Toutes les masses génèrent elles une courbure ?

[Deedee81]

Merci pour la correction Deedee... j'ai effectivement écris une ânerie.

En plus, c'était pas une correction, je n'avais pas vu ton message (on s'est croisé)
Bonne fin de week end.
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[manukatche]

Salut,



Oui, si ton experience est realisée dans un vide intergalactique et que les jumelles sont suffisement eloignées l’une de l’autre. Sinon elles sont quasiment a meme distance de la boule (le mur n’arrete pas la gravité) et de toute façon l’effet est negligeable devant celui de la Terre. Plus simplement, place les jumelles en haut et en bas d’une echelle, ça suffit.

Attention , l'expérience est réalisée à Fleury Mérogis , sur terre donc ... Je sais bien que le mur n'arrête pas la gravité il est là seulement pour confiner les infirmières. On suppose dans l'exemple que la courbure générée par la boule s'arrête entre les 2 infirmières.

Le but était de savoir si une courbure pouvait avoir lieu dans une courbure plus prononcée. J'ai la réponse.

Par contre , une de mes interrogations n'est pas satisfaite : Une courbure peut être annulée ? Je veux dire si je fais tomber un photon dans un trou noir , la courbure causée par le photon sera ridicule mais toujours présente quoiqu'il arrive ?

[Mailou75]

Salut,

Tant que tu prendras en compte les effets de la Terre alors les effets de ta boule seront négligeables. De plus, on va toujours idealiser la masse (considérer que la Terre est ronde) et inclure dans cette masse totale celle de ta boule. Si une des jumelles est en haut d’une montagne, la hauteur de la montagne sera plus importante que sa masse (la masse de la montagne restant négligeable devant celle de la Terre).

A proximité de la Terre la courbure ressentie est celle de la Terre. Mais elle même tourne autour du Soleil à cause de la courbure du Soleil. On peut donc bien avoir une petite courbure dans une grande, si on regarde le détail... Mais dès qu’on prend du recul, la courbure au delà du système solaire est globalement celle du Soleil. En fait la courbure est celle de la somme des masses des objets du sytème. Pour un observateur eloigné de la Voie lactée la courbure extérieure est celle de l’ensemble des objets, par extension quand on calcule une deviation de rayon lumieux par un amas c’est encore la somme des masses qui est prise en compte.

Finalement le fait que la matière soit «en chute» ou sous forme de trou noir ne change rien, la courbure negative à l’exterieur est la même, car elle ne dépend pas de l’état du système, mais de sa masse totale*. Bien sur dans le détail tu trouveras toujours un ensemble de petits puits gravitationnels. Si tu trouves comment ils s’additionnent vraiment (parce que ce que je racontre là c’est très grosse louche...) alors tu auras résolu le problème dit de la matière noire à l’echelle galactique. Parce quand on les additionne «normalement» ça ne marche pas...

* Pour illustrer ce propos je t’ai retrouvé un petit schéma (https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4306692) : En noir tu as une courbe rigide et immuable qui est la déformation de l’espace temps lié à la masse, c’est le trou noir. Mais tant que la matière (courbes colorées) n’a pas entièrement passé l’horizon, on trouvera une cuvette de courbure positive. En gros tu as l’image d’une etoile a neutrons en train de «couler» dans le trou formé par sa masse. On constate bien que, au dela du sytème considéré (couleur), la courbure (noire) ne dépend que de la masse du système et pas de son état. (NB : la formule n’est pas censée s’appliquer en dessous de 1,5Rs)

A plus

Mailou

[Mailou75]

Par contre , une de mes interrogations n'est pas satisfaite : Une courbure peut être annulée ? Je veux dire si je fais tomber un photon dans un trou noir , la courbure causée par le photon sera ridicule mais toujours présente quoiqu'il arrive ?

Quand n’importe quoi franchit l’horizon d’un trou noir, son rayon augmente car il n’est defini que par le paramètre de masse. Si c’est un photon son énergie accroitra aussi le rayon du trou noir. Au lieu de E=mc2 tu prends E=hv, v la fréquence et h la cste de Planck. Au delà de Rs il n’appartient plus a ton univers, tu ne peut donc plus mesurer individuellement son energie/masse autrement que par la différence de taille du trou noir avant et après.
Si tu supposes qu’entre Rs et la singularité, deux objets cote à cote vont s’attirer pendant leur chute (cad conserver des courbures individuelles locales), je dirais pourquoi pas, je ne vois pas de contre indication. En même temps je ne crois pas trop à cette version de l’intérieur...

