Oui il y a 3 axes spatiaux et un axe temporel ( le noir).Envoyé par giwot
Et l auteur conclu qu'une hypersphère ne peut exister dans un espace 4D si on considère cet axe comme un axe temporel. Mais Mach3 dit que si. Et j attends toujours de savoir qui a raison, qui a tort... Siouplé ^^
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Amanuensis
« En 4D euclidien, avec des axes cartésiens, oui. Mais ce n'est pas une propriété qui se généralise aux espaces non euclidiens, ou aux systèmes de coordonnées quelconques. Une coordonnée ne peut plus être vue comme la «distance à un axe».
« Une coordonnée ne peut plus être vue comme la distance à un axe »
Alors comment est-elle vue ?
Mais peut-on raisonner avec l’espace euclidien ?
Salut,
Comme une simple coordonnée arbitraire.
Non.
Regarde la surface terrestre (géométrie sphérique). Il est notoire que représenter la surface de la Terre sur un plan (Mercator, projection conforme,...) provoque des déformations.
Et les coordonnées : latitudes, longitudes,... ne représentent pas simplement les distances entre points.
Et encore.... là c'est relativement simple (on établit facilement une cartographie, les surfaces courbes c'est pas trop la mort, mais à 4D ça devient infernal. Exemple : pour représenter la courbure d'une surface il faut deux nombres, appelés courbures principales la courbure la plus faible et la plus forte dans deux directions, à 4D il en faut vingt !)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Euh... Joli mélange entre courbure sectionnelle et courbure de Riemann (de Gauss pour les surfaces), il me semble.
Dernière modification par Amanuensis ; 23/10/2018 à 08h21.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Non, tu as raison, je voulais juste chiffrer sans entrer dans ces détails, juste pour illustrer la différence de complexité (c'est déjà compliqué comme ça) et je pense que la courbure sectionnelle est assez facile à visualiser pour giwot (suffit de grimper une colline pour comprendre)
Dernière modification par Deedee81 ; 23/10/2018 à 08h29.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Cela voudrait dire qu'une ligne droite telle qu'on la représente en trois D n'existe pas en 4 D ?
Cela existe en 4D euclidien, en 5D euclidien, en 6D euclidien, etc.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
alors lorsque l'on parle d'univers, peut-on avoir des références euclidiennes ?
Ben non...
Dans l'approche classique (Newton), le temps et l'espace sont «séparés», ils ne se «mélangent pas». Et avec cette hypothèse on a bien utilisé des références euclidiennes. Deux. Une pour le temps (1D euclidien, rarement présenté comme ça), et l'espace (3D euclidien).
On peut les combiner en un 4D euclidien, en les mettant «côte à côte» (ils ne se mélangent pas...). Les «droites» sont les mouvements rectilignes uniformes, les MRU. Et on a bien le parallélisme euclidien: deux MRU parallèles ne se rencontrent pas, restent à même distance, etc.
Mais ce 4D euclidien là est un peu artificiel: il n'amène rien de physique à la considération, plus simple, d'un espace euclidien et d'un temps euclidien.
L'avènement des théories de la relativité à la charnière XIX-XX vient de constats empiriques amenant des modèles où «l'espace et le temps se mélangent».
Bien sûr, l'hypothèse qu'ils se mélangent de manière qu'on pourrait décrire en 4D euclidien a été étudiée. Mais ça ne marche pas, ça ne colle pas aux constats expérimentaux.
Là où l'euclidien demande quelque chose qui s'écrit a²dt²+dx²+dy²+dz² (les d quelque chose sont des variations de coordonnées, et cette formule est celle de Pythagore en 4D, et a est une constante permettant d'additionner des durées et des longueurs), on a trouvé à la place dx²+dy²+dz² - c²dt². Un signe moins apparaît, qui fait que ce n'est pas euclidien, et la constante c se révèle avoir un sens physique fondamental.
Et, expérience après expérience, on constate que ça marche. Et donc bye bye l'idée de travailler en euclidien...
Bon, cela n'amène pas directement à la géométrie «courbe». Il existe une possibilité de sauver une forme de parallélisme, c'est ce qu'on appelle la RR. Ou plus précisément l'espace-temps de Minkowski, qu'on pourrait appeler «géométrie de Minkowski» (ou de Poincaré...). Pas exactement euclidien, mais «presque».
Mais il y a eu un gros problème: impossible de concilier cette géométrie avec la gravitation de Newton. Et en cherchant une théorie conciliant certains aspects de la RR avec la gravité, la solution a été l'usage d'une géométrie «courbe». Et là, c'est vraiment terminé pour le parallélisme à la Euclide.
Dernière modification par Amanuensis ; 23/10/2018 à 17h38.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Ce que je ne comprends pas.
Lorsque l’on emploi le mot courbe (ex : espace courbe), c’est par opposition à la notion de droite. S’il n’existe pas de droite, il ne peut exister de courbe, puisque courbe est le contraire de droite.
Alors est-ce que le mot courbe employé dans espace courbe a une autre signification que le mot courbe dans l’espace euclidien ?
«espace courbe» s'emploie par opposition à «espace euclidien».
Un espace euclidien de dimension n peut se voir comme un sous-espace d'un espace euclidien de dimension plus grande.
Il arrive qu'un espace courbe F puisse se voir comme sous-espace d'un espace euclidien E, et qu'alors les droites de F se présentent comme des lignes courbes dans E. C'est historiquement comme cela qu'on d'abord été conçus les «espaces courbes» ; ce n'est qu'au XIXème qu'on a commencé à étudier des espaces non euclidiens «en eux-mêmes», sans les voir comme des sous-espace d'un espace euclidien.
Un exemple est la sphère, la surface qu'on peut considérer comme un sous-espace de l'espace euclidien R³, comme les points à distance 1 d'un centre. Les droites d'une sphère sont les «grands cercles», qui apparaissent comme des lignes courbes (des cercles) dans l'espace euclidien R³.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
