Conventions et Définitions en spectrométrie et photométrie

**fabio123** · 28/09/2018, 00h00

J'ai un cours de physique radiative qui utilisent différentes définitions et conventions et j'aimerais faire le point sur plusieurs subtilités.

1) Dans mon cours est défini l'intensité spécifique $\text{[math]}$ comme ceci :

$\text{[math]}$

avec $\text{[math]}$ l'angle entre la normale à la surface et la ligne de visée.

Sur Wikipedia, Il est indiqué que l'intensité spécifique pour un corps noir est notée : $\text{[math]}$ .

Question 1) Est-ce que $\text{[math]}$ est appelé aussi "la brillance" ?

2) Sur le lien Wikipedia suivant https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...%C3%A9t%C3%A9s est définie la "luminance énergétique spectrale" et elle intervient dans la relation suivante $\text{[math]}$ :

je ne comprends les unités de cette "luminance spectrale" : elles sont égales dans la page comme : Joule.m^-2.sr^-1

Sa définition en $\text{[math]}$ devrait produire les mêmes dimensions que celles de l'intensité spécifique ( $\text{[math]}$ , c-'est-à-dire : Joule.s^-1.m^2.sr^-1.Hz^-1

Question 2) Est-ce que la luminance énergétique spectrale $\text{[math]}$ et l'intensité spécifique $\text{[math]}$ sont elles les mêmes choses ?

3) Dans mon cours est défini le flux monochromatique comme :

$\text{[math]}$

Mais il y a une autre définition qui définit le flux de surface : $\text{[math]}$

Question 3) Pourquoi on intègre en 0 et 1 pour $\text{[math]}$ au lieu de -1 jusqu'à 1 pour $\text{[math]}$ ?

4) Sur la page Wikipedia ci-dessus, il est marqué que l'exitance est définie par :

$\text{[math]}$

Question 4) Comment en déduire l'expression la loi de Lambert (quelles sont les conditions ?) qui s'exprime ainsi :

$\text{[math]}$

5) Ensuite, dans un exercice, je dois déterminer la luminosité d'une étoile de rayon R à partir de la relation :

$\text{[math]}$

Question 5) d'où vient le facteur $\text{[math]}$ devant l'intégrale ?

Question 6) Est-ce que quelqu'un peut me dire les correspondances, c'est-à dire si les termes de chaque ligne veulent dire la même chose (ainsi que les unités) :

*) Radiance = Luminance = (Watt.m^2) ?

*) Exitance = Exitance énergétique = "en Anglais = Radiant emittance" = Emittance = (Watt.m^2) ?

*) Emissité $\text{[math]}$ qui apparait dans l'expression suivante : $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ si le corps rayonnant est un corps noir.

Merci pour vos éclaircissements.

**fabio123** · 29/09/2018, 00h21

vraiment personne pour un peu d'aide ?

**fabio123** · 29/09/2018, 00h22

peut être mon post initial devrait être déplacé sur le forum Astrophysique ?

**mh34** · 29/09/2018, 12h24

Sujet déplacé.
Comme c'est une question de cours, les interventions parasites seront supprimées sans préavis.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Gilgamesh** · 30/09/2018, 10h48

Envoyé par fabio123

J'ai un cours de physique radiative qui utilisent différentes définitions et conventions et j'aimerais faire le point sur plusieurs subtilités.

1) Dans mon cours est défini l'intensité spécifique $\text{[math]}$ comme ceci :

$\text{[math]}$

avec $\text{[math]}$ l'angle entre la normale à la surface et la ligne de visée.

Sur Wikipedia, Il est indiqué que l'intensité spécifique pour un corps noir est notée : $\text{[math]}$ .

Question 1) Est-ce que $\text{[math]}$ est appelé aussi "la brillance" ?

C'est plutôt :

$\text{[math]}$ .

Non ? Dans ce cas c'est la luminance énergétique spectrale, en W⋅m^-2⋅Hz^-1⋅sr^-1.

Et non, ce n'est pas la brillance, pour trois raisons que je souligne. La brillance mesuré en candela caractérise l'intensité lumineuse pour l'oeil humain d'une source ponctuelle. Si la source est étendue c'est la luminance (en candelas par mètre carré), qui caractérise la luminosité de chacun de ses éléments de surface. La luminance, c'est pour l'oeil humain, la luminance énergétique c'est en comptant toute l'énergie. Vu qu'il y a un facteur physiologique dans l'affaire, on laisse la brillance de côté. Mais ce qui t'intéresse c'est la différence entre l'intensité et la luminance.