[nigues]

Bonjour et merci pour la réponse même si je n'ai pas bien compris.
Si une masse , en courbant l'espace temps , crée de la matière , c'est qu'il y a eu dépense d'énergie.
Si c'est le cas , toues les masses "s'usent" à courber la matière qui les environnent; et , à terme , leur masse devrait diminuer.
J'avoue ne pas bien "piger" ce problème de masse qui courbe l'espace.

[Deedee81]

Salut,

Une courbure peut être annulée ?

Outre les explications de Mailou, la réponse est : "je ne pense pas".

Tout d'abord, il est faux de parler de la courbure. C'est plus compliqué que ça.

Prend une ligne courbe. Là, c'est clair, elle a (en chaque point) une courbure. On l'appelle rayon de courbure, quelque chose de bien connu des automobilistes qui prennent un virage

Mais prend maintenant un espace à deux dimensions, une feuille. En un point, prend deux directions perpendiculaires A et B sur la feuille. Tu peux courbure la feuille dans la direction A ou B ou les deux. Ainsi, si tu la plies selon A mais que la direction B reste une droite, tu ne fais qu'enrouler la feuille, tu obtiens un cylindre.
Si tu la plies de la même manière dans les direction A et B, tu obtiens une sphère.
Si tu la plies selon A mais que tu la plies dans l'autre sens selon B (A vers le bas et B vers le haut disons) tu obtiens une variété hyperbolique (comme la selle de cheval).

Donc il faut deux valeurs pour donner la courbure (on les appelle courbures principales. Bon, ci-dessus, pour les puristes, il s'agit de la courbure extrinsèque alors que pour la relativité générale on parle de courbure intrinsèque, mais ne chipotons pas ).

A trois dimensions (plus difficile à visualiser, disons que tu altères les distances entre points, comme une grille qui serait déformée) combien en faut-il ? Trois ? Hé non, il en faut six !!!! Et ça croit très vite. Ainsi à quatre dimensions il faut vingt composantes !!!! Il vaudrait donc mieux parler des courbures.

La courbure est décrite par le tenseur de Riemann-Christoffel qui a 256 composantes, mais il y a des symétries et il y a seulement 20 composantes indépendantes.
Certaines correspondent à la dilatation du temps gravitationnelle, d'autre à la contraction des longueurs gravitationnelle, d'autres aux forces de marées (plus précisément à ce qu'on appelle la déviation géodésique, le fait que deux géodésiques proches et parallèles s'écartent lorsqu'on les suit).
Mais dans l'équation d'Einstein qui relie courbure et matière, c'est le tenseur de Ricci (ou d'Einstein) que l'on trouve, et il n'a que dix composantes indépendantes.
Les dix autres s'obtiennent par les conditions aux limites.

Cela a des conséquences puisque dans le vide, le tenseur de Ricci est nul (car le tenseur énergie-impulsion de la matière y est nul). Mais il y a les dix autres composantes. Ce qui permet à l'espace-temps d'être courbé dans le vide et donc à la gravité de se propager (de manière stationnaire comme la Lune et la Terre qui s'attirent, ou bien des ondes gravitationnelles).
Ce n'est pas vrai à trois dimensions (2 d'espace et une de temps) : le tenseur de Ricci a six composantes, ce qui donne toutes les composantes, et il s'annule dans le vide. Donc pas de gravité dans le vide !

Autre conséquence : il est très difficile d'annuler la (les) courbure(s) :
- il y a vingt composantes à annuler
- elles varient de point en point
- l'équation d'Einstein montre que la matière n'agit que sur dix des composantes, pas les vingt.

Prenons un exemple : en un point j'ai une masse M. Un peu plus loin, je met une autre masse M. J'espère ainsi annuler la gravité à mi-chemin entre les deux (c'est en fait un point de Lagrange). Au moins en un point. La gravité oui, très localement, mais pas les courbures ! Je n'annule ainsi que quelques composantes, pas toutes. Par exemple la dilatation du temps gravitationnelle ne s'y annule pas, tout comme les forces de marées qui sont même maximales (on est étiré vers chaque masse) !

Donc, annuler la courbure (les courbures) est aussi difficile que de transporter de l'eau avec une passoire. Plus difficile même

[Deedee81]

Salut,

Si une masse , en courbant l'espace temps , crée de la matière

Ben non, ça ne crée pas de la matière. Tu fais références à quoi ??? (si c'est au rayonnement quantique des trous noirs que tu penses, laisse tomber, essaie d'abord de comprendre la gravité et la mécanique quantique, c'est déjà très costaud comme ça).

