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Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

  1. #1
    geometrodynamics_of_QFT

    Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    Bonjour,

    Existe-t-il une solution à symétrie cylindrique aux équations d'Einstein dans le vide? Si oui, où peut-on la trouver?
    (Où la distribution de matière est cylindrique et statique, et non sphérique et statique comme pour Schwarszchild)

    -----


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  3. #2
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    J'ai pu comprendre que les vides de Beck étaient la classe des solutions à symétrie cylindrique "non-rotating" aux équations d'Einstein dans le vide...

    Où peut-on trouver davantage d'information sur ces vides de Beck?
    Qu'en est-il de la solution intérieure (donc dans le cylindre)?
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 12/08/2017 à 01h04.

  4. #3
    mach3

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    Citation Envoyé par geometrodynamics_of_QFT Voir le message
    (Où la distribution de matière est cylindrique et statique, et non sphérique et statique comme pour Schwarszchild)
    Attention, dans de telles solutions il n'y a pas de distribution de matière : elles sont entièrement vides. Il se trouve que la solution de Schwarzschild (sa partie dite extérieure) donne la métrique autour d'une distribution de matière statique à symétrie sphérique, c'est un théorème. Aucune idée de si cela peut se transposer à d'autres solutions du vide (je sais que pour certaines c'est problématique, notamment Kerr).

    J'ai fureté un peu pour trouver des choses sur ce Beck, et à première vue les infos vont être dures à trouver sans un accès à une base de données bibliographique payante (type scifinder) et une bonne maîtrise de l'allemand... Bon courage.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  5. #4
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    Bonjour,

    merci pour votre réponse.
    Je demandais ça car...en première approximation, une galaxie n'est-elle pas un cylindre, vu de la périphérie?
    La métrique (et donc les géodésiques) dans la région externe de la galaxie ne pourrait-elle pas être substantiellement modifiée par rapport au potentiel Newtonien?
    (je pense aux vitesses orbitales "aberrantes" (sans l'introduction de matière noire) des étoiles périphériques des galaxies)
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 12/08/2017 à 10h55.

  6. #5
    azizovsky

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    l'idée la plus proche de la tienne est l'espace anti de Sitter. https://fr.wikipedia.org/wiki/Corres...AdS3_(new).png

  7. #6
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    l'idée la plus proche de la tienne est l'espace anti de Sitter. https://fr.wikipedia.org/wiki/Corres...AdS3_(new).png
    Non, je ne parle pas d'un cadre non-classique...
    La situation décrite est complètement classique...il s'agit d'une solution de la RG en symétrie cylindrique...rien de plus...

  8. #7
    AnotherBrick

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    Bonjour

    Le champ gravitationnel dans une galaxie normale est trop faible pour que les corrections relativistes permettent d'expliquer les vitesses orbitales d'étoiles extérieures.

    Pour modéliser la galaxie, on utiliserait d'ailleurs un disque plutôt qu'un cylindre en première approximation. Mais dans un cas comme dans l'autre, il n'y a pas de solution exacte des solutions d'Einstein (ce n'est déjà pas facile d'en obtenir quand on a plus de symétries). Pour l'anecdote, on connaît certaines solutions pour des cylindres infiniment longs (invariants par translation), mais ça ne ressemble pas trop à une galaxie. Par exemple le cylindre de Tipler peut servir de machine à voyager dans le temps grâce à sa rotation :
    https://en.wikipedia.org/wiki/Tipler_cylinder

    (article original en pdf ici : http://theophysics.host56.com/pdf/ti...-cylinders.pdf )

    Sinon : l'espace-temps d'anti-de Sitter est purement classique. Mais il ne faut pas se fier au dessin en 2+1 dimensions présenté sur wikipedia : AdS n'est pas cylindrique au sens usuel du terme. Il a une symétrie (spatiale) sphérique.

  9. #8
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    Citation Envoyé par AnotherBrick Voir le message
    Le champ gravitationnel dans une galaxie normale est trop faible pour que les corrections relativistes permettent d'expliquer les vitesses orbitales d'étoiles extérieures.

