Peut-on estimer la quantité d'énergie contenue dans l'Univers ?

[andretou]

Bonjour à tous
1/ A partir du rayon de l'Univers, donc de son volume, et de sa température moyenne 2,7°K, peut-on ainsi déterminer la quantité totale d'énergie qu'il contient ?
2/ A partir du nombre d'atomes d'hydrogène dans l'Univers, donc de la masse de matière dans l'Univers, et connaissant de plus la proportion de matière noire et d'énergie noire par rapport à la matière, peut-on de cette autre manière calculer l'énergie totale de l'Univers (matière + matière noire + énergie noire) ?

Ces 2 méthodes aboutissent-elles au même résultat ?
Existe-t-il d'autres méthodes ?

Merci pour vos réponses
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[azizovsky]

à (n-1)multi-univers près .

[Quarkonium]

Si tu parles de l'Univers observable à un instant t, j'imagine que oui tu dois pouvoir avoir une estimation en prenant en compte les différentes composantes de l'Univers. Mais n'oublie pas que l'Univers s'étend au-delà de cette limite, et qu'elle évolue dans le temps. Et là pas moyen de savoir jusqu'où l'Univers peut s'étendre, ni même s'il est fini. Le contenu de l'Univers d'aujourd'hui étant majoritairement issu de l'énergie noire et de la matière noire, la méthode 2/ sera certainement plus appropriée, l'énergie issue du rayonnement est négligeable.

[andretou]

Je parle bien sûr de l'Univers tel que décrit par le modèle cosmologique du Big Bang.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

Je parle bien sûr de l'Univers tel que décrit par le modèle cosmologique du Big Bang.

Ce qui ne répond pas aux remarques de Quarkonium : est ce que tu parles de l'Univers observable ? Dans ce cas, prends tu en compte le fait qu'il varie en permanence ?

[andretou]

est ce que tu parles de l'Univers observable ?

En tout état de cause je parle de l'Univers dans ses limites comprises entre la Terre et le Fond diffus cosmologique émis 380.000 ans après l'instant 0.

[pm42]

En tout état de cause je parle de l'Univers dans ses limites comprises entre la Terre et le Fond diffus cosmologique émis 380.000 ans après l'instant 0.

Tu parles d'un truc qui est dans le passé pour définir une frontière dans le présent ?

[andretou]

Tu parles d'un truc qui est dans le passé pour définir une frontière dans le présent ?

Tu sais bien que selon le modèle du Big Bang, ce rayonnement émis 380.000 ans après l'instant 0 constitue les limites "observables" de notre Univers.

[pm42]

Tu sais bien que selon le modèle du Big Bang, ce rayonnement émis 380.000 ans après l'instant 0 constitue les limites "observables" de notre Univers.

Il constitue les limites observables dans le domaine lumineux. On cherche justement à aller plus loin avec l'astronomie gravitationnelle.
Cela ne change rien au fait que si tu veux calculer l'énergie contenue dans l'Univers, tu vas éviter le faire en l'intégrant sur le temps...

Perso, j'arrête là parce que j'ai l'impression que tu ne lis aucune des remarques faites mais que tu boucles sur ton truc faux.

[andretou]

Le jour où l'astronomie gravitationnelle démontrera l'existence de quelque chose situé au-delà du FDC, on pourra en reparler. Ce n'est pas le sujet de cette discussion.

[Quarkonium]

Imagines que tu observes tous les objets de l'Univers des plus proches jusqu'aux plus lointains qui, de par la vitesse finie de la lumière, sont des objets qui existaient il y a très longtemps. Tu ne vas pas obtenir le contenu en l'énergie de l'Univers à un instant t, mais une somme d'énergies correspondants à des objets de différentes époques chacun, selon leur distance respective par rapport à nous.

[andretou]

Dans un système donné, en l'occurence l'Univers, l'énergie totale ne reste-t-elle pas constante au cours du temps ?

