Aberration de la lumière

[Mailou75]

Bonjour à tous,

Je me suis intéresse au phénomène d'aberration de la lumière
J'ai essayé de suivre les cours Wiki http://fr.wikipedia.org/wiki/Aberrat...a_lumi%C3%A8re

J'obtiens des résultats pour le moins étonnants sur lesquels j'aimerais avoir votre avis (voir schéma joint)
Si j'ai bien compris, pour une position d'un objet définie par un angle
Un voyageur allant à vitesse v verrait ce même objet sous un angle '
Défini tel que

Le schéma en haut a droite montre comment j'interprète la formule...
En jaune la position initiale sur un cercle, en rouge la position définie par nouvelles coordonnées (cos+(v/c) ; sin/)
A gauche on voit les déformations à différentes vitesses : 0,6c , 0,8c et 0,9c
On voit que plus la vitesse augmente plus les objets passent devant l'observateur
Les deux derniers dessins en bas à droite montrent comment se déforment les cercles initiaux suivant
On voit que des objets alignés normalement peuvent ne plus l'être, vus par le voyageur...

Bref je ne suis pas vraiment convaincu de mon interprétation aussi j'aurais plusieurs questions:
- Déjà le premier schéma qui interprète la formule est-il bon ? Sinon on s’arrête là...
- Les "nouvelles" coordonnées sont-elles réellement la position observée par le voyageur, ou la seule valeur à retenir est l'angle ' ?
(cad que l'objet est vu non pas aux nouvelles coordonnées mais sur le cercle initial avec le nouvel angle ', ou ailleurs ?)
- Est-il normal que des objets puissent être alignés pour l'observateur fixe et non alignés pour le voyageur ?
- Enfin, si tout cela n'est pas n'importe quoi, comment en arrive-t-on à définir les redshift/blueshift en fonction des directions ?
(pas bien compris le calcul de Phys4 ici http://forums.futura-sciences.com/as...mystere-2.html message #28)

Merci d'avance pour votre aide
Mailou
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[phys4]

Si j'ai bien compris, pour une position d'un objet définie par un angle
Un voyageur allant à vitesse v verrait ce même objet sous un angle '
Défini tel que

Bonjour, la formule est correcte, je me méfie car j'ai trouvé des formules fausses sur Wiki.
Le schémas ne sont pas encore validés, nous verrons ensuite.

On voit que des objets alignés normalement peuvent ne plus l'être, vus par le voyageur...

Bref je ne suis pas vraiment convaincu de mon interprétation aussi j'aurais plusieurs questions:
- Déjà le premier schéma qui interprète la formule est-il bon ? Sinon on s’arrête là...
- Les "nouvelles" coordonnées sont-elles réellement la position observée par le voyageur, ou la seule valeur à retenir est l'angle ' ?
(cad que l'objet est vu non pas aux nouvelles coordonnées mais sur le cercle initial avec le nouvel angle ', ou ailleurs ?)
- Est-il normal que des objets puissent être alignés pour l'observateur fixe et non alignés pour le voyageur ?
- Enfin, si tout cela n'est pas n'importe quoi, comment en arrive-t-on à définir les redshift/blueshift en fonction des directions ?

Les formules ne concernent que des directions pour des objets supposés loin, des objets alignés signifie uniquement des objets sur le même grand cercle des coordonnées sphériques. En général les objets ne resteront pas alignés.

Une formule qui donne la fréquence en fonction de l'angle est

Elle se retrouve facilement à partir de la formule des sinus.
J'ai revu les calculs pour des particules de vitesse quelconque, bien que les formules soient imbuvables, il existe un résultat simple : la sphère des impulsions devient une ellipse, l'observateur se trouve sur le grand axe en une position qui dépend du rapport des vitesses.
Pour la lumière, il faut tracer les vecteurs d'onde (longueur proportionnelle à la fréquence) pour obtenir une ellipse dont l'excentricité est le rapport v/c , l'observateur se trouve au foyer de l'ellipse.

[phys4]

Les figures ont été validées,

Vous avez également trouvé l'ellipse.
Il faut bien comprendre que les points représentent une direction et non une position radiale. Les figures en bas à droite sont donc fausses.
Vous n'aviez peut être pas vu que le rayon vecteur sur l'ellipse est proportionnel à l'effet Doppler.

Par contre avec la figure de gauche vous pouvez traces des points sur un grand cercle et voir, que sauf pour quelques cercles particuliers, les points transformés ne sont plus sur un grand cercle.

[Mailou75]

Merci pour ces réponses, je vais étudier le sujet (j'ai déjà compris le bug pour les objets alignés )
Petite précision svp, les objets vont être vus à une distance équivalente (simple rotation de vers ' sur un même cercle)
ou la distance apparente aussi sera modifiée ? si oui de quelle manière ?

Encore merci
Mailou

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Merci pour ces réponses, je vais étudier le sujet (j'ai déjà compris le bug pour les objets alignés )
Petite précision svp, les objets vont être vus à une distance équivalente (simple rotation de vers ' sur un même cercle)
ou la distance apparente aussi sera modifiée ? si oui de quelle manière ?

Dans ce problème, seule la direction est définie, l'observateur considéré est ponctuel et il n'y a pas de distance apparente. Il faut raisonner comme si les sources était à l'infini : ce serait le cas d'un vaisseau spatial au milieu de la galaxie, il n' y aurait que des étoiles à des années lumière autour. c'est dans ce cadre que la question du fil précédent avait été posé.

Le raisonnement pour des objets proches devrait prendre en compte les variations de direction. La parallaxe peut alors servir de calcul de distance.