La gravité créée par le Soleil est statique. Invariable. Et ne nécessite aucune dépense d'énergie (pas plus que la Terre en tournant autour, elle a une trajectoire dite de "chute libre", une trajectoire libre sans force agissant sur elle autre que la gravité).

[nigues]

Salut
La terre qui tourne sans dépenser d'énergie , je comprends ; il suffit qu'il n'y ait pas de résistance.
Mais la terre qui se "balade" dans l'espace en le modifiant , et ce , en théorie à distance infinie, tout cela , sans dépenser d'énergie; je l'admets bien entendu, puisque je l'ai appris; mais cela me fait me poser des questions .
D'autant , que l'on m'a expliqué ici, que s'il y a une autre masse à proximité, il y a là , transfert d'énergie .

[Deedee81]

D'autant , que l'on m'a expliqué ici, que s'il y a une autre masse à proximité, il y a là , transfert d'énergie .

Il y en a un peu.

Il y a émission d'ondes gravitationnelles. Mais pour le système Soleil-Terre-Lune, c'est peau de chagrin, même dans des dizaines de milliards d'années ça ne modifierait pas grand chose (il y a des effets plus important que ça) (*).

Il y a aussi dissipation (thermique) suite aux déformations de la matière dû aux forces de marées. Ca ralentit un peu la rotation des corps. Mais très lentement.

Pour le reste, la gravité est conservative. Il faut fournir une énergie E pour soulever un corps. Mais en tombant il restitue exactement cette énergie E (sous forme d'énergie cinétique).
On dit que le potentiel de gravitation correspond à une force conservative.
Et la Terre et le Soleil tournent autour de leur centre de gravité commun (car la Terre attire aussi le Soleil) sans le moindre transfert d'énergie (à part un tout petit peu à cause des orbites elliptiques, mais de manière réversible comme je viens de l'expliquer).

Et il n'y a dans aucun des cas (ondes gravitationnelles, forces de marées, force conservative) création de matière.

(*) Tu parles d'effet à l'infini. En fait pas tout à fait. Tout d'abord, l'orbite est stationnaire, elle se répète de manière périodique. Et l'effet à distance aussi. Ni plus ni moins, sans transfert de quoi que ce soit.
Ensuite, la gravité ne se propage pas instantanément, elle le fait à la vitesse de la lumière. Toute perturbation de la trajectoire a donc un effet qui se propage vers l'infini, sous forme d'onde gravitationnelle. Mais l'énergie correspondantes est archi ultra hyper minuscule. Pour avoir des effets notables, mesurables, observables, il faut des trucs hyper massifs comme des trous noirs ou des étoiles à neutrons.

[mach3]

On a quand même dans ce fil, un sacré gloubiboulga entre gravitation universelle et relativité générale... Pour rappel, même si dans un domaine donné elles font les mêmes prédictions, ce sont tout de même des théories radicalement différentes.

La question de départ parle de relativité générale et nécessite donc une réponse dans ce cadre et pas dans le cadre newtonnien. La bonne réponse est qu'il n'y a pas de seuil minimal en relativité générale. En complément on doit ajouter (et cela a été au moins effleuré) que pour des objets vraiment petits, une description correcte nécessite une théorie de gravitation quantique, cadre dans lequel la question n'a peut être pas de sens (il n'est pas évident du tout que la courbure de l'espace-temps reste un concept pertinent dans une théorie de gravitation quantique, il se peut que ça émerge d'autre chose).

Idem pour la question suivante au message 4, le cadre est la RG, et là c'est encore pire, car la réponse peut être différente si on la traduit dans le cadre Newtonnien.
En effet, si on traduit "courbure" par "champ de gravitation Newtonnien", alors les champs de la Terre, de la boule de pétanque ou de la bille s'ajoutent linéairement, alors qu'en RG, la courbure du système Terre+boule de pétanque ou Terre+bille n'est pas la somme de la courbure due à la Terre et celle due à la boule de pétanque ou à la bille. La relativité générale est non linéaire, ce qui la rend très difficile, a tel point que le problème à 2 corps n'y est pas soluble analytiquement (à moins que le 2e corps ne soit une masse test).

m@ch3

[manukatche]

Bonjour,

ok j'ai encore 2-3 choses à relire pour être sur d'avoir tout compris.

