Rotations astrales

[Emmanuel Laude]

C’est en raison de l’équation {énergie cinétique d’un astre} / {gravité exercé par un astre voisin} qu’un astre tourne autour d’un autre. Si l’énergie cinétique de l’un était plus grande que la gravité exercée par l’autre, l’astre s’arracherait de son ellipse, à l’inverse, il s’écraserait sur l’astre tiers.
Est-ce donc à dire que toutes ces lunes, toutes ces planètes, toutes ces étoiles autour de leur trous noirs, ont miraculeusement la bonne vitesse (énergie cinétique) pour ne pas ni échapper à leur astre tiers ni s’écraser sur lui ? On ne parle jamais de planètes voyageant entre deux systèmes. Comment se peut-il que tous ces astres soient si miraculeusement bien réglés ? Existe-il une sorte de zone de tolérance : l’équation n’est pas respectée mais l’univers est sympa, il décide que l’astre peut continuer à graviter autour d’un plus gros sans le quitter ni fusionner avec lui ?
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[Tawahi-Kiwi]

On ne parle jamais de planètes voyageant entre deux systèmes.

C'est surtout parce qu'elles sont difficiles a detecter. Theoriquement, elles devraient etre nombreuses.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Objet_...lan%C3%A9taire

Comment se peut-il que tous ces astres soient si miraculeusement bien réglés ?

De part le processus de formation des systemes stellaires (en particulier le lien entre planetes et etoiles ou entre planetes geantes et satellites), le systeme est "bien réglés".

Si le nuage pre-effondrement tourne trop vite, il n'y aura pas d'effondrement pour former un astre central et des residus accretés en orbite; si le nuage tourne trop lentement, l'entierete va s'effondrer dans l'astre central.

Existe-il une sorte de zone de tolérance

Entre la vitesse de liberation (pour la borne élevée, donnant l'apoapse tendant vers l'infini) et la limite de Roche / trainee atmospherique (pour la borne inferieure, limitant la valeur du periapse)

T-K

[pm42]

toutes ces planètes, toutes ces étoiles autour de leur trous noirs, ont miraculeusement la bonne vitesse

On peut également préciser que ce n'est pas "la bonne vitesse". Il y a effectivement toute une plage de vitesses qui vont donner des orbites plus ou moins grandes.

[Gilgamesh]

C’est en raison de l’équation {énergie cinétique d’un astre} / {gravité exercé par un astre voisin} qu’un astre tourne autour d’un autre. Si l’énergie cinétique de l’un était plus grande que la gravité exercée par l’autre, l’astre s’arracherait de son ellipse, à l’inverse, il s’écraserait sur l’astre tiers.
Est-ce donc à dire que toutes ces lunes, toutes ces planètes, toutes ces étoiles autour de leur trous noirs, ont miraculeusement la bonne vitesse (énergie cinétique) pour ne pas ni échapper à leur astre tiers ni s’écraser sur lui ? On ne parle jamais de planètes voyageant entre deux systèmes. Comment se peut-il que tous ces astres soient si miraculeusement bien réglés ? Existe-il une sorte de zone de tolérance : l’équation n’est pas respectée mais l’univers est sympa, il décide que l’astre peut continuer à graviter autour d’un plus gros sans le quitter ni fusionner avec lui ?

Si l'énergie cinétique de la planète est insuffisante, elle va tomber vers l'intérieur du système, c'est à dire perdre de l'énergie potentielle de gravité (-GM/R) prendre de la l'énergie cinétique (v²/2) et se stabiliser sur la nouvelle orbite pour laquelle l'accélération centrifuge égale la force centripète : v²/R = GM/R². Il n'y a pas de miracle, et l'énergie mécanique du système se conserve (en l'absence de processus radiatifs).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Emmanuel Laude]

Merci

Très intéressant…

Vos réponses m’ont fait imaginer deux expériences de pensé :

A - Si on construisait un tube sous vide à la surface de la terre au niveau de l’équateur, à quelle vitesse devrait-on lancer une masse de 1kg pour qu’elle se satellise à l’intérieur du tube?