    Mais dans un cas comme dans l'autre, il n'y a pas de solution exacte des solutions d'Einstein
    Ca m'a toujours perturbé : si l'on ne connait pas les solutions exactes, comment peut-on être sûr que la métrique d'une telle solution ne présente pas des effets qui renforceraient le champ gravitationnel, comme je ne sais pas, l'apparition d'un terme de résonance (, j'en sais rien j'invente n'importe quoi)..

    Mais comment-peut on être sûr qu'un artefact purement mathématique issu d'une solution cylindrique exacte ne vas pas venir changer substantiellement la forme de la métrique localement, en l'occurrence en périphérie de galaxie, puisqu'on n'a jamais trouvé de telle solution?

    Je veux dire, avant qu'on découvre la solution de Scwharzschild, qui aurait pu imaginer les conséquences cinématiques d'un objet au-delà de l'horizon d'un astre compact par exemple? On ne pouvait se baser que sur l'approche Newtonienne...

    Citation Envoyé par AnotherBrick Voir le message
    Sinon : l'espace-temps d'anti-de Sitter est purement classique. Mais il ne faut pas se fier au dessin en 2+1 dimensions présenté sur wikipedia : AdS n'est pas cylindrique au sens usuel du terme. Il a une symétrie (spatiale) sphérique.
    Oups, au temps pour moi, déso azizovsky ^^
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 12/08/2017 à 14h49.

  10. #9
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    On voit par exemple sur ce schéma, que la divergence du champ électrique issu d'un disque chargé est plus importante dans le plan du disque...

    je dis ça je ne dis rien

  11. #10
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    (Et ça reste dans un raisonnement purement Newtonien...qui sait la forme exacte du champ gravitationnel d'un disque en RG?)

  12. #11
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    J'imagine qu'on résout, en approximation Newtonienne, comme ceci?

    gal1.png

    On a, pour une masse m ponctuelle au point P:

    avec

    Et donc



    (Je demande dans l'idée, par rigoureusement...)
    Notament, le theta point carré apparaissant à la fin n'étant pas le même theta que la variable d'intégration...mais bien la coordonnée angulaire du point P...
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 12/08/2017 à 15h32.

  13. #12
    azizovsky

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    Citation Envoyé par geometrodynamics_of_QFT Voir le message



    Oups, au temps pour moi, déso azizovsky ^^
    on apprend au moins quelque chose avec toi .
    une autre idée tirer...., une ergosphère très aplatie :
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Ergosp...black_hole.svg

    En astrophysique, l'ergorégion est une région comprise entre l'horizon et l'ergosphère d'un trou noir en rotation (trou noir de Kerr ou trou noir de Kerr-Newman). Pour de tels objets, la rotation du trou noir a tendance à entraîner l'espace et la matière dans son mouvement. Ce phénomène est appelé effet Lense-Thirring. Il prend une amplitude telle au voisinage d'un trou noir qu'il devient impossible à un observateur de rester immobile par rapport à des étoiles lointaines (considérées comme fixes). La région dans laquelle cet effet d'entraînement se produit est appelé ergosphère.
    est ce que la galaxie ne possède pas une 'semi-ergosphère' (puisqu'ils disent qu'il y'a au moins 100 millions de TN dans notre galaxie....)
    Dernière modification par azizovsky ; 12/08/2017 à 16h31.

  14. #13
    moijdikssékool

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    On voit par exemple sur ce schéma, que la divergence du champ électrique issu d'un disque chargé est plus importante dans le plan du disque...
    j'avais proposé, mais le message a été supprimé, le même schéma en supposant que le graviton avait une masse: en première approche, le champs gravitationnel issu du centre de la galaxie était courbé par le disque. Du coup, on pouvait, dans le disque, avoir un champ gravitationnel plus important, en tout cas d'avantage que pour une loi en 1/R². Potentiellement, j'avais là une explication à la loi empirique MOND
    MAIS c'est purement spéculatif, il n'existe même pas de théorie quantique sur la gravitation. Je ne sais jusqu'à quel point cette supposition est spéculative ou si elle peut, carrément, être le point de départ d'une telle théorie

