théorème du viriel

[invited436cae9]

Bonjour,

on a un atome d'hydrogéne.
on adoptera un modèle planétaire.
comment démontrer ici le théorème du viriel Ep+2Ec=0 ?
(c'était une question du sujet écrit des mines de cette année)

merci
-----

[invitea774bcd7]

Salut

Atome d'hydrogène + modèle planétaire = l'électron gravite sur une trajectoire circulaire de rayon (le rayon de Bohr) autour du proton.

2 forces agissent sur l'électron qui lui permettent de rester sur son orbite circulaire :
1) Attraction Coulombienne (radiale, vers l'intérieur)

2) Force centrifuge (radiale, vers l'extérieur)


Comme je l'ai dit, ces 2 forces se compensent ce qui nous donne la relation :
(*)

Passons aux énergies.

Énergie potentielle : celle de l'électron dans le champ Coulombien du proton :
Énergie cinétique : la formule bien connue :
En utilisant la relation (*), on peut la ré-écrire

CQFD -->

Doit y avoir plus rigoureux, hein… (je me suis mis en unités atomiques sauf pour la masse de l'électron; pour que tu vois où elle est…)

[invite93279690]

Salut

Atome d'hydrogène + modèle planétaire = l'électron gravite sur une trajectoire circulaire de rayon (le rayon de Bohr) autour du proton.

2 forces agissent sur l'électron qui lui permettent de rester sur son orbite circulaire :
1) Attraction Coulombienne (radiale, vers l'intérieur)

2) Force centrifuge (radiale, vers l'extérieur)


Comme je l'ai dit, ces 2 forces se compensent ce qui nous donne la relation :
(*)

Passons aux énergies.

Énergie potentielle : celle de l'électron dans le champ Coulombien du proton :
Énergie cinétique : la formule bien connue :
En utilisant la relation (*), on peut la ré-écrire

CQFD -->

Doit y avoir plus rigoureux, hein… (je me suis mis en unités atomiques sauf pour la masse de l'électron; pour que tu vois où elle est…)

Salut,

Juste un truc...il n'est pas inutile de préciser que "l'équilibre des forces" dans ce cas s'observe dans le référentiel associé à l'électron (qui est accéléré) et pas dans un référentiel galiléen (associé au proton si on le suppose fixe en première approximation).

[invited436cae9]

merci

[A voir en vidéo sur Futura]