B - Si on donne à l’attracteur la masse d’un noyau atomique prit au hasard et au satellite celle de l’électron ainsi qu’une énergie cinétique égale à l’énergie de l’électron, en ignorant toute autre loi en jeu à ces échelles, que se passe t-il ? A quelle distance l’électron serait-il satellisable ? On sait que la dynamique de l’électron forme un nuage et non une ellipse et qu’il existe des niveaux discrets d’énergie mais je trouve la question intéressante…

[Deedee81]

Salut,

A - Si on construisait un tube sous vide à la surface de la terre au niveau de l’équateur, à quelle vitesse devrait-on lancer une masse de 1kg pour qu’elle se satellise à l’intérieur du tube?

J'ai la flemme de prendre ma calculatrice Mais il suffit d'appliquer : https://fr.wikipedia.org/wiki/Vitess...ation_minimale

B - Si on donne à l’attracteur la masse d’un noyau atomique prit au hasard et au satellite celle de l’électron ainsi qu’une énergie cinétique égale à l’énergie de l’électron, en ignorant toute autre loi en jeu à ces échelles, que se passe t-il ? A quelle distance l’électron serait-il satellisable ? On sait que la dynamique de l’électron forme un nuage et non une ellipse et qu’il existe des niveaux discrets d’énergie mais je trouve la question intéressante…

Calcul à aussi à faire mais il faudrait que l'électron soit beaucoup plus près du noyau, vraiment beaucoup, ce qui est évidemment impossible because le principe d'indétermination de Heisenberg (*).
(pour une interaction aussi faible l'état de base correspondrait une fonction d'onde sphérique de trèèèèèès grande taille, calcul facile à faire en adaptant les constantes dans le rayon de Bohr)

(*) pour la vitesse moyenne de l'électron dans l'état de base, l'incertitude sur la position est de l'ordre du rayon de Bohr.

[Gilgamesh]

Merci

Très intéressant…

Vos réponses m’ont fait imaginer deux expériences de pensé :

A - Si on construisait un tube sous vide à la surface de la terre au niveau de l’équateur, à quelle vitesse devrait-on lancer une masse de 1kg pour qu’elle se satellise à l’intérieur du tube?

A ce qu'on appelle la première vitesse cosmique, telle que :

v² = GM/R

avec :
G la cte de gravitation =6,674.10^-11 m³.kg^-1.s^-2
M la masse de la Terre
R le rayon terrestre

soit environ 8 km/s

Et ce, quelle que soit la masse dans le tube (dès lors qu'elle reste négligeable par rapport à la masse de la Terre, bien sûr).

B - Si on donne à l’attracteur la masse d’un noyau atomique prit au hasard et au satellite celle de l’électron ainsi qu’une énergie cinétique égale à l’énergie de l’électron, en ignorant toute autre loi en jeu à ces échelles, que se passe t-il ? A quelle distance l’électron serait-il satellisable ? On sait que la dynamique de l’électron forme un nuage et non une ellipse et qu’il existe des niveaux discrets d’énergie mais je trouve la question intéressante…

Tu as les éléments, il te suffit maintenant de faire le calcul en prenant par exemple R = 1 Å

[Emmanuel Laude]

Merci beaucoup Gilgamesh, je vais essayer de faire ce calcul mais je suis vraiment nul en math... lol

[Gilgamesh]

Il est question de multiplier deux nombres, de le diviser par un troisième et de prendre la racine. C'est pas sorcier je t'assure.

Sur une calculette scientifique :

6,6E-11 * 1,6E-27 / 1E-10

puis appuyer sur la touche [√x]

Le résultat va vous étonner.

[Emmanuel Laude]

Est-ce bien -44?

[Emmanuel Laude]

Oops il y avait encore la touche √x. (Je ne peux pas effacer mon précédent message, je ne sais pas pourquoi)
Je ne dispose pas de la touche √x mais je suppose que ça signifie racine du résultat (-44) ce qui n'est pas possible.
Je ne comprends pas lol

[Emmanuel Laude]

On me souffle que le résultat est 10,57 fois 10 puissance (-28).
Surprenant car très loin de 1?

[ansset]

ça c'est le calcul théorique pour v², ce qui donnerait (*)
v =env 3,25*10^(-14) m/s, ce qui serait d'une lenteur extrême.

(*) mais ce n'est qu'un exercice de pensée hors d'une réalité qcq, car on est dans le domaine de la phys quantique.
et ici, ce n'est pas la force gravitationnelle qui relie l'électron au noyau.