[mach3]

Malheureusement non, conservation locale, mais pas globale.

m@ch3

[andretou]

Malheureusement non, conservation locale, mais pas globale.

m@ch3

Bonjour M@ch3
Pourrais-tu STP expliquer ? Comment cela est-il possible ?

[mach3]

La conservation locale de l'énergie découle d'une invariance par translation temporelle (pour chaque invariance, il y a une grandeur conservée, par exemple la quantité de mouvement pour l'invariance par translation spatiale ou le moment cinétique pour l'invariance par rotation). Cette invariance est absente de l'univers pris à grande échelle, à cause de l'expansion, donc pas de conservation de l'énergie au global. Cela se voit par exemple avec le redshift cosmologique : les photons qui nous arrivent des astres lointains nous arrivent avec une énergie plus faible qu'à leur émission (leur longueur d'onde a grandi à cause de l'expansion), et l'énergie qu'ils ont ainsi perdue n'est nulle part, elle a disparu.

m@ch3

[andretou]

les photons qui nous arrivent des astres lointains nous arrivent avec une énergie plus faible qu'à leur émission (leur longueur d'onde a grandi à cause de l'expansion), et l'énergie qu'ils ont ainsi perdue n'est nulle part, elle a disparu.

1/ N'est-ce pas le même phénomène que l'onde sonore émise par un train qui s'éloigne ?
2/ Dans le cas de galaxies s'éloignant les unes des autres dans un univers stationnaire, n'aurait-on pas quand même ce phénomène de redshift ?

[Bluedeep]

quelque chose situé au-delà du FDC

Ce qui n'a, par définition, aucun sens.

[Bluedeep]

2/ Dans le cas de galaxies s'éloignant les unes des autres dans un univers stationnaire, n'aurait-on pas quand même ce phénomène de redshift ?

Dans un univers stationnaire, toutes les galaxies ne peuvent pas s'éloigner les unes des autres, sinon il n'est plus stationnaire.

[mach3]

1/ N'est-ce pas le même phénomène que l'onde sonore émise par un train qui s'éloigne ?

il y a des ressemblances, mais ce n'est pas le même effet. Dans des cas d'effet Doppler comme celui-là, il n'y a pas d'énergie qui disparait (ou apparait).

2/ Dans le cas de galaxies s'éloignant les unes des autres dans un univers stationnaire, n'aurait-on pas quand même ce phénomène de redshift ?

si il n'y a avait pas d'expansion mais seulement un mouvement propre des galaxies, on aurait effectivement un redshift due à de l'effet Doppler, mais il y a d'autres critères qui permettent de différencier les deux situations. De toutes façons la question n'est pas là, l'expansion (et le redshift cosmologique qui en découle) est un fait admis qui repose sur des bases théoriques et observationnelles très solides.

m@ch3

[andretou]

les photons qui nous arrivent des astres lointains nous arrivent avec une énergie plus faible qu'à leur émission (leur longueur d'onde a grandi à cause de l'expansion), et l'énergie qu'ils ont ainsi perdue n'est nulle part, elle a disparu.

Mais pour l'observateur qui serait situé de l'autre côté de la source, ou qui serait situé de telle sorte que la longueur d'onde diminue du fait de l'expansion de l'Univers, n'y aurait-il pas création d'énergie de son point de vue ?

[andretou]

si il n'y a avait pas d'expansion mais seulement un mouvement propre des galaxies, on aurait effectivement un redshift due à de l'effet Doppler, mais il y a d'autres critères qui permettent de différencier les deux situations.

Comment peut-on faire la différence entre un effet Doppler dû au simple éloignement de la source, et un effet Doppler dû à la dilatation de l'espace ?

[mach3]

Mais pour l'observateur qui serait situé de l'autre côté de la source, ou qui serait situé de telle sorte que la longueur d'onde diminue du fait de l'expansion de l'Univers, n'y aurait-il pas création d'énergie de son point de vue ?

