Consommation d'une fusée selon l'angle de sa trajectoire balistique.

[invite529009b8]

Bonjour, j'aimerai si possible savoir si vous connaîtriez une relation entre la consommation d'une fusée (ou plus simplement d'une Fusex) selon son sa trajectoire balistique (vulgairement son angle de vol). Par là, je veut dire que:
-Une Fusex (fusée amateur) qui "a une trajectoire verticale donc beaucoup de résistance de l'air et de l'attraction terrestre" aura t-elle la même consommation en carburant (ici ergols solide, plus de la poudre noire ou plus vulgairement de la poudre à canon) d'une Fusex ayant une trajectoire balistique "horizontale"? Plus une trajectoire de petit missile (exemple: AGM-114 Hellfire - https://fr.wikipedia.org/wiki/AGM-114_Hellfire).

Je sais que ma question est inhabituelle et confuse, mais bon ...
Le but étant de savoir si une Fusex peut voler sur une distance plus longue à l’horizontal que à la verticale avec exactement les même caractéristique, configurations, et même type et quantité de carburant.

Bien cordialement, Kyusuke.
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[invite23cdddab]

Qu'est-ce que tu entends exactement par la distance parcourue ? la longueur de sa trajectoire? la distance entre le point de départ et le point d'arrivé? Autre chose?

[invite529009b8]

Par distance, j'entends la distance de la trajectoire qui permet de calculer la distance entre deux point. Mais ma question porte vraiment si la consommation varie de telle ou telle manière selon les diverses trajectoire décrite dans le premier message.

[noureddine2]

Bonjour, j'aimerai si possible savoir si vous connaîtriez une relation entre la consommation d'une fusée (ou plus simplement d'une Fusex) selon son sa trajectoire balistique (vulgairement son angle de vol). .

Bonjour , pour la portée maximale d'un canon , c'est l'angle 45 ° ,
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Port...3%B9_y0_vaut_0

La première solution correspond à la position initiale. C'est donc la seconde solution qui permet de déterminer la portée. En introduisant t dans l'équation modélisant la position horizontale, il vient que :

{\displaystyle x={\frac {2v^{2}\cos \left(\theta \right)\sin \left(\theta \right)}{g}}} x={\frac {2v^{2}\cos \left(\theta \right)\sin \left(\theta \right)}{g}}
Par application de l'identité trigonométrique :

{\displaystyle \sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)\ } \sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)\
on peut simplifier la solution en :

{\displaystyle d={\frac {v^{2}}{g}}\sin 2\theta } d={\frac {v^{2}}{g}}\sin 2\theta
À noter que pour un angle de projection θ égal à 45°, la solution devient :

{\displaystyle d={\frac {v^{2}}{g}}} d={\frac {v^{2}}{g}}
On parle alors de « portée maximale » : c'est la raison pour laquelle les lanceurs de javelots, par exemple, s'entraînent à former ce demi-angle droit pour maximiser la distance parcourue.

c'est le cas d'un projectile passif ,par contre pour la fusée active le calcule va être différent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[noureddine2]

bonjour , c'etait illisible , alors j'ai utilisé la balise TEX pour montrer ce latex

Cas où y0 vaut 0 Modifier
La position du projectile est caractérisée par deux équations de mouvement, selon les axes horizontaux et verticaux.

La position horizontale du projectile, x(t), est :

Dans la direction verticale, où s'applique la force de pesanteur, elle vaut :



Le point de chute et d'arrêt de la trajectoire correspond au retour du projectile à la position verticale initiale — ici, 0 :

Par résolution d'une équation du second degré (ou, plus simplement, en factorisant par t), deux solutions existent :


ou bien


La première solution correspond à la position initiale. C'est donc la seconde solution qui permet de déterminer la portée. En introduisant t dans l'équation modélisant la position horizontale, il vient que :


Par application de l'identité trigonométrique :


on peut simplifier la solution en :


À noter que pour un angle de projection θ égal à 45°, la solution devient :


On parle alors de « portée maximale » : c'est la raison pour laquelle les lanceurs de javelots, par exemple, s'entraînent à former ce demi-angle droit pour maximiser la distance parcourue.

[f6bes]

Bonjour, j'aimerai si possible savoir si vous connaîtriez une relation entre la consommation d'une fusée (ou plus simplement d'une Fusex) selon son sa trajectoire balistique (vulgairement son angle de vol). Par là, je veut dire que:
-Une Fusex (fusée amateur) qui "a une trajectoire verticale donc beaucoup de résistance de l'air et de l'attraction terrestre" aura t-elle la même consommation en carburant (ici ergols solide, plus de la poudre noire ou plus vulgairement de la poudre à canon) d'une Fusex ayant une trajectoire balistique "horizontale"? Plus une trajectoire de petit missile (exemple: AGM-114 Hellfire - https://fr.wikipedia.org/wiki/AGM-114_Hellfire).

Je sais que ma question est inhabituelle et confuse, mais bon ...
Le but étant de savoir si une Fusex peut voler sur une distance plus longue à l’horizontal que à la verticale avec exactement les même caractéristique, configurations, et même type et quantité de carburant.