L'intensité, c'est l'intégration de la luminance de chacun des points de ta source.

2) Sur le lien Wikipedia suivant https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...%C3%A9t%C3%A9s est définie la "luminance énergétique spectrale" et elle intervient dans la relation suivante $\text{[math]}$ :

je ne comprends les unités de cette "luminance spectrale" : elles sont égales dans la page comme : Joule.m^-2.sr^-1

Sa définition en $\text{[math]}$ devrait produire les mêmes dimensions que celles de l'intensité spécifique ( $\text{[math]}$ , c-'est-à-dire : Joule.s^-1.m^2.sr^-1.Hz^-1

Question 2) Est-ce que la luminance énergétique spectrale $\text{[math]}$ et l'intensité spécifique $\text{[math]}$ sont elles les mêmes choses ?

Non, réponse au dessus.

A compléter avec la définition wiki : Intensité lumineuse

3) Dans mon cours est défini le flux monochromatique comme :

$\text{[math]}$

Mais il y a une autre définition qui définit le flux de surface : $\text{[math]}$

Question 3) Pourquoi on intègre en 0 et 1 pour $\text{[math]}$ au lieu de -1 jusqu'à 1 pour $\text{[math]}$ ?

Définis µ !

4) Sur la page Wikipedia ci-dessus, il est marqué que l'exitance est définie par :

$\text{[math]}$

Question 4) Comment en déduire l'expression la loi de Lambert (quelles sont les conditions ?) qui s'exprime ainsi :

$\text{[math]}$

Je suppose en partant de la définition : l'exitance est définie comme l'intégrale de la luminance sur le demi-espace (2π stéradians).
Y'a une démonstration sur wiki : Loi de Lambert

5) Ensuite, dans un exercice, je dois déterminer la luminosité d'une étoile de rayon R à partir de la relation :

$\text{[math]}$

Question 5) d'où vient le facteur $\text{[math]}$ devant l'intégrale ?

A droite c'est la loi de Stefan–Boltzmann, qui exprime l'exitance énergétique. Si Bv est bien la luminance pour passer de la luminance à l'exitance, on vient de voir qu'il fallait un facteur pi.

Question 6) Est-ce que quelqu'un peut me dire les correspondances, c'est-à dire si les termes de chaque ligne veulent dire la même chose (ainsi que les unités) :

*) Radiance = Luminance = (Watt.m^2) ?

*) Exitance = Exitance énergétique = "en Anglais = Radiant emittance" = Emittance = (Watt.m^2) ?

*) Emissité $\text{[math]}$ qui apparait dans l'expression suivante : $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ si le corps rayonnant est un corps noir.

Luminance énergétique et radiance sont synonyme. Radiance c'est plutôt le terme anglophone.
Pareil pour exitance et émittance.
L'émissivité est bien égale à 1 pour un corps noir (si c'est bien ça ta question...).

**fabio123** · 30/09/2018, 12h50

@Gilgamesh

merci pour ces éléments de réponse.

Oui en effet, il y avait une coquille: c'est bien

$\text{[math]}$

Pour ce qui est de $\text{[math]}$ , cette variable est définie par :

$\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ l'angle entre l'angle du rayon incident et la normale à la surface.

**Gilgamesh** · 30/09/2018, 17h46

Envoyé par fabio123

@Gilgamesh

merci pour ces éléments de réponse.

Oui en effet, il y avait une coquille: c'est bien

$\text{[math]}$

Pour ce qui est de $\text{[math]}$ , cette variable est définie par :

$\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ l'angle entre l'angle du rayon incident et la normale à la surface.

Dans ce cas, thêta va de 0 à pi/2 il me semble, et donc l'intégrale va de 1 à 0.

**fabio123** · 02/10/2018, 12h34

@Gilgamesh

Concernant ma question pour savoir si la luminance énergétique spectrale $\text{[math]}$ est égale à l'intensité spécifique $\text{[math]}$ définie dans mon cours selon :

$\text{[math]}$

Je pense que ces 2 quantités sont bien égales car j'ai aussi selon Wikipedia (https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...%C3%A9t%C3%A9s) :

$\text{[math]}$

Les unités pour ces 2 quantités sont le $\text{[math]}$ ( sur le lien Wikipedia ci-dessus, je crois qu'il manque le $\text{[math]}$ ) à la ligne :

La luminance énergétique spectrale $\text{[math]}$ (ou densité spectrale de luminance énergétique), en $\text{[math]}$

.

