratoire, la théorie et l´eau du bain... le fait que des objets s’eloignent les uns des autres au cours du temps n’est plus qu’un «dommage collatéral». Absolument totalement hors charte si !

Ce n'est jamais qu'une hypothèse parmi d'autres. Je souhaite bien du courage à Mailou pour sa démonstration.

Merci, j’ai encore deux/trois details a régler

[Mailou75]

Je reviens juste là dessus 2 minutes...

Le rayon de Schwarzschild s'exprime :

La masse M en fonction du volume et de la densité :

Le volume d'une boule étant :

On obtient l'expression d'une densité limite :

Le gros problème pour moi, ce n’est pas le calcul lui meme. Je pense que ces formules n’ont pas le droit d’etre mélangées. Si tu prends ton trou noir avec une masse initiale M et que tu lui ajoute une masse m (avec M>>m) alors le rayon du trou noir va grandir proportionnellement à m et son volume variera en R^3. Donc si tu prends le nouveau rayon et que tu appliques la densité précedement trouvée tu n’obtiendras pas la bonne masse M+m. Un systeme décrit par une telle relation est incapable d’evoluer (a moins que ce ne soit moi...)

A plus

Mailou