Bonsoir,
Dans le cadre de notre TPE portant sur les météorites,nous essayons de comprendre comment trouver la nature de l'orbite d'un astéroïde (ellipse,parabole,hyperbole,ce rcle).
Sur ce site, nous avons appris que l'excentricité d'un astéroïde et son énergie mécanique sont reliés.
En nous référant aux données de Bennu (sur Wkipedia),nous avons donc:
Excentricité (e) = 0,204
Comme 0<0,204<1, la trajectoire de Bennu est une ellipse. On apprend aussi que l’énergie mécanique est obligatoirement inférieure à 0,à cause de la nature de son orbite.
Là où ça coince,c'est que nous avions d'abord tenté de calculer l'énergie mécanique et à mon avis,nous avons du faire une erreur. Je vous mets ici les données que nous avons utilisé (nous avons pour cela utilisé Wikipedia et la page de la NASA sur Bennu http://neo.jpl.nasa.gov/risks/a101955.html:
v=vitesse= 5,99 km/s =5990 m/s
G est la constante de gravitation = 6,67e-11*
0,1342e9 km= périphélie de Bennu→distance entre le point de la trajectoire de Bennu le plus proche du soleil et le soleil de 134 200 000 km
mA =masse de soleil= 1,989e30 kg
mB =masse de Bennu=6.00e10 kg
Voici le calcul que nous avons fait.
Soit les formules*:
Emécanique =Epotentielle+Ecinétique
Epotentielle= - G*(mA*mB)/d^2 où G est la constante de gravitation 6,67e-11*; mA et mB la masse en kg des deux objets et d la distance entre ces deux objets en mètre
Ecinétique= mv^2/2 où m est la masse de Bennu en kg et v sa vitesse en m/s.
En remplaçant avec les valeurs,on a*:
Epotentielle= - G*(mA*mB)/d^2
Epotentielle= -6,67e-11*(1,989e30*6.00e10)/(0,1342e9)^2
Epotentielle= -4,42e14 J
Ecinétique= mB*v^2/2
Ecinétique= 6.00e10 *5990^2 /2
Ecinétique= 1,08e18 J
Emécanique =Epotentielle+Ecinétique
Emécanique =-4,42e14 +1,08e18
Emécanique =1,08e18 J
Donc le résultat n'est pas bon puisque Emécanique >0, donc la trajectoire devrait être une hyperbole.... J'imagine que je me suis trompée sur le calcul (d'ailleurs je suis sûre que j'ai fait une faute idiote,prière de bien vouloir me pardonner)
Merci infiniment à toute aide qui me serait donnée!
J'en profite au passage pour poser une question sur la page internet donnée au début de mon post. Il y a la formuleet
Est-ce que θ est dans la formule l'inclinaison de l'astéroïde Bennu (Inclinaison=6.035°) ?
Par conséquent,en utilisant les données,mon calcul est-il juste?
Demi-grand axe (a) =0,1684×109 km
Périhélie (q)=0,1342×109 km
Excentricité (e)=0,204
Inclinaison (i)=6,035°
p=a(1-e^2)
p= 0,1684×109 *(1-0,204^2)
p=161*10^6
r=p/1+ecosθ
r=161*10^6 /1+0,204 cos(6,035)
r=134e6
Si mon résultat est juste (honnêtement j'en doute),à quoi peut servir r?
Merci d'avance pour vos réponses! Je m'excuse d'avance pour la présentation qui n'est,j'imagine, pas vraiment agréable.
Bonne soirée,bonne année (avec du retard)!
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Envoyé par Tpejulie 