Information et trou noir

[YB17]

Bonsoir,

J'entends souvent parler de la perte d'information que provoquerait l'évaporation d'un trou noir et du fait que cela pose un problème. En général, les conférenciers qui en parlent (à un public non professionnel) ne s'attardent pas trop sur le sujet et disent cela comme si cela allait de soi et passent à la suite. Mais c'est quoi cette information dont on parle ? Qu'est ce qu'on perd ? La valeur d'une température, d'une vitesse, d'une pression, d'une position, une trajectoire,... ? En quoi est ce un problème ? Pourquoi cela ne se produirait que pendant l'évaporation d'un trou noir ? Pour moi, naivement, j'aurais pensé que c'était relativement facile de perdre des informations (Il suffit que personne ne "regarde" un phénomène se produire et hop, une fois terminé plus d'information !).

Merci pour vos éclaircissements.
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[Ignatius84]

Bonjour,

il s'agit de physique quantique et d'un effet quantique lié à la génération de paires de particules virtuelles (particule et anti particule) dans le vide. Hawking a démontré que parfois on pouvait avoir une paire de ces particules qui ne s'autodétruisent pas car générées à la frontière de l'horizon (rayon de Schwarzschild), de ce fait, une particule va être entraînée dans le TN, l'autre non, et cette dernière va être à l'origine de l'évaporation du TN.

Pour ce qui est du paradoxe de l'information je vais laisser ça à un plus expert (et qui a plus de temps, je dois aller bosser ).

PS : juste en passant, l'information liée à la particule "perdue" ne peut-elle pas être déduite des propriétés de la particule "non perdue" ?

[Gilgamesh]

Bonsoir,

J'entends souvent parler de la perte d'information que provoquerait l'évaporation d'un trou noir et du fait que cela pose un problème. En général, les conférenciers qui en parlent (à un public non professionnel) ne s'attardent pas trop sur le sujet et disent cela comme si cela allait de soi et passent à la suite. Mais c'est quoi cette information dont on parle ? Qu'est ce qu'on perd ? La valeur d'une température, d'une vitesse, d'une pression, d'une position, une trajectoire,... ? En quoi est ce un problème ? Pourquoi cela ne se produirait que pendant l'évaporation d'un trou noir ? Pour moi, naivement, j'aurais pensé que c'était relativement facile de perdre des informations (Il suffit que personne ne "regarde" un phénomène se produire et hop, une fois terminé plus d'information !).

Merci pour vos éclaircissements.

Imagine que tu mettes un livre de cuisine au feu. Le papier va carboniser et former du gaz carbonique et de la vapeur d'eau qui vont ensuite diffuser rapidement dans l'atmosphère. Au sens commun, l'information est perdue. Mais en principe, si tu es capable de mesurer la position et la vitesse de toutes les molécules de gaz issues de la combustion (plus celles de toutes les molécules d'air qu'elles ont heurté, bref va y avoir du boulot), ce qu'on appelle le micro-état de ton système, alors tu es capable de repasser en arrière l'évolution du système et reconstituer intact le livre de cuisine. Bien que ce soit parfaitement impossible en pratique, la Physique perd toute sa cohérence si l'information sur les micro-états disparaît.

En mécanique quantique on décrit l'état d'une particule par une fonction d'onde, qui se présente comme un vecteur, qu'on va noter ψ. La probabilité de présence d'une particule est donné par le carré de sa norme. Par exemple, la probabilité de trouver un électron à la position spatiale x est donné par le carré de la norme de ψ en x : P(electron en x) = ||ψ(x)||². Et comme l'électron est forcément quelque part, la somme des valeur de ||ψ(x)|| pour x couvrant tout l'espace doit donner 1. Une fonction dont l'intégrale donne 1 est dit normalisable, et c'est cette propriété qu'on appelle l'unitarité. Cette unitarité doit être invariable dans le temps.

d||ψ||/dt = 0

C'est cette unitarité conservée qui me garantie qu'en mesurant ψ pour toutes les molécules de mon système sur tout l'espace, je suis capable de reconstituer le livre de cuisine.

Si je jette mon livre de cuisine dans un trou noir, certes, cette information est perdue pour moi, mais elle existe toujours au sein du coffre-fort, derrière l'horizon. Le physicien est content, l'unitarité n'est pas brisée. Mais maintenant le trou noir s'évapore et il n'en reste qu'un rayonnement thermique répandu dans tous l'univers. Si ce rayonnement ne contient pas l'information contenue dans le livre de cuisine, l'unitarité est brisée, et ça c'est très gênant. On pense aujourd'hui que la règle survit au rayonnement de Hawking.

[YB17]

Merci à vous 2,

L'analogie avec le livre de cuisine me permet d'y voir plus clair, en fait la base c'est le concept de déterminisme comme l'exprimait Laplace, si j'ai toutes les informations à un moment donné, je peux en déduire le passé et l'avenir. J 'y vois aussi plus clair pour ce qui est de la notion de perte : inaccessible ne signifie pas perte. C'est un peu comme jeter mes clefs dans l'océan, elles sont inaccessibles et perdu pour moi mais pas pour l'univers, elles existent toujours. Le problème vient du fait, si j'ai bien suivi, qu'il y a comme une "rupture" dans la chaine des causes-conséquences au niveau du rayonnement du trou noir, on ne peut pas à partir du rayonnement seul en déduire sa cause. Je simplifie peut-être trop là... ? Est ce que cela signifie que si je suis l'idée de déterminisme de Laplace ( et que je sais l'état de toute chose à un moment donné) lorsque j'examine le rayonnement du trou noir, je bloque et suis incapable de retracer son histoire, sa cause, de dire par exemple c'est la rencontre entre telle et telle particule à tel endroit qui l'a provoqué ?

Bonne journée !

[A voir en vidéo sur Futura]

[papy-alain]

C'est cette unitarité conservée qui me garantie qu'en mesurant ψ pour toutes les molécules de mon système sur tout l'espace, je suis capable de reconstituer le livre de cuisine.

Si je jette mon livre de cuisine dans un trou noir, certes, cette information est perdue pour moi, mais elle existe toujours au sein du coffre-fort, derrière l'horizon.

N'est il pas contradictoire de dire cela en avouant par ailleurs qu'on ne connaît rien de l'état de la matière sous l'horizon ?

Le physicien est content...

Alors, tout va bien.

[shub22]

Imagine que tu mettes un livre de cuisine au feu.

La difficulté de parler de l'information -et donc de sa dégradation, entropique ou non- apparaît dans votre exemple.
En effet, pour un néophyte, l'information d'un livre de cuisine ce ne serait pas uniquement l'énergie que contient la matière livre+encre mais le contenu, c.-à-d. du savoir donc les recettes !!!

en fait il faut rétablir quand vous les physiciens parlez d'information. Ce n'est pas l'information dans le sens général, mais un "certain type d'informations" qui contient ou exclut certain type de "données".
C'est sûr que dans la théorie de l'information les bits transmis par une onde par exemple sont ou font partie obligatoirement de l'information: donc si le signal se dégrade pour une raison ou pour une autre dans le courant de la transmission, c'est à la fois le signal porteur (l'onde) mais aussi ce qu'elle transmet (les bits) qui sont affectés tous les 2 par cette dégradation.
Je sais pas si c'est clair ce que je dis...

[Gilgamesh]

La difficulté de parler de l'information -et donc de sa dégradation, entropique ou non- apparaît dans votre exemple.
En effet, pour un néophyte, l'information d'un livre de cuisine ce ne serait pas uniquement l'énergie que contient la matière livre+encre mais le contenu, c.-à-d. du savoir donc les recettes !!!

en fait il faut rétablir quand vous les physiciens parlez d'information. Ce n'est pas l'information dans le sens général, mais un "certain type d'informations" qui contient ou exclut certain type de "données".
C'est sûr que dans la théorie de l'information les bits transmis par une onde par exemple sont ou font partie obligatoirement de l'information: donc si le signal se dégrade pour une raison ou pour une autre dans le courant de la transmission, c'est à la fois le signal porteur (l'onde) mais aussi ce qu'elle transmet (les bits) qui sont affectés tous les 2 par cette dégradation.
Je sais pas si c'est clair ce que je dis...

Il y a une différence de nature entre l'information symbolique du livre de cuisine et l'information physique portée par le micro état, je suis d'accord, mais dans le cadre de cet exemple le fait de confondre les deux ne me semble pas de nature à embrouiller les esprits.

[Gilgamesh]

Le problème vient du fait, si j'ai bien suivi, qu'il y a comme une "rupture" dans la chaine des causes-conséquences au niveau du rayonnement du trou noir, on ne peut pas à partir du rayonnement seul en déduire sa cause. Je simplifie peut-être trop là... ?
Est ce que cela signifie que si je suis l'idée de déterminisme de Laplace ( et que je sais l'état de toute chose à un moment donné) lorsque j'examine le rayonnement du trou noir, je bloque et suis incapable de retracer son histoire, sa cause, de dire par exemple c'est la rencontre entre telle et telle particule à tel endroit qui l'a provoqué ?

Oui, en gros c'est ça.

[shub22]

Il y a une différence de nature entre l'information symbolique du livre de cuisine et l'information physique portée par le micro état, je suis d'accord, mais dans le cadre de cet exemple le fait de confondre les deux ne me semble pas de nature à embrouiller les esprits.

Ce qui complique et embrouille quelque peu les esprits dans votre exemple , précisément un livre de cuisine avec recettes, c'est qu'il est beaucoup question de théories de l'information autour des TN.
Et autour du rayonnement de Hawking, de l'éventuelle déperdition d'énergie amassée ou contenue sur la surface du TN

Mais c'est vrai que dans cet exemple précisément, les recettes font partie d'une information "symbolique", un contenu que le TN n'est pas capable d'apprécier à sa juste valeur hmmm.
Dommage pour lui...

[YB17]

Très bien ! Merci à tous pour vos lumières !

[LeMulet]

En mécanique quantique on décrit l'état d'une particule par une fonction d'onde, qui se présente comme un vecteur, qu'on va noter ψ. La probabilité de présence d'une particule est donné par le carré de sa norme. Par exemple, la probabilité de trouver un électron à la position spatiale x est donné par le carré de la norme de ψ en x : P(electron en x) = ||ψ(x)||². Et comme l'électron est forcément quelque part, la somme des valeur de ||ψ(x)|| pour x couvrant tout l'espace doit donner 1. Une fonction dont l'intégrale donne 1 est dit normalisable, et c'est cette propriété qu'on appelle l'unitarité. Cette unitarité doit être invariable dans le temps.

J'imagine que la probabilité de présence d'une particule ne représente pas l'ensemble de l'information mais une des informations ? A cela s'ajouterait les propriétés de la particule.
Même avec cela, a-t-on vraiment toute l'information ?

Pour ma part j'aurais pensé que lorsqu'il est question d'information et pour être exhaustif, on doit considérer l'entropie du vide (qui comprend la matière, il me semble) pour des volumes de Planck ?

Pour les trous noirs, dont on ne considère que la surface, on a alors comme cité en exemple par JP Luminet, des unités élémentaires d'information qui sont des aires de Planck.

Encore faut-il comptabiliser les « vrais » états microscopiques, c’est-à-dire les degrés de liberté ultimes sur lesquels il faut calculer l’entropie.

Pour évaluer le contenu ultime en informations d’un élément de matière, c’est-à-dire son entropie thermodynamique, il faut en toute rigueur connaître ses constituants fondamentaux au niveau le plus profond de structuration.

Dans le modèle standard de la physique des particules, les quarks et les leptons semblent suffisants pour coder toute l’information. Mais dans la théorie des cordes et sa théorie-mère (M-theory), les quarks et les leptons sont des états excités de supercordes, qui deviennent alors les constituants les plus élémentaires du monde physique.

En 1993, Gerard t’Hooft (futur lauréat du prix de Nobel de physique 1999 pour ses travaux sur l’interaction électrofaible) fut le premier à revisiter le travail de Hawking sur la thermodynamique des trous noirs dans le cadre de la théorie des cordes.

Il calcula que le nombre total de degrés de liberté dans le volume d’espace-temps intérieur au trou noir était proportionnel à la superficie de son horizon[1]. La surface bidimensionnelle du trou noir peut être divisée en unités quantiques fondamentales appelées aires de Planck (10^–66 cm²).

Du point de vue de l’information, chaque bit sous forme de 0 ou de 1 correspond à quatre aires de Planck, ce qui permet de retrouver la formule de Bekenstein-Hawking S = A/4 pour l’entropie.
Tout se passe comme si l’information perdue pour un observateur extérieur – l’entropie du trou noir – portée initialement par la structure 3D des objets ayant traversé l’horizon des événements, était codée sur sa surface 2D à la façon d’un hologramme, et t’Hooft en conclut que l’information avalée par un trou noir devait être intégralement restituée lors du processus d’évaporation quantique.

https://blogs.futura-sciences.com/lu...holographique/

[viiksu]

Imagine que tu mette un livre de cuisine au feu. Le papier va carboniser et former du gaz carbonique et de la vapeur d'eau qui va ensuite diffuser rapidement dans l'atmosphère. Au sens commun, l'information est perdue. Mais en principe, si tu es capable de mesurer la position et la vitesse de toutes les molécules de gaz issues de la combustion (plus celles de toutes les molécules d'air qu'elle ont heurté, bref va y avoir du boulot), ce qu'on appelle le micro-état de ton système, alors tu es capable de repasser en arrière l'évolution du système et reconstituer intact le livre de cuisine. Bien que ce soit parfaitement impossible en pratique, la Physique perd toute sa cohérence si l'information sur les micro-états disparait.

En mécanique quantique on décrit l'état d'une particule par une fonction d'onde, qui se présente comme un vecteur, qu'on va noter ψ. La probabilité de présence d'une particule est donné par le carré de sa norme. Par exemple, la probabilité de trouver un électron à la position spatiale x est donné par le carré de la norme de ψ en x : P(electron en x) = ||ψ(x)||². Et comme l'électron est forcément quelque part, la somme des valeur de ||ψ(x)|| pour x couvrant tout l'espace doit donner 1. Une fonction dont l'intégrale donne 1 est dit normalisable, et c'est cette propriété qu'on appelle l'unitarité. Cette unitarité doit être invariable dans le temps.

d||ψ||/dt = 0

C'est cette unitarité conservée qui me garantie qu'en mesurant ψ pour toutes les molécules de mon système sur tout l'espace, je suis capable de reconstituer le livre de cuisine.

Si je jette mon livre de cuisine dans un trou noir, certes, cette information est perdue pour moi, mais elle existe toujours au sein du coffre-fort, derrière l'horizon. Le physicien est content, l'unitarité n'est pas brisée. Mais maintenant le trou noir s'évapore et il n'en reste qu'un rayonnement thermique répandu dans tous l'univers. Si ce rayonnement ne contient pas l'information contenue dans le livre de cuisine, l'unitarité est brisée, et ça c'est très gênant. On pense aujourd'hui que la règle survit au rayonnement de Hawking.

Ok mais la fonction d'onde elle-même évolue gravement même si l'intégrale donne toujours un. Mais si la particule est détruite que devient sa fonction d'onde?

[Deedee81]

Salut,

Ok mais la fonction d'onde elle-même évolue gravement même si l'intégrale donne toujours un. Mais si la particule est détruite que devient sa fonction d'onde?

Dans le cas où une particule peut être détruite ou pas, le formalisme des fonctions d'onde ne convient pas (le nombre de particules étant fixés).
il faut utiliser le formalisme de la quantification des champs. Ceci dit, l'évolution reste unitaire et ça ne change guère le raisonnement de Gilgamesh.

[Gilgamesh]

Ce qui complique et embrouille quelque peu les esprits dans votre exemple , précisément un livre de cuisine avec recettes, c'est qu'il est beaucoup question de théories de l'information autour des TN.
Et autour du rayonnement de Hawking, de l'éventuelle déperdition d'énergie amassée ou contenue sur la surface du TN

Mais c'est vrai que dans cet exemple précisément, les recettes font partie d'une information "symbolique", un contenu que le TN n'est pas capable d'apprécier à sa juste valeur hmmm.
Dommage pour lui...

Disons que pour avoir de l'information symbolique, il faut de toute façon avoir un micro état.

[Gilgamesh]

J'imagine que la probabilité de présence d'une particule ne représente pas l'ensemble de l'information mais une des informations ? A cela s'ajouterait les propriétés de la particule.

Non, la fonction d'onde rassemble la totalité de l'information physique. Tout ce qu'on modifie sur le système modifie sa fonction d'onde.

[viiksu]

Salut,
Dans le cas où une particule peut être détruite ou pas, le formalisme des fonctions d'onde ne convient pas (le nombre de particules étant fixés).
il faut utiliser le formalisme de la quantification des champs. Ceci dit, l'évolution reste unitaire et ça ne change guère le raisonnement de Gilgamesh.

ok je comprends