Bonjour à tous,
Une question de relativité me taraude.
En supposant que nous pouvons voyager dans l'espace à une vitesse proche de c,
Nous décidons de faire le voyage pour Proxima Centauri, disons à 4 AL pour simplifier.
(je ne tiens pas compte de l’accélération freinage nécessaire normalement).
Pour un observateur terrestre le voyage durerait donc 4 ans
Mais quelle serait la durée "approximative" de ce trajet pour le voyageur ?
Merci et
Bonne soirée.
Bonsoir, vous divisez ce tempe par le facteur de Lorentz pour la vitesse choisie :
Attention au fait que négliger l'accélération pour un voyage aussi court n'est pas réaliste, pour une vitesse v proche de c.
Dernière modification par phys4 ; 22/08/2018 à 23h39.
Comprendre c'est être capable de faire.
Merci phys4 pour votre réponse rapide.
En effet négliger l’accélération freinage n'est pas réaliste,
tout comme la vitesse du vaisseau d'ailleurs, mais cela simplifie grandement les calculs.
Encore merci et bonne journée.
Salut,
Un cas pas trop compliqué est de considérer une accélération propre constante. Mais ça conduit quand même à des fonctions hyperboliques.
Sinon pour des voyages de longues distances, négliger la partie accélération/freinage donne déjà une bonne approximation.
Ce que tu peux faire pour l'estimer, est considérer un freinage disons de 1g pour ne pas que ce soit trop inconfortable, le temps de freinage (en accélération et temps propre) est alors ..... d'un an (en temps propre, à comparer à Tvoy, pas à Tter) !
Donc ce n'est pas trop bon ici ou le voyage dure moins de quatre ans.
Mais bon, ça donne déjà une idée.
Si le freinage est de 10g (ça encaisse bien là ! C'est presque la limite de résistance des sièges d'avions pour comparer !) ça fait environ un mois.
C'est mieux.
Pour un voyage plus long c'est encore mieux.
Tout dépend aussi de l'usage que tu veux en faire (pour un scénario d'histoire, par exemple, tu ajoutes un compensateur inertiel à la Star Gate/Trek, et hop, décélération de 1000 g et tu peux négliger cette phase)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Pour le cas réaliste avec accélération propre constante, les formules ne sont pas si compliquées.
1) La durée propre d'une phase d'accélération propre de valeur g conduisant d'une vitesse 0 à une vitesse v est :
(ath est la réciproque de la tangente hyperbolique)
2) Dans le référentiel où la fusée était initialement au repos, la durée (impropre) de cette même phase d'accélération est :
3) Dans le référentiel où la fusée était initialement au repos, la distance parcourue pendant la phase d'accélération est :
cela s'obtient par une simple transposition de la géométrie euclidienne vers la géométrie minkowskienne (c'est un raccourci, on peut faire plus rigoureux comme démonstration), je ferais un schéma quand j'aurais le temps.
En attendant, si on considère que la moitié de l'aller (d=2A.L soit 2.1016m, je suppose une distance de 4AL comme posée dans le premier message) est accéléré à 10m/s² et que l'autre moitié est décélérée à 10m/s², alors si on retourne la formule 3:
on trouve que la vitesse v atteinte à la fin de l'accélération est d'environ 285000km/s, soit 95% de la vitesse de la lumière. On peut ensuite calculer les durées propre et impropre de la moitié de l'aller avec les formules 1 et 2, puis multiplier par 2 pour connaitre les durées pour l'aller complet (c'est possible car les deux moitiés de l'aller sont symétriques). On trouve :
-1 an et 271 jours pour la moitié de l'aller en durée propre, donc 3 ans et demi pour l'aller complet
-2 ans et 326 jours pour la moitié de l'aller en durée impropre, donc 5 ans et 287 jours pour l'aller complet.
Si on considère un aller-retour, on arrive donc à 7 ans en durée propre et 11 ans et demi en durée impropre
Tout cela sous réserve qu'il n'y ait pas d'erreur de calcul...
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Merci à vous pour ces éclairages,
Je dois vous avouer que à mon grand regret,
mon niveau en math et proche du zéro Kelvin
mais grande est ma curiosité.
Grace à vous j'avance doucement dans la compréhension de ces phénomènes étranges.
Merci à vous.
Eultoph
Salut,
Quelques bons bouquins et ça peut se réchauffer très viteEnvoyé par Eultoph
mon niveau en math et proche du zéro Kelvin
Tu trouveras dans les forums appropriés dans les épinglés de bonnes bibliographies virtuelles.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour, j'en profite pour poser une question pour laquelle je cherche une réponse depyis des années.
