Question sur l'acceleration et la gain de vitesse dans le vide.

[Shoeii]

Bonjour,

Sur le forum d'un jeu vidéo spatial ou la vitesse maximal des vaisseaux est limité (autour de 1200m/s en l’occurrence) j'ai assisté a un échange entre des personnes qui affirmaient que cela n’était pas réaliste car dans le vide rien n’empêcher un vaisseau (possédant suffisamment de carburant) de continuer d'accélérer au dela des limites imposé a chaque vaisseaux, d'autre on répondu que c’était faux que le l'absence de frictions impliquaient simplement que lorsqu'on s’arrête d'accélérer, le vaisseau va continuer dans la même direction à vitesse constante tant que d'autre forces ne s'applique pas sur lui, mais que la vitesse max atteignable était limité par d'autre facteur que les réserves en carburant.

Bon je pense que tout le monde sera d'accord avec l' affirmation concernant la conservation du mouvement, mais concernant l’accélération et la vitesse max je dois dire que j'ai personnellement du mal a me représenter la mécanique de vitesse et d’accélération dans le vide.


Premier cas de figure :

Prenons un première exemple de propulsion, je sais qu'il existe des moteurs a l'étude qui se base sur la détonation de "mini bombe nucléaire" pour faire accélérer un vaisseau, donc imaginons que je suis a l’arrêt (au milieu de l'espace sans aucune autre force a prendre en compte) , je fais détonner ma première bombe qui produit une accélération de 10G, voila donc mon vaisseau qui se déplace a une vitesse constante de x km/s (ca ne doit pas étre difficile calculer mais je n'ai aucune idée de la vitesse à laquelle amène une tel accélération) disons juste 10km/s, je fais alors détonner une 2ém bombe (toute les bombes sont les même et produisent la même accélération) , est ce que cela aura pour effet de doubler ma vitesse ? si c'est le cas je me retrouve donc à 20km/s, ou alors comme la premiere bombe a du mettre en mouvement toute la masse du vaisseau qui etait a l'arret total (ce qui demande donc plus de force non ?) est ce que cette deuxième accélération (de même force) va me donner plus de vitesse vu que je suis déjà en mouvement ? donc me retrouver à 22 ou 25km/s ? est ce que la 3ém détonation me donnera elle même plus de vitesse ? et ainsi de suite ?

1) Pour résumer ma première question en imaginant que la masse du vaisseaux reste constante (donc je ne perd rien quand fait exploser mes bombes) est ce que la vitesse va juste s'additionner : 10; 20; 30 ect... ou est ce qu'elle va augmenter de manière exponentiel ?

2) Maintenant en imaginant que mon vaisseau perd de la masse a chaque détonation, est ce que le gain de vitesse sera plus important a chaque détonation ? logiquement j'aurai envie de répondre oui car la force et la même mais la masse a accélérer sera a chaque coup un peu moins importante.

3) les questions posé plus haut valent pour des vitesses non relativiste, maintenant imaginons que j'ai détonné x millions de bombes et que je rapproche de vitesses relativiste, que va t il se passer ? les vitesses ne vont plus juste s’additionner (si c’était bien le cas jusqu'a présent).

Deuxième cas de figure :

Je dispose d'un vaisseau qui a un propulseur (imaginaire qui peu produire de l'énergie en continue sans perte de masse du vaisseau) , je suis à l’arrêt, je l'enclenche et il délivre une accélération max de 10G, j'arrive donc a ma vitesse max, je n'ai aucun intérêt a garder mon moteur allumé non ? si par exemple je diminue la propulsion ma vitesse restera la même que quand j'ai atteint ma vitesse de propulsion max.

Mais alors si je coupe le moteur, puis le relance avec à 10% ou 80% de sa puissance max, est ce que je vais prendre de la vitesse ? vu que l’accélération sera inférieur à l’accélération initial qui ma donné ma vitesse actuel quel sera le résultat ? quel que soit ma vitesse le fait de propulser de la matière me fera accélérer quoi qu'il arrive ?

Pour en revenir à la question qui m'a amené ici En gros est ce la vitesse maximal est déterminé principalement par la capacité d’accélération maximal des propulseurs ? (ainsi que la masse du vaisseau et la perte de masse par éjection du carburant)

Bref si vous pouviez m'expliquer de manière simple la théorie et avec quelques exemple de l’accélération des corps dans le vide je vous serez très reconnaissant.

Merci d'avance.
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[invitef29758b5]

Salut

je fais détonner ma première bombe qui produit une accélération de 10G

10g , pas 10G

La variation de vitesse étant :
Δv = a.t
pour la connaitre , il faut connaitre la durée de l' accélération .

[jacknicklaus]

question 1 : oui, les vitesses vont s'additionner. Pour s'en convaincre, il suffit de se placer dans un référentiel qui se déplace avec la fusée après l'explosion de la 1ère bombe. L'explosion de la seconde bombe est exactement la même situation que lors de la 1ère explosion, où le référentiel est celui de la fusée immobile. remarque : il n'est pas réaliste de dire que la masse du vaisseau est inchangée

question 2 : oui, le gain en vitesse est chaque fois plus grand. https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...de_Tsiolkovski

question 3 : en relativiste les vitesses croissent toujours à chaque fois mais pas selon une addition. La relativité impose une vitesse limite égale à celle de la lumière. Les calculs sont nettement plus complexes.

question suivante : la seule "vitesse max" est celle de la lumière. tant que le vaisseau peut accélèrer, quelque soit son mode de propulsion à rame, à hélice, à moteur photonique alimenté par désintégration matière/antimatière, il va augmenter sa vitesse. Toujours. Et de manière de plus en plus petite à mesure qu'il approche de la vitesse de la lumière.

