le viriel

[invite09c180f9]

Bonjour à tous,

Le théorème du viriel fut énoncé en 1870, et se rapporte à l'énergie cinétique (Ek)! Ce théorème s'écrit:

Ek=1/2*(somme i) mi*vi²
=1/2*(somme i) pi*vi
(par convention les termes en gras sont des vecteurs, par la suite ceux ne sont que des vecteurs qu'il faut considérer!!)
(...)
<Ek>=1/2*(somme i) d/dt (pi*ri) - < 1/2*(somme i) F(ext->i)*ri > - < 1/2*(somme i)(somme j) F(j->i)*ri >
=1/2*(somme i) d/dt (pi*ri) + v(ext) + v(int)
(...)
<Ek>= v(ext) + v(int)

[ avec, v(ext)=viriel extérieur et v(int)=viriel intérieur]

J'aurais aimé savoir quelles étaient les utilités en physique d'un tel théorème (le viriel)? Où et en quoi peut-il être appliqué?

Merci d'avance

ps: je suis désolé d'avoir écris les relations comme ça (tout en lettres) mais je ne sais pas quoi utiliser pour les taper entièrement en données scientifiques, numériques (si quelqu'un pouvait me renseigner svp!! ), merci!!!
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[invite4793db90]

ps: je suis désolé d'avoir écris les relations comme ça (tout en lettres) mais je ne sais pas quoi utiliser pour les taper entièrement en données scientifiques, numériques (si quelqu'un pouvait me renseigner svp!! ), merci!!!

Salut,

tu peux regarder ici.

[invite8ef897e4]

J'aurais aimé savoir quelles étaient les utilités en physique d'un tel théorème (le viriel)? Où et en quoi peut-il être appliqué?

The virial theorem

Comme le dit J. Baez, il existe de nombreuses applications de ce magnifique theoreme, notamment en astrophysique, et il propose de consulter ce bouquin (que, pour etre honnete, je n'ai pas lu, mais j'ai une confiance aveugle dans J. Baez) :

William C. Saslaw, Gravitational physics of stellar and galactic systems, Cambridge U. Press, Cambridge, 1985.

Egalement en anglais, sur le meme theme : The Viral Theorem In Stellar Astrophysics
George W. Collins

[mtheory]

Le théorème sert effectivement à comprendre des choses sur le fonctionnement des étoiles,les amas stellaires et galactiques et de façon générale, la physique des gaz.
Il y a une bonne discussion dans le cours de mécanique de l'Université de Berkeley.
http://www.dunod.com/pages/ouvrages/...e.asp?id=45517
Il est important pour l'étude de la matière noire par ex .
Si Deep Turtle passe par là je crois qu'il pourra t'en dire beaucoup dessus.
http://cdfinfo.in2p3.fr/Culture/Mati...masviriel.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite09c180f9]

merci beaucoup à tous je vais allé voir tous les sites dont vous parlez!!

[invite8c514936]

Hé oui, comme par hasard je passe par là !!!

En astronomie effectivement, le théorème du Viriel a été très utilisé, car il permet de relier l'énergie potentielle à l'énergie cinétique de certains systèmes. Par exemple, dans les amas de galaxie, la mesure des vitesses des galaxies permet de calculer leur énergie cinétique moyenne dans l'amas, et donc de calculer leur énergie potentielle, et finalement d'en déduire la masse de la galaxie ! La première fois que quelqu'un a essayé d'appliquer ça à un amas de galaxies, c'était en 1933, c'était par Zwicki, c'était l'amas de Coma... et ça a donné un résultat très bizarre : la masse ainsi obtenue pour Coma était beaucoup plus grande que la masse totale des objets qu'on y voyait. C'était la première apparition de la matière noire...

En fait, ce n'est pas si facile que ça d'appliquer le théorème du Viriel aux amas de galaxies, car 1/ on n'est pas vraiment dans les conditions où il s'applique, 2/ l'effet Doppler ne permet pas de mesurer les vitesses mais seulement la composant radiale, et donc pour calculer l'énergie cinétique il faut faire des hypothèses supplémentaires, 3/ on a besoin des positions des galaxies dans l'amas pour déduire la masse de l'énergie potentielle, mais ce qu'on mesure c'est la position des galaxies dans le ciel, on n'a pas accès à la position le long de la ligne de visée...

[invite09c180f9]

En astronomie effectivement, le théorème du Viriel a été très utilisé, car il permet de relier l'énergie potentielle à l'énergie cinétique de certains systèmes. Par exemple, dans les amas de galaxie, la mesure des vitesses des galaxies permet de calculer leur énergie cinétique moyenne dans l'amas, et donc de calculer leur énergie potentielle, et finalement d'en déduire la masse de la galaxie ! La première fois que quelqu'un a essayé d'appliquer ça à un amas de galaxies, c'était en 1933, c'était par Zwicki, c'était l'amas de Coma... et ça a donné un résultat très bizarre : la masse ainsi obtenue pour Coma était beaucoup plus grande que la masse totale des objets qu'on y voyait. C'était la première apparition de la matière noire......

Je ne pensais pas que la matière noire était déjà envisagée en 1933!!!

En fait, ce n'est pas si facile que ça d'appliquer le théorème du Viriel aux amas de galaxies, car 1/ on n'est pas vraiment dans les conditions où il s'applique, 2/ l'effet Doppler ne permet pas de mesurer les vitesses mais seulement la composant radiale, et donc pour calculer l'énergie cinétique il faut faire des hypothèses supplémentaires, 3/ on a besoin des positions des galaxies dans l'amas pour déduire la masse de l'énergie potentielle, mais ce qu'on mesure c'est la position des galaxies dans le ciel, on n'a pas accès à la position le long de la ligne de visée...

Quelles sont ces conditions d'applications spécifiques??
Pour calculer la position des galaxies vous vous placez dans quel référentiel (Copernic, inertiel)?
merci

[invite8c514936]

Sous la forme usuelle, il faut que le système soit... virialisé !!! Il faut qu'il ait atteint un état dynamique dans lequel les quantités moyennes (énergie cinétique et énergie potentielle) n'avoluent plus dans le temps. (attention, on peut appliquer le téhorème du Viriel dans d'autres cas, je parle ici des conditions dans lesquelles on peut le faire dans des situations astro...).

Quant au choix du référentiel, peu importe pourvu que tout soit fait de manière cohérente. On choisit en général le référentiel lié à l'amas de galaxies qu'on étudie.

[invite3d9f8ee1]

En astronomie effectivement, le théorème du Viriel a été très utilisé, car il permet de relier l'énergie potentielle à l'énergie cinétique de certains systèmes.

salut
de mémoire, il me semble que Henri Poincarré utilise le viriel dans le traitement du probleme des trois corps dans ces "leçons de mécanique céleste" de 1905