Propulsion électronique ou propulsion ionique?

[christophej]

Bonjour,

Je me suis récement interressé à ce mode de propulsion dans le cadre du projet
eclipse (visant à* envoyer un satellite de 100 kg au point de Lagrange, voir http://clients.newel.net/particulier...phe.j/eclipse/ ).

Je n'ai pas encore aprofondi le sujet, sur lequel je ne trouve d'ailleur que
peu d'informations sur le net.
J'ai noté entre'autres le site:
http://archedenoelle.free.fr/ionique.htm

La premiere chose qui interpelle est le choix d'un gaz lourd.
Si on cherche à* minimiser la quantité de carburant il faut maximiser sa
vitesse d'éjection.
D'après les caracteristiques anoncées, la vitesse d'éjection serait au plus
de 30 km/s pour la propulsion ionique.
Or il me semble si je ne me trompe, que le cannon à* électron de mon moniteur envoi
des electrons à* très grande vitesse (50.000 km/s?) et avec un plutot bon
rendement à* en juger la consomation.
La question qui se pose est de savoir s'il vaut mieux éjecter les électrons ou
les noyaux.
Sachant qu'un proton est environ 1800 fois plus lourd qu'un electron, que
les atomes contiennent aussi des neutrons et qu'on ne peut pas forcément
arracher tous les electrons d'un atome, je pars du principe qu'on peut
récupérer 0,1 gramme d'electron pour 1 kg de carburant.

Imaginons deux exemples.
Cas A:
Un Satellite de 100 kg contient 1 kg de gaz, ionisé et expulsé à* 30 km/s.
Sa vitesse sera donc 3 km/s

Cas B:
Un Satellite de 100 kg contient 1 kg de gaz dont on extrait 0,1 g d'électron
que l'on expulse à* 3000 km/s.
Sa vitesse sera equalement de 3 km/s.

Reprenons le cas B et remplaçons 3.000 km/s par 30.000 km/s, on obtient une
vitesse de 30 km/s pour le satellite.
La deuxieme solution semble plus interressante que la première, alors pourquoi
n'est-elle pas utilisée? Il doit y avoir une raison.

Imaginons que nous envoyons un canon à* électron (celui d'une télé) dans l'espace, quelle poussé
aurait-on pour quelle consomation de matière et quelle consomation energétique?

Pour en revenir au projet, j'ai calculé que pour envoyer un satellite de 100
kg en un an à* une distance de 1.500.000 km (distance entre la Terre et le
point de lagrange), il faudrait fournir une poussée de 400 mg seulement.
Ce calcul ne tiens pas compte de l'influence du champs gravitationnel, il est
donc à* revoir.
Les projets de propulsions ioniques concernent des gros moteurs de plusieurs kw.
Est-il possible de fabriquer un moteur plus petit?
Exemple: si le PP1350 fournit 7 grammes de poussée pour 1350 watts,
pourrait-on avoir une poussée de 0,7 g pour 135 watts de consomation, ou cela
représente-t-il une difficulté technique suplémentaire, une incompabilité physique?

Voila, le débat est ouvert.

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[invitebdaccd77]

christophej:
La question qui se pose est de savoir s'il vaut mieux éjecter les électrons ou
les noyaux.

Si on n'éjecte que des électrons, le satélite va se charger électriquement et pour compenser il va falloir éjecter des charges positives et donc des noyaux (ou plutôt des ions).

Il y a une autre raison à la vitesse modérée des atomes éjectés (en fait on éjecte des ions positifs et des électrons pour équilibrer la charge électrostatique du satellite). L'impulsion fournie au satellite est proportionelle à la vitesse de l'ion mais l'énergie cinétique de l'ion est proportionelle au carré de cette vitesse. Tu peux te conviancre facilement que la puissance du moteur est donc proportionelle à la vitesse d'éjection pour une accélération donnée. Ca devient très vite prohébitif et c'est pour ça qu'on envisage d'embarquer un réacteur nucléaire pour propulser efficacement une sonde avec un moteur ionique.