  15. #14
    mach3

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    De mémoire il y a déjà eu des tentatives en utilisant le gravitomagnetisme, une approximation de la RG en champ faible ou le champ gravitationnel est comme le champ électromagnétique : une partie "électrique" entre masses statiques et une partie "magnétique" entre masses en mouvement. Cette approximation sert notamment à prédire l'effet Lense-Thirring.
    Il me semble qu'un certain Stéphane Lecorre a tenté d'expliquer les mouvements anormaux des étoiles et des galaxies en utilisant le gravitomagnetisme plutôt que la matière noire. On en avait parlé sur le forum à l'époque. Vu le peu de suites, je crois que cela n'a rien donné.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  16. #15
    moijdikssékool

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    ah, le message est passé. Le schéma peut-être?MOND.jpg
    ceci dit, c'est un schéma à la main. Pour expliquer les lignes de courbures, j'imaginais que la trajectoire du graviton n'était déformé que radialement par les masses. Ceci pour expliquer comment des gravitons peuvent, par exemple, sortir d'un trou noir alors qu'ils ont une masse
    Au delà des spéculations, je voulais savoir à l'époque si l'on n'avait pas étudié le modèle MOND en marche arrière, à savoir quel serait la gueule des lignes du champs gravitationnel si l'on supposait:
    -l'énergie du champs gravitationnel est conservée dans les galaxies (elle est, actuellement, supposée répartie sur une sphère de rayon R la distance à la source)
    -l'énergie de ce champs est concentrée dans les disques, sa concentration étant liée à l'excès de vitesses des étoiles

    A priori, on devrait obtenir, via ces considérations, un schéma qui devrait ressembler, au moins de loin, à ce que je propose. Et, à partir delà, d'en déduire des propriétés du champs gravitationnel, complétées par la loi empirique du modèle MOND. Je puis comprendre que la modération suspecte une théorie perso, seulement, j'espère qu'elle comprendra que ma question est bien légitime: quel serait la gueule des lignes du champs gravitationnel si l'on faisait des suppositions guidées par les observations (vitesses des galaxies trop élevées) et un principe physique rigoureux (la conservation de l'énergie)? Qu'y a-t-il là de spéculatif? Si par exemple, les courbures de lignes de champs obtenues semblent compatibles avec des courbures de trajectoires, on pourrait par la suite envisager de parler de graviton. Je grille les étapes un peu, mais bon, si on fait les choses dans l'ordre, ce n'est plus spéculatif... (j'essaye de me convaincre moi-même en fait)

    Attention, ces suppositions amènent à des trucs vraiment bizarres, comme parler de canaux de gravitation dans lesquels le champs de gravitation serait concentré, ou collimaté. J'avais imaginé un temps que cela pouvait expliquer les grandes vitesses de certains amas (4.500km/s pour l'amas du boulet, difficilement explicable par le modèle LCDM, et on pouvait imaginer que lors de la collision la vitesse était encore plus élevée), que le modèle MOND peut (toutefois, comme par hasard...) expliquer. Je ne dis pas que le modèle MOND a fait les calculs à ma place mais quand même un petit peu
    en utilisant le gravitomagnetisme plutôt que la matière noire. On en avait parlé sur le forum à l'époque. Vu le peu de suites, je crois que cela n'a rien donné
    intéressant. Mais avec de telles lignes de champs (schéma sur wiki), je ne comprends pas bien. Les masses sont attirées d'un côté de la galaxies et repoussées de l'autre?

  17. #16
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    Merci, c'est très encourageant de constater qu'une idée issue de piètres trolls sur un forum a pu être étudiée sérieusement dans les hautes sphères de la communauté scientifique
    Elle s'obstine d'ailleurs sur la théorie des cordes et s'acharne sur la supersymétrie pour expliquer l'origine de la matière noire...alors qu'on a même pas encore de solution pour une géométrie vraisemblable d'une galaxie avec la théorie qu'on remet en cause...sigh

