théorème viriel

[fatizleb]

Bonjour, s'il vous plait quelqu'un peut m'expliquer le théorème viriel , et est ce qu'il a une relation avec la mécanique quantique ?
MERCI D'AVANCE
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[Gilgamesh]

Considère un système d'énergie totale E. Ce système est constituée disons d'une nuée de particule (que ce soit des molécule de gaz dans une étoile ou des galaxies dans un amas) qui ont une certaine vitesse v et de ce fait une certaine énergie cinétique par unité de masse Ec = v²/2

Soit K l'énergie cinétique total de toutes les particules.

Comme ces particules sont dans un champs de gravité, elles ont également une énergie potentielle U et pour un nuage de particule homogène on a U ~ -GM/R avec G la cte de gravitation, M la masse de l'ensemble et R le rayon du nuage de particule.

L'énergie totale est

E = K + U

Le théorème du viriel nous dit que quand le système est bien relaxée, c'est à dire à l'équilibre après avoir bien redistribué toute ses vitesse, on a :

2K = -U

En fait, ce théorème a été établi en toute généralité par Jacobi au XIXe siècle pour tout système en équilibre soumis uniquement à des forces dérivant d'une énergie potentielle homogène avec un certain paramètre α qui le caractérise :

2K = αU

avec α = -1 pour le potentiel de gravitation

Dans son usage astrophysique, le théorème n'a rien à voir avec la mécanique quantique, mais dans sa formulation générique il fait sans aucun doute de l'usage en mécanique quantique.

[jacknicklaus]

En mécanique quantique, le théorème du viriel dit que quand l'Hamiltonien du système a la forme , ( où est le potentiel) alors on calcule le commutateur

Or pour un état stationnaire la valeur moyenne d'où la relation entre énergie cinétique T et énergie potentielle V :