Profil de rotation du soleil - zone radiative et convective

[fabio123]

Bonjour,

je m'exerce sur un exo de Physique Stellaire et notamment les questions ci-dessous :



1) Tout d'abord sur le profil de rotation pour la zone radiative : je sais que contrairement à la zone convective, où la rotation varie principalement en latitude (plus rapide à l’équateur qu’aux pôles), la zone radiative possède une rotation solide, c'est-à-dire qu'elle tourne d’un seul bloc.

Quel est donc la forme profil de rotation pour la zone radiative ?

Est-il plat, "képlérien" (je veux dire la vitesse est égale à ), ou simplement circulaire ( et donc le profil serait linéairement croissant selon le rayon R) ?

2) Ensuite, quels processus physiques interviennent pour garder ce profil avec cette forme ?

3) Concernant la question avec les 2 schémas : je sais que la convection apparaît quand le gradient de température est supérieur au gradient adiabatique. Il y a donc instabilité pour le schéma a) et stabilité pour schéma b) vis-a-vis de la convection : est-ce correct ?

Le critère de Schwarzschild serait sur le gradient adiabatique ? par exemple, si , Alors il y a convection ?

3)Pour la question 3.b), comment un gradient de poids moléculaire modifie ce critère ?

Je dirais a priori que le poids moléculaire empêche la pénétration de la zone radiative dans la zone convective car la poussée d'archimède serait contre-balancée par la gravité mais je suis pas sûr ?

ou alors son effet serait dans l'autre sens, c'est-à-dire une pénétration de la zone convective dans la zone radiative ?

4) Enfin, est-ce que la convection thermohaline correspond à une pénétration de la convection dans la zone radiative (peut être à cause de ce gradient de poids moléculaire) ou l'inverse (pénétration de la zone radiative dans la zone convective) ?

Dans quel cas alors se produit-t-elle ?

Merci par avance pour votre aide, elle sera précieuse
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[Calvert]

Salut,

rapidement parce que je n'ai pas le temps, plus demain ou lundi si nécessaire.

1) Tout d'abord sur le profil de rotation pour la zone radiative : je sais que contrairement à la zone convective, où la rotation varie principalement en latitude (plus rapide à l’équateur qu’aux pôles), la zone radiative possède une rotation solide, c'est-à-dire qu'elle tourne d’un seul bloc.

Quel est donc la forme profil de rotation pour la zone radiative ?

Est-il plat, "képlérien" (je veux dire la vitesse est égale à ), ou simplement circulaire ( et donc le profil serait linéairement croissant selon le rayon R) ?

Dans la zone radiative, le profil est pratiquement . Ca tourne vraiment comme un bloc solide. Chercher des figures avec "sun flat rotation profile" sur le web.

2) Ensuite, quels processus physiques interviennent pour garder ce profil avec cette forme ?

On n'en sait pas grand chose. Parmi les explications proposée : champ magnétique, transport de moment cinétique par les ondes sismiques, instabilité magnéto-rotationnelle, ... Rien ne marche parfaitement bien pour le moment.

3) ...

C'est assez correct dans les grandes lignes.

3)Pour la question 3.b), comment un gradient de poids moléculaire modifie ce critère ?

Chercher "Ledoux criterion" dans ton livre d'évolution stellaire favori. Le gradient de poids moléculaire inhibe la convection dans les zones où il existe.

[fabio123]

Bonjour,

merci Calvert pour ta réponse rapide. Je crois que j'ai fait une erreur d'interprétation concernant le schéma et le critère de stabilité.

En effet, la pente du gradient et la pente du gradient adiabatique devraient être calculées comme le rapport abscisse/ordonnée et non classiquement comme ordonnée/abcsisse car un gradient de température est le rapport entre une variation de température et de distance (ici la "hauteur").

1) Il y aurait donc, d'après le critère de Ledoux, une situation stable pour le schéma a et une situation instable pour le schéma b (et non l'inverse comme j'ai dans mon premier post) : êtes-vous d'accord ?

ça semble être compatible avec la capture écran ci-dessous :



2) Quand on dit "stable", est-ce que ça veut dire "les conditions ne sont pas réunies pour créer de la convection" ?

3) Quand Calvert dit :

Le gradient de poids moléculaire inhibe la convection dans les zones où il existe

:

est-ce que ça signifie que le gradient de poids moléculaire empêche la pénétration de la zone convective dans la zone radiative ou l'inverse ? ou peut être que ça empêche l'apparition de convection tout court ?

4) Enfin, quelle es est la différence entre le critère de Ledoux et celui de Schwarschild ? (je crois que celui de Schwarzschild correspond à celui de Ledoux mais avec une composition chimique homogène => mais je ne suis pas sûr) ?

Cordialement

[fabio123]

Ah nouvelle erreur, le gradient de température s'écrit en dérivant par rapport à la pression et non à une distance :



du coup, comment interpréter les 2 schémas a) et b) (hauteur en fonction de la température) vis-à-vis du critère de Ledoux ?

Je pense que ça revient à calculer le gradient selon une distance car la pression est linéaire selon la hauteur, qu'en pensez-vous ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Calvert]

Salut,

oui, les figures sont assez étranges. Il s'agit de la hauteur (la coordonnée radiale, j'imagine) en fonction de la température. En même temps, il est dit dans la légende que les courbes représentent les gradients thermiques, qui sont des dérivées logarithmiques de la température sur la pression. Du coup, ce n'est pas une température...

Une meilleure illustration se trouve dans ce papier, voir la figure 4. L'abscisse est ici la coordonnée (relative) de masse Mr/Mtot, c'est essentiellement une position dans l'étoile. Le centre est à gauche et la surface à droite. Et là, les courbes représentent vraiment les gradients thermiques. Quand le gradient radiatif est plus grand que le gradient adiabatique (c'est le cas ici vers le centre de l'étoile), il y a développement d'une zone convective.