  18. #17
    moijdikssékool

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    Le champ gravitationnel dans une galaxie normale est trop faible pour que les corrections relativistes permettent d'expliquer les vitesses orbitales d'étoiles extérieures.
    ça tombe bien, j'ai une question à ce sujet
    Rien de spéculatif, rien qu'un exercice de pensée. Prenez un bâton long de plusieurs années lumières et de masse telle que l'on pourrait le tourner, comme on pourrait le faire avec un stylo, si, par exemple, la vitesse de rotation est suffisamment faible
    Je me fiche de savoir si un tel bâton peut exister, on va imaginer qu'on peut le faire tourner comme un stylo
    Si la vitesse de la lumière était infinie, il n'y aurait pas d'histoire d'inertie de son extrémité (et d'une bonne partie de sa longueur d'ailleurs, je propose qu'on ne parle que de son extrémité pour parler de l'inertie du bâton) tirée de la relativité restreinte. Ce bâton pourrait tourner autour de mes doigts comme un stylo n'est-ce pas?
    Si la vitesse de la lumière est finie, on a un problème de RR, en augmentant la vitesse de rotation, je vais commencer à ressentir une résistance supplémentaire au cas précédent. En supposant le bâton suffisamment rigide, sa structure aura tendance à se tordre et prendre une forme spirale mais il se tord dans l'espace-temps, en fait il tord l'espace temps (arrêtez-moi, hein). Plus je vais tourner le bâton, plus il va se tordre. Son extrémité extérieure tourne, dans mon espace (celui avec une vitesse de la lumière infinie), avec la même vitesse de rotation que celle que je tiens dans la main mais dans l'espace-temps elle arrive en retard (son temps propre s'écoule moins vite que le mien): l'extrémité que je tiens dans la main fait un tour 'plus rapidement'
    Si je tiens une suffisamment petite partie du bâton dans la main et l'autre partie, séparée matériellement de la partie que je tiens dans la main (le bâton est cassé) se déplace ailleurs, avec une vitesse quelconque, vous comprendrez que je ne ressens plus de résistance pour faire tourner ma partie du bâton, même si l'autre partie se déplace avec une vitesse relativiste
    De ces deux descriptions, vous comprendrez que la structure du bâton est essentielle à son mouvement

    Vous dites que les vitesses des étoiles extérieures sont trop peu relativistes pour que l'on en tienne compte. Or ceci serait une remarque pertinente si ces étoiles étaient seules autour d'un centre galactique très éloignées d'elles. Mais si l'on considère que les étoiles forment une structure les reliant au centre galactique (à priori, c'est une structure: par exemple des étoiles en file indienne, si l'on augmente les distances entre chacune d'elles, elles vont revenir à leur position au bout d'un moment. Certes, c'est une structure un peu particulière parceque si on la tire par les deux extrémités, ça ne va pas allonger la file indienne. Il faut que les extrémité aient une certaine masse pour que ça influe sur la structure de la file), quid de leur comportement sur l'ensemble de la structure?
    Peut-on faire intervenir la relativité restreinte de manière différente dans les cas suivants:
    -une file indienne de longueur L d'étoiles reliée à un bout à une grosse masse, comme un centre galactique
    -une étoile, seule, à une distance L d'un centre galactique?


    [Moment spéculatif]
    Vous remarquerez que les deux phénomènes que je tente d'appréhender semblent concurrents: le premier (avec ses gravitons) augmente la vitesse des étoiles extérieures, le deuxième aussi, à ceci près que celui-ci exerce une résistance sur les étoiles intérieures, effet qui est peut-être compensé par le premier
    Attention, si l'on voulait faire intervenir les lignes de champs courbes de mes précédents messages, la structure de ces files indiennes serait différente: le champs de gravitation émanant du centre galactique serait potentiellement courbé et suivrait une courbure en spirale de la file indienne. En fait le schéma que je donne n'est pas une section droite de galaxie, mais suivant la courbure spiralée des bras de galaxie, dans l'idée en tout cas
    Vous pouvez partir en courant, mais bon, on me tend des perches...
    [/petit moment spéculatif]

  19. #18
    AnotherBrick

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par geometrodynamics_of_QFT Voir le message
    On voit par exemple (...) que la divergence du champ électrique issu d'un disque chargé est plus importante dans le plan du disque...
    Le modèle bidimensionnel n'a d'intérêt qu'en dehors du disque. Il est irréaliste dedans. Dans la vraie vie, les distributions surfaciques cela n'existe pas. C'est un modèle simplifié auquel il ne faut pas faire dire plus qu'il ne peut.