Et je le redis, dans le vide, il n'existe aucun système de propulsion permettant des accélérations importantes sans perte de masse importante. Vois par exemple le poids des ergols sur un vaisseau de type Ariane.

[phys4]

Pour en revenir à la question qui m'a amené ici En gros est ce la vitesse maximal est déterminé principalement par la capacité d’accélération maximal des propulseurs ? (ainsi que la masse du vaisseau et la perte de masse par éjection du carburant)

Bonjour,
La vitesse sera limitée par la capacité du réservoir de carburant, cette capacité limitera le produit accélération*temps de fonctionnement et donc la variation de vitesse que permet cette quantité de carburant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

Bref si vous pouviez m'expliquer de manière simple la théorie et avec quelques exemple de l’accélération des corps dans le vide je vous serez très reconnaissant.

Tout ceci se résout en une ligne avec l'équation de Tsiolkovski :

Δv = u ln(M₀/M)

(en valeur absolue. Mettre un signe négatif pour la relation vectorielle : v pointe dans le sens opposé à u)

avec :

Δv l'incrément de vitesse de la masse utile à la fin de l'accélération
u la vitesse d'éjection de gaz (supposée constante). Ce critère résume le niveau technologique des moteurs.
M₀ la masse initiale (masse utile + carburant)
M la masse utile
ln le logarithme népérien

Pour gagner de la vitesse on a donc deux manettes :
1) augmenter la vitesse d'éjection. En astronautique on caractérise le carburant par son impulsion spécifique (Isp). C'est la durée pendant laquelle 1 kg de carburant sera capable de fournir une force propulsive de 1 kg-force (soit 9,81 Newton). Et on a simplement u = 9,81 Isp. Par exemple, le couple dihydrogène liquide (LH2)/dioxygène liquide (LOX), utilisé sur l'étage principal (EPC) de la fusée Ariane 5, a une impulsion spécifique d'environ 440 s, soit u = 4,3 km/s.

Cette manette de vitesse des gaz est la plus gratifiante : le gain de Δv à rapport de masse égale est proportionnel au gain de vitesse d'éjection.

2) augmenter la masse de carburant, c'est à dire le rapport de chargement M0/M. Quand on ne peut plus jouer sur la première manette, parce qu'on est au taquet au plan technologique, il n'y a pas d'autre choix que d'augmenter la taille de réservoir.

Cette manette quantité de carburant est peu gratifiante : le gain est proportionnel au logarithme du ratio. Multiplier par dix le rapport de masse ne fait que doubler la vitesse finale. Et comme il faut arracher tout ça au champ de pesanteur terrestre, il faut que cet incrément de vitesse soit fournit très rapidement. En effet, pendant toute la durée du vol t où la fusée est verticale, il faut rajouter à l'incrément de vitesse la quantité gt. Si la fusée met par exemple 3 minute à s'élever, la vitesse caractéristique de la mission, c'est à dire le Δv total que doivent fournir les moteur s'additionne de +1,7 km/s ! C'est pas rien. Il faut donc faire vite, c'est à dire bénéficier d'une forte accélération.

L'accélération c'est :

a(t) = F/M(t) - g

avec
a(t) l'accélération en fonction du temps
F la poussée produite par l'éjection des gaz, qu'on va supposer constante
F = q u
avec
q le débit massique
u la vitesse d'éjection

M(t) la masse totale (décroissante avec le temps M = M0 - qt)
g l'accélération de la pesanteur

Pour avoir une forte accélération, surtout quand la fusée est lourde au départ, il faut une forte poussée donc éjecter un gros débit de gaz à la vitesse la plus élevée possible.

Ce qui explique l'orgie de puissance (P = 1/2 qu²) que nécessite un lancement de fusée.

Bon, mais là t'es déjà dans l'espace. Tu peux donc avoir des moteur de faible puissance, mais qui éjectent un jet très rapide, afin de maximiser l'Isp. Sauf si tu veux des accélérations élevée évidemment. Là tu dois alors augmenter le débit massique.

[invite6486d7bd]

De toutes façons la dynamique du mouvement des vaisseaux dans le jeu ne peut être que fausse, puisque parler de "vitesse" n'est qu'une manière simplifiée de parler du mouvement.
Une vitesse est un vecteur, pas un scalaire et c'est seulement dans un cas particulier qu'on peut dire que la norme du vecteur vaut "la vitesse", soit lorsque les deux autres composantes directionnelles sont nulles (c'est d'ailleurs le cas que vous évoquez pour simplifier).
J'imagine d'ailleurs que pour faire demi-tour dans le jeu il suffit aux vaisseaux de "faire demi-tour" en réorientant le vaisseau dans la bonne direction... alors que normalement il faut jouer sur les composantes directionnelles de la "vitesse".
A noter que l'orientation du vaisseau est indépendante de l'orientation du vecteur vitesse.

[Shoeii]

Merci beaucoup pour vos réponses en particulier jacknicklaus et Gilgamesh c'est désormais beaucoup plus clair pour moi.