Dans tes figures, il faut voir ce qu'il se passe quand on prend un élément de fluide du point O, et qu'on le monte dans l'étoile. Si la température est plus petite en suivant la courbe noire que la courbe adiabatique, on est dans une situation instable et la convection se déclenche. Je pense donc que la situation a) est stable et b) instable.

2) Quand on dit "stable", est-ce que ça veut dire "les conditions ne sont pas réunies pour créer de la convection" ?

Oui.

est-ce que ça signifie que le gradient de poids moléculaire empêche la pénétration de la zone convective dans la zone radiative ou l'inverse ? ou peut être que ça empêche l'apparition de convection tout court ?

C'est difficile de répondre et ça dépend des situation. Au cours de l'évolution de l'étoile, les zones convectives changent (elle grandissent ou rapetissent). Si elles essayent de grandir et rencontre une zone de l'étoile où un gradient chimique est présent, cela va empêcher le grandissement (ou du moins, le ralentir), à cause de l'effet stabilisateur des gradients de poids moléculaires.

Enfin, quelle es est la différence entre le critère de Ledoux et celui de Schwarschild ? (je crois que celui de Schwarzschild correspond à celui de Ledoux mais avec une composition chimique homogène => mais je ne suis pas sûr) ?

Oui, c'est ça. Le critère de Ledoux est le plus correct physiquement (il prend tout en compte, et équivaut bien au critère de Schwarzschild quand il n'y a pas de gradient de composition chimique). Mais les gradients de poids moléculaires sont difficiles à calculer numériquement dans les codes d'évolution stellaire, et donc l'utilisation du critère de Ledoux amène pas mal d'instabilités numériques. On utilise souvent le critère de Schwarzschild.

Dans tous les cas, le traitement de la convection dans les codes 1d est un problème notoire depuis 60 ans, et les progrès sont très lents.

[fabio123]

Bonjour,

un grand merci @Calvert. Juste une dernière question sur la figure 4 que tu m'as indiqué sur l'article :



On peut voir que pour une grande partie gauche de la figure, le gradient radiatif est supérieur au gradient adiabatique : mais contrairement à ce que tu disais précédemment, il n'y a pas apparition de zones conectives (contrairement au centre de l'étoile) dans cette zone (je pense que toute la partie gauche correspond à la zone radiative).

En effet, étant donné que le gradient radiatif est plus grand que le gradient adiabatique, il devrait y avoir convection dans cette zone.

Comment expliquer que le critère de LeDoux ne semble pas s'appliquer pour cette partie gauche de la figure ?

Cordialement

[fabio123]

Je rajouterais que pour la figure de gauche, dans la zone à peu près centrale de l'étoile, le gradient radiatif est quasiment identique au gradient adiabatique et pourtant, la le gradient de Ledoux prend la forme d'une "fonction porte décroissante (avec un plateau décroissant)". Comment expliquer alors cette forme pour le gradient de Ledoux ?

[Calvert]

A mon avis, ce qui est indiqué comme nabla_Ldx, c'est seulement la partie "chimique" liée au nabla_mu. Dans cette étoile, il y a une zone convective entre m/M = 0 et 0.4 (il s'agit d'un coeur convectif), si on considère le critère de Schwarzschild. Ensuite, il y a une zone radiative externe. Si on regarde le critère de Ledoux, il faut ajouter une fraction du gradient nable_Ldx à la différence entre nabla_ad et nable_rad. Ce qui ramène la taille du coeur vers m/M = 0.2. Regarde cette figure au niveau qualitatif. Le contenu de cet article est très technique sur la manière dont il faut considérer ces gradients dans les codes. Il y a sûrement des figures intéressantes dans les livres d'évolution stellaires. Si tu as un Kippenhahn-Weigert sous la main, il y a sûrement des choses à regarder.

[fabio123]

@Calvert

juste une demande d'info supplémentaire : en physique stellaire, le gradient thermique et le gradient radiatif, c'est la même chose, non ?

[Calvert]

Salut !

Non, le gradient thermique, c'est ... le gradient thermique : . Dans les zones radiatives, il est bien approximé par le gradient radiatif. Dans les zones convectives, il est proche du gradient adiabatique, mais pas toujours. Il existe des théories qui permettent de calculer les écarts à l'adiabaticité (mixing lenth theory, par exemple), mais ça reste assez empirique.

[fabio123]

ok merci pour la distinction,

mais concernant le critère de Schwarschild ou LeDoux, est-ce que l'on compare le gradient thermique OU le gradient radiatif,
aux gradient adiabatique et de composition chimique ?

Quelle est la définition du gradient radiatif ?, je connais seulement celle du gradient thermique :

Cordialement

[Calvert]

En pratique, on a le gradient adiabatique :



et le gradient radiatif :



Dans les calculs d'évolution stellaire, on suppose que :

- dans les zones radiatives, toute l'énergie est transportée par la radiation, et que donc, le gradient thermique est égal à .
- dans les zones convectives, on ne sait pas trop. On est souvent proche de l'adiabaticité, et donc, on met égal (et que donc, la convection transporte toute l'énergie de manière adiabatique). Pour des calculs plus sophistiqués, il existe des théories empiriques que permettent d'estimer la fraction du flux d'énergie transportée par la convection, par la turbulence, par la radiation, etc. Mais c'est trop long à détailler ici. Si tu est intéressé, il faut lire les chapitres correspondants dans les livres.

En pratique, dans les critères de Schwarzschild ou Ledoux, on compare le gradient radiatif au gradient adiabatique pour savoir si la zone est stable ou instable vis-à-vis de la convection.

[fabio123]

ok, merci, c'est plus clair