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théorème du viriel



  1. #1
    Droledenom

    théorème du viriel


    ------

    Bonjour,

    on a un atome d'hydrogéne.
    on adoptera un modèle planétaire.
    comment démontrer ici le théorème du viriel Ep+2Ec=0 ?
    (c'était une question du sujet écrit des mines de cette année)

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite34596000666

    Re : théorème du viriel

    Salut

    Atome d'hydrogène + modèle planétaire = l'électron gravite sur une trajectoire circulaire de rayon (le rayon de Bohr) autour du proton.

    2 forces agissent sur l'électron qui lui permettent de rester sur son orbite circulaire :
    1) Attraction Coulombienne (radiale, vers l'intérieur)

    2) Force centrifuge (radiale, vers l'extérieur)


    Comme je l'ai dit, ces 2 forces se compensent ce qui nous donne la relation :
    (*)

    Passons aux énergies.

    Énergie potentielle : celle de l'électron dans le champ Coulombien du proton :
    Énergie cinétique : la formule bien connue :
    En utilisant la relation (*), on peut la ré-écrire

    CQFD -->

    Doit y avoir plus rigoureux, hein… (je me suis mis en unités atomiques sauf pour la masse de l'électron; pour que tu vois où elle est…)

  4. #3
    gatsu

    Re : théorème du viriel

    Citation Envoyé par guerom00 Voir le message
    Salut

    Atome d'hydrogène + modèle planétaire = l'électron gravite sur une trajectoire circulaire de rayon (le rayon de Bohr) autour du proton.

    2 forces agissent sur l'électron qui lui permettent de rester sur son orbite circulaire :
    1) Attraction Coulombienne (radiale, vers l'intérieur)

    2) Force centrifuge (radiale, vers l'extérieur)


    Comme je l'ai dit, ces 2 forces se compensent ce qui nous donne la relation :
    (*)

    Passons aux énergies.

    Énergie potentielle : celle de l'électron dans le champ Coulombien du proton :
    Énergie cinétique : la formule bien connue :
    En utilisant la relation (*), on peut la ré-écrire

    CQFD -->

    Doit y avoir plus rigoureux, hein… (je me suis mis en unités atomiques sauf pour la masse de l'électron; pour que tu vois où elle est…)
    Salut,

    Juste un truc...il n'est pas inutile de préciser que "l'équilibre des forces" dans ce cas s'observe dans le référentiel associé à l'électron (qui est accéléré) et pas dans un référentiel galiléen (associé au proton si on le suppose fixe en première approximation).

  5. #4
    Droledenom

    Re : théorème du viriel

    merci

  6. A voir en vidéo sur Futura

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