Pour l'observateur situé de l'autre coté, toutes les galaxies s'éloignent également, l'expansion est homogène et isotrope. Pour qu'il y ait diminution de longueur d'onde, il faut un mouvement propre de l'observateur vers la source (ou de la source vers l'observateur), ce qui donnera lieu à un effet Doppler. Pas de création d'énergie. A la rigueur on peut considérer un univers en contraction (pas le notre) et dans celui-ci il y a un blueshift cosmologique et création d'énergie au global.

m@ch3

[mach3]

Comment peut-on faire la différence entre un effet Doppler dû au simple éloignement de la source, et un effet Doppler dû à la dilatation de l'espace ?

Je ne suis pas encore assez connaisseur pour vous faire une bonne explication. Si Gilgamesh passe dans les parages, je pense qu'il a ça en rayon.

m@ch3

[Amanuensis]

Comment peut-on faire la différence entre un effet Doppler dû au simple éloignement de la source, et un effet Doppler dû à la dilatation de l'espace ?

Au fond c'est la même chose. La distinction se fait par le choix de référentiel (ou de système de coordonnées).

Dans un référentiel où la source s'éloigne, une partie du décalage fréquentiel est l'effet Doppler (ou proche de). Si on choisit le référentiel comobile en cosmologie, il y a un décalage de fréquence alors que la source et le récepteur sont immobiles (relativement à ce référentiel).

(De même qu'un décalage fréquentiel apparaît alors que la source et le récepteur sont immobiles en coordonnées de Schwarzschild.)

Le phénomène indépendant du choix de référentiel est «un émetteur A envoie un signal de fréquence f0 mesurée dans un référentiel où A est immobile, le récepteur B reçoit ce signal à une fréquence f1 mesurée dans un référentiel où B est immobile, et on constate que f1 n'est pas nécessairement égal à f0». L'attribution d'une cause à ce décalage dépendra du choix de référentiel pour décrire l'ensemble.

Dans le cas cosmologique et référentiel comobile, et un «mouvement propre» (i.e., un mouvement par rapport au référentiel comobile) de l'émetteur et/ou récepteur, on va interpréter une combinaison de deux effets, un «comme s'ils étaient immobiles» et l'autre dû au mouvement propre.

[andretou]

Donc expansion de l'Univers et conservation de l'énergie sont deux principes incompatibles ?

[Amanuensis]

Donc expansion de l'Univers et conservation de l'énergie sont deux principes incompatibles ?

Plus généralement, la RG n'implique pas une conservation de l'énergie de la même manière qu'en classique.

Pour qu'il y ait une notion d'énergie qui se conserve faut un espace-temps invariant par des translations temporelles. Certaines solutions de la RG ont cette propriété, mais c'est exceptionnel. C'est le cas de l'espace-temps de Minkowski, ou des coordonnées de Schwarzschild. Mais pas des solutions cosmologiques avec expansion.

[Gilgamesh]

Bonjour à tous
1/ A partir du rayon de l'Univers, donc de son volume, et de sa température moyenne 2,7°K, peut-on ainsi déterminer la quantité totale d'énergie qu'il contient ?
2/ A partir du nombre d'atomes d'hydrogène dans l'Univers, donc de la masse de matière dans l'Univers, et connaissant de plus la proportion de matière noire et d'énergie noire par rapport à la matière, peut-on de cette autre manière calculer l'énergie totale de l'Univers (matière + matière noire + énergie noire) ?

Ces 2 méthodes aboutissent-elles au même résultat ?
Existe-t-il d'autres méthodes ?