En attendant , petite question pour tenir ce fil en haleine ^^ :

est ce que les WIMPs ( s'ils existent ) pourraient causer une courbure ?

[erik]

Salut,

Sachant que le m de WIMP signifie Massive (

Sa masse serait comprise entre 100 et 1.000 fois celle du proton environ

), je te laisse répondre toi même à ta question.

[manukatche]

Question bête , réponse bête ^^ C'est pourtant évident ^^

Le mécanisme de courbure d'espace temps est le même que pour la matière baryonique ?

[Deedee81]

Salut,

Le mécanisme de courbure d'espace temps est le même que pour la matière baryonique ?

Oui. Du moins si le principe d'équivalence est correct (il l'est avec une très très très grande précision, ça été mesuré de manière extraordinairement précise).
En relativité générale cela se traduit par le fait que dans l'équation d'Einstein (qui relie matière et courbure) le terme de matière est le tenseur énergie-impulsion qui contient juste des composantes énergie, pression, impulsion, contrainte. Et qui ne dépend donc pas de la "nature" de la matière.

[mach3]

Question bête , réponse bête ^^ C'est pourtant évident ^^

Le mécanisme de courbure d'espace temps est le même que pour la matière baryonique ?

deux extraits d'anciens posts, un peu techniques certes, mais si j'ai le temps j'en ferais une version un peu plus light :

sur le tenseur énergie-impulsion (gras et souligné ajoutés pour l'occasion) :

Bon, je reprend l'histoire du tenseur énergie-impulsion, ou T pour les intimes. Alors, ce "machin" est présent en tout évènement et décrit ce qui s'y passe en terme de densité et de flux d'énergie et de quantité de mouvement. Il prend en compte absolument tout ce qui se trouve là, en l'évènement considéré, particules, champs. Si on "multiplie" ce "machin", en un évènement, avec la quadrivitesse d'un corps de référence, alors il ressort un 4-vecteur dont la composante temporelle (dans le référentiel où le corps donné est immobile) est l'énergie par unité de volume et la composante spatiale la densité de quantité de mouvement par une unité de volume. C'est une 4-impulsion volumique. Et sa norme est la masse volumique en l'évènement considéré. Si je considère un ensemble continu d'évènements de même coordonnée temporelle t, je décris un volume à une date t. Je peux faire la somme de toutes les 4-impulsions volumiques qu'il contient (c'est une intégration) pour obtenir la 4-impulsion totale de ce volume (et donc, en regardant les composantes et la norme, l'énergie totale, la quantité de mouvement totale et la masse totale de ce volume).

Petite "bizarrerie" à souligner, si je choisi un autre corps de référence (en mouvement par rapport au premier que j'ai considéré), les 4-impulsions volumiques ne sont pas exactement les mêmes. Normal, pour ce corps, la définition d'un volume (ensemble continu d'évènement de même coordonnée temporelle) n'est pas la même que pour l'autre (la coordonnée temporelle n'est pas la même). Plus formellement, un volume (infinitésimal) est défini comme orthogonal à une 4-vitesse de référence, si on change de 4-vitesse, on change de volume (infinitésimal).

Donc voilà, on a ce tenseur, réparti dans tout l'espace-temps, qui une fois qu'on a choisi un référentiel se manifeste par de la 4-impulsion volumique, que l'on peut intégrer sur le volume d'un corps pour connaitre sa 4-impulsion totale.

sur la relation entre ce tenseur et la courbure :

On a d'abord la métrique. La métrique est un tenseur, qui permet de mesurer les intervalles entre évènements de la variété. Le tenseur métrique varie d'un point à l'autre de la variété, on a un champ de métrique sur l'espace-temps. Autre manière de le dire, en chaque évènement de l'espace-temps, on trouve un tenseur métrique d'une certaine valeur (c'est comme le champ de pression (scalaire) ou le champ électrique (vectoriel), sauf que là c'est un champ de tenseurs). On peut fixer un système de coordonnées, dans lequel le tenseur métrique aura 16 coordonnées.

Ensuite on a la dérivée covariante ou connexion, qui va décrire comment un vecteur change quand il est déplacé (il peut tourner, ou s'allonger).
Si on fixe un système de coordonnées, cette connexion s'exprime avec les symboles dits "de Cristoffel", qui dépendent des dérivées partielles premières des coordonnées de la métrique.