[invitea0046ad4]

De toute façon, avec des électrons, celà ne marcherait pas à cause de la charge d'espace : le faisceau divergerait très rapidement avant de produire une poussée. Même avec des ions assez lourds, c'est précisément ce phénomène qui limite la poussée surfacique du moteur ionique à grille. C'est un peut moins gênant pour le moteur Hall car les ions sont accélérés essentiellement dans un plasma neutre avant d'être éjectés, mais on gagne tout au plus un rapport 10.
Pour cette raison, tous les moteurs plasmiques de puissance (Vasimr, ...) accélèrent et éjectent directement un plasma neutre, en général par une tuyère magnétique.

A+

[christophej]

Merci pour vos réponses.

L'impulsion fournie au satellite est proportionelle à la vitesse de l'ion mais l'énergie cinétique de l'ion est proportionelle au carré de cette vitesse.

Oui, je viens de voir que j'ai écrit une grosse bourde:

Un Satellite de 100 kg contient 1 kg de gaz, ionisé et expulsé à 30 km/s.
Sa vitesse sera donc 3 km/s etc...

Il faut donc lire 300 m/s et non pas 3Km/s
J'ai pris le rapport des énergies cinétiques au lieu du rapport des masses,
je n'ai pas l'habitude de traiter ce sujet.
Il apparait évident que l'utilisation des électrons pour l'impulsion est absurde (rendement théorique maximal de 1/1800).

En faite pour envoyer le satellite au point X en un temps donné, je me trouve dans un système à deux equations:
Lorsque la masse de carburant tend vers 0, le rendement tend vers 0 (cas d'une éjection rapide) et lorsque le rendement tend vers 1, la masse de carburant tend vers l'infini (cas d'une éjection lente).
Il y a donc un compromis optimum a trouver.

Une autre question que je me pose est de calculer la poussée nécésaire pour sortir de l'attraction terrestre à partir de l'orbite basse.
Si on a une vitesse de libération de 11,2Km/s et une vitesse en orbite basse de 8km/s, peut-on utiliser la formule suivante: énergie de libération = masse/2*(11200 au carré - 8000 au carré)

Pour répondre a Lambda, la question que je me pose serait plutot la faisabilité d'un moteur à plasma à faible poussé et faible consomation (par exemple 100 watts).
Car il s'agirait dans le cadre d'un projet à petit budget, d'envoyer un satellite de seulement 100 Kilos au point de Lagrange avec une faible poussé quite à le faire en un ou deux ans.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteae196a7a]

bonjour
je profite de ce sujet pour poser une question:
un jour j'ai regardé un reportage (sur france 5 je croit) qui parlait de deep space 1 et un peu du moteur ionique en général. Je me souvient avoir entendu que le moteur ionique ne produisait q'une poussée égale à un souffle d'air mais que grace a sa faible consommation il permettait de produire de longues accelerations et d'atteindre de tres grandes vitesses.
donc d'apres ce que j'ai lu plus au ca a l'air faux mais tout de meme j'aimerai savoir si il y a du vrai la dedans...
merci de vos futures reponses!

[invitea0046ad4]

Rep christophej :
Non, on ne peut pas utiliser cette formule pour calculer l'énergie nécessaire à la propulsion. Elle donne bien la différence d'énergie mécanique de la sonde, mais pas l'énergie nécessaire pour la propulsion : il manque dans le bilan l'énergie cinétique des ions éjectés. En faisant des calculs de vitesse, fais aussi attention de raisonner dans le bon repère : la vitesse d'éjection est définie dans le repère de la sonde, et tu cherches la vitesse de la sonde par rapport à la Terre.

On peut écrire la formule de Tsiolkovski et raisonner en delta(V) :
M = M0.exp(-v/ve)
ve = vitesse d'éjection
v = variation pour atteindre la vitesse de libération
Ce qui donne la masse propulsive à emporter.
D'autre part, la puissance du faisceau de propulsion vaut :
P = dm/dt.ve²/2
à un rendement près, ce qui donne la puissance électrique nécessaire. Pour un moteur Hall, compter un rendement de l'ordre de 70%.
Et on déduit également la poussée (dm/dt.ve)
Paramètres typiques :
pour un moteur Hall : ve = 16km/s (Isp=1600s)
Si on veut v = 4km/s, la formule ci-dessus donne M/M0 = 0.78
Sur une masse de 100kg au départ, prévoir 22kg de fluide propulsif au minimum. Les 78kg restant incluent la charge utile, mais aussi le moteur lui-même et les panneaux.

