[Besoin d'aide] Calculs sur un quadrirotor

[inviteeba94329]

Bonjour à toutes et à tous.

Après avoir fait un tour des différents topics sur le sujet, j'ai du me résoudre, ne trouvant mon bonheur, à poster mes questions ici et de créer mon propre topic.
Avant toute chose: Je suis étudiant en deuxième année de classe préparatoire (PT), et ne suis par conséquent pas un expert en aéronautique.
Venons en aux faits :

J'ai fais l'acquisition recèment d'un petit quadrirotor (mQX de chez Eflight) et je me suis mis en tête d'étudier le fonctionnement mécanique, cinématique et dynamique du système.
Mais je butte sur plusieurs problèmes que voici :

- En vol stationnaire :
Je trouve via un rapide PFD que :
4Fp = m*g
avec:*
Fp force de poussé d'une seule hélice
m la masse du système
g constante de gravitation

Problème: comment avoir Fp en fonction de la vitesse de rotation de mon hélice ? Et plus précisément comment s'exprime Fp ? Je me doute qu'elle doit être fonction de la densité de l'air, de la vitesse de rotation et d'une constante liée à l'hélice mais je ne connais pas la relation.
Je pense être en mesure de pouvoir vérifier mes résultats théorique avec un tachymètre.

- En déplacement horizontal (selon x) :

Là ça se complique un peu, je pose alpha, l'angle entre l'horizontale (x) et l'inclinaison du drone.*

Schématiquement : _\_
avec l'axe x : __
et l'axe d'inclinaison du drone : \

Après avoir fait un pfd, je trouve que :
x"= (4*sin(alpha)*Fp)/m
y"= 0
z"= ((4*cos(alpha)*Fp)-mg)/m

Je pose que z" est nulle car on doit être en déplacement horizontal seulement ce qui me donne :

4*cos(alpha)*Fp = mg

Du coup, j'exprime alpha en fonction de Fp, m et g puis je l'injecte dans x" :

alpha = arccos(m*g/4*Fp)

=> après calculs :
x"= racine(((4*Fp/m)^2)-(g^2))

Problème: comment intégrer x" pour avoir la vitesse puis réintégrer pour avoir la position ?
Fp est-il constant au cours du temps ?
La vitesse n'a t'elle pas un impact sur la force de poussée ? Si oui, est-ce négligeable ?



Voilà ces quelques questions, en tout cas merci de me venir en aide si vous le pouvez.

Bien sur, vos avis, conseils et remarques sont les bienvenus.


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[phys4]

Problème: comment avoir Fp en fonction de la vitesse de rotation de mon hélice ? Et plus précisément comment s'exprime Fp ? Je me doute qu'elle doit être fonction de la densité de l'air, de la vitesse de rotation et d'une constante liée à l'hélice mais je ne connais pas la relation.
Je pense être en mesure de pouvoir vérifier mes résultats théorique avec un tachymètre.

La force de poussée est égale à la variation d'impulsion de l'air par seconde. La vitesse et la débit d'air sont proportionnels à la vitesse du rotor et vous devez trouver une poussée qui varie comme le carré de la vitesse de rotation.

- En déplacement horizontal (selon x) :
Là ça se complique un peu, je pose alpha, l'angle entre l'horizontale (x) et l'inclinaison du drone.*

Du coup, j'exprime alpha en fonction de Fp, m et g puis je l'injecte dans x" :
=> après calculs :
x"= racine(((4*Fp/m)^2)-(g^2))

C'est aussi Pythagore appliqué aux vecteurs accélération

Problème: comment intégrer x" pour avoir la vitesse puis réintégrer pour avoir la position ?
Fp est-il constant au cours du temps ?
La vitesse n'a t'elle pas un impact sur la force de poussée ? Si oui, est-ce négligeable ?

Les autres effets à prendre compte sont :
- la résistance de l'air en mouvement horizontal vous donnera un terme de freinage variant comme le carré de la vitesse, x'.
- Pour maintenir la poussée horizontale les rotors devront fournir plus de puissance car ils reçoivent un air ayant une certaine vitesse, et pour maintenir la même variation d'impulsion, il devront avoir une vitesse plus grande.

[inviteeba94329]

La force de poussée est égale à la variation d'impulsion de l'air par seconde. La vitesse et la débit d'air sont proportionnels à la vitesse du rotor et vous devez trouver une poussée qui varie comme le carré de la vitesse de rotation.

Merci de votre aide, mais bien que votre explication m'éclaire sur le fonctionnement global, je butte sur un problème :

Ne connaissant pas l'impulsion, j'ai trouvé les formules suivantes :


pa = ma*va
avec :
pa l'impulsion de l'air
ma masse de l'air
va la vitesse de l'air

Fp = d(pa)/dt

d'où Fp = d(ma*va)/dt Or je ne vois plus maintenant que faire de cette formule, ne voyant comment exprimer ma et va en fonction des données de mon problème.

De plus j'ai trouvé au fil de mes recherches les relations suivante :

v1-v2 = Fp / dm et dm = rho*S*(vq + (v1-v2)/2)
avec :
v1 la vitesse de l'air en aval de l'hélice
v2 la vitesse de l'air en aval de l'hélice
dm le débit massique
rho la masse volumique de l'air
S la surface parcourue par l'hélice
vq la vitesse de mon quadrirotor

D'où après calcul : Fp = (v1-v2)*dm = (v1-v2)*rho*S*(vq + (v1-v2)/2)

=> Fp =rho*S*[(v1-v2)*vq + (v1-v2)²/2]

Et là encore je suis bloqué ne voyant toujours pas comment faire le lien entre ma vitesse de rotation des pales et la valeur (v1-v2).

Une idée expliquant pourquoi je n'arrive pas à aboutir ?

[phys4]

Et là encore je suis bloqué ne voyant toujours pas comment faire le lien entre ma vitesse de rotation des pales et la valeur (v1-v2).

Une idée expliquant pourquoi je n'arrive pas à aboutir ?

Il faut vous donner un but pour vos calculs, vous alignez des équations, en espérant qu'elles vous écriront une conclusion ?

Les choses ne sont jamais aussi simple, sauf dans un problème d'école où l'ordre des opérations est préparé pour aboutir à un résulat simple.
Dans la vie réelle, il faut se donner un but à atteindre et la volonté de démontrer une intuition.

Si vous voulez une mise en équation plus complète, vous avez besoin du pas des hélices, avec la vitesse de rotation vous pourrez obtenir la vitesse moyenne de l'air dans l'hélice.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite473b98a4]

probablement qu'avec l'angle d'inclinaison des pales, et la vitesse, vous pouvez établir un modèle qui calcule le vecteur vitesse (valeur et orientation) de la particule d'air après un choc avec la pale, ensuite projeter sur un axe, tenir compte de la variation de la vitesse de la pale avec le rayon etc... le hic c'est que c'est valable dans le vide. Dans l'atmosphère on utilise les équations de navier stokes qui permettent de prendre en compte la pression atmosphérique etc...