Merci pour vos réponses

Tu as 4 formes d'énergie dans l'univers, sur le plan de leur évolution avec l'expansion :

* la courbure : en relativité générale, la gravité est identifiée à la courbure et représente elle même une composante à laquelle on peut donner la dimension d'une densité d'énergie et qui influe sur la courbure elle même. Cette composante de courbure est en k/a², et la densité d'énergie associée à cette courbure est donc :

ρ_k ~ a^-2

k étant un nombre entier : -1, 0 ou +1. Soit que k soit égal à 0 (courbure strictement nulle) soit que a soit très grand par rapport à la courbure initiale (hypothèse de l'inflation) toujours est il que ce terme est proche de zéro. Pas de contribution de courbure, c'est un des important résultat de la cosmologie des vingt dernières années. L'univers est dit "euclidien" ou "plat". Cela exprime juste la géométrie des droites en son sein. Dans un univers plat, la géométrie d'Euclide s'applique, la somme des angles des triangle égal deux droits, etc. C'est cela qui est signifié quand on dit que l'univers est plat

* l'énergie de masse des "poussières", le terme poussières représentant toute la matière dite baryonique (étoiles, planètes, gaz, etc) ainsi ici que la matière noire. En terme plus technique il s'agit de la composante non relativiste. Pour expliciter ça : on se souvient que l'énergie relativiste est donnée par l'addition de deux termes quadratiques :

E² = (mc²)² + (pc)²

Lors que l'énergie de masse mc² >> pc, avec p l'impulsion et c la vitesse de la lumière, la particule est non relativiste, lorsque c'est l'inverse elle est relativiste. La fraction non relativiste de l'énergie, celle de la masse au repos, est insensible à l'expansion. La fraction relativiste, celle de l'impulsion s'affaiblit avec l'expansion.

Si je double la taille de l'univers, je multiplie son volume par 2³=8 et la composante non relativiste formée par les poussières va se diluer dans ce plus grand volume mais la quantité totale (le produit de la densité par le volume) sera conservé. Soit ρ la densité d'énergie et a le facteur d'échelle de l'univers, le symbole ~ signifie "varie comme" :

ρ_m ~ a^-3

Si on prend un rayon comobile donné, la quantité de poussière est constante. L'univers observable correspond à la sphère enclose par l'horizon des particules. L'horizon des particule, concerne le passé. Il répond à la question : à quelle distance comobile se trouve la particule la plus lointaine ayant pu causalement affecter l'endroit où je me trouve aujourd'hui ? Dit autrement, quelle est la distance (actuelle) d'une source ayant envoyé un photon dans ma direction à l'instant zéro de l'expansion et que je reçois aujourd'hui ? Si le taux d'expansion était constant, cette distance serait simplement le produit de la vitesse maximale de propagation c par l'age de l'univers. On définit ainsi le rayon de Hubble comme la distance parcourue par la lumière pendant un temps de Hubble, soit c/H0. Pour raffiner ce résultat, il faut lui accoler une intégrale qui va prendre en compte la variation de H dans le passé. Il faut intégrer ce produit c/H depuis le début de l'expansion (t=0) jusqu'à aujourd'hui (t=T). Pour calculer l'intégrale il faut disposer d'un modèle correct de variation du taux d'expansion avec le temps. Ce modèle va dépendre du contenu de l'univers. Selon que la composante majoritaire de l'univers sera du rayonnement, de la matière, de la courbure ou une constante cosmologique, la fonction qui relie H à la densité d'énergie va varier. Donc l'horizon des particules c'est le rayon de Hubble multiplié par une intégrale qui fait intervenir la façon dont chaque composante se dilue en fonction du facteur d'échelle. Sa valeur est de l'ordre de soit 4,16×10²⁶ mètres, soit un volume de l'ordre de 3×10⁸⁰ m³ et la masse de poussière (= baryon + matière noire) comprise dans ce volume est de l'ordre de 2,78×10⁵⁴ kg, à multiplier par c² pour avoir l'énergie de masse au repos.