Bien cordialement, Kyusuke.

Bjr à toi,
Tu as l'air de dire que :". trajectoire verticale donc beaucoup de résistance de l'air et de l'attraction terrestre" .
Pour quoi l'air serait il plus "résistant" verticalement...qu'horizontale ment !. Plus tu montes ,plus l'air est MOINS dense.
donc resistance ..plus...faible. Idem pour l'attaction terrestre ..plus tu t'éloignes de la terre, plus l'attraction diminue ( théoriquement)
Donc en théorie vaut mieux etre à a verticale.
Bonne journée

[invite9dc7b526]

@noureddine: ton calcul suppose une terre plate. Sur une terre sphérique les trajectoires sont des ellipses et plus des paraboles. Quand on s'intéresse à un boulet de canon qui va à quelques kilomètres la terre plate suffit mais pour une fusée ça ne va plus.

[vanos]

En vérité, la consommation d'une fusée est constante, en particulier pour des ergols solides, peu importe la trajectoire laquelle influe la vitesse mais pas la consommation.

[noureddine2]

Sur une terre sphérique les trajectoires sont des ellipses et plus des paraboles. Quand on s'intéresse à un boulet de canon qui va à quelques kilomètres la terre plate suffit mais pour une fusée ça ne va plus.

Pour le boulet de canon , c'est une chute libre , il faut une vitesse tangentielle initial plus grande que 8 km/s vitesse de satellisation autour de la terre ,
Pour la fusée , grâce à son accélération verticale (acceleration x sinus (alpha)) qui doit être supérieur à g , sa vitesse tangentielle ou horizontale va augmenter progressivement jusqu'à atteindre la vitesse de satellisation de l'orbite voulus .

[vanos]

Pour le boulet de canon , c'est une chute libre , il faut une vitesse tangentielle initial plus grande que 8 km/s vitesse de satellisation autour de la terre.

Encore une réponse qui répond pas à la question, rien à voir avec la consommation; cela dit, la mécanique céleste veut qu'un satellite qu'un satellite revient à son point d'insertion sur orbite, c'est-à-dire ici le canon lui-même (en ne tenant pas compte du freinage atmosphérique), l'artilleur se prendra son obus sur la g.....

[noureddine2]

l'artilleur se prendra son obus sur la g.....

merci pour la remarque ,
cet obus doit avoir un moteur et du carburant , donc en atteignant son altitude maximale apogée par exemple 200 km , le moteur de l'obus doit fonctionner pour donner une impulsion assez suffisante pour garder l'obus en orbite et ne pas revenir à son périgée sur le sol .

[vanos]

merci pour la remarque ,
cet obus doit avoir un moteur et du carburant , donc en atteignant son altitude maximale apogée par exemple 200 km , le moteur de l'obus doit fonctionner pour donner une impulsion assez suffisante pour garder l'obus en orbite et ne pas revenir à son périgée sur le sol .

Ben oui, même qu'on appelle cela le moteur d'apogée, rien de nouveau dans tout cela !

[inviteb890a5ee]

Bonjour,

Comme l'a dit f6bes, il est préférable qu'une fusée décolle verticalement en présence d'atmosphère dense. En pratique, la poussée initiale de la fusée doit rester faible, autour de 1,3 fois le poids initial de la fusée afin de limiter la trainée dans l'atmosphère, jusqu'à 30km d'altitude je crois. La trainée atmosphérique est proportionnelle à la densité de l'air à l'altitude considérée et au carré de la vitesse. La poussée étant quasi constante, la densité de l'air et le poids de la fusée diminuant (moins de masse de carburant), la fusée accélère. La fusée s'incline ensuite lors de la propulsion des étages supérieurs.

Sans atmosphère, il est préférable d'incliner rapidement la fusée à l'horizontale. C'est apparemment ce que le LEM faisait en redécollant de la Lune.
Trouvé au hasard sur le site du Lycée Jacques Monod.

Le Module Lunaire suit d'abord une trajectoire verticale jusqu'à une altitude d'environ 75 mètres pour se dégager du relief lunaire, puis s'incline progressivement pour rejoindre finalement à l'horizontale le périlune (point bas) d'une orbite elliptique de 15 km sur 67 km.

[invite9dc7b526]

(...)une orbite elliptique de 15 km sur 67 km.

ha ha! la Lune n'est pas si petite que ça!

[inviteb890a5ee]

On parle d'altitude, le module de service CSM orbitant à 110 km d'altitude.

[inviteb890a5ee]

En fait, sur Terre, la trajectoire optimisée est légèrement inclinée par rapport à la verticale, ce qu'on appelle l'angle d'assiette, qui permet des tirs à une altitude max légèrement inférieure, donc l'énergie potentielle résultante est moindre, mais on gagne en énergie cinétique horizontale.

Choix aérodynamiques complexes prenant en compte, la stabilité de la trajectoire et la rigidité de la fusée (donc sa masse) pour résister aux couples fléchissants.