En combinant des dérivées covariantes (d'une certaine façon), on obtient le tenseur de Riemann, qui va décrire, entre autres choses, comment des géodésiques initialement parallèles vont s'écarter ou se rapprocher. Comme pour la métrique, on a un champ de Riemann sur l'espace-temps.
Si on fixe un système de coordonnées, les coordonnées de ce tenseur (il y en a 64, mais il n'y en a que 20 qui sont indépendantes), dépendent des dérivées partielles secondes des coordonnées de la métrique.

On fabrique ensuite le tenseur de Ricci en contractant le tenseur de Riemann sur lui-même. Idem, on a un champ de Ricci sur l'espace-temps. En termes de coordonnées on a alors 16 coordonnées, dont 10 indépendantes, pour ce tenseur.

Pour finir, on fabrique le tenseur d'Einstein, à partir du tenseur de Ricci, de la courbure scalaire (c'est le tenseur de Ricci contracté sur lui-même) et de la métrique. Idem, on a un champ d'Einstein sur l'espace-temps.

De l'autre coté, on a le tenseur énergie-impulsion, qui contient toutes les informations sur les densités et les flux d'énergie et de quantité de mouvement. C'est également un champ sur l'espace-temps, qui est nul dans les régions vides. L'équation d'Einstein postule une égalité (à une constante près) entre ce tenseur et le tenseur d'Einstein. C'est le fondement de la relativité générale.

Ainsi, le contenu en énergie et impulsion, décrit par le champ de tenseur énergie-impulsion, impose la forme du champ de tenseur d'Einstein. Seulement, il n'impose pas totalement la forme du champ de tenseur de Riemann (plusieurs valeurs du tenseur de Riemann pouvant conduire, à la même valeur du tenseur d'Einstein). Cela fait qu'on peut avoir un tenseur de Riemann non nul alors que le tenseur énergie-impulsion est nul (et c'est très fréquent, par exemple la solution de Schwarzschild est une solution du vide), c'est-à-dire que des régions vides de l'espace-temps peuvent être courbées.
D'une manière un peu brouillonne, on peut dire que le tenseur énergie-impulsion contraint (et seulement partiellement!) les dérivées partielles secondes de la métrique. Différents champ de métrique pourront correspondre à un même champ de tenseur energie-impulsion (y compris des champs vides!).
Analogie en maths plus simple : on donne par exemple (f"(x))² et on doit trouver f(x). C'est une équation différentielle, et il y a de nombreuses solutions pour f(x). Et on doit donc spécifier des conditions supplémentaire pour réduire le nombre de solutions.
En RG c'est pareil, pour fixer le bon champ de métrique, il faut fixer des conditions aux limites, ainsi qu'éventuellement, des conditions de symétrie. Par exemple pour la solution de Schwarzschild, on considère un espace-temps vide, on pose un système de coordonnées de type sphérique (t,r,theta,phi), on impose une symétrie suivant la coordonnée t (=symétrie par translation dans le temps si t est une coordonnée temporelle, ce qui n'est pas le cas partout dans cette solution, mais ça on ne peut pas le savoir avant de résoudre), ainsi qu'une symétrie suivant les coordonnées angulaire theta et phi (=symétrie sphérique) et on impose que quand la coordonnée r tend vers l'infini, le tenseur de Riemann doit s'annuler (=espace-temps plat à l'infini).

m@ch3

[manukatche]

ok le flou devient déjà plus clair. Merci Mach 3 pour les précisions sur la RG ^^

Dernière question en rapport puis j'arrête de vous ennuyer avec mes questions bizarres ^^ :

Est il possible que la souplesse ( ou rigidité ) de l'espace-temps varie d'un endroit à l'autre dans l'univers ?

Par exemple , si on déplace la Terre loin de notre galaxie , peut elle courber différemment l'espace-temps tout en ayant la même masse ? ( on imagine pour cet exemple que l'univers ne contient QUE la terre et un espace temps).

[manukatche]

Par "différement" j'entends "plus ou moins fort"

[papy-alain]

Les lois de la physique étant universelles, ce sera partout pareil.

[Deedee81]

Salut,

Par "différement" j'entends "plus ou moins fort"

Pas à notre connaissance. Et l'observation de l'univers semble montrer que les lois de la gravité sont les mêmes partout (par exemple, pas de variation de la constante de gravitation).
Mais, bon, on ne sait pas tout, va savoir

[manukatche]

Ok j'ai tout ce que je voulais savoir et je vous en remercie ^^

++