En toute rigueur, c'est un peu plus compliqué : comme l'accélération de la sonde est faible devant l'accélération de la gravité terrestre, il faut écrire la RFD en incluant cette force, mais on doit pouvoir déjà avoir un ordre de grandeur en négligeant cette contribution, d'autant plus que la poussée est tangente à la trajectoire et donc pratiquement orthogonal à l'axe Terre-sonde. En général, on utilise quand même directement la formule de Tsiolkovski en considérant un delta(v) équivalent. La sonde n'ira pas en ligne droite mais va probablement parcourir des dizaines de millions de km sur une trajectoire spirale s'éloignant doucement de la Terre.
Etant donné la faible accélération, il est même conseillé de vérifier que la contribution de la pression de radiation solaire sur les panneaux est bien négligeable (elle ne l'est pas toujours sur les satellites), et de toute façon, il faudra s'intéresser à l'attraction lunaire.

Pour ce qui est des moteurs de faible puissance, ça existe bien : des moteurs Hall de 100W ou 200W par exemple, utilisés normalement pour le contrôle d'attitude des satellites.
Le mieux est de voir ce que fait la Snecma, ou leur partenaire russe.

Rep spitfire:
C'est tout à fait vrai, sujet déjà discuté. Un moteur ionique permet bien d'atteindre de plus grandes vitesses que la propulsion chimique, ...mais en beaucoup plus longtemps à cause de la faible poussée, et ça dépends évidemment de la masse éjectée. Pour cette raison, ce n'est pas intéressant pour les courtes distances (Terre-Lune en ionique prend bien plus de temps qu'avec une propulsion classique).

A+

[christophej]

On peut écrire la formule de Tsiolkovski et raisonner en delta(V) :
v = variation pour atteindre la vitesse de libération

Oui c'est bien le calcul de la vitesse equivalente v que je cherchais

On peut donc écrire (approximativement) v = racine carré de (11200 au carré - 8000 au carré)
soit environ 7800 m/s

On peut alors étudier plusieurs solutions.

Cas A:
propulsion chimique avec vitesse d'éjection 4500 m/s
Ce qui nous donne: M0 = 100 * 1 / exp(-7800/4500) = 565 Kg donc 465 Kg de carburant.

Cas B:
propultion ionique avec vitesse d'éjection 16000 m/s
Ce qui donne: M0 = 100 * 1 / exp(-7800/16000) = 162 Kg dont 62 kilos de carburant, c'est déjà beaucoup mieux.

Cas C:
propusion ionique avec vitesse d'éjection 32000 m/s (si la technique le permet).
Ce qui donne: m0 = 100 * 1 / exp(-7800/32000 m/s) = 127 Kg soit 35 kg de carburant en moins.

Voyons le bilan énergétique.

Cas B:
J'ai pris 130 pour dm (masse moyenne) et 365 * 24 * 3600 = 31536000 pour dt (un an)
Soit 65 / 31536000 * 16000 au carré = 527 / 0.70 = 753 Watts. Ou 376 Watts pendant deux ans.

Cas C:
dm = 114 soit 57 / 31536000 * 32000 au carré = 1850 / 0.70 = 2644 Watts. Ou 1322 Watts pendant deux ans.

Si on prends l'option deux ans, le cas C devient rentable si le surpoids des 946 Watts suplémentaires ne dépasse pas 35 Kilos.

Il y a quand même quelque chose qui ne colle pas: le rendement diminue aproximativement d'un facteur 4 lorsque je double la vitesse d'éjection, il devrait être inversement proportionnel, il y a une faille!

[christophej]

Il y a quand même quelque chose qui ne colle pas: le rendement diminue aproximativement d'un facteur 4 lorsque je double la vitesse d'éjection, il devrait être inversement proportionnel, il y a une faille!

Erratum!

Bon cherchez plus j'ai trouvé l'erreur.
Dans le cas B on éjecte 62 kg de matière à 16000 m/s
on a donc E = m/2 * ve² et P = E / T
il faut prendre dm = 62 pour le cas B et dm = 27 pour le cas C

Ce qui donne pour l'optiopn deux ans:

Cas B:

62/2 * 16000² / (3600 * 24 * 365 * 2) = 126 Watts théoriques soit 126 / 0.70 = 180 Watts réel

Cas C:

27/2 * 32000² / (3600 * 24 *365 * 2) = 219 Watts théoriques soit 219 / 0.7 = 313 Watts réel

Bon voila, c'est mieux comme ça