[Mailou75]

Il me semble que cette solution colle pas mal à tout ce que vous m'avez dit jusqu'ici...
Ça respecte les formules et
Mais c'est plus light, je m'explique rapidement :
L'ellipse se construit simplement avec des axes de valeur 1 et 1/, les objets suivent par projection
En décalant l’ellipse de v/c on obtient les nouvelles directions
Enfin le redshift s'obtient avec z+1=1/d où d est la longueur de la ligne colorée (rayon vecteur ?) sur une ellipse ayant subi une homothétie de valeur et de centre O
(Sur l'ellipse d'origine z+1=1/d, j'avoue préférer la grande on y lit à l'intersection avec le cercle d'origine : z+1=1 )

Après avoir fait fondre ma calculette, je trouve le résultat plutôt simple pour traduire ces formules
Enfin si c'est juste... (est-ce à cela que vous pensiez ?)

Merci d'avance
Mailou

[Mailou75]

En fait on peut même tracer directement la grande ellipse :
Centre à (encore... ) , axes de valeurs 1 et
et projeter les objets horizontalement, encore moins de boulot !

[phys4]

En fait on peut même tracer directement la grande ellipse :
et projeter les objets horizontalement, encore moins de boulot !

Tout à fait d'accord, alors satisfait de tracer directement l'effet Doppler dans n'importe quelle direction ?

[Mailou75]

Tout à fait d'accord, alors satisfait de tracer directement l'effet Doppler dans n'importe quelle direction ?

Oui !! Satisfait de pouvoir retranscrire graphiquement et simplement des formules qui ne me parlent pas beaucoup
Encore merci pour votre aide (vous m'avez encore soufflé la solution)


Mailou

[Mailou75]

Bonjour,

Suite à une discussion sur un autre fil, je me suis demandé comment donner une troisième dimension à ces schémas sur l'aberration :
Il se trouve que l'ellipse est simplement une coupe différente dans l'espace temps : le cône d'un observateur en mouvement est "dissymétrique"
On retrouve , la vitesse de l'observateur /c (0,8 pour l'illustration), le facteur de Lorentz qui lui est associé,
(=p/mc) l'impulsion, le z+1 décalage spectral des longueurs d'ondes, 1/z+1 le "facteur d'écoulement du temps"
et la rapidité /2 vérifiant =tanh^-1=cosh^-1=sinh^-1=ln(z+1)
Les surfaces colorés ont une valeur constante de 1/2...

[Mailou75]

Une autre pour la route...
Je préfère celle là car le z+1 est dans l'espace et le 1/z+1 dans le temps...
Je crois que je vais aller méditer sur le sens de tout cela...
Je sens qu'il existe une représentation plus simple mais qui m'échappe, si vous avez un tuyau je prend !

Merci @+
Mailou

[invitecaa8f314]

très jolies figures géométriques !

[Mailou75]

Salut,

J'ai bon espoir que ce soit plus que joli, mais juste

Donc après avoir pas mal galéré ...

[Mailou75]

... j'ai fini par trouver ce que je cherchais !

J'm'explique : La première figure avait besoin des courbes 1/x, et les deux autres avaient besoin de connaitre déjà z+1... berk
Donc si on considère l’hyperboloïde de temps propre constant (type 1/x) comme une "figure de base", ce dernier schéma reste une construction géométrique !
On comprend même mieux comment elle participe à la déformation

Si on se place dans le plan vertical de alors le cône d'origine se penche et se découpe en deux zones (rouge et bleu)
séparés par la ligne d'univers de l'observateur en mouvement = son nouvel axe de temps
Le cône ainsi déformé conserve sa surface d'origine (1), et les surfaces colorées sont alors toutes égales (1/2)
et ce sont des triangles isocèles dont la base (à 45° cône passé) vaut /z+1 et la hauteur vaut z+1/
Accessoirement c'est même tout le volume du cône (/3) qui est conservé "comme un liquide"
ce qui confirme que l'espace temps est "déformable mais incompressible"

Voilà j'espère que ça vous plait parce que j'en ai ch...
A+
Mailou

[Mailou75]

Je suis un peu déçu de ne lire aucune réaction, j'ai travaillé dur pour obtenir cette "simplicité" de représentation

Je ne sais pas si tout ceci une évidence pour vous et que j'enfonce des portes ouvertes,
ou si vous me prenez pour un dingue parce que vous ne comprenez pas ce que j'ai fait ?

En tout cas merci à Phys4 pour m’avoir guidé dans ce brouillard

Mailou

[Deedee81]

Salut,

Je suis un peu déçu de ne lire aucune réaction

C'est sans aucun doute le manque de temps de décortiquer tout ça (perso, je suis au bureau, et si lire un message me prend plus de cinq minutes, ça devient embêtant).

[Zefram Cochrane]

Moi c'est que que je ne suis pas encore au niveau, mais je ne désespère as d'y parvenir.

[Mailou75]

C'est sans aucun doute le manque de temps de décortiquer tout ça (perso, je suis au bureau, et si lire un message me prend plus de cinq minutes, ça devient embêtant).

Il ne s'agit que d'une retranscription graphique de formules déjà établies :

=tanh^-1=cosh^-1=sinh^-1=ln(z+1)

avec à mon sens, pour la dernière, une relation géométrique "évidente" entre la déformation d'un cône de simultanéité et l’hyperboloïde de temps propre constant
Ici http://forums.futura-sciences.com/as...z-1-gamma.html une version simplifiée qui permet d'en comprendre la construction,
car en effet je veux bien croire que quand on a pas dessiné la figure en 3D ça puisse paraitre confu

Moi c'est que que je ne suis pas encore au niveau, mais je ne désespère as d'y parvenir.

C'est un question de langage, tu es plus familier de l'algèbre et moi je ne sais communiquer qu'en géométrie.
Mais je suis sur qu'on doit s'entendre, c'est pas une question de "niveau" mais de langue

A+
Mailou