Par contre, sur cet autre lien : https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de...ique_spectrale , la luminance énergétique spectrale est bien définie en unités $\text{[math]}$ .

Pourriez-vous me confirmer s'il vous plaît l'égalité de ces 2 quantités (Intensité spécifique et Luminance énergétique spectrale) ainsi que leurs unités ( $\text{[math]}$ ) ?

Merci

**Gilgamesh** · 02/10/2018, 14h00

Bah si la définition est la même au niveau des intégrale, tu as ta réponse.

Mais à mon sens il vaut mieux définir l'intensité par l'intégration de la luminance sur une surface.

Ce qui est fait ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Lumina...erg%C3%A9tique

dI = L dS cosθ

C'est un simple choix de vocabulaire.

**fabio123** · 02/10/2018, 16h29

ok, merci.

J'ai une autre question concernant la définition du flux monochromatique en Astrophysique et la définition de l'exitance :

Je prends ici $\text{[math]}$ comme étant l'intensité spécifique, qui est aussi égale à la luminance énergétique spectrale. Je prends aussi comme dans les messages plus hauts le changement de variable : $\text{[math]}$ .

Définition du flux monochromatique :

$\text{[math]}$

Unités : W.m^-2.Hz^-1

Définition de l'exitance énergétique spectrale (d'apres le lien wikipedia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de...ique_spectrale ) :

$\text{[math]}$

Unités : W.m^-2.Hz^-1

En effet, l'exitance énergétique spectrale est l'intégration de la luminance énergétique spectrale sur toute les directions de l'hémisphère (\theta compris entre 0 et pi/2 et \phi entre 0 et 2pi)

Ces 2 relations définissent la même quantité mais je ne les ai pas souvent vues, sinon jamais, assimilées à la même chose.

Pour les personnes travaillant dans l'astrophysique, laquelle des 2 est utilisée, Flux monochromatique OU Exitance énergétique spectrale ?

Je pencherais plutôt pour le flux monochromatique qui utilise le Jansky (1 Jansky = 10^{-26} W.m^-2.Hz^-1)

Une dernière question à ce propos : quand on analyse le spectre d'un objet lointain, son flux monochromatique qui vaut par exemple à 1 Jansky fait-il référence à la luminosité intrinsèque (ou absolue) ou alors à sa luminosité apparente ?

J'ai vu que le flux (en unités W.m^-2 car on parle de flux bolométrique contrairement au flux monochromatique qui est exprimé en W.m^-2.Hz^-1, est-ce exact ?) est égale à la luminosité absolue divisée par $\text{[math]}$ avec D la distance entre l'objet et nous (la luminosité absolue a t-elle comme unité le Watt ?).

Désolé pour ces petits détails mais il y a pas mal de subtilités à saisir entre toutes ces notions.

Toute précision est la bienvenue

**fabio123** · 02/10/2018, 18h10

Rectification : "est égal à" dans la phrase :

Envoyé par fabio123

J'ai vu que le flux (en unités W.m^-2 car on parle de flux bolométrique contrairement au flux monochromatique qui est exprimé en W.m^-2.Hz^-1, est-ce exact ?) est égale à la luminosité absolue divisée par $\text{[math]}$ avec D la distance entre l'objet et nous (la luminosité absolue a t-elle comme unité le Watt ?).

Désolé pour ces petits détails mais il y a pas mal de subtilités à saisir entre toutes ces notions.

Toute précision est la bienvenue

**Gilgamesh** · 03/10/2018, 21h36

Envoyé par fabio123

Pour les personnes travaillant dans l'astrophysique, laquelle des 2 est utilisée, Flux monochromatique OU Exitance énergétique spectrale ?

Je pencherais plutôt pour le flux monochromatique qui utilise le Jansky (1 Jansky = 10^{-26} W.m^-2.Hz^-1)

Je dirais de même, sans être astrophysicien.

Une dernière question à ce propos : quand on analyse le spectre d'un objet lointain, son flux monochromatique qui vaut par exemple à 1 Jansky fait-il référence à la luminosité intrinsèque (ou absolue) ou alors à sa luminosité apparente ?