Il est dit que le temps s'écoule plus lentement pour les observateurs du système en mouvement. Mais cette notion me semble subjective.
L'observateur situé dans la fusée s'éloigne à grande vitesse de la terre voit s'écouler le temps plus lentement que celui resté sur la terre.
Mais si on change de repère en considérant que la fusée est le repère et que c'est ma terre qui s'éloigne à grande vitesse de la fusée. Dans ce cas c'est pour l'observateur de la terre que le temps s'écoule plus lentement que pour celui de la fusée.
Pourriez-vous m'éclairer ?
Objection classique mais qui n’a aucun sens. La seule façon de mesurer le temps c’est avec une horloge, quel que soit son mécanisme, située dans le même référentiel que l’observateur.
Supposons que tu aies une fréquence cardiaque étonnamment stable, par exemple de 65 pulsations par minutes. Que tu mesures cette fréquence sur la terre (qui n’est d’ailleurs pas immobile, donc on ne voit pas pourquoi ce serait un référentiel priviligié) ou dans une fusée qui filerait à 60% de la vitesse de la lumière (on en est hélas bien loin !) quand tu regarderas ton horloge tu constateras que tu as toujours 65 pulsations par minutes (en supposant que l’émotion ne te fasse pas battre le cœur plus vite, mais comme on est dans une expérience de pensée on peut faire cette hypothèse pour que tout soit constant par ailleurs).
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
La situation est symétrique, pendant le trajet aller chacun a son propre temps, et rien ne change localement. Par contre, ils voient mutuellement le temps de l'autre au ralenti.
Lorsque la fusée est arrivée, le temps de la Terre vue du voyageur, reprend un écoulement normal. Mais l'observateur terrestre verre un temps ralenti du voyageur plus longtemps, et le bilan donnera un temps du voyageur moindre.
Vous pouvez faire le calcul très simplement.
Comprendre c'est être capable de faire.
Salut,
Le caractère symétrique est lié au caractère géométrique du phénomène. Comme le phénomène de parallaxe.
Avec la différence importante que la parallaxe est purement spatiale alors que la dilatation du temps est liée à la géométrie de l'espace-temps.
Un autre exemple sont les mirages dus à la chaleur.
Ce n'est donc pas du tout un effet "mécanique", comme une altération de la marche des horloges qui n'aurait rien de symétrique (si la montre X est détraquée et retarde sur la montre Y, alors Y elle avance sur X).
Mais cela ne suffit pas pour qualifier ça de subjectif (tout comme la parallaxe qui n'a rien de subjective). Par exemple, la dilation du temps fait que certaines particules se désintègrent plus tard qu'en l'absence d'une telle dilatation. Avec évidemment un résultat concret (l'impact sur des cibles des particules issues de la désintégration par exemple), pas du tout subjectif.
Tout comme on peut avoir un coup de soleil en voyant le soleil se refléter sur un lac/mirage !!!! La brulure est bien là pour montrer que ça n'a rien de subjectif (et d'ailleurs un appareil photo peut parfaitement enregistrer un mirage !)
Il y a donc tout un spectre d'effets possibles entre l'absence physique d'effet (subjectif, hallucination) et les effets mécaniques. Entre les deux il y a les effets apparents (dilatation du temps classique due au fait qu'un objet s'éloigne et la lumière met plus de temps pour nous parvenir, ce n'est rien d'autre qu'un effet Doppler), les effets géométriques, et j'en oublie sûrement.
Dernière modification par Deedee81 ; 05/09/2018 à 07h02.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
En fait, si on dispose d'un vaisseau capable d'accelerer à 1g indéfiniment et qu'on ne cherche pas à s'arreter, il faut aux passagers environ 25 ans pour atteindre la plus proche galaxie et 50 ans pour atteindre le bord de l'univers visible depuis la terre. Mais evidemment du point de vue de la terre cela prendra 5 millions d'années pour andromède et quelques milliards pour le bord de l'univers visible (ca depend de ce qu'on entend par ce bord, l'univers est en expansion mais le bord visible, lui se rétracte). En pratique a de telles vitesses, cela ne changera rien pour les passagers, car ils traverseront toutes ces frontières quasiment en même temps. Leur compression du temps de lorentz sera de plusieurs milliards, et leur vitesse apparente (distance mesuree de la terre / temps propre du vaisseau) sera aussi de plusieurs milliards de fois la vitesse de la lumière. Il n'y pas de paradoxe car pour eux l'univers sera comprimé du même facteur dans la direction du mouvement.
Mais le probleme c'est qu'ils seront morts bien avant, car tous les atomes rencontrés sure leur chemin seront pour eux un flux de rayons cosmiques mortel et imparable, avant même de dépasser les premières étoiles.