* le rayonnement : fond radio de l'univers, lumière stellaire... Essentiellement des photons, donc. On peut mettre les neutrinos avec. En terme plus technique il s'agit de la composante relativiste, cad de la fraction du contenu pour lequel E = pc (ou quasi pour les neutrinos). Cette composante se dilue comme la matière dans des volumes de plus en plus vastes mais il s'ajoute un terme de redshift. La longueur d'onde du rayonnement évolue comme le facteur d'échelle. Comme l'énergie d'un photon (son impulsion p) est inversement proportionnelle à la longueur d'onde, la densité d'énergie évolue comme 1/a³ (dilution en volume) * 1/a (diminution de l'impulsion) soit :

ρ_r ~ a^-4

en échelle logarithmique la pente de la droite est -4 pour la radiation et -3 pour la matière.
Sur le graphique a est noté R.

Pièce jointe 295118

* la constante cosmologique (ou énergie sombre) notée Λ (lambda). Dans le modèle standard de la cosmologie elle est de densité constante.

ρ_Λ ~ cte


Le graphique ci dessous représente l'évolution de ces trois composantes avec le temps cosmique (le graphique de gauche est un zoom sur le jeune univers).
Pièce jointe 295119

Quand l'univers est petit, le rayonnement domine (ère radiative). En se refroidissant la matière prend le dessus (ère de matière). Puis c'est la constante cosmologique qui domine (ère de l'énergie sombre). Aujourd'hui la densité de l'univers provient à 0,74 de la cte cosmo et à 0,26 de la matière (et a seulement 0,05 la matière ordinaire).

Pièce jointe 295120


Si tu fais le compte en intégrant sur le volume de l'univers, en fonction du temps :

1. l'énergie de courbure est nulle,
2. l'énergie de masse (poussière) est constante,
3. l'énergie du rayonnement s'affaiblit, elle passe de presque tout à presque rien,
4. et il y a toujours plus d'énergie du vide.

[andretou]

* le rayonnement : fond radio de l'univers, lumière stellaire... Essentiellement des photons, donc. On peut mettre les neutrinos avec. En terme plus technique il s'agit de la composante relativiste, cad de la fraction du contenu pour lequel E = pc (ou quasi pour les neutrinos). Cette composante se dilue comme la matière dans des volumes de plus en plus vastes mais il s'ajoute un terme de redshift. La longueur d'onde du rayonnement évolue comme le facteur d'échelle. Comme l'énergie d'un photon (son impulsion p) est inversement proportionnelle à la longueur d'onde, la densité d'énergie évolue comme 1/a³ (dilution en volume) * 1/a (diminution de l'impulsion)

.../...

1. l'énergie de courbure est nulle,
2. l'énergie de masse (poussière) est constante,
3. l'énergie du rayonnement s'affaiblit, elle passe de presque tout à presque rien,
4. et il y a toujours plus d'énergie du vide.

Merci beaucoup Gilgamesh pour cette réponse complète !
Concernant l'énergie de rayonnement, confirmez-vous la déperdition non compensée du fait de l'allongement des longueurs d'ondes ? Ou s'agit-il seulement d'une dilution ?

[Deedee81]

Salut,

Concernant l'énergie de rayonnement, confirmez-vous la déperdition non compensée du fait de l'allongement des longueurs d'ondes ? Ou s'agit-il seulement d'une dilution ?

Tu as les deux en fait (du as une déperdition par décalage vers le rouge et une dilution du nombre de photons par mètre cube), moitié-moitié pour la densité d'énergie (et c'est même nécessaire pour que le rayonnement reste de corps noir). C'est bien expliqué dans le petit livre "les trois premières minutes de l'univers". Très accessible à tous et agréable à lire. Je conseille ce bouquin, plus tout neuf mais encore très bien (expansion, redshift, nucléosynthèse,..., tout ça reste encore valable actuellement).

[Amanuensis]

moitié-moitié

Pour la perte c'est 100% l'augmentation de la longueur d'onde il me semble, c'est le facteur 1/a supplémentaire entre poussières et rayonnement.