Quand on parle en unité aussi faible que le Jansky, c'est forcément de luminosité apparente.

J'ai vu que le flux (en unités W.m^-2 car on parle de flux bolométrique contrairement au flux monochromatique qui est exprimé en W.m^-2.Hz^-1, est-ce exact ?) est égale à la luminosité absolue divisée par $\text{[math]}$ avec D la distance entre l'objet et nous (la luminosité absolue a t-elle comme unité le Watt ?).

Oui, le flux bolométrique c'est celui qui inclue toute les longueurs d'onde. Un bolomètre, c'est un instrument qui transforme le rayonnement incident en chaleur.
Et re-oui, c'est en Watt/m² que ça se mesure en SI (en magnitude en pratique).

**fabio123** · 04/10/2018, 23h58

Merci pour ces confirmations.

Quelle est la relation entre luminosité apparente et absolue (intrinsèque) ?

Si c'est la relation : $\text{[math]}$ , Alors est-ce que l'on peut dire que la luminosité apparente est assimilée, c'est-à-dire égale, au flux bolométrique, non ?

Si non quelle est la définition de la luminosité apparente ? l'unité du flux bolométrique (en Watt.m^-2) correspond-t-il à la puissance énergétique reçue par m^2 par l'objet recevant la lumière de l'astre, comme par exemple la Terre qui reçoit la puissance du Soleil (approximativement 4.10^26 W / (1.5 10^8 * 10^3)^2, en prenant 150 millions de kilomètres entre la Terre et le Soleil) pour chacun des mètres carrés sur la surface terrestre ?

Je saisis mieux la définition avec les magnitudes apparentes et absolues, c'est-à-dire avec le module de distance m-M :

$\text{[math]}$

avec $\text{[math]}$ qui est défini comme étant la "distance luminosité" (je ne tiens pas compte ici des modèles d'univers en expansion).

Désolé pour ces questions de base mais je dois réviser mes classiques.

Cordialement

**Gilgamesh** · 05/10/2018, 17h58

Envoyé par fabio123

Merci pour ces confirmations.

Quelle est la relation entre luminosité apparente et absolue (intrinsèque) ?

Si c'est la relation : $\text{[math]}$ , Alors est-ce que l'on peut dire que la luminosité apparente est assimilée, c'est-à-dire égale, au flux bolométrique, non ?

A moins qu'une subtilité m'ait échappé, je dirais que oui.

Wiki : En astronomie, la magnitude bolométrique désigne la magnitude d'un objet céleste en prenant en compte la totalité du spectre électromagnétique.

**fabio123** · 05/10/2018, 19h10

Pour ce qui est de l'égalité entre le flux bolométrique et la luminosité apparente, les 2 quantités sont exprimées dans les mêmes unités (W.m^-2), ça semble déjà être un bon argument (contrairement au flux monochromatique qui est exprimé en Jansky (W.m^-2.Hz^-1)).

D'après mes petites recherche, la relation entre les 2 semble aussi correcte :

$\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ la distance source/observateur.

Du coup, est-ce que je peux faire le calcul suivant pour obtenir le rayon d'une naine blanche connaissant sa température de surface (effective), sa luminosité apparente et sa distance $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

d'où le rayon égal à : $\text{[math]}$

est-ce bon ??

**Gilgamesh** · 06/10/2018, 10h25

Je dirais oui, mais pour ce genre de problème, fais le calcul pour voir si tu tombe dans les bons ordres de grandeurs.

**fabio123** · 06/10/2018, 23h43

En prenant les paramètres suivants :

$\text{[math]}$ (depuis http://www.astro.umontreal.ca/~berge...alibration.pdf page 1223)

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ (distance vue aussi depuis le lien ci-dessus)

et en appliquant la formule :

$\text{[math]}$

je trouve (avec en SI : $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

C'est une valeur trop élevée, j'attends plutôt un ordre de grandeur compris entre 1000 km et 10000 km. Un des paramètres pris doit être sous/sur élevé.

Est-ce que quelqu'un pourrait me dire là où j'ai fait une erreur ?

**Gilgamesh** · 07/10/2018, 09h30

Avec que des chiffre rond au départ, une erreur d'un ordre de grandeur c'est pas déconnant.

En tout cas je ne vérifierais pas de calcul exprimés en erg :/

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