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    est ce que la galaxie ne possède pas une 'semi-ergosphère' (puisqu'ils disent qu'il y'a au moins 100 millions de TN dans notre galaxie....)
    Non. De même que ce n'est pas parce qu'on met 100 millions de personnes ensemble qu'on obtient un géant.

    Citation Envoyé par moijdikssékool Voir le message
    j'avais proposé, mais le message a été supprimé, le même schéma en supposant que le graviton avait une masse: en première approche, le champs gravitationnel issu du centre de la galaxie était courbé par le disque. Du coup, on pouvait, dans le disque, avoir un champ gravitationnel plus important, en tout cas d'avantage que pour une loi en 1/R². Potentiellement, j'avais là une explication à la loi empirique MOND
    MAIS c'est purement spéculatif, il n'existe même pas de théorie quantique sur la gravitation. Je ne sais jusqu'à quel point cette supposition est spéculative ou si elle peut, carrément, être le point de départ d'une telle théorie
    Il existe des contraintes expérimentales très fortes prouvant que si le graviton a une masse, ce qui d'un point de vue classique prédit des déviations par rapport à un potentiel en 1/r, elle est extrêmement faible et ne peut pas être une explication au niveau galactique.

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    De mémoire il y a déjà eu des tentatives en utilisant le gravitomagnetisme, une approximation de la RG en champ faible ou le champ gravitationnel est comme le champ électromagnétique : une partie "électrique" entre masses statiques et une partie "magnétique" entre masses en mouvement. Cette approximation sert notamment à prédire l'effet Lense-Thirring.
    Il me semble qu'un certain Stéphane Lecorre a tenté d'expliquer les mouvements anormaux des étoiles et des galaxies en utilisant le gravitomagnetisme plutôt que la matière noire. On en avait parlé sur le forum à l'époque. Vu le peu de suites, je crois que cela n'a rien donné.

    m@ch3
    les termes gravitomagnétiques sont encore plus faibles que les corrections relativistes au potentiel de Newton.


    Citation Envoyé par geometrodynamics_of_QFT Voir le message
    Merci, c'est très encourageant de constater qu'une idée issue de piètres trolls sur un forum a pu être étudiée sérieusement dans les hautes sphères de la communauté scientifique
    Elle s'obstine d'ailleurs sur la théorie des cordes et s'acharne sur la supersymétrie pour expliquer l'origine de la matière noire...alors qu'on a même pas encore de solution pour une géométrie vraisemblable d'une galaxie avec la théorie qu'on remet en cause...sigh
    Le fait de ne pas avoir de solution analytique ne signifie pas qu'on ne sait pas faire de calculs ! Ce que vous dites à autant de sens que de prétendre qu'on ne connaît pas le volume de la Terre car elle n'est pas véritablement sphérique et qu'il n'existe donc pas de formule analytique pour l'exprimer.

  20. #19
    moijdikssékool

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    Il existe des contraintes expérimentales très fortes prouvant que si le graviton a une masse, ce qui d'un point de vue classique prédit des déviations par rapport à un potentiel en 1/r, elle est extrêmement faible et ne peut pas être une explication au niveau galactique.
    même si, à l'inverse, l'on considère que ces déviations peuvent poser des contraintes sur sa vitesse de déplacement?
    Sinon, pourrait-on voir les gravitons tel un gaz dans lequel se déplace les ondes du champs gravitationnels? Suivant les courbures des lignes de champs déduites de la vitesse des étoiles, on pourrait déterminer la densité de ce gaz...

    Sinon, quelles sont les expériences dont tu parles à partir desquelles on a tiré des contraintes expérimentales concernant la déviation possible de la trajectoire d'un graviton?

  21. #20
    azizovsky

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    Citation Envoyé par AnotherBrick Voir le message
    Non. De même que ce n'est pas parce qu'on met 100 millions de personnes ensemble qu'on obtient un géant.
    ce n'est pas ce que je voulais exprimer (pas naïf...), c'est que l'espace-temps ne garde pas ses propriété au confins de la galaxie ou de l'amas puisqu'il y'a mirage gravitationnel, le traitement newtonien du problème n'est qu'une approximation dans ce cas .(comme pour le périhélie de mercure ).

    ps: les graines de sel (s'il existent) que j'ai rajouté, c'est pour